2018版高中数学第一章立体几何初步1.2.3第2课时平面与平面垂直学业分层测评新人教B

1、1.2.3第2课时 平面与平面垂直学业分层测评 （ 建议用时： 45 分钟 ） 学业达标 一、选择题1. ABC所在的平面为a,直线I丄AB I丄AC,直线mBC,mAC,则直线l,m的位 置关系是 （ ）A. 相交B. 异面C. 平行D. 不确定【解析】 因为I丄AB I丄AC且ABA AC= A,所以I丄平面ABC.同理可证m丄平面ABC所以I/m,故选 C.【答案】 C2. 设m,n是两条不同的直线，a,3是两个不同的平面.下列命题中正确的是（）A. 若a丄3,m?a ,n?3,贝U mlnB. 若a/3m?an?3则m/nC. 若mln,n?a ,n?3 ,贝U a丄3D. 若ml a

2、 , m/n,n/3 ,贝U a丄3【解析】 A 中，m n可能为平行、垂直、异面直线；B 中，m,n可能为异面直线；C中，m应与3中两条相交直线垂直时结论才成立【答案】 D3. 已知平面a、3和直线m、I贝下列命题中正确的是 （）导学号： 45722059 】A. 若a丄3 , aA3 =m I丄m则I丄3B. 若a A 3=m I?a,I丄m,贝yI丄3C. 若a丄3,I?a,贝UI丄3D. 若a丄3aA3=m I?aI丄m则I丄3【解析】选项 A 缺少了条件I?a；选项B 缺少了条件a丄3；选项 C 缺少了条件aA 3=m I丄m选项 D 具备了面面垂直的性质定理的全部条件.故选D.【答

3、案】 D4.如图 1-2-65 所示,PAL矩形ABCD下列结论中不正确的是（）2A条线段B. 一条直线C. 一个圆D. 一个圆，但要去掉两个点【解析】 平面PAC丄平面PBC AC丄PC平面PA平面PBC= PC AC丄平面PBC又BC?平面PBC - ACLBC/ ACB=90.动点C的轨迹是以AB为直径的圆，除去A和B两点.图 1-2-65A.PDL BDB.PDL CDC.PBL BCD.PA!BD【解析】 若PDL BD则BDL平面PAD又BAL平面PAD则过平面外一点有两条直线与平面垂直，不成立，故因为PA!矩形ABCD所以PA! CD ADL CD所以CDL平面PAD所以PDLC

4、D同理可证PB丄BC因为PA!矩形ABCD所以由直线与平面垂直的性质得PAL BD故选 A.A 不正确;【答案】 A5.如图 1-2-66 所示，三棱锥a内，且ACLPC平面PACL平面PBC点P, A,B是定点，则动点AC?平面PAC3【答案】D、填空题46.如图 1-2-67 所示，在三棱锥P-ABC中，PA!底面ABC/BAC=90,F是AC的中点,【解析】 在三棱锥P-ABC中,因为PA!底面ABC/BAC=90,所以ABL平面APC因为EF?平面PAC所以EF丄AB因为EF丄BC B8 AB= B,所以EF丄底面ABC所以PA/ EF,因为F是AC的中点，E是PC上的点，PE所以E是

5、PC的中点，所以EC= 1.【答案】17.如图 1-2-68 所示,平面a丄平面3,在a与B交线上取线段AB=4 ,AC BD分别在平面a和3内，ACL AB BDL AB AC=3 ,BD=12 ,贝U CD=_.E是PC上的点，且EF丄BC则PEECT图 1-2-67图 1-2-68【解析】 连接BC BDL ABa丄3,a, BDL BC CBD是直角三角形.在 RtBAC中 ,BC=.于 + 42= 5.在 RtCBD中 ,CD=52+ 122= 13.a A 3 =ABBDLa.【答案】 13是边长为 4 的正三角形，PC=4 ,M是AB边上的一动点,则PM的最小值为【导学号：457

6、22060】8.如图 1-2-69 所示，在三棱锥P-ABC中，平面PACL平面ABC/PCA=90, ABC【证明】平面PACL平面ABC平面PACH平面ABC= AC PA!AC,- PAL 平面ABC又BC?平面ABC PAL BC又ABL BC ABH PA= A, AB?平面PABPA?平面PABBCL平面PAB又BC?平面PBC平面PABL平面PBC10.如图 1-2-71 所示，ABC1边长为 2 的正三角形.若AE=1 ,AE!平面ABC平面BCDL平面ABC BD=CD且BDLCD图 1-2-71(1)求证：AE/平面BCD求证：平面BDEL平面CDE【证明】取BC的中点M连

7、接DM图 1-2-69【解析】 连接CM则由题意知PCL平面ABC可得PC丄CM所以PM=PPC+CM要求PM的最小值只需求出CM勺最小值即可，在厶ABC中,当CMLAB时,CMt最小值，此时有CM=4X # = 2 3 ,所以PM勺最小值为 2 7.【答案】 2 7三、解答题9.如图 1-2-70 所示，三棱锥P-ABC中，已知ABC是等腰直角三角形，/ABC90,PAC是直角三角形，/PAC=90,PABL平面PBC因为BD= CD且BDLCD BC= 2.所以DMk1,DML BC又因为平面BCL平面ABC所以DML平面ABC又AEL平面ABC所以AE/ DM又因为AE?平面BCD DI

8、M平面BCD所以AE/平面BCD(2)由(1)知AE/ DM又AB1,DMk1,所以四边形DMA是平行四边形，所以DE/ AM连接AM易证AMLBC因为平面BCDL平面ABC所以AML平面BCD所以DE!平面BCD又CD?平面BCD所以DEL CD因为BDL CD BDH DE D,所以CDL平面BDE因为CD?平面CDE所以平面BDEL平面CDE能力提升1. 用a，b，c表示空间中三条不同的直线， 丫表示平面，给出下列命题：若a丄b，b丄c，贝Ua/c;若a/b，a/c，贝Ub/c;若a/丫，b/丫，贝Ua/b;若a丄丫，b丄丫，贝Ua/b.其中真命题的序号是()A.B.C.D.【解析】 对

9、于，正方体从同一顶点引出的三条直线a，b，c，满足a丄b，b丄c，但是a丄c，所以错误；对于，若a/b，a/c，则b/c，满足平行线公理，所以正确；对于，平行于同一平面的两条直线的位置关系可能是平行、相交或者异面，所以错误；对于，由垂直于同一平面的两条直线平行，知正确.故选 D.【答案】 D2. 如图 1-2-72 所示，在三棱锥D-ABC中，若AB= CB AD= CD E是AC的中点，则下列命题中正确的是()图 1-2-728A. 平面ABC平面ABDB. 平面ABD平面BCDC. 平面ABC平面BDE且平面ACD_平面BDED. 平面ABCL平面ACD且平面ACD_平面BDE【解析】 因

10、为AB= CB且E是AC的中点，所以BEL AC同理有DEL AC于是ACL平面BDE因为AC?平面ABC所以平面ABCL平面BDE又AC?平面ACD所以平面ACD_平 面BDE【答案】 C3.如图 1-2-73 所示，边长为 2a的正ABC的中线AF与中位线DE相交于G已知A ED是厶AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列结论，其中正确的结论有_.（填上所有正确结论的序号）4*图 1-2-731动点A在平面ABC上的射影在线段AF上；2三棱锥A-FED的体积有最大值；3恒有平面A GFL平面BCED4异面直线A E与BD不可能互相垂直.【解析】 因为DEL A G DEL GF A G

11、H GF= G所以DEI平面A GF又DE平面BCED所以平面A GFL平面BCED故正确过A作A H AF,垂足为H则A H?平面A GF所以A H DE又DEHAF=G,所以A H平面ABC故正确三棱锥A-FED的底面FED的面积是定值，高是点A到平面FED的距离.易证当A G丄平面FED寸距离（即高）最大，三棱锥A-FED的体积最大，故正确.易知BD/ EF,所以/A EF是异面直线A E与BD所成的角.正厶ABC勺边长为 2a,AE=a,EF=a,而A F的长度的取值范围是(0,3a),9当A F= 2a时，A E2+E=A F2,/A EF= 90,此时直线A E与BD互相垂直，故错

12、误【答案】 4.如图 1-2-74 所示，在正四棱柱ABCDAiBiCD中，E为AD的中点，F为BC的中点(1)求证：AF/平面ECC;在CD上是否存在一点G,使BGL平面EC若存在，请确定点G的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由【导学号：4572206 i】所以BF/BMI1BF=BM所以四边形BFMB是平行四边形,所以FM/ BiB且FM= BiB因为FM/ AiA且FM= AiA,所以四边形AAFM是平行四边形，所以AiF/AM因为E为AD的中点，所以AE/ MC且AE= MC所以四边形AMC是平行四边形.所以CE/ AM所以CE/ A F.因为AiF?平面ECC,EC?平面ECC,所以AiF/平面ECC在CD上存在一点G使BGL平面ECC取CD的中点G连接BG如图在正方形