2018版高中数学第二章函数章末复习课学案新人教B版必修1

1、第二章函数【学习目标】1.构建知识网络，理解其内在联系.2.盘点重要技能，提炼操作要点3 体会数学思想，培养严谨灵活的思维能力.Q知识梳理-1 知识网络2 重要技能(1)运算技能主要表现在求函数表达式、定义域、值域、最值、单调性和奇偶性的证明和应 用中大量的方程、不等式运算，以及式子的变形等. 图形处理技能包括识图能力和作图能力识图主要体现在给出函数图象，要能从中读出相关信息，能根据函数解析式或性质，画出相应图象.推理技能主要体现在给出函数、定义域、值域、最值、单调性、奇偶性的定义，依据这 些定义去证明或判断具体的函数问题.课本还先给出大量具体例子让同学们归纳出一般概念和结论，这叫归纳推理；还

2、有一些类比：如由增函数到减函数，由奇函数到偶函数，由具体函数到抽象函数等.(4) 数据处理表现在使用表格、图象、Venn 图来收集整理数据，这样可以更直观，更便于发现数据的内在规律.(5) 数学交流体现在使用了大量的文字、符号、图形语言，用以刻画集合的关系运算及函数表示和性质，往往还需要在三种语言间灵活转换，有意识地培养灵活选择语言，清晰直观而又严谨地表达自己的想法，听懂别人的想法，从而进行交流与合作.3数学四大思想：函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合思想，本章用到以下思 想方法：(1) 函数与方程思想体现在函数解析式部分，将实际问题中的条件转化为数学模型，再通过 研究函数性质解决诸如

3、最大、最优等问题.2(2) 转化与化归主要体现在集合部分符号语言、文字语言、图形语言的转化，函数中求定义 域大多转化成解不等式，求值域大多可以化归为求二次函数等基本函数的值域.(3) 分类讨论在函数中， 主要是欲去绝对值而正负不定，含参数的函数式的各种性质的探讨.(4) 数形结合主要体现在借助函数图象研究函数性质.题型探究类型一函数概念及性质命题角度 i 函数三要素例 i 某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用 一列火车作为交通车，已知该车每次拖挂4 节车厢，一天能来回 16 次，如果该车每次拖挂7 节车厢，则每天能来回10 次.(1) 若每天来回的次数是车

4、头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数的解析式和定义 域；(2) 在(1)的条件下，每节车厢能载乘客 110 人.问这列火车每天来回多少次才能使运营人数 最多？并求出每天最多运营人数.反思与感悟 建立函数模型是借助函数研究问题的第一步，在此过程中要善于抓住等量关 系，并把等量关系中涉及的量逐步用变量表示出来；在实际问题中，定义域不但受解析式的影响，还受实际含义约束.跟踪训练 1 如图，ABC是边长为 1 的正方形，M是CD的中点，点P沿着路径2 LS M3在正方形边上运动所经过的路程为、APM勺面积为y.(1)求y=f(x)的解析式及定义域；求厶APM面积的最大值及此时点命题角度 2 函数

5、的性质及应用 例 2 已知函数f(x)对任意x,yR,总有f(x) +f(y) =f(x+y)，且当x0 时，f(x)2.反思与感悟 (1) 解决有关函数性质的综合应用问题的通法就是根据函数的奇偶性解答或作 出图象辅助解答，先证明函数的单调性，再由单调性求最值(2) 研究抽象函数的性质时要紧扣其定义，同时注意特殊值的应用跟踪训练 2 函数f(x)的定义域为D=X|XM0，且满足对于任意xi,X2 D,有f(xiX2)=f(xi) +f(X2).(1) 求f(1) 的值；判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；如果f(4) = 1,f(x- 1) 1 时，f(x)的定义域和值域都是1 ,a，若存在，

6、求出a,若不 存在，说明理由.当堂训练1 .函数f(x) =ax2+bx+c,若f(1) 0,f(2)v0,贝 yf(x)在(1,2)上的零点()A.至多有一个B.有一个或两个C.有且仅有一个D. 一个也没有2x+ 6,x 1 , 2,2.已知函数f(x) = *,则f(x)的最大值，最小值分别为()x+ 7,x 1,1,A. 10,6C. 8,61x2,xw1,3.函数f(x) = 12xx3,x1,4已知f(x) ,g(x)分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且f(x) g(x) =x3+x2+1,则f(1) +g(1)等于()A. 3 B 1 C . 1 D . 335若f(x)是偶函

7、数，其定义域为( (3,+ )，且在0,+)上是减函数，则f() )与25f(a+ 2a+ 2)的大小关系是()325A. f( 2)f(a+ 2a+ 2325325D.f(2)wf(a+2a+2)B. 10,8D.以上都不对11527代亦代亦B-砧砧C.8D8B. f( pf(a+ 2a+2)规律与方迭-1 集合是函数乃至整个现代数学的基础，学习时要侧重符号语言的理解与准确表达，集合 的并交补运算是重要的基本技能.2 函数是高中数学最重要的基础之一，函数的概念及其表示基础性强，渗透面广，常与其 他知识结合考查，试题多数为选择题，重点考查函数的定义域与值域的求解以及分段函数的 相关问题.3单调

8、性、奇偶性是函数性质的核心内容，常集于一体综合命题解题捷径是结合题意选 一易判断的性质为突破口，而后根据解题需要灵活选择研究和变形方向.4.(1)函数图象的识别，应抓住函数解析式的特征，从其定义域、值域、单调性、奇偶性等 方面灵活判断，多可利用函数图象上点的坐标进行排除.应用函数图象的关键是从图象中提取所需的信息，提取图象中信息的方法主要有：定性分析法，通过对问题进行定性的分析，从而得出图象上升(或下降)的趋势，利用这一特征来分析解决问题定量计算法，通过定量的计算来分析解决问题；函数模型法，由所提 供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题.9合案精析题型探究 例 1 解设

9、每天来回y次，每次拖挂x节车厢，由题意设y=kx+b(kz0)，当x= 4 时，y= 16,当x= 7 时，y= 10,得到 16= 4k+b,10= 7k+b,解得k=- 2,b= 24,.y= 2x+ 24.rx 0,依题意有* N+,y= 2x+ 24 0.解得定义域为x N+10wxw12.(2)设每天来回y次，每次拖挂x节车厢，由题意知，每天拖挂车厢最多时，运营人数最多，_ _ 2 2设每天拖挂S节车厢，则S=xy=x( 2x+ 24) = 2x+ 24x= 2(x 6) + 72,x0,12 且xN+.所以当x= 6 时，S-= 72，此时y= 12,则每日最多运营人数为 110X

10、72= 7 920. 故这列火车每天来回 12 次，才能使运营人数最多，每天最多运营人数为7 920.跟踪训练 1 解(1)根据题意得3xf(x)=44 1wxV2,15,2wxV255f(x)的定义域为(0,1)U1,2)U2 ,2 =(0 , 2).5易知f(x)在(0,1)上为增函数，在1,功上为减函数, Z3 11当x= 1 时，f(X)max=：=；.442例 2(1)证明 由f(x) +f(y) =f(x+y)可得f(x+y) f(x) =f(y).在 R 上任取xX2，令x+y=X1,x=X2,则f(X1)f(X2)=f(X1X2).TX1X2, X1X20.又x0 时，f(x)

11、0 ,f(X1X2)0 ,即f(x1) f(X2)2 即f(x)f( -x) + 2 =f( -x) +f( - 3) =f( - 3-x), 由知f(x)在 R 上为减函数，f(x)f(- 3-x) ?x- 3-x,3解得解集为X|x.跟踪训练 2 解(1) 对于任意xi,X2 D,有f(xiX2)=f(xi) +f(X2),令xi=X2= 1，得f(1) = 2f(1),f(1) = 0.(2)f(x)为偶函数.证明：令X1=X2=- 1，有f(1) =f( - 1) +f( - 1),1-f(-1)=才才=0.令X1= - 1 ,X2=X有f( -X) =f( -1) +f(X),f(

12、-x) =f(x), f(x)为偶函数.(3) 依题设有f(4X4) =f(4) +f(4) = 2 ,由知,f(x)是偶函数， f(x- 1)2?f(|x- 1|)f(16).又f(x)在(0 ,+8)上是增函数. 0|x- 1|16 ,解之得15x17 且x工 1.x的取值范围是x| - 15x17 且XM1.例 3 解(1)函数的定义域为 R,关于原点对称，f( -X) = ( -X)2-2| -x| =X2- 2|x|.则f( -X) =f(X) ,f(X)是偶函数.图象关于y轴对称.2211f(x)=x 2| x|X2-2x=x1 =2c|x+ 2x=x+ 画出图象如图所示，2 2( a 一 1)x+bx+c一 3= 一 (a一 1)x+bx一 (c一 3).1,x0,2 1,x2,.b= 2 2,/f(x) =x2 2 2x+ 3.b2当一 22,即bv 4 时，f(x)的最小值是f(2).f(2) = 7+ 2b= 1,b= 3,舍去.b3当一 22 时，f(x)的最小值是f( 1)./f( 1) = 4 b= 1,b= 3.2f(x) =x+ 3x+ 3.综上所述，f(x) =x2 2 2x+ 3，或f(x) =x2+ 3x+ 3.123跟踪训练 4 解(1)vf(x) =