浙江省杭州市2019年中考数学试题及答案解析

1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前浙江省杭州市2019年中考数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1计算下列各式，值最小的是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据实数的运算法则，遵循先乘除后加减的运算顺序即可得到答案.【详解】根据实数的运算法则可得：A.； B.；C.； D.；故选A.【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握实数的混合运算顺序和法则是解题的关键.2在平面直角坐标

2、系中，点与点关于y轴对称，则（ ）A，B，C，D，【答案】B【解析】【分析】根据点关于y轴对称，其横坐标互为相反数，纵坐标相同即可得到答案.【详解】A，B关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相同,故选B【点睛】本题考查点坐标的轴对称，解题的关键熟练掌握点坐标的轴对称.3如图，P为外一点，PA、PB分别切于A、B两点，若，则（ ）A2B3C4D5【答案】B【解析】【分析】根据切线长定理即可得到答案.【详解】因为PA和PB与相切，根据切线长定理，所以PAPB3，故选B.【点睛】本题考查切线长定理，解题的关键是熟练掌握切线长定理.4已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2

3、棵，设男生x人，则 （ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】先设男生x人，根据题意可得.【详解】设男生x人，则女生有(30x)人，由题意得：，故选D.【点睛】本题考查列一元一次方程，解题的关键是读懂题意，得出一元一次方程.5点点同学对数据26，36，36，46，5，52进行统计分析，发现其中一个两位数被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）A平均数B中位数C方差D标准差【答案】B【解析】【分析】根据平均数、中位数、方差和标准差的概念，结合题意即可解答.【详解】因为这组数据的中位数是36和46的平均数，则这组数据中的中位数是41，与涂污数字无关，故选B.【点睛】本题考查平均数、中

4、位数、方差和标准差，解题的关键是熟悉平均数、中位数、方差和标准差的相关计算.6如图，在中，D、E分别在AB边和AC边上，M为BC边上一点（不与B、C重合），连结AM交DE于点N，则（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质和相似三角形的判定可得ADNABM，ANEAMC，再根据相似三角形的性质即可得到答案.【详解】，ADNABM，ANEAMC，故选C.【点睛】本题考查平行线的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质、相似三角形的判定和性质.7在中，若一个内角等于另外两个角的差，则（ ）A必有一个角等于B必有一个角等于C必有一个角等于D必有一个角等于【答案】D

5、【解析】【分析】先设三角形的两个内角分别为x，y，则可得(180°xy)，再分三种情况讨论，即可得到答案.【详解】设三角形的一个内角为x，另一个角为y，则三个角为(180°xy)，则有三种情况：综上所述，必有一个角等于90°故选D.【点睛】本题考查三角形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握三角形内角和的性质，分情况讨论.8已知一次函数和，函数和的图象可能是 （ ）ABCD 【答案】A【解析】【分析】根据一次函数图形的性质，结合题意和，即可得到答案.【详解】当，、的图象都经过一、二、三象限 当，、的图象都经过二、三、四象限 当，的图象都经过一、三、四象限，的图象都经过

6、一、二、四象限当，的图象都经过一、二、四象限，的图象都经过一、三、四象限满足题意的只有A.故选A.【点睛】本题考查一次函数图像，解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质.9在平面直角坐标系中，已知，设函数的图像与x轴有M个交点，函数的图像与x轴有N个交点，则（ ）A或B或C或D或【答案】C【解析】【分析】先根据函数的图像与x轴有M个交点解得，再对a，b分情况讨论，求得答案.【详解】对于函数，当时，函数与x轴两交点为（a，0）、（b，0），所以有2个交点，故对于函数，交点为，此时，交点为，此时，交点为，此时综上所述，或 故选C.【点睛】本题考查二次函数与坐标轴的交点，解题的关键是分情况讨论a，b.

7、第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题10因式分解：_.【答案】(1+x)(1-x)【解析】【分析】根据平方差公式即可得到答案.【详解】对用平方差公式，得【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.11某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这个数据的平均数等于_.【答案】.【解析】【分析】根据加权平均数的基本求法，平均数等于总和除以个数，即可得到答案.【详解】平均数等于总和除以个数，所以平均数.【点睛】本题考查求加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的基本求法.12如图，一个圆锥形冰激凌外壳（不计厚度）

8、.已知其母线长为，底面圆半径为，则这个冰激凌外壳的侧面积等于_（计算结果精确到个位）.【答案】113.【解析】【分析】根据圆锥侧面积公式，代入题中数据，即可得到答案.【详解】根据题中数据，结合圆锥侧面积公式得：【点睛】本题考查求圆锥侧面积，解题的关键是熟练掌握圆锥侧面积公式.13在直角三角形ABC中，若，则_.【答案】或.【解析】【分析】对AC分两种情况讨论，根据三角函数即可得到答案.【详解】如图所示，分两种情况讨论，AC可以是直角边，也可以是斜边 当AC是斜边，设ABx，则AC2x，由勾股定理可得：BCx，则当AC是直角边，设ABx，则AC2x，由勾股定理可得：BCx，则综上所述，或.【点睛

9、】本题考查三角函数，解题的关键是对AC分情况讨论.14某函数满足当自变量时，函数值；当自变量时，函数值，写出一个满足条件的函数表达式_.【答案】或或等.【解析】【分析】由于题中没有指定是什么具体的函数，可以从一次函数，二次函数等方面考虑，只要符合题中的两个条件即可【详解】符合题意的函数解析式可以是或或等，(本题答案不唯一)故答案为：如或或等.【点睛】本题考查一次函数、二次函数的解析式，解题的关键是知道一次函数、二次函数的定义.15如图，把某矩形纸片ABCD沿EF、GH折叠（点E、H在AD边上，点F、G在BC边上），使得点B、点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为点，D点的对称点为点，若，的

10、面积为4，的面积为1，则矩形ABCD的面积等于_.【答案】.【解析】【分析】根据相似三角形的判断得到A'EPD'PH，由三角形的面积公式得到SA'EP，再由折叠的性质和勾股定理即可得到答案.【详解】A'EPFA'EP=D'PH又A=A'=90°，D=D'=90°A'=D'A'EPD'PH又AB=CD，AB=A'P，CD=D'PA'P= D'P设A'P=D'P=xSA'EP：SD'PH=4：1A'E=2D

11、9;P=2xSA'EP=A'P=D'P=2A'E=2D'P=4【点睛】本题考查矩形的性质、折叠的性质，解题的关键是掌握矩形的性质、折叠的性质.评卷人得分三、解答题16化简：圆圆的解答如下：圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.【答案】圆圆的解答不正确.正确解为，解答见解析.【解析】【分析】根据完全平方差公式先对分式进行通分，再化简，即可得到答案.【详解】圆圆的解答不正确.正确解答如下：原式 .【点睛】本题考查分式化简，解题的关键是掌握完全平方差公式.17称重五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数

12、记为负数，甲组为实际称重读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）实际称量读数折线统计图 记录数据折线统计图补充完整乙组数据的折线统计图；甲、乙两组数据的平均数分别为、，写出与之间的等量关系；甲、乙两组数据的平均数分别为、，比较与的大小，并说明理由.【答案】（1）补全折线统计图，如图所示.见解析；（2），理由见解析.【解析】【分析】（1）根据统计表中的信息即可得出答案；（2）先求出甲、乙的平均数，即可得出与之间的等量关系；先计算、，再对与的大小进行比较.【详解】（1）补全折线统计图，如图所示.（2）.，理由如下：因为 ，所以.【点睛】本题结合折线统计图和统

13、计表考查平均数和方差，解题的关键是读懂题中统计图表所给出的信息.18如图，在中，.已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连结AP，求证：；以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连结AQ，若，求的度数.【答案】（1）见解析；（2）B=36°.【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的性质，得到PA=PB，再由等腰三角形的性质得到PAB=B，从而得到答案；（2）根据等腰三角形的性质得到BAQ=BQA，设B=x，由题意得到等式AQC=B+BAQ=3x，即可得到答案.【详解】（1）证明：因为点P在AB的垂直平分线上，所以PA=PB，所以PAB=B，所以APC=PAB+B=2

14、B.（2）根据题意，得BQ=BA，所以BAQ=BQA，设B=x，所以AQC=B+BAQ=3x，所以BAQ=BQA=2x，在ABQ中，x+2x+2x=180°，解得x=36°，即B=36°.【点睛】本题考查垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，解题的关键是掌握垂直平分线的性质、等腰三角形的性质.19方方驾驶小汽车匀速地从A地行使到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行使时间为t（单位：小时），行使速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时.求v关于t的函数表达式；方方上午8点驾驶小汽车从A出发.方方需在当天12点48分至14点（含12点48

15、分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围.方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由.【答案】（1）；（2），方方不能在11点30分前到达B地.【解析】【分析】（1）根据题意，得，由题意，得，从而得到答案；（2）根据一元一次不等式，结合题意即可得到答案；根据不等式，即可求解答案.【详解】（1）根据题意，得，所以，因为，所以当时，所以（2）根据题意，得，因为，所以，所以方方不能在11点30分前到达B地.理由如下：若方方要在11点30分前到达B地，则，所以，所以方方不能在11点30分前到达B地.【点睛】本题考查反比例函数的解析式、一元一次不等式，解题的关键是掌握反比例函数、一元一次不等

16、式.20如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为，点E在CD边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为，且. 求线段CE的长；若点H为BC边的中点，连结HD，求证：.【答案】（1）CE=；（2）见解析.【解析】【分析】根据正方形的性质，（1）先设CE=x（0<x<1），则DE=1x，由S1=S2，列等式即可得到答案. （2）根据勾股定理得到HD，再由H，C，G在同一直线上，得证HD=HG.【详解】根据题意，得AD=BC=CD=1，BCD=90°.（1）设CE=x（0<x<1），则DE=1x，因为S1=S2，所以x2=1

17、x，解得x=（负根舍去），即CE=（2）因为点H为BC边的中点，所以CH=，所以HD=，因为CG=CE=，点H，C，G在同一直线上，所以HG=HC+CG=，所以HD=HG【点睛】本题考查正方形的性质、勾股定理和一元二次函数，解题的关键是根据题意列出一元二次函数.21设二次函数（、是实数）.甲求得当时，；当时，乙求得当时，.若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由；写出二次函数的对称轴，并求出该函数的最小值（用含、的代数式表示）； 已知二次函数的图像经过，两点（m、n是实数），当时，求证：.【答案】（1）乙求得的结果不正确，理由见解析；（2）对称轴为，；（3）见解析.【解析】【分

18、析】（1）将当时，；当时，的数据代入二次函数，列方程得到二次函数解析式，再代入乙得数据，即可得出答案；（2）根据二次函数轴对称公式，判断函数最低点，即可解答；（3）由题意得到，则得到的等式，由，并结合函数的图象，得到.【详解】（1）乙求得的结果不正确，理由如下：根据题意，知图象经过点（0，0），（1，0），所以，当时，所以乙求得的结果不正确.（2）函数图象的对称轴为，当时，函数有最小值M， （3）因为，所以，所以因为，并结合函数的图象，所以，所以，因为，所以【点睛】本题考查二次函数综合，解题的关键是熟练掌握二次函数的相关概念和计算.22如图，已知锐角内接于O， 于点D，连结AO. 若.求证：；当时，求面积的最大值；点E在线段OA上，连接DE，设，（m、n是正数），若，求证：【答案】（1）见解析；ABC面积的最大值是；（2）见解析.【解析】【分析】（1）连接OB，OC，由圆的性质可得答案；先作AFBC，垂足为点F，要使得面积最大，则当点A，O，D在同一直线上时取到再根据三角形的面积公式即可得到答案；（2）先设OED=ODE=，COD=BOD=，由锐角三角形性质得到即 ，再结合题意及三角形内角和的性质得到两式联立即可得到答案.【详解】（1）证明：连接OB，OC，因为OB=OC，ODBC，所以BOD=BOC=×2