2012年浙江省高考数学试卷及答案(文科)

1、绝密考试结束前2012年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学(文科)本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分(共50分)注意事项：1 .答题前，考生务必将自己的姓名、 准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试 卷和答题纸规定的位置上。2 .每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。参考公式台体的体积公式1 _v 3ms .略 8)其中S1, S2分别表示台体

2、的上、下面积，h表示台体的高柱体体积公式V Sh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高1 一锥体的体积公式 V -Sh其中S表示锥体的底面积， h表示锥体的高3球的表面积公式2S 4 R2球的体积公式V 4 R33其中R表示球的半径如果事件A,B互斥，那么P(A B) P(A) P(B)10 / 8选择题： 本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集 U 1,2,3,4,5,6,设集合 P 1,2,3,4, Q 3,4,5,则 PI （免Q）A.1,2,3,4,6C.1,2,52.3.B.1,2,3,4,5已知i是虚数单位，则 3i

3、1 iA.1 2iB. 2 iC.2 iD.1 2i已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是D.1,2渐视图（第3麴图）A. 1cm3B. 2cm3C. 3cm33D. 6cm2y 4 0平行的”4 .设a R,则“a 1”是“直线l1:ax 2y 1 0与直线l2:xA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5 .设l是直线，是两个不同的平面A.若 l/ ,l/ ,则 /B.若 l/a,l ,则C.若,l ,则lD.若，l/ ,则 l6.把函数y cos2x 1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长

4、度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是7.设a,b是两个非零向量。A.若 |a b| |a| |b|,则 a bB.若 a b,则 |a b| |a| |b|C.若|a b| |a| |b|,则存在实数，使彳导baD.若存在实数，使得b a,则|a b|a| |b|8 .如图，中心均为原点 。的双曲线与椭圆有公共焦点，M, N是双曲线的两顶点。若 M,O, N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是A.3 B.2 C. 3 D. -29 .若正数x, y满足x 3y 5xy, WJ3x 4y的最小值是24A. 510 .设 a28-B. C.5D. 650,b 0,e是自然对数的底

5、数第8题图A 若 ea 2a eb 3b ,则 a bB.若 ea 2a eb 3b,则 a bC.若ea 2a eb 3b,则 a bD.若 ea 2a eb 3b,则 a b非选择题部分（共100分）注意事项：1 .用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2 .在答题纸上作图，可先使用 2B铅笔，确定后必须使用黑色自拟的签字笔或钢笔描黑。二.填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11 .某个年级有男生 560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生 中抽取一个容量为 280的样本，则此样本中男生人数为 .12 .从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中

6、，随机（等可能）取两点，则该一.、一、.2两点间的距离为的概率是。213 .若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 。x14 .设z x 2y,其中实数x, y满足x xy1 02 0,则z的取值范围是15 .在 ABC中，M是BC的中点，AMuuu uuu3,BC 10,则 AB AC16 .设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x 0,1时,-3f(x) x 1,则I) 17 .定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线 C到直线l的距离，已知曲线22.2Ci :y x a到直线l:y x的距离等于曲线 C2 : x (y 4)2到直线l:y x的距离，则实数a 。

7、三.解答题：本大题共 5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18 .本本题满分14分）在 ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA 3acosB.求角B的大小；若 b 3,sinC 2sinA,求 a, c 的值。219 .（本题满分14分）已知数列1的前n项和为Sn,且Sn 2n n,n N*,数列0满足 an 4log 2 bn 3,n N *.求an,bn;求数列an bn的前项和Tn.20 .(本题满分15分)如图，在侧棱锥垂直底面的四棱锥 ABCD ABiCiDi中,ADBC,AD AB, AB 22, AD 2,BC 4,AA1 2,E是DD

8、1 的中点， F 是平面BiGE与直线AA的交点。 证明：(i) EF/AA; (ii) BA 平面B1clEF;(n)求BCi与平面BiGEF所成的角的正弦值。21 .(本题满分i5分)已知a R,函数f(x) 4x2 2ax a.求f(x)的单调区间证明：当0 x i时，f(x) |2 a| 0.i2 一，22 .(本题满分i4分)如图，在直角坐标系xoy中，点P(i,一)到抛物线C:y 2Px(p 0)的25.1A, B是C上的两动点，且线段 AB被直线准线的距离为 5。点M (t,i)是C上的定点,4OM平分。求p,t的值。求 ABP面积的最大值。数学(文科)试题参考答案选择题:题号1

9、2345678910答案DDACBACBCA填空题.11.1601221-7. 一13.14. 0,-5120215. -1616. |17 9三.解答题18.本题主要考查正、余弦定理及三角运算等基础知识，同时考查运算求解能力。(I)由bsinA 志acosB.及正弦定理，得 sin A sin Bsin B 3cos B tan B/3B .3一 a c(n)由 sinC 2sin A及 ，得 c 2a,sin A sinC由 b 3 及余弦定理 b2 a2 c2 2accosB,得9 a2 c2 ac.所以 a ,3,c 2,3.19 .本题主要考查等差、等比数列的概念，通项公式及求和公式

10、等基础知识，同 时考查运算求解能力。(I)由 Sn 2n2 n 得，当 n 1 时，a1 S1 3当 n2 时，anSnSn 14n1所以an4n1,nN*,由 4n 1 an 410g 2bn 3bn 2n 1,n N *.(n)由知an bn (4n 1) 2n 1,n N*,所以Tn3 7 21122L(4n1) 2n 12Tn3 2 7221123L(4n 5)2n1(4n 1) 2n所以2Tn (4n1)2n34(222 L2n1)(4n 5) 2n5即Tn (4n 5) 2n 5,n N*20 .本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面所成角等基础知识，同时考查 空间想象能力和推理

11、认证能力。(I) (i )因为 C1B1/AD1,C1D1 平面ADD1A,所以 C1B1/平面 A1D1DA.又因为 平面BiCiEFI平面ARDA EF,所以CiB/ EF,所以ad/ef.(ii)因为 BBi 平面 A1B1C1D1,所以 BBi BG.又因为 B1C1 B1A，所以B 平面ABB1A，所以4C1 BA.在矩形ABBiA中，F是AA的中点,tan AB1Ftan AA1B即AB1FAA1BBA1 B1F.所以BA1 平面B1c1EF.(n)设BA与B,F交点为H ,连接CiH,由知BA 平面B1C1EF.所以 BGH是BG与面BiCiEF所成的角(第20题图)在矩形 AA

12、1B1B中,AB 42 AA 2,得BH4,6.在直角BHC1 中，BCi 2/5, BH奈，得sinBC1HBH 30BC115所以Bg与平面B1C1EF所成的角的正弦值是 四11 11521 .本题主要考查利用导数研究函数的单调性等性质，及导数应用等基础知识，同时考查抽象概括、推理论证能力。2由题意得f (x) 12x 2a当a 0时，f (x) 0恒成立，此时f(x)的单调递增区间为(，).当a 0时,f (x) 12(x J|)(x?),此时函数f(x)的x0(0,5, T导)1g(x)一0+g(x)1减极小值增11,则 g (x)1,0x1 时，2x3 2x 1 0.设 g(x) 2

13、x3 2x*于是236x2 2 6(x 一)(x 3单调递增区间为(6和),单调递减区间为(n)由于1,故2时,f(x)|a2|4x32ax2 4x3 4x2；2时,f(x)|a2|4x32a(1x) 2 4x34(1x)2 4x3 4x 2.34 3 一，所以g(x)ming堂1 丁 0,所以当0 x22.本题主要考查抛物线几何性质,直线与抛物线地位置关系,想方法和运算求解能力。2 Pt 1由题意知.P 5 pI -24 t12.1(II)设 A(x”y)B(x2,y2),线段 AB的中点为 Qgm).2由yly2x10y2)(y1x2y?)“x2,k 2m 1,同时考查解析几何的基本思所以直线AB的方程为y1m (x m) x 2m2my2m20.2由 x 2my 2m m 0 y2 x22y 2my 2mm 0.所以 (2m)2 4(2m22m) 4m 4m 0,