(沪科版)《不等式及其基本性质》综合练习

1、7.1 不等式及其基本性质不等式的基本性质1 .不等式的基本性质1:如果a>b,那么a+c b+G ac b c.不等式的基本性质2：如果a>b,并且c>0,那么ac be不等式的基本性质3:如果a>b,并且c<0,那么ac be2 .设2<"用“<或”利空.(1) a 1 b- 1;(2) a+1 b+1;(3) 2a 2b；(4) -2a- 2b;ab(5) 2 2 ；ab(6) 2 2 .3 .根据不等式的基本性质，用 “越”>填空.(1)若 a 1>b 1,则 a b；(2)若 a+3>b+3,则 a b;(3)若

2、2a>2b,则 a b;(4)若一2a> 2b,则 a b.4 .若 a>b, m<0, n>0,用“吸 ”<B空.(1) a+m b+m；(2) a+n b+n；(3) m a m b;(4) an bn；ab(5) m m ;ab(6) n n ;5 .下列说法不正确的是（）A.若 a>b,则 ac2>bc2 (c 0)B.若 a>b,则 b<aC.右 a>b,则a> bD.若 a>b, b>c,a>c不等式的简单变形6 .根据不等式的基本性质，把下列不等式化为 x>a或x>a的形式：(1

3、) x3>1;2(2) - 2x>-1;3(3) 3x<1+2x;(4) 2x>4.学科综合7 .已知实数a、b、c在数轴上对应的点如图13-2-1所示，则下列式子中正确 的是()A. bc>abB. ac>abC. bc<abD. c+b>a+b8 .已知关于x的不等式(1a) x>2变形为x<,则1a是数.1-a9 .已知 ABC中三边为a、b、c,且a>b,那么其周长p应满足的不等关系是()A. 3b<p<3aB. a+2b<p<2a+bC. 2b<p<2 (a+b)D. 2a<p

4、<2 (a+b)创新思维(一)新型题10 .若m>n,且am<an,则a的取值应满足条件（）A. a>0B. a<0C. a=0D. a 0（二）变式题11 .下列不等式的变形正确的是（）A.由 4x 1>2,得 4x>13B.由 5x>3,得 x>5 xC.由 2 >0,得 x>2D.由一2x<4,得 x< 2（三）易错题12 .若a>b,且m为有理数，则am2 bm2 .13 .同桌甲和同桌乙正在对7a>6a进行争论，甲说：“7a>6正确”，乙说：这不 可能正确"，你认为谁的观点对？为

5、什么？（四）难题巧解题14 .若方程组2x+y=k+1的解为x, y,且3<k<6,则x+y的取值范围是.x+2y=-1（五）一题多解题15 .根据不等式的基本性质，把不等式 2x+5<4x_1变为x>a或x<a的形式.数学在学校、家庭、社会生活中的应用16 .如图所示，一个已倾斜的天平两边放有重物，其质量分别为a和b,如果在天平两边的盘内分别加上相等的整码 c,看一看，盘子仍然像原来那样倾斜吗？数学在生产、经济、科技中的应用17 .小明用的练习本可以到甲商店购买， 也可到乙商店购买，已知两商店的标价 都是每本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本

6、开始按标价 的70%卖，乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖.(1)小明要买20本时，到哪个商店购买较省钱？(2)写出甲商店中收款y (元)与购买本数x (本)(x>10)之间的关系式.(3)小明现有24元钱，最多可买多少本？自主探究18 .命题：a, b是有理数，若a>b,则a2>b2. (1)若结论保持不变，那么怎样 改变条件，命题才能正确？ ； (2)若条件保持不变，那么怎样改变结论，命题才 能正确？潜能开发19 .甲同学与乙同学讨论一个不等式的问题，甲说：每个苹果的大小一样时，5个苹果的重量大于4个苹果的重量，设每个苹果的重量为 x则有5x>4x.

7、乙说： 这肯定是正确的.甲接着说：设 a为一个实数，那么5a 一定大于4a,这对吗？ 乙说：这与5x>4x不是一回事吗？当然也是正确的.请问：乙同学的回答正确吗？ 试说明理由.信息处理20 .根据不等式的基本性质，把下列不等变为 x>a或x<a的形式：(1) 1x>-3;(2) 2x<6.解：(1)不等式的两边都乘以2,不等式的方向不变，所以-x 2>-3 2,得x> 26.(2)不等式两边都除以一2,不等式方向改变，所以-2x>-,得x> 3.-2-2上面两小题中不等式的变形与方程的什么变形相类似？有什么不同的？ 开放实践21 .比较a+

8、b与a b的大小.经典名题，提升自我中考链接22 .（山东淄博）如果m<n<0,那么下列结论中错误的是（）A. m 9<n 9B. m> nc 11C. > n mD. m>1 n23 .（北京海淀）若a b<0,则下列各题中一定成立的是（）A. a>bB. ab>0C. a>0 bD. a> b奥赛赏析24 .要使不等式a7<a5<a3<a<a2<a4<a6<-一成立，有理数a的取值范围是（）A. 0<a<1B. a<1C. - 1<a<0D. a>

9、1趣味数学25. （1） A、B、C三人去公园玩跷跷板，如图13 2 3中，试判断这三人的 轻重.（2） P、Q、R、S四人去公园玩跷跷板，如图13 23，试判断这四人的轻 重.2. (1) <(2) <(3) <(4) >(5) >(6) <3. (1) >(2) >(3) >(4) <4. (1) >(2) >(3) <(4) >(5) <(6) >5. C点拨：Qa>b,不等式的两边同时乘以一1,根据不等式的基本性质3,得 a< b,所以C选项不正确.6. 解：(1) x-3>

10、;1, x 3+3>1+3,(根据不等式的基本性质1) x>4;2233(2) 3x>-1, 3x ( 2 )<1 ( 2 ),(根据不等式的基本性质3)3x<2； (3) 3x<1+2x, 3x-2x<1+2x-2x,(根据不等式的基本性质 1) x<1;丝>4(4) 2x>4, 22 ,(根据不等式的基本性质2) x>2.7. A8. 负9. D10. B11. B12. 错解：am2>bm2错因分析：m2应为大于或等于0的数，忽略了 m等于0的情况正解：am2 bm213. 错解1:甲对，因为7>6,两边同乘以

11、一个数a,由不等式白基本性质2,可 得 7a>6a.错解2：乙对，因为a为负数或零时，原不等式不成立.错因分析：本题没有加以分析，只片面的认为a为正数或负数，实际a为任意数， 有三种情况：a为负数，a为正数，a为0,应全面考察各种.正解：两人的观点都不对，因为 a的符号没有确定：当a>0时，由性质2得 7a>6a,当a<0时，由性质3得7a<6a,当a=0时，得7a=6a=0.14. 1<x+y<2 点拨：两方程两边相加得 3 (x+y) =k. Q3<k<6,即 3<3 (x+y)<6,1<x+y<2.15.解法

12、1: 2x+5<4x1, 2x+5-5<4x-1-5, 2x<4x-6, 2x-4x<4x-6-4x, -2x -62x< 6, > , x>3.-2 -26 2x解法 2: 2x+5<4x 1, 2x+5-2x<4x-1-2x, 5+1<2x1+1, 6<2x, -< , 3<x, 22即 x>3.16 .解：从图中可看出a>b,存在这样一个不等式，两边都加上 c,根据不等式 的基本性质1,则a+c>b+c,所以，盘子仍然像原来那样倾斜.17 .解：(1)若到甲商店购买，买20本共需10+1 70

13、% 10=17 (元)，到乙商 店购买20本，共需1 0. 85 220=17元，因为到甲、乙两个商店买20本都需花 17元，故到两个商店中的任一个购买都一样.(2)甲商店中，收款y(元)与购买本数x(本)(x>10)之间的关系式为y=10+0. 7 (x10),即 y=0. 7x+3 (其中 x>10).(3)小明现有24元钱，若到甲商店购买，可以得到方程24=0. 7x+3,解彳# x=30 (本).若到乙商店购买，则可买 24+ (1 0. 85) =28(本).Q 30>28,故小明最多哥买30本.2218 .解：（1） a, b是有理数，若a>b>0,则a >b（2） a, b 是有理数，若 a>b,则 a+1>b+1.19 .解：乙同学的回答不正确，5a不一定大于4a.当a>0时，5a>4a>0;当a=0 时，5a=4a=0;当 a<0 时，5a<4a<0.20 .解：这里的变形与方程中的 将未知数的系数化为1”相类似，但是也有所不 同；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的 两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方