2018九年级数学中考压轴题练习和答案及解析

1、2017年九年级数学中考综合题 30题1 .如图，在ABCf，以AB为直径的。O分别于BCAC相交于点D,E, BD=CD过点D作。O的切线交边 AC于点F.(1)求证：DF± AC(2)若。的半径为5, ZCDI=30 ,求的长(结果保留 支)2 .如图，AB是。的直径，/ BA(=90 ,四边形 EBOO平行四边形，EB交。O于点D,连接CM延长交 AB的延长线于点 F (1)求证：CF是。的切线；(2)若/ F=30。，EB=4,求图中阴影部分的面积(结果保留根号和n)3 .如图，AB是。O的直径，AD是O O的弦，点F是DA延长线的一点，AC平分/ FA皎O O于点C,过点C

2、作CEL DF垂足为点E(1)求证：CE是。的切线；(2)若 AE=1, CE=2,求。O的半径.4 .如图，AB为。O的弦，若 OAL ODAB OD相交于点 C且CD=BD(1)判定BD与。的位置关系，并证明你的结论；(2)当OA3, 0(=1时，求线段BD的长.5 .如图，A提。0勺直径，弦CD! ABF点E,点P在。Qh, / 1=/ BCD(1)求证：CB/ PD(2)若BG3, sin/BP摩，求。Q勺直径.6 .如图，已知 AB是。的直径，AC是弦，点P是BA延长线上一点，连接 PC BC Z PC/=Z B(1)求证：PC是。的切线；若PC=6, PA=4,求直径 AB的长.7

3、 .已知P是。外一点，PO。于点C, OGCR2,弦ABLOC / AOC勺度数为60° ,连接PB(1)求BC的长；(2)求证：PB是。O的切线.8 .如图，RtAABO, / AB(=90 ,以AB为直径作半圆。O交AC与点D,点E为BC的中点，连接 DE(1)求证：DE是半圆。O的切线.(2)若/ BA(=30 , DE=2,求 AD的长.9 .如图，在矩形ABC珅，AB=8,AD=12,过点A,D两点的。O与BC边相切于点E,求。的半径.10 .如图，在。O中，半径 OAL OB过点OA的中点C作FD/ OB交OO于D F两点，且CD=,以O为圆心，OC为半径作,交OB于E点

4、.(1)求。O的半径OA勺长;2)计算阴影部分的面积11 .如图，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上一点，At=AR AD BC的延长线相交于点 E.(1)求证：AD是半圆O的切线；(2)连结 CD 求证：/ A=2/CDE的长.(3)若/ CD巨27 , OB=2,求12 .如图，。是ABCm外接圆，圆心 O在这个三角形的高 AD上，AB=10, BC=12.求。O的半径.13 .如图，。0的直径AB的长为10,弦AC的长为5, /ACB勺平分线交。O于点D(1)求BC的长；(2)求弦BD的长.14 .如图，O O的半径ODL弦AB于点C,连结AO延长交。O于点E,连结EC若AB=

5、8, CI=2,求EC的长.15 .如图，四边形 ABC咕接于。Q点E在对角线 AC上，EGBGDC(1)若/ CBD39。，求/ BAD勺度数;2)求证：1= 2。16 . (1)如图1,将直角的顶点 曲在正方形ABCD1对角线ACh,使角白一边交CEF点F,另一边交C城其延长线 于点G,求证：EF=EG(2)如图2,将(1)中的“正方形 ABCD改成“矩形ABCD ,其他条件不变.若 AB=m BC=n,试求EF EG勺值;( 3 分)(3)如图3,将直角顶点 或在矢I形ABC的对角线交点，ER EGiJ交CD<CBF点F、G且ECF分/ FEG若AB=2,BC=4， EG、 EF

6、的长 .17 .将正方形ABCD：在如图所示的直角坐标系中，A岚的坐标为(4,0), N点的坐标为(3,0) , M货行于y轴，泼BC勺中点，现将纸片折叠，使点C§在MNb,折痕为直线EF(1)求点G勺坐标；(2)求直线EF勺解析式；(3)设点吻直线EF±点，是否存在这样的点P,使以P, F, G勺三角形是等腰三角形若存在，直接写出P点的坐标 ; 若不存在，请说明理由 .18 .如图，在矩形 ABCD, B (16,12) , E, F分别是 OC BC:的动点，EGCF=8.(1)当/ AFB=600时，4AB册着直线AFW叠，折叠后，落在平面内 勒处，求G(的坐标.(2

7、)当F运动到什么位置时， AE而面积最小，最小为多少 当4八£田勺面积最小时，直线 EFWy轴相交于点M P点在x轴上，O电直线EFF目切于点M求岚的坐标.19 .如图，在RtAABC, / B=90° , AG=60cm / A=60° ,点 双点CH发沿CA'向以4cm秒的速度向点 的速运动，同时点E从点A出发沿ABT向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动. 设点D E!动的时间是t秒(0vtw15).过点DDFL BCF点F,连接DE EF.( 1 )求证：AE=DF；(2)四边形AEFD归够成为菱形吗如果

8、能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；(3)当t为何值时， DE两直角三角形请说明理由.20 .已知，四边形ABC庭正方形，/ MAN 45o ,它的两边，边 AM AN另J交CB DCf点M N,连接MN作AHL MN垂足为点 H(1)如图1,猜想AHTABt什么数量关系并证明；(2)如图 2,已知/ BAC=45 o , ADL BCF点 D,且 BD=2, CD=3,求 AM长.小萍同学通过观察图发现， ABIWAHM!于AMt称， AHND ADNI于AN寸称，于是她巧妙运用这个发现，将图形如图进行翻折变换，解答了此题。你能根据小萍同学的思路解决这个问题吗21 .两块等腰直角三角形纸

9、片 AOBF口 CO荣图1所示放置，直角顶点重合在点 O处，AB=25, C®17.保持纸片AOB不动，将纸片 CO选点O逆时针旋转a (0° < a <90° )角度，如图 2所示.(1)利用图2证明AGBD且ACL BD(2)当BD与CD在同一直线上(如图 3)时，求AC的长和a的正弦值.22 .如图，抛物线y=ax2+bx-5( aw0)经过点A(4,-5),与x轴的负半轴交于点 B,与y轴交于点C,且O(=5OB抛物线的顶点为 D；1 )求这条抛物线的表达式；(2)联结AR BC CD DA求四边形ABC助面积；23. 在平面直角坐标系(3)如

10、果点E在y轴的正半轴上，且/ BEG/ABC求点 前坐标;xOy中，抛物线 y=ax2+bx+2过 B (-2, 6) , C (2, 2)两点.1 )试求抛物线的解析式；(2)记抛物线顶点为 D,求 BCD勺面积;(3)若直线y=-向上平移b个单位所得的直线与抛物线段 BDC(包括端点 B C)部分有两个交点，求 b的取值范围24 . 如图 , 已知一次函数y=+1 的图象与 x 轴交于点A， 与 y 轴交于点B； 二次函数y=+bx+c 的图象与一次函数y=+1的图象交于 B C两点，与x轴交于 D E两点且D点坐标为(1 , 0).( 1 )求二次函数的解析式；(2)求四边形BDEC勺面

11、积S;(3)在x轴上是否存在点 P,使得 PBO以P为直角顶点的直角三角形若存在，求出所有的点P,若不存在，请说明理由25 .已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-1 , 0), R5 , 0),与y轴交于C(0 , 3).直线y=x+1与抛物线交于 A E两点，与抛物线对称轴交于点D.(1)求抛物线解析式及 E点坐标；(2)在对称轴上是否存在一点M使ACMK1等腰三角形若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由.(3)若一点P在直线y=x+1上从A点出发向AE方向运动，速度为单位/秒，过P点作PQ时间为t秒(0wtw6), PQ的长度为L,找出L与t的函数关系式，并求出 PQ最

12、大值.26 .如图，已知在平面直角坐标系中，点A (4, 0)是抛物线y=ax2+2x-c上的一点，将此抛物线向下平移 6个单位后经过点B (0, 2),平移后所得的新抛物线的顶点记为C,新抛物线的对称轴与线段 AB勺交点记为P.(1)求平移后所得到的新抛物线的表达式，并写出点C勺坐标；(2)求/ CAB勺正切值；(3)如果点虚新抛物线对称轴上的一点，且BC4ACP!似，求点Q勺坐标.27 .如图，已知抛物线与 x轴交于A(-1, 0)、B (5, 0)两点，与y轴交于点C (0, 5).(1)求该抛物线所对应的函数关系式；(2) D是笫一象限内抛物线上白一个动点(与点 C B不重合)，过点

13、D作DF，x轴于点F,交直线BC于点E, 连结BD CD设点D的横坐标为 E BCD勺面积为S.求S关于m的函数关系式及自变量 m的取值范围；当m为何值时，S有最大值，并求这个最大值；直线BC能否把 BDF成面积之比为 2： 3的两部分若能，请求出点 D的坐标；若不能，请说明理由.28.对于某一函数给出如下定义：若存在实数p,当其自变量的值为p时，其函数值等于 p,则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0,1两个不变值，其不变长度q等于1.(1)分别判断函数

14、y=x-1 , y=x-1, y=x2有没有不变值如果有，直接写出其不变长度；(2)函数 y=2x2- bx.若其不变长度为零，求b的值；若1 w bw 3,求其不变长度q的取值范围；(3) 记函数y=x2-2x(x>m的图象为G,将G沿x二m翻折后得到的函数图象记为G,函数G的图象由G和G两部分组成，若其不变长度q满足0wqw3,则m的取值范围为29.如图，直线丫=与抛物线y=ax2+b(aw0)交于点A(-4,-2)和R6,3),抛物线与y轴的交点为C.(1) 求这个抛物线的解析式；(2)在抛物线上存在点 M使 MAB以A斯底边的等腰三角形，求点M勺坐标；(3)在抛物线上是否存在点

15、P,使得 PAC勺面积是 ABC勺面积的四分之三若存在，求出此时点 印勺坐标；若不 存在，请说明理由30.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A B, C三点，点A的坐标是(3,0),点C的坐标是(0,-3)动点 P 在抛物线上(1) b =, c =,点 B的坐标为 ；(直接填写结果)(2)是否存在点P,使彳AC幅以AC为直角边的直角三角形若存在，求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，说明理由；(3)过动点P作PE垂直y轴于点E,交直线AC于点D,过点D作x轴的垂线.垂足为 F,连 接EF,当线段EF的长度最短时，求出点 P的坐标.参考答案1. (1)证明：连接OD

16、如图所示.DF是。O的切线，D为切点，ODLDF, . / OD=90 . BD=CQ OAOB，OD ABC勺中位线， . OD/ AQ . / CFD：/OD=90 ,DFL AC(2)解：/ CD=30 ,由(1)得/ OD=90 , .OD=180 / CDF- / OD=60的长.OB=OD .OB提等边三角形，/ BOD60 ,2. (1)证明：如图连接 OD 四边形 OBEO 平行四边形，OC BE / AOC/ OBE /COD/ ODB OB=OD / OBD/ ODB / DOC/ AOCCO屋 COA在 CO前 COM, / CAO/CDO90 ,CF OD . . CF

17、是。O的切线.(2)解：. / F=30 , / OD=90 , . DOE/AOC/COD60 , . OD=OB .OBD1等边三角形，. / DBO60 ,/ DBO/F+/ FDBFDB=Z EDC30 ,. EC/ OB / E=180 / OBD120 , /ECB180 - / E- / EDC30 ,. EC=ED=BO=DB EB=4, . OB=OI>O盒2,在 RRAOW, . / OAC90 , OA=2, / AOC60 , AGOA tan 60 =2S阴=2? Saaoc- S扇形oa=2XX2X2=23. (1)证明：连接CO. OA=OC / OCAZ

18、OACAC平分/ FAB / OCA/ CAE . . OCI FD,CEL DF OCL CE CE。O的切线；(2)证明：连接BC在RtACE中,AG=. AB是。O的直径，/ BCA90 , ./ BCAfZCEA / CAE=Z CAB ABS ACE=,AB=5,.AG,即。O的半径为.4.证明：连接OB. OA=OB CD=DB / OAC/ OBC / DCBZ DBC / OAC/ ACO90 , / ACO/ DCB，/ OBC/ DBC90 . OBL BD即BD是。O的切线.(2) BD=4.5. (1)证明：./ D=Z1, / 1=/ BCD / D=Z BCD CB

19、/ PQ (2)解：连接 AC .ABOO勺直径，/ ACB90 , CDL AB 弧 BD=MBC / BPI=Z CABsin / CABsin / BPD：,BG=3,AB=5,即。O勺直彳5是5.6. (1)证明：连接OG如图所示：.AB是。的直径，AG=90 ,即/1+/2=90° ,. OB=OG /2=/ B,又. / PGAf/B, / PGA/2,/1+/ PGA90。，即 PGLOG PG是。0的切线；(2)解：: PG是。0的切线，pG=pa? pb.62=4X PR 解彳#: PB=9, . AB=PB- PA=94=5.7. (1)解：如图，连接 OB. A

20、BI OG /AOG60 ,OAB30 ,OB=OA / OBA/ OAB30 , . / BOG60 ,. OB:OG OBG勺等边三角形，. . BG=OC 又 OG=2, . BG=2;(2)证明：由(1)知， OBG勺等边三角形，则/ GOB60 , BGOG. OG=GP . - BG=PC； / F=Z GBP又 / OCB60 , / OCB2/P, .P=30 , . . / OBP90 ,即 OBL PB又OB是半径，PB是。O的切线.)证明：连接 OD OE BD.AB为圆 O的直径，/ ADB=ZBD(=90 , 在RtABDO, E为斜边BC的中点，DE=BE在 OB序

21、口 OD坤,.OBE2AODE(SS§ ,ODE/ABB90。，则DE为圆O的切线;AG(2)在 RtABC中，/ BAG30 ,BG=. BC=2DE=4,AO8,又. / C=60 , DE=C耳. DE等边三角形，即 DC=DE=2,则 AD=AC- DC=6.9 .解：连接OE并反向延长交 AD于点F,连接OA. BC是切线，. OEL BC，/OEC90 ,四边形 ABC虚矩形，C=/D=90° , .四边形 CDF里矩形, . EF=CD=AB=8, OFLAD,. AF=AD=X 12=6设OO的半径为x,则OBEF- OE=8-x,在 RtAOAF,。卢+A

22、F=OA,贝U ( 8-x) 2+36=x2, 解得：x二,O的半径为：.10 .解；（1）连接od OAL OB / AOB90 , CD/ OB ，/ OCD90 ,在 RROCDh . C是 AO43点，CD=, .O=2CO 设 OCx,x2+ () 2= (2x) ：x=1,OB2,O的半径为 2.(2)sin / CDO / CDO30 ,. FD/ OB / DOB/ ODC30 ,S/=SaCDO+S 扇形 OBD S 扇形OCE=11. (1)证明：连接OD BP:AB是。的直径，ABLBQ 即/ ABG90 , = AB=AQ Z ABB/AD§ OB=OD /

23、DBO/ BDO ABB/DBO/ADB/BDO / ADO/ABB90° ,AD半圆 O的切线；(2)证明：由(1)知，/ ADO/ABO90。，/A=360 - / ADO Z ABO Z BOD180 - / BOD.AD是半圆 O的切线，ODE90 , . ./ ODC/CDE90。，. BC是。O的直径，/ ODC/BDO90 , . / BDO/CDE/ BDO/ OBD / DOC2/ BDO / DOC2/ CDE . . / A=Z CDE(3)解：./ CDE27 , ./ DOC2Z CDE54 , ./ BOD180 - 54 =126 ,的长.OB=2,12

24、. 答案：13. （ 1）2)14.15.tIS言u)科：及=%， -CW=4DB=39B，V ZBaC=ZCDB=39' * ZCADZCB5=3S* ." Ba2=BaC-ZCaD-3&4 -33* *IE* J O 证电：；EC”J. ZCEE-ZCBE*fijZCEE=Z：-ZBAE ZCEE-1*2C3D -八 Z2-ZEAE-Zj'ZCBE.VZLDA£=CSO*二16.17.18.略 19. II： ( 1)证明：.直角 ABGh Z C=90° - Z A=30, CD=4t, AE=2t,又.在直角 CDFh / C=30

25、 ,Df=2t , DF=AE;解：(2) DF/ AB DF=AE，四边形AEFD1平行四边形，当AD=AE寸，四边形AEFD1菱形，即60-4t=2t,解得：t=10,即当t=10时，？ AEFDE菱形； (3)当1=时4口£尾直角三角形(/ EDF=90° );当t=12时， DEF1直角三角形(/ DEI=90 ).理由如下：当/EDF=90 时，DE/ BC . - Z ADE=Z C=30 . . AD=2AE. CD=4t,，DF=2t=AE AD4t ,，4t+4t =60, . t=时，/ EDF90 .当/DEF=90° 时，DEL EF,二四边形 AEF匿平行四边形，AD/ EF，.DEL AQ .ADE1直角三角形，/ ADE=90 , / A=60 ,/ DE/=30 ,AD=,AD=AC- CD=60 4t, AE=DF=2t , 60-4t=t,解得 t=12.综上所述，当tmDEFl直角三角形(/ EDI=90° );当t=12时， DEF1直角三角形(/ DEI=90 )20. (1)答：AB=AH证明：延长CBgE使BE=DN连结AE.四边形 ABCDL正方形， ./ AB(=/D=90 ,