20192020年高考数学小题集训——计数原理与概率(一)

1、2019-2020年高考数学小题集训一-计数原理与概率（一）一、选择题1.用1, 2, 3, 4, 5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1.3, 5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是（）A. 48B. 60C. 72D.1202.6名同学安排到3个社区A、B、C参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到A社区，乙和丙同学均不能到C社区，则不同的安排方法种数为（）A. 5B . 6C. 9D . 123 .郑州绿博园花展期间，安排 6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，其中的小李和小王不在

2、一起，不同的安排方案共有（）A. 168 种B. 156 种C. 172 种D. 180 种4 .将甲，乙等 5位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（）A. 150 种B. 180 种C.240 种D. 540 种5 .某天某校的校园卫生清扫轮到高二（5）班，该班劳动委员把班级同学分为5个劳动小组，该校共有A、B、C、D四个区域要清扫，其中 A、B、C三个区域各安排一个小组，D区域安排2个小组，则不同的安排方法共有（）A. 240 种B.150 种C.120 种D.60 种6 .一只小青蛙位于数轴上的原点处，小青蛙每一次具有只向

3、左或只向右跳动一个单位或者两个单位距离的能力，且每次跳动至少一个单位.若小青蛙经过5次跳动后，停在数轴上实数2位于的点处，则小青蛙不同的跳动方式共有（）种.A.105B.95C.85D.7591 一一一 Q7. a 2 cosx dx,则ax 展开式中x项的系数为02axA.B.6363C.D.638 .某班级要从4名男生2名女生中选派4人参加某次社区服务，则所选的4人中至少有名女生的选法为（）A. 14B. 8C. 6D. 49 .用数字1, 2, 3, 4, 5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（）A. 24B. 48C. 60D. 7210 .已知三棱锥的6条棱代表6种不同的化工

4、产品，有公共顶点的两条棱代表的化工产品放 在同一仓库是安全的，没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的。现用编号为1,2,3的三个仓库存放这6种化工产品，每个仓库放2种，那么安全存放的不同方法种数为（）A.12B.24C.36D.48511.右对任息头数 x , 有xao ai(x 2) a2(x 2)25a5(x 2),则a。 a2 a4()A. 121B. 122C. 242D. 24412.2018年平昌冬奥会期间，5名运动员从左到右排成一排合影留念，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法种数为（）A. 21B. 36C. 42D. 8413.记者要为5名志愿者和

5、他们帮助的两端，不同的排法共有（）A.1440 种B.960 种2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在C.720 种D.480 种14.将7个座位连成一排，安排 4个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有A.240B.480C. 720D. 96015.若等式(2x 1)2018 a0 a1x a2x2a2018x2018对于一切实数x都成立，则11a0 &a2231A. 40381CC" a2018()20191B. 20192C. 一2019D. 013 316 . (x )(x )的展开式中的常数项为()xxA. 6B. 6C. 12D. 189B.168C.一

6、918.九章算术中有如下问题:今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何?”其大17 .有4位游客来某地旅游，若每人只能从此处甲、乙、丙三个不同景录点中选择一处游 览，则每个景点都有人去游览的概率为3A.一43B.2019.已知随机变量服从正态分布 N(1,1)P( 3) 0.9772 ,则P( 13)A. 0.6827B. 0.8522C. 0.9544D. 0.9772已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若 向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是2A.1520 .三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和

7、完.如图是刘善的算法.所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图,现向圆中随机投掷一个点，则该点落在正六边形内的概率为(3 .3A.23.3B.2C.3 二22D._121 .若 X B(5,1),则5A. E(X) 1 且 D(X)B.E(X)1 且 D(X)5C. E(X) 1 且 D(X)D.E(X)4一且 D(X) 522.在区间0,1上任意取两个实数a, b,则函数f(x) - x23 ax b在区间 1,1上有且仅有一个零点的概率为（）1A.一 81 B.-43C.一47D.-823.已知复数z = x+yi（x,yC R）满

8、足| z| < 1,则y身+1的概率为D.A 4 2124.在区间0,上随机地取两个数x、y,则事件叫sinx”发生的概率为1A.2B.1C. 22D. 225. 一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于的区域内的概率为（.3%A. 1 63B.一41 D.426.根据以往数据统计，某酒店一商务房间1天有客人入住的概率为-,连续2天有客人入5 3 一 住的概率为3,在该房间第一天有客人入住的条件下，第二天也有客人入住的概率为（51A.一33C.一53D.427.从装有形状大小相同的3个黑球和2个白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次，若第二次抽得黑球，则第三次

9、抽得白球的概率等于A.15B.C.-328.甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军.若比赛为 三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概 2 ，一 . . _ ，率均为一，且各局比赛结果相互独立.则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了 3局的概率为31A.32B.52 C.34D.529.下列说法正确的是（）A. 一枚骰子掷一次得到2点的概率为6次会出现一次2点1、，一，-,这说明一枚骰子掷6B.某地气象台预报说，明天本地降水的概率为70%,这说明明天本地有 70%的区域下雨,30%的区域不下雨C.某中学高二年级有 12个班，要从中选2个班参加活动，由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选一个班，有人

10、提议用如下方法：掷两枚骰子得到的点数是几，就选几班，这是很公平的方法D.在一场乒乓球赛前，裁判一般用掷硬币猜正反面来决定谁先打球，这应该说是公平的30 .设集合A 1,2 ,B 1,2,3 ,分别从集合 A和B中随机取一个数a和b ,确定平面上的一个点P a, b ,记点P a,b落在直线x y n上”为事件Cn 2 n 5, n N ,若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为（）A. 3B. 4C. 2 和 5D. 3 和 4二、填空题31 .已知整数系数多项式f xx5alx4a2x3a3x2a4xa5,若fJ3近 0,f 1 f 30则 f 1-32 .要从甲、乙等8人中选4人在座谈会上

11、发言，若甲、乙都被选中，且他们发言中间恰好 间隔一人，那么不同的发言顺序共有 种（用数字作答）.A, B均在C的同侧，则不同的排法共有1_ 2_ 3_ n729(n N),则 Cn Cn Cn L Cn33 .将A, B, C, D, E五个字母排成一排，且种（结果用数值作答）.0 OC1 O2C2 O3C3n°n34 .已知 Cn 2Cn 2 Cn 2 Cn L 2 Cn 的值为 .35.在报名的3名男教师和5名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）.36.若3/x的展开式中所有项系数的绝对值之和为1024,则展开式中常数项是2

12、 37.已知（ax x2）（1 x）4的展开式中含x3项的系数为14,则04a2 x2dx38.中国诗词大会节目组决定把将进酒、山居秋暝、望岳、送杜少府之 任蜀州和另外确定的两首诗词排在后六场，并要求将进酒与望岳相邻，且将 进酒排在望岳的前面，山居秋暝与送杜少府之任蜀州不相邻，且均不排在 最后，则后六场开场诗词的排法有 种.（用数字作答）39.要对如图所示的四个部分进行着色，要求相邻的两块不能用同一种颜色，现有五种不同的颜色可供选择，则共有种不同的着色方法.（用数字作答）40.2018年6月份上合峰会在青岛召开，面向高校招募志愿者，中国海洋大学海洋环境学院的8名同学符合招募条件并审核通过，其中

13、大一、大二、大三、大四每个年级各2名.若将这8名同学分成甲乙两个小组，每组4名同学，其中大一的两名同学必须分到同一组，则分到乙组的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的分组方式共有 种.41.某校有高级教师26人，中级教师104人其他教师若干人.为了了解该校教师的工资收入 情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师 人.42.从如图所示的由9个单位小方格组成的 3X3方格表的16个顶点中任取三个顶点，则这三个点构成直角三角形的概率为 43 . 一枚骰子连续投掷四次，从第二次起每次出现的点数都不小于前一次出现的点数的概率为.44 .甲

14、乙两人打乒乓球，甲每局获胜的概率为 2 ,当有一人领先两局的时候比赛终止比赛的总局数为为。N + )的概率为Pi,这里要求为Xi i(i N),则S XiPi . i 145 .将1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数随即填入3X3的方格中，每个小方格恰填写一个数，且所填的数各不相同，则使每行、每列所填的数之和都是奇数的概率为 246 .从1,2,，1中随机抽取三个各不相同白数字，其样本方差S 1的概率=.47 .如果把四个面都是直角三角形的四面体称为三节棍体”，那么从长方体八个顶点中任取四个顶点，则这四个顶点是三节棍体”的四个顶点的概率为.48 .抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时

15、，就说这次试验成功，则在8次试验中,成功次数E的期望是49 .某班准备到郊外野营，为此向商店定了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时 收到帐篷是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则淋雨的概率是.50 .已知随机变量 B(36, p),且 E( ) 12 ,则 D(43) .51 .已知某线路公交车从 6: 30首发，每5分钟一班，甲、乙两同学都从起点站坐车去学 校，若甲每天到起点站的时间是在 6: 30-7: 00任意时刻随机到达，乙每天到起点站的时 间是在 6: 45-7: 15任意时刻随机到达，那么甲、乙两人搭乘同一辆公交车的概率是参考答案1.A数字出现在第位时，数字中相邻

16、的数字出现在第位或者位， 共有个 数字出现在第位时，同理也有个 数字出现在第位时，数字中相邻的数字出现在第位或者位， 共有个 故满足条件的不同的五位数的个数是个 故选2.C3.B分类：（ 1）小李和小王去甲、乙，共种（2 ）小王，小李一人去甲、乙，共种，（3）小王，小李均没有去甲、乙，共种，总共N 种，选 B.4 .A先将个人分成三组 , 或,分组方法有中 ,再将三组全排列有种 ,故总的方法数有种 .5 .D根据题意，分2 步分析：，先在5个劳动小组中任选2个，安排到D区域，有C52=10种选法， ，将剩下的3 个小组全排列，安排到A、 B、 C 三个区域，有A33=6 种情况，则有10X6=

17、60种不同的安排方法，6.A根据题意，分4 种情况讨论： ，小青蛙向左跳一次2 个单位，向右跳4 次，每次 1 个单位，有C51=5 种情况， ，小青蛙向左跳2 次，每次 2 个单位，向右跳3 次，每次 2 个单位，有C52=10 种情况， ，小青蛙向左跳2 次，一次 2 个单位，一次1 个单位，向右跳3 次， 2 次 2 个单位， 1 次1 个单位，有 C52A33 =60 种情况， ，小青蛙向左跳2 次，每次 1 个单位，向右跳3 次， 1 次 2 个单位， 2 次 1 个单位，有C52C32=30 种情况，则一共有5+10+60+30=105种情况，即有105种不同的跳动方式.7.A8.

18、A9.D10.D设种产品分别为，画出图像如下图所示，根据题意，安全的分组方法有，共种，每一种分组方法安排到 3个仓库，有种方法，故总的方法种数有种，故选 D.11.B僮 (x- 2)3 - C5 * 味卜 C； 2气 2y + Cj - 2k-T) i + 1- 2°(x-2)5,且卜./ T - 2)+=，心电十 %十%或,炉十0八21十2132中»01 10-122.故选：B.12 .C根据题意，最左端只能排甲或乙，则分两种情况讨论：最左边排甲，则剩下 4人进行全排列，有种安排方法；最左边排乙，则先在剩下的除最右边的3个位置选一个安排甲，有 3种情况,再将剩下的3人全排

19、列，有种情况，此时有种安排方法，则不同的排法种数为种.故选：C.13 .A14.B15.B16.B17.D18.C19.C20.A设圆的半径为r ,则圆的面积S142,正六边形的面积-12 .冗3石2S 6 - r Sin- r，所以向圆中随机投掷一个点，该点落在正六边形内的概2323石2率PS24黄，故选A21.A根据二项分布的期望与方差的公式，即可得 以X）-呼5 , ； - LD（N） -npq-5 * : 7T 故选 A.22.D1 1I91123.C（x,y）在单位圆上动，故概率为42 - -24.D25.A 画出正三角形，以其每个顶点为圆心作半径为2的圆弧与正三角形相交，蚂蚁爬行的区域不能在3扇形内，故.26.D27.D28.B29.D30.D 事件的总事件数为 6。只要求出当n=2,3,4,5时的基本事件个数即可。 当n=2时，落在直线上的点为（1,1）;当n=3时，落在直线上的点为（1,2 ）、（ 2,1 ）;当n=