高考数学(人教A版,理)一轮复习配套讲义：第2篇第7讲函数的图象

1、第7讲函数的图象考纲1在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数2会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式的解的问题.知 识 梳 理1函数的图象及作法2图象变换(1)平移变换(2)对称变换yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)；yax(a0且a1)ylogax(a0且a1)(3)翻折变换yf(x)y|f(x)|.yf(x)yf(|x|)(4)伸缩变换yf(x)yaf(x)(a0)yf(x)yf(ax)(a0)辨 析 感 悟1图象变换问题(1)为了得到函数ylg的图象，只需把函数ylg x的图象上所有的点向左平移3个单位长度，再

2、向下平移1个单位长度( )(2)若函数yf(x)满足f(x1)f(x1)，则函数f(x)的图象关于直线x1对称( )(3)当x(0，)时，函数y|f(x)|与yf(|x|)的图象相同( )(4)函数y2|x1|的图象关于直线x1对称( )(5)将函数yf(x)的图象向右平移1个单位得到函数yf(x1)的图象( )2图象应用问题(6)(2013·汉中模拟改编)方程|x|cos x在(，)内有且仅有两个根( )()(7)(2013·洛阳调研改编)二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，则点P所在的象限为第二象限( )感悟·提升三个防范一是函数图象中左、右平移变换

3、可记口诀为“左加右减”，但要注意加、减指的是自变量，如(5)；二是注意含绝对值符号的函数的对称性，如yf(|x|)与y|f(x)|的图象是不同的，如(3)；三是混淆条件“f(x1)f(x1)”与“f(x1)f(1x)”的区别，前者告诉周期为2，后者告诉图象关于直线x1对称，如(2).考点一函数图象的辨识【例1】 (2013·山东卷)函数yxcos xsin x的图象大致为()规律方法 函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征

4、点，排除不合要求的图象利用上述方法排除、筛选选项【训练1】 (1)(2014·潍坊模拟)函数yxsin x在，上的图象是()(2)函数yxcos x的大致图象是()考点二函数图象的变换【例2】函数f(x)则yf(1x)的图象是()规律方法 作图象平移时，要注意不要弄错平移的方向，必要时，取特殊点进行验证；平移变换只改变图象的位置，不改变图象的形状【训练2】 (2013·江南十校联考)函数ylog2(|x|1)的图象大致是()考点三函数图象的应用【例3】 (1)已知函数yf(x)的周期为2，当x1,1时，f(x)x2，那么函数yf(x)的图象与函数y|lg x|的图象的交点共

5、有()A10个 B9个 C8个 D1个(2)直线y1与曲线yx2|x|a有四个交点，则a的取值范围是_规律方法 (1)利用函数的图象可解决方程和不等式的求解问题，如判断方程是否有解，有多少个解数形结合是常用的思想方法(2)利用图象，可观察函数的对称性、单调性、定义域、值域、最值等性质.【训练3】已知函数f(x)|x24x3|.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)求集合Mm|使方程f(x)m有四个不相等的实根1掌握平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等常用的方法技巧，来帮助我们简化作图过程2识图的要点：重点根据图象看函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、特殊点(与x、

6、y轴的交点，最高、最低点等)3识图的方法(1)定性分析法：对函数进行定性分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决；(3)排除法：利用本身的性能或特殊点进行排除验证4研究函数性质时一般要借助于函数图象，体现了数形结合思想；5方程解的问题常转化为两熟悉的函数图象的交点个数问题来解决 营养餐利用数形结合思想求参数的范围【典例】已知不等式x2loga x0，当x时恒成立，求实数a的取值范围反思感悟 (1)“以形助数”是已知两图象交点问题求参数范围常用到的方法，解决此类问题的关键在于准确作出不含参数的函数的图象，并标清一些关键点，对于含参

7、数的函数图象要注意结合条件去作出符合题意的图形(2)当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解【自主体验】(2014·黄冈调研)设函数f(x)|xa|，g(x)x1，对于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成立，则实数a的取值范围是_ .自助餐基础巩固题组一、选择题1(2013·青岛一模)函数y21x的大致图象为()2(2013·福建卷)函数f(x)ln(x21)的图象大致是()3(2014·日照一模)函数f(x)lg(|x|1)的大致图象是()4(2013·东营模拟)已知

8、函数yf(x)的大致图象如图所示，则函数yf(x)的解析式可以为()Af(x)exln x Bf(x)exln(|x|)Cf(x)exln(|x|) Df(x)e|x|ln(|x|)5已知函数f(x)ax2，g(x)loga|x|(a>0，且a1)，f(2 011)·g(2 012)<0，则yf(x)，yg(x)在同一坐标系内的大致图象是()二、填空题6函数y(x1)31的图象的对称中心是_7若方程|ax|xa(a>0)有两个解，则a的取值范围是_8(2013·长沙模拟)已知函数f(x)且关于x的方程f(x)a0有两个实根，则实数a的范围是_三、解答题9已知函数f(x).(1)画出f(x)的草图；(2)指出f(x)的单调区间10设函数f(x)x的图象为C1，C1关于点A(2,1)对称的图象为C2，C2对应的函数为g(x)(1)求g(x)的解析式；(2)若直线ym与C2只有一个交点，求m的值和交点坐标能力提升题组一、选择题1(2014·济南4月模拟)函数yx2的图象大致为()2函数f(x)是定义在4,4上的偶函数，其在0,4上的图象如图所示，那么不等式<0的解集为()A.B.C.Dx|1x1二、填空题3(2013·广州模拟)已知f(x)是以2为周期的偶函数，当x0,1时，f(x)x，且在1,3内，关于