高一数学线面平行的判定与性质以及一错点

1、 线面平行的判定与性质【知识要点】一、直线和平面的位置关系 1、线面平行定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们说这条直线和这个平面平行。 2、位置关系 (1)直线在平面内_有无数个公共点； (2)直线和平面相交_有且只有一个公共点； (3)直线和平面平行_没有公共点a 3、画法和表示 (1)直线在平面内（图1）a a （图1） (2)直线和平面相交(图2) Aa （图2）a (3)直线和平面平行(图3) a (图3)二、直线和平面平行的判定 1、根据线面平行定义， 注：线面平行是用否定的语句定义的，根据定义证明时常用反证法。 2、根据判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线

2、平行，那么这条直线和这个平面平行。aab (图4) (图4)ba 思路：首先注意，然后在平面a内找到直线b，证明，根据线面平行的判定定理得。 三、直线和平面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行，经过b这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行a(图5) (图5) 注：直线和平面平行的判定定理和性质定理联用，是证题中常用的 【例题选讲】 例一、V是平行四边形ABCD所在平面外一点，E为VB的中点，O为AC，BD的交点，求证：EO平面VCD 证明：平面AC， 异面， 平面VCD， 平面VCD， 为BD的中点图6 又E为VB的中点， ， 又平面VCD， 平面VCD 例二、在长方体A

3、BCDA1B1C1D1中，M，N为A1D1，D1C1为中点， 求证：MN|平面AC 证明：为A1D1，D1C1的中点 连结A1C1，AC图7又 又平面AC,平面AC MN|平面AC 例三、在长方体ABCDA1B1C1D1中，截面BB1E1E平面DCC1D1EE1， 求证：EE1|平面AA1B1B。 证明：平面DCC1D1， 平面DCC1D1， 平面DCC1D1， 又截面BB1E1E平面DCC1D1EE1，VDDECCOBBEAD1E1C1A1B1ADCBD1NC1MA1B1A图8 又平面AA1B1B， 平面AA1B1B， 平面AA1B1B。 例四、在三棱柱ABCA1B1C1中， 已知M，N分别

4、为A1B1 ，B1C1 的中点，求证：平面AA1C1C.证明：取A1C1的中点E，连结ME，CE， 为A1B1A1C1的中点， , 是BC的中点 ME| NC B 又平面ACC1A1 平面ACC1A1 (图9) 平面ACC1A1 例五、一条直线和两个相交平面都平行，则这条直线和两个平面的交线平行。 已知： 求证： 证明：在a内取一点A，直线a和点A确定一个平面，设则， 在b内取一点B，,直线a和点B确定一个平面，设,则又ECC1B1A1MNABb1babdacAa1 (图10) 例六、设a,b是异面直线，求证：过b有且仅有一个平面平行于a。证明：在直线b上任取一点O， 过O作直线直线和b确定一

5、个平面a，图11aba10a又 存在过b且与a平行的平面； 假设还有一个平面b，使得 则， 直线a和点O确定一个平面a， 设则 均过O点，且与a平行 直线重合， 过相交直线有两个平面， 矛盾，原假设不成立 过b有且只有一个平面与a平行。【练习题】一、选择题 1、直线和平面平行是指该直线与平面内的（ ） (A)一条直线不相交 (B)两条直线不相交 (C)无数条直线不相交 (D)任意一条直线都不相交 2、已知，则必有（ ） 异面 相交 平行或异面 3、若直线a,b都与平面a平行，则a和b的位置关系是（ ） (A)平行 (B)相交 (C)异面 (D)平行或相交或是异面直线 4、下列四个命题中，正确命

6、题的个数是（ ）个 (1)过直线外一点，只能作一条直线与这条直线平行； (2)过平面外一点，只能作一条直线与这个平面平行； (3)过直线外一点，只能作一个平面与这条直线平行； (4)过两条异面直线中的一条直线，只能作一个平面与另一条直线平行。 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 5、下列命题中，错误的命题是（ ） (A)如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么另一条直线也和这个平面相交； (B)一条直线和另一条直线平行，它就和经过另一条直线的任何平面都平行； (C)经过两条异面直线中的一条直线，有一个平面与另一条直线平行； (D)空间四边形相邻两边的中点的连线，平行于经过另外两边的平面

7、。二、填空题： (1)直线，则直线a和平面a的位置关系是 。 (2)若，则在平面a内有 条直线与a平行。 (3)点平面a，过A画与a平行的直线可以画 条，所画的直线与平面a的关系是 。三、判断题（画图说明） (1)经过平面外一点有只有一条直线与已知平面平行。 (2)若直线与平面平行，则平面内有具只有一条直线与已知直线平行。 (3)若平面和直线平行，则平面内的任何直线都和已知直线平行。四、解答题： (1)如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条，那么它们的交线和这两条直线平行。 (2)正方体中，M，N分别为BD，B1C上的中点，DCMNBD1C1A1B1A求证：平面 (图12) (3) 正方体中，M是AA1的中点，求证： 平面DMB MDCBD1C1A1B1A图13 【练习题答案】一、D， D， D， B， B二、(1)或, (2)无数， (3)1，平行三、(1) (2) (3) (从正方体中容易找到相应图形)四、(1)已知： 求证： 证明： 又 同理 (2)证明：连结AC，则，且M是AC的中点，