2017年山东省潍坊市昌乐县中考模拟数学

1、2017年山东省潍坊市昌乐县中考模拟数学一、选择题(本题共有12小题，每小题3分，共36分)1.计算12的相反数是( )A.2B.2C.1D.1解析：12=1，1的相反数是1，答案：C2.国家文物局2012年6月5日在北京居庸关长城宣布：中国历代长城总长度为21196.18千米.这是中国首次科学、系统地测量历代长城的总长度.数21196.18保留3个有效数字，用科学记数法表示正确的是( )A.2.11×104B.2.12×104C.0.212×105D.0.21×105解析：21196.182.12×104，保留3个有效数字. 答案：B.3.下

2、列水平放置的几何体中，俯视图是三角形的是( )A.圆柱B.长方体C.圆锥D.直三棱柱解析：A、此几何体的俯视图是圆，不符合题意；B、此几何体的俯视图是长方形，不符合题意；C、此几何体的俯视图是圆，不符合题意；D、此几何体的俯视图是三角形，符合题意，答案：D.4.若二次根式有意义，则x的取值范围是( )A.xB.xC.xD.x解析：根据题意得，3x20，解得x.答案：A.5.已知力F所作的功是15焦，则力F与物体在力的方向上通过的距离S的图象大致是如图中的( )A.B.C.D.解析：已知力F所作的功是15焦，则力F与物体在力的方向上通过的距离S的关系为：；且根据实际意义有，s0；故其图象只在第一

3、象限.答案：B.6.如图，平行线a、b被直线c所截，若1=50°，则2的度数是( )A.150°B.130°C.110°D.100°解析：直线ab，1=50°，3=1=50°，2=180°3=180°50°=130°.答案：B.7.如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则该圆锥底面圆的半径为( )A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm解析：弧长：，圆锥底面圆的半径：(cm). 答案：C.8.在平面直角坐标系内，把抛物

4、线y=(x1)2+3向下平移2个单位，那么所得抛物线的解析式是( )A.y=(x3)2B.y=(x+1)2C.y=(x1)2+5D.y=(x1)2+1解析：抛物线y=(x1)2+3向下平移2个单位，那么所得抛物线的解析式是y=(x1)2+1，答案：D.9.为锐角，且关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则=( )A.30°B.45°C.30°或150°D.60°解析：方程化为一般形式为：，关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，即，解得，(舍去).=45°.答案：B.10.如图，AB是O的直径，弦CDAB于H，若BH=2，CD=8，

5、则O的半径长为( )A.2B.3C.4D.5解析：连接OC，O的弦CD=8，半径CDAB，设O的半径为r，则OH=rBH=r2，在RtOCH中，OC2=OH2+CH2，即r2=(r2)2+42，解得r=5.答案：D.11.在正方形网格中，网格线的交点称为格点.如图是3×3的正方形网格，已知A，B是两格点，在网格中找一点C，使得ABC为等腰直角三角形，则这样的点C有( )A.6个B.7个C.8个D.9个解析：如图，AB是腰长时，红色的4个点可以作为点C，AB是底边时，黑色的4个点都可以作为点C，所以，满足条件的点C的个数是4+4=8. 答案：C.12.如图，矩形纸片ABCD中，AB=3

6、cm，现将纸片折叠压平，使点A与点C重合，折痕为EF，如果，那么重叠部分AEF的面积为( )A.B.C.D.解析：设AE=13x，则BE=5x，由折叠可知，EC=13x，在RtABE中，AB2+BE2=AE2，即32+(5x)2=(13x)2，解得：，由折叠可知AEF=CEF，ADBC，CEF=AFE，AEF=AFE，即AE=AF=，；答案：B.二.填空题(本题共有6小题，每小题4分，共24分)13.分解因式：9a2=_.解析：9a2，=32a2，=(3+a)(3a).答案：(3+a)(3a)14.如图，在ABC中，P是AB边上的点，请补充一个条件，使ACPABC，这个条件可以是：_(写出一个

7、即可).解析：PAC=CAB，当ACP=B时，ACPABC；当时，ACPABC.答案：ACP=B(或).15.如图，在O中，若BAC=43°，则BOC=_.解析：对的圆心角是BOC，对的圆周角是BAC，BOC=2BAC，BAC=43°，BOC=86°，答案：86.16.如图，ABC中，AB=AC=5，BC=6，AE平分BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连结DE，则BDE的周长是_.解析：AB=AC，AE平分BAC交BC于点E，又D为AB的中点，DE是BAC的中线，BDE的周长=BD+DE+BE=2.5+2.5+3=8. 答案：8.17.如图，在ABCD中，DB

8、=DC，C的度数比ABD的度数大54°，AEBD于点E，则DAE的度数等于_.解析：设C=x，则ABD=x54°，DB=CD，C=DBC=x°，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，ABC+C=180°，x+x+x54°=180°，x=78，即C=DBC=78°，ADBC，ADB=DBC=78°，AEBD，AED=90°，DAE=180°90°78°=12°，答案：12°.18.如图，点A1，A2在射线OA上，B1在射线OB上，依次作A2B2A1

9、B1，A3B2A2B1，A3B3A2B2，A4B3A3B2，.若A2B1B2和A3B2B3的面积分别为1、9，则A1007B1007A1008的面积是_.解析：A2B1B2和A3B2B3的面积分别为1、9，A3B3A2B2，A3B2A2B1，B1B2A2=B2B3A3，A2B1B2=A3B2B3，A2B1B2A3B2B3，A3B2A2B1，OA2B1OA3B2，OB1A2的面积为，A1B1A2的面积为，A2B2A3的面积为3，A3B3A4的面积为27，A1007B1007A1008的面积为×32(n1)=32n3，答案：32n3.三.解答题(本大题共有6小题，第19小题8分，第20-

10、23小题每小题10分，第24题12分，共60分.解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)19.化简求值：，其中.解析：将原式括号中第二项提取1，利用同分母分式的减法法则计算，分子再利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值.答案：原式=x+1，当时，原式=.20.某市公租房倍受社会关注，2012年竣工的公租房有A，B，C，D 四种型号共500套，B型号公租房的入住率为40%.A，B，C，D 四种型号竣工的套数及入住的情况绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图.(1)请你将图1和图

11、2的统计图补充完整；(2)在安置中，由于D型号公租房很受欢迎，入住率很高，2012年竣工的D型公租房中，仅有5套没有入住，其中有两套在同一单元同一楼层，其余3套在不同的单元不同的楼层.老王和老张分别从5套中各任抽1套，用树状图或列表法求出老王和老张住在同一单元同一楼层的概率.解析：(1)用1减去其余型号公租房所占的百分比，即可得到2012年竣工的公租房中D种型号所占的百分比；首先根据扇形图计算出B型公租房的套数，再乘以入住率即可知道已入住的B型公租房的套数；再将图1和图2的统计图补充完整；(2)根据已知列出所有可能的图表即可得出答案.答案：(1)140%20%35%=5%；500×2

12、0%=100套，100×40%=40，如图所示：(2)设5套房子分别编号为：1，2，3，4，5，只有1，2在同一楼层，则列表为：老张老王123451(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)2(2，1)(2，3)(2，4)(2，5)3(3，1)(3，2)(3，4)(3，5)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，5)5(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)老王和老张住在同一单元同一层楼只有(1，2)，(2，1)，老王和老张住在同一单元同一层楼的概率是：2÷20=.21.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，分别作BEAC于E，DFAC于F，已知OE=OF，CE=A

13、F.(1)求证：BOEDOF；(2)若，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由.解析：(1)根据AAS或ASA即可证明；(2)结论：矩形.只要证明对角线AC=BD即可；答案：(1)BEAC，DFACBEO=90°=DFO，在BOE和DOF中，BOEDOF(ASA).(2)四边形ABCD是矩形证明：BOEDOF，OB=OD，OE=OF，CE=AF，OC=OA，四边形ABCD是平行四边形，又，AC=BD四边形ABCD是矩形.22.如图，PA为O的切线，A为切点，过A作OP的垂线AB，垂足为点C，交O于点B，延长BO与O交于点D，与PA的延长线交于点E.(1)求证：PB为O的切线；(

14、2)若，求sinE.解析：(1)要证PB是O的切线，只要连接OA，再证PBO=90°即可；(2)连接AD，证明ADEPOE，得到，设OC=t，则BC=2t，AD=2t，由PBCBOC，可求出sinE的值.答案：(1)证明：连接OA，PA为O的切线，OAPAPAO=90°，OA=OB，OPAB于C，BC=CA，PB=PA，PAOPBO，PBO=PAO=90°，PB为O的切线；(2)解：连接AD，BD为直径，BAD=90°由(1)知BCO=90°ADOP，ADEPOE，由ADOC得AD=2OC，设OC=t，则BC=2t，AD=2t，由PBCBOC，

15、得PC=2BC=4t，OP=5t，.可设EA=2，EP=5，则PA=3，PA=PB，PB=3，.23.甜甜水果批发商销售每箱进价为30元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若以每箱40元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱.(1)求平均每天销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式；(2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式；(3)如果批发商平均每天获得的销售利润为1008元，那么每箱苹果的销售价是多少元？解析：(1)依据题意易得出平均每天销售量(y)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式；(2)根据

16、销售利润=销售量×(售价进价)，列出平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式即可；(3)把W=1008代入函数关系式，求出x的值即可.答案：(1)根据题意得y=903(x40)=3x+210，y=3x+210；(2)根据题意得，w=(x30)(3x+210)=3x2+300x6300，w=3x2+300x6300；(3)由(2)得：w=3x2+300x6300=3(x50)2+1200，令w=1008得：=3(x50)2+1200=1008，解得：x1=42，x2=58(不合题意，舍去)，每箱苹果的销售价是42元.24.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的象

17、经过A(1，0)、B(3，0)、N(2，3)三点，且与y轴交于点C.(1)求这个二次函数的解析式，并写出顶点M及点C的坐标；(2)若直线y=kx+d经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；(3)点P是这个二次函数的对称轴上一动点，请探索：是否存在这样的点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.解析：(1)根据题意将点A，B，N的坐标代入函数解析式，组成方程组即可求得；(2)求得点C，M的坐标，可得直线CM的解析式，可求得点D的坐标，即可得到CD=，AN=，AD=2，CN=2，根据平行四边形的判定定

18、理可得四边形CDAN是平行四边形；(3)假设存在这样的点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，因为这个二次函数的对称轴是直线x=1，故可设P(1，y0)，则PA是圆的半径且PA2=y02+22，过P做直线CD的垂线，垂足为Q，则PQ=PA时以P为圆心的圆与直线CD相切.由第(2)小题易得：MDE为等腰直角三角形，故PQM也是等腰直角三角形，继而求得满足题意的点P存在，其坐标为(1，)或(1，).答案：(1)因为二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(1，0)、B(3，0)、N(2，3)所以，可建立方程组：，解得：所以，所求二次函数的解析式为y=x2+2x+3，所以，顶点M(1，4)，点C(0，3).(2)直线y=kx+d经过C、M两点，所以，即k=1，d=3，直线解析式为y=x+3.令y=0，得x=