(完整word版)高等数学(同济第六版)上册-期末试卷及答案

1、高等数学(同济第六版)上册-期末试卷及答案、填空题.,e3x cos2x31. lim-(2,2e 2)x 0 sin 2x22 .曲线y xe x的拐点是.f (0)3 .设f(x)在x 0处可导且f(0) 0,则limf® x 0 x4 .曲线y 1 cos、x x 01113.设 f(x),则 f (x) dx 一* x在(,1 )处的切线方程为 y x 122225.曲线y有垂直渐近线 和水平渐近线 x 1 , y 1x 16 .设 f(u)可导，y sin2 f (ex),则 dy sin 2 f (ex) f (ex) exdx7 . 4e xdx .2(e2 1)08

2、.若 f (x0)3,则 limf(x0 h) f(x0 3h).12h 0h9 .若xpdx收敛，则p的范围是 . p 110 . lim(2)x1.%ex 2x 1111 .设 f (x)dx F(x) c,贝U f (2x)dx .-F(2x) c2x2 x212 .设 f (x)的一个原函数是 xln x ,则 xf (x)dx . 一 一In x c1,42x3则出18.f(x)03一,x 0是连续函数，则a xa,x 0第4页共6页19.f(x)在0,1上连续，且12f(1) 0, 0f(x)2dx 1,10xf (x)f (x)dx1 _ _提小：Qxf (x) f (x)dx1

3、xf0(x)df (x) xf2 (x)10 f (x)d(xf (x)移项使得.10 f (x) f (x) xf (x)dx229. f(x) x的积分曲线中过(1,工)的曲线的方程2_f (x)dx ° xf (x)f (x)dx ,20.(x)x y20 xe dx ,则(1)2(e1) ， e21.df (x2)dx22.曲线y12x提示：f (x2)2x23.设 f (x)f (x)在点(2, f (2)处的切线平行于直线y3x1,21f (X )上2x则 f (2) .arctanVx，且 x00, lim0f (x xo) f(x0)2、x (1 x。)x 3 一 .

4、一一 .一24. y 21n 3 3的水平渐近线是25.函数xy xx的导数为xx(ln x 1)26. 0 xe2x dx127.仆2 x .y=72.x sin x、，-)dx1 x28.广义积分4dx1 x330.设S为曲线y xlnx与x 1, x e及x轴所围成的面积，则s1 2(e41)310x 1,x 034.设 f(x)0,x 0x2, x 0131. f (2x)dx - f(2x) c21 132 .曲线y ln(e -)的渐近线为. y 1,x 0,x -xe33 .曲线y x2与y2 x所围图形绕y轴旋转一周所成的旋转体体积05f (x1)dx =.-26、选择题21x

5、 cos-, 1.设 f (x)xA.连续,不可导B.连续，可导 C.可导，导数不连续D.为间断点2.曲线ysinx在 x 20处的切线与x轴正方向的夹角为()A. 一23.若 a2 3bB. 一4C.0D.1°,则 f(x)2 axbx c 0 (A.无实根4.函数f (x)在xB.有唯一实根x0处取得极大值,C.三个单实根D.重根A.f (xo) 0B.f (x0) 0 C. f (x0) 0, f(xo)D.f(x0) 0或不存在5.设f(x)的导函数为sinx ,则f(x)的一个原函数为(A.1 sin xB.xsin xC.1cosxD.xsinx6.设 ln f (t)

6、cost,则A.t cost sintB.tsintcostc C.t(cost sin t) cD.tsint c7.设f(x)连续,F(x)_2f (t )dt ,则 F (x)_4A. f(x4)_2 -4B.x2f (x4)C.2xf (x4)一-2D.2xf (x2)8.下列广义积分收敛的是(a ln x ,A. dxe xB.e-x xln xC.e x(ln x)万dxD.3dx x Jn x9.广义积分dxx xe eA.2B.C.-4D.发散10.下列函数中在区间0,3上不满足拉格朗日定理条件的是(2A.2x xB. cos(1 x)C.ln(1x)11.求由曲线yln x,

7、直线x0,yln a, y ln b(b a0)所围图形的面积为(Aa bB.b2C.bD.b a12.已知 lim f(x) f2a)x a (x a)A. f(x)导数存在且C. f(x)取极小值1,则在f (a)B. f(x)取极大值D. f(x)导数不存在第3页共6页、计算题Incosx 2 . 1、1. lim( 2 x sin)x 0 xx3. lim( x2 1.,x2 1)x204.1tln tdt cosx4x1lim (cos x)x x 0181ex5. lim (1 x) tan x 12xx 16.求 lim 1x 0 xln x解 1 原式 眠xx(1 1n x)l

8、imxx limex1nx e01,x 0 lnx 1x 0 x 0xln x解 2 原式 lim =1, (Q lim xln x 0, ex1nxx 0 xln xx 01 xln x, x0)7. 设f(x)为连续函数，计算2x xlim f (t)dtx aaa2f (a)8. sin(ln x)dxxsin(ln x) cos(lnx) c 29. 0 1 cos2xdx2 2位0a/ a2 x2dx一 a1611 .设 y (sin x)cosx，求 y .,2ln yx12 .设 0 etdt0 costdt 0,求 dy .C0s X(sin x) sin xln sin x2

9、 , 2xcosx dx3x 1.13 .dxx 4x 8乡屋 4x 8 勾rctan。c 2222cos xsin x共6页15. 0 sin2x sin4xdx14.设x f(t3t ，其中f可导，且f(0) 0,求dy y f (e 1)dxt 021,16. dx0 (1 x)2发散17.ln 2 ；-x-. e 1dx02(1 7)18._dx_x% x2 1arccos-c19.x1 2ln (3x)c21.22 (x3 4) cos4 xdx2ln2 .23 _ xx e dx01-ln 2422.dxx ,A 2xe (1 e )e x arctan ex c 23. 设 f

10、(ex) 1 x,求 f(x).xln x cdxx 1、x 113-3(x 1)2 (x 1)2 c提示： 原式 0 vsin2 xcos2 xdx0 sin xcosxdx 125.dx10107x(1 x )1In x In 11010 x26.已知f(x)的一个原函数为(1 sinx)lnx,求 xf (x)dx. xcosx ln x 1 sin x(1 sin x)ln x27.28.1 xxln -dx1 xln(x 1)dx,x1ln"x221 x2、xln(x 1)29.a 1.dx022x v a x1) x c4、x 4arctan、，x c30.设f(x)在0

11、,1上连续，单调减且取正值，证：对于满足 01的任何0 f (x)dxf (x)dx .提示:0 f (x)dxf (x)dx ° f (x)dx f (x)dxf (x)dx0 f (x)dx)f (x)dxx2te0sin tdt四、解答题1 .求函数y x e x的单调区间、极值及曲线的凹凸区间、拐点、渐近线 .1 八 sin x. 0 x.x2 .设f(x) 2,，求(x)0 f(t)dt在(，)内的表达式.0, x 圆£ x0, x 0x .1(x)0 f dt-(cosx 1),0 x1 ,xd x3 .设 £(刈在(，)内连续，证明 (xt)f(t)

12、dt f(x) f(a).dx a4 .设 D1 : y 2x2,x a,x 2, y 0; D2 : y 2x2, y 0, x a,0 a 2(1)试求Di绕x轴旋转得旋转体体积5 ； D2绕y轴旋转得旋转体体积V2 ；(2)问当a为何值时V1V2得最大值？并求该最值129454Vi - (32 a5), V2a4, a 1 , (V1 V2)max55 .已知 f (sin2 x) cos2x tan2 x ,求 f(x).提小：f (sin2x) 1 2sin2 x.-2sin x1 sin2 x第5页f (u)x2ln x 1 c6.设y c与y 2x x2相交于第一象限(如图).(

13、1)求使得I与II两区域面积相等的常数 c；(2)在(1)的情况下，求区域I绕x轴旋转的旋转体体积.提示:SiSiisi iiiSiiIII7.8.9.10.11.12.13.bcdx0b0(2x)dx一 b2 ,又 c 2b 3b2,b 2,c设直线y ax342x xXi12,x241240b与直线x0,x0所围成的梯形面积为A,求a,b ,使这块区域绕x轴旋转所得体积最小.(a提示：V1(ax0b)2dx0,b2 a (T0)ab b2),证明3x 11o(ax b)dxb , a 0,b A时，体积最小.dx2 x0在区间(0,1)内有唯一的实根.提示：令F(x)求f (x)2 x(2

14、03xt)erlv_.号 F(0) F(1) 0,再证唯一性.xtdt的最值.最小值为1,最大值为1 e2f(x)证明分析证明分析x里dt, x1 1 t0,求 f(x)f(1).x/x)2limx 1 x 11 Clim 0|f(x)2.x2 ，|f(x) A| |已 x I11A| |0| x 1 |x|1 2| |x1|10要使|f(x) A| 只要冈一.1时，将下列各量与无穷小量x 1进行比较.3x 2; Inx;(3) (x1)sinx 1x3 3x 2是比x 1较高阶的无穷小量；(2) ln x是关于(3) (x1)sin - x(x lim x 11) sin - xx11111的等价无穷小量;与x 1不能比较.lim sin-L不存在. 所以, x 1 x 1(x11)sin与x 1不能比较.x 1x 1第13页共6页x