西电微波网络_课后题答案

1、第2讲习题本作业针对微波网络的参量矩阵，介绍了Z矩阵，Y矩阵，A矩阵，S矩阵和T矩阵的定义以及各矩阵间的相互转换。2.1证明Z矩阵与A矩阵的关系式二端口Z矩阵电压-电流关系为（1）（2）由（2）得（3）将（3）带入（1）得证毕2.2求图2-13所示网络的Z矩阵 2.3 求图2-14所示网络的A矩阵 2.4 已知图2-11所示网络的，端口2接阻抗，求端口1的输入阻抗。则2.5利用得两式相加即 2.6（a）根据电路理论，得利用 得于是即由t矩阵与s矩阵的关系得(b)根据电路理论，得利用 得于是即由t矩阵与s矩阵的关系得2.7已知一双端口网络的s矩阵满足。在端口2分别接匹配负载和短路器，测得输入反射

2、系数分别为和，求该网络的s矩阵。因为端口接平匹配负载时，则端口接短路器时，则求得第4讲4.1 设波导谐振窗中填充相对介电常数为的介质，仿照（4-8）式的推导过程，推导介质谐振窗的初步设计公式。答：对于介质填充的矩形波导，设波导中只传输TE10模。主波导的特性阻抗和谐振窗波导的特性阻抗分别为：匹配条件为：于是，有这是一个双曲线方程，但是只能用于介质谐振窗的初步设计。4.2 试定性分析矩形波导中电感销钉的等效电路。答：电感销钉是金属棒从宽边对穿波导，其结构如图1所示。图1 电感销钉及其等效电路只是由于电感膜片只是在x方向上不连续，在y方向上是连续的，当矩形波导传输主模TE10模时，在电感销钉处只有

3、磁力线变形、压缩，因此，磁场能量相对集中。或者说，在销钉上产生的高次模只有TE模且沿y方向不变化，因而，高次模为TEm0模，而TEm0模中磁场储能大于电场储能，故等效为并联电感。4.3 试定义分析图2所示同轴元件的集中等效电路。图2答：(a)图中的不连续结构使磁力线发生弯曲、压缩，而电力线形状不变，所以在不连续处，磁场能量相对集中，因此可以等效为一个并联电感。(b)图中的不连续结构使电力线发生弯曲、压缩，而磁力线形状不变，所以在不连续处，电场能量相对集中，因此可以等效为一个并联电容。第5讲习题1. 2. 所以要想传输线上无反射支线的长度为 传输线上无传输支线的长度为3. 型网路的a矩阵为其中一

4、段传输线的A矩阵为则 可以利用上述三式解得第6讲习题6.16.2令即，则图6-3b网络构成K变换器。若令，则图6-3b也构成J变换器。63（1）（2）第7讲 传输线的激励与耦合1、 现在分别采用探针和小环激励同轴线的主模。试画出它们的结构示意图简述其工作原理。解：探针延同轴线的轴向插入，通过探针产生的横向磁场对同轴线TEM模的磁场进行激励。将通电小环深入同轴线，尽量靠近轴线，通过电小环产生的磁场激励同轴线中TEM模的横向磁场。2、 参照图7-8，简述十字形TE10TE01模式转换器的工作原理。解：首先在矩形波导中的场模式为TE10，通过将窄边展宽，将场模变为TE20，然后逐渐将窄边分瓣，分为十

5、字分支，这样每一分支都有同向的电场分布，最后通过结构渐变，将十字的四个分支逐渐扩展连接，最后形成圆型结构，内部的形成TE01模环形电场。第8讲8-1、试讨论当终端接电感L或电容C时，传输线谐振器等效为串联或并联谐振电路的条件。解答：、终端接感性负载时，由 若并联谐振，则，得再由 ，得 。故：若串联谐振，由，同理可得：、终端接容性负载时，若并联谐振，则 ，串联谐振时，8-2证明公式（8-21）和（8-22）。证明：、电路图如右所示，式中：,则其等效电路为下图所示：显然：又因,故此，公式（8-21）得证。、电路图如右所示：其中：,则其等效电路为下图所示：显然：又因,故此，公式（8-22）得证。第9

6、章 单端口网络综合的相应内容1. 试综合出下列阻抗函数的单端口梯形网络：(1) (2)并判断是否为电抗函数。(1)解：利用辗转相除法便可综合出该阻抗函数的单端口梯形网络，具体过程如下所示： 余项为 余项为 余项为16 余项为0至此可得： 从而可以画出对应的梯形网络：1 由于是关于s的偶函数，是关于s的奇函数，所以为关于s的奇函数，故而可知其为电抗函数。(2)解：同上，依然利用辗转相除法，可综合出该阻抗函数的单端口梯形网络，具体过程如下： 余项为 余项为 余项为3 余项为0至此可得：从而可以画出对应的梯形网络：1123由于即非奇函数也非偶函数，且也是如此。所以可知即非奇函数，也非偶函数，故而其不

7、是电抗函数。第12讲12.1针对最平坦型低通原型，编制如下程序：（1）由带外边频和衰减求元件数目n的程序（=1），并绘制出以n为参数（n=1，2，10）的关于的变化曲线（70dB，=1）。（2）由n求元件归一化值的程序，并制表打印出n=1，2，10对应的元件归一化值。解：（1）对于最平坦型低通原型，与和n有如下关系： （1.1） 因而可得求n的计算公式： （1.2） 由方程（1.1）可以看出，为和n的二元函数。利用Matlab可以画出与和n的函数对应关系，得到图（1.1）所示的关系。其中（1，2），n=1，2，10。图（1.1）随和n的变化图 由图（1.1）可以看出，不变时，随n的增大而增大；

8、n不变时，的分贝值随的增大而近似线性增大。（2）利用双端口网络综合法可以综合出网络的梯形电路。利用辗转相除法可以得到归一化元件值为： （1.3）根据式（1.3），用Matlab编程可以得到归一化元件值gk与n的对应关系，如图（1.2）所示：图（1.2）元件gk的归一化值随n的变化图 对应的元件归一化值如表（1.1）表（1.1）元件gk的归一化值随n（纵列1-10）变化的对应表12.2 针对切比雪夫低通原型，编制如下程序：（1）由，和求元件数目n，并绘制出=0.01,0.1,0.5dB时以n为参数（n=1-10）的关于的曲线（70dB）;（2）由n和求元件归一化值，制表n=1-10所对应的元件归

9、一化值（=0.01,0.1,0.5dB）解：（1）对于切比雪夫低通原型，有如下关系： （2.1） （2.2） 因此可得求n的计算公式为： （2.3） 由方程（2.1）和（2.2）可以看出，当固定时，为和n的二元函数。利用Matlab可以画出与和n的函数对应关系，得到图（2.1）（2.3）所示的关系。其中（1，2），n=1，2，10。图（2.1）=0.01dB时随和n的变化图图（2.2）=0.1dB时随和n的变化图图（2.3）=0.5dB时随和n的变化图 可以看出，不变时，随n的增大而增大；n不变时，的分贝值随的增大而近似线性增大。 在与图（1.1）比较可得，在相同的和n的情况下，切比雪夫响应的

10、阻带衰减要比最平坦型衰减响应大，也就是说切比雪夫的滤波效果更好。（2） 略第13讲设计一微带低通滤波器，满足下列要求：通带最大波段0.1dB，截止频率，在阻带边频上阻带衰减大于20dB，两端需与50同轴线相连。（1）计算n选用切比雪夫原型，由于，则所以取n=3。（2）根据和n，求低通原型归一化元件值（3）选用电感输入式电路，各元件的真实值为：（4）选定微带线的介质基片设选定的介质基片，它的相对介电常数50欧姆微带线其线宽为（5）计算电感线和电容线电感线选择高阻抗线，其特性阻抗为电容线选择低阻抗线，其特性阻抗为第14讲 课后习题只有一种电容元件的低通原型如图1所示：图表 1耦合谐振器带通滤波器电

11、路如图2所示：图表 2各参数公式如下：电纳斜率参数：导纳变换器导纳：外界Q值：耦合系数：证明只有一种电容元件的低通原型与原低通原型具有相同的输入反射系数设变换后输入阻抗为输入反射系数为，为了使变换前后滤波器低通原型的衰减特性不变，要保证变换前后输入导纳（或阻抗）之比为一常数，即由，得由此得证第15讲15.1 证明：对于半波长线 对于窄带滤波器，相对带宽很窄，因此在相对带宽内，则有可见半波长线为并联，其电抗斜率参数为：因为，所以代入上式可得15.2 解1、确定低通原型 可由公式，可得各频率所对应的波导波长如下表所示f(GHz)9.39.5108.810.1(cm)4.524.343.965.08

12、3.89,由于，由确定n=3，2、计算K变换器参数及并联电感电抗，3、计算两膜片间波导长度=第16讲16.1 试推导最平坦型阶梯阻抗变换器的节数公式 证明：最平坦型阶梯阻抗变换器的衰减特性为 在带边 ，我们可知 以及 即 另一方面，与驻波比 的关系是 代入前式得： 在上，此时阻抗变换器不起作用，输入电压驻波比等于阻抗变换比 R，是全频带内所能达到的最大驻波比，相应的最大衰减（带外）是： 式中=。同时=，所以 由此可得阻抗变换器节数 把和代入上式，可得16.2 试综合一 1/4 波长阶梯阻抗变换器，指标为解：由公式（16-22）可得 故选取n=3,。反射系数模平方为 综合时，取，而取的左半平面的

13、根组成。根据 得，选取s左半平面根，组成为 由此求得归一化输入阻抗为： 应用理查兹定理，从中移出一个单位元件，即第一节1/4波长线，其归一化特性阻抗为 利用关系式，得第二节1/4波长线的特性阻抗为 第17章习题1. 已知低通滤波器阻抗匹配器的中心频率为m，归一化元件值为gk（k=1,2.n），源阻抗为R0，试推导电感输入式电路的实际元件值。解：由电感电容的阻抗特性我们知道电容的阻抗于频率成反比，而电感的阻抗与频率成正比，其幅值分别为 L和1/C电感输入式结构如图，已知中心频率和源阻抗我们可以得出 L=gi*R0,L=gi*R0/ m。同理C=gj/R0 m。其中i=1,3,5。j=2,4,6.

14、第18讲1. 定向耦合器的基本概念微波定向耦合器是微波系统中应用最广泛的元件之一。它是一个四端口网络，如图18-1 所示，当电磁波从端口1 输入时，除了一部分电磁能量直接从端口4 输出外，同时还有一部分能量耦合到端口2或端口3。如果端口3 有输出，而端口2 无输出，则称之为“同向定向耦合器”，如图18-1(a)所示。如果端口2 有输出，而端口3 无输出，则称之为“反向定向耦合器”，如图18-1(b)所示。定向耦合器的技术指标耦合系数C定向性在理想情况下，定向耦合器的耦合通道中，只有一个端口有功率输出，另一个相反的端口无功率输出，但实际上由于设计或制造等原因，常常也有一定的功率输出。为了表示耦合

15、通道的定向传输性能，定义定向性系数（简称定向性）为:上式表明，D越大，反向传输功率越小，定向性越好。在理想情况下，P 0, D 。隔离度对于正向定向耦合器而言，当端口1 输入功率时，端口2 无功率输出，称为隔离端口。实际上端口2 完全无功率输出是不可能的，只是输出功率P2很小。通常为了表示端口2 的隔离性能，定义隔离度为:上式表明L>0，L 越大，隔离度越好，理想情况下, L 。不难看出，D与L 的关系为实际上定向性和隔离度同属表征定向耦合器定向性能的指标。故而取其一就够了。通常只用定向性，很少采用隔离度。2平行耦合线定向耦合器微带平行耦合线定向耦合器的导带示意图如图18-2(a)所示。

16、图18-1(b)定性解释了这种定向耦合器的方向性。当信号从端口1 输入时，一部分信号沿着主传输线1-4 传输，一部分信号通过缝隙耦合到副传输线2-3 上。耦合包括电场耦合（等效为电容耦合）和磁场耦合（等效为电感耦合）。通过电容耦合到副传输线上的电流分别向端口（2）和端口（3）传输（ C2 I 和C3 I ），而通过电感耦合到副传输线的电流只向端口（2）传输（ L I ）。两种电流在端口（2）同向相加，在端口（3）反向相减。因此，在适当的耦合条件下两部分信号在端口（3）相互抵消，使端口（3）无输出。这样，信号从端口1 输入时只有端口（4）和（2）有输出，从而构成反向定向耦合器。根据平行耦合线定向

17、耦合器的结构对称性，通常采用奇偶模激励法进行分析。由于平行耦合线互易、对称，所以散射参数满足:当偶模激励时，平行线等效为单根偶模传输线，特性阻抗为 Z ，散射参数为单根偶模传输线的A 矩阵为由于传输线两端接0 Z 匹配负载，所以当奇模激励时，平行耦合线等效为单根奇模传输线，特性阻抗为Z0 ，散射参数为同理，可得奇模传输线的散射参数，只须在(18-7)中将下标e 变为o 即可。于是由(18-5)、(18-8)和（18-7）可得任意激励时平行耦合线的散射参数为:为使平行耦合线构成完全匹配的反向定向耦合器，必须有S11=S31=0，则在此条件下，我们有设计平行耦合线定向耦合时，首先根据中心频率上耦合

18、系数确定出K0然后，由0 k 和特性阻抗0 Z ，确定奇偶模特型阻抗:由oe Z 和oo Z 便可确定出平行耦合线尺寸和中心频率奇偶模传输线的波导波长googeo。最后确定耦合线段的长度， / 4平行耦合线定向耦合器，有如采用几节这样的平行耦合线定向耦合器相级联，可以构成性能更好、频带更宽的定向耦合器。3 支线定向耦合器一支线定向耦合器如图18-3 所示，图中， 1 1 K , H 分别为各支线的特性导纳，在中心频率上支线长度均为1/4 波长，电长度为 = 0 ， 0 K 为输入输出线的特性导纳。当电磁波由端口1 输入时，在端口3 上由两条分支线耦合过来的波同相相加，而端口2 上由两条分支线耦

19、合过来的波互相抵消，故端口3 和端口4 有耦合输出，相位相差90o，端口2 没有输出。因此，这种定向耦合器为正向定向耦合器。由于结构关于对称面T T '对称，可采用奇偶模法分析。偶模激励时，对称面T T '为磁壁，各分支线在中心点开路。如图18-4(a)所示。偶模激励等效电路的A矩阵为散射参数为因此，支线定向耦合器的散射参数为如果S 11=S22 =0 ，则可见，端口4 滞后于端口1 90o，端口3 滞后于端口1 180o，端口4 与端口3 相位差90o，所以支节定向耦合器是90o正向定向耦合器。18讲的课后习题1. 试证明一个互易、无耗、对称、完全匹配的四端口网路可以构成一个理想的90o定向耦合器。答：由于平行耦合线互易、对称，所以散射参数满足:当偶模激励时，平行线等效为单根偶模传输线，特性阻抗为 Z ，散射参数为单根偶模传输线的A 矩阵为由于传输线两端接0 Z 匹配负载，所以当奇模激励时，平行耦合线等效为单根奇模传输线，特性阻抗为Z0 ，散射参数为同理，可得奇模传输线的散射参数，只须在(18-7)中将下标e 变为o 即可。于是由(18-5)、(18-8)和（18-7）可得任意激励时平行耦合线的散射参数为:为使平行耦合线构成完全匹配的反向定向耦合器，必须有S11=S31=0，则在此条件下，我们有由上式可见， S21和S4