2022秋八年级数学上册 第13章 三角形中的边角关系、命题与证明13.2 命题与证明 1命题教案（新版）沪科版

1、精品文档第1课时命 题教学目标【知识与技能】1.理解真命题、假命题、公理、原命题、逆命题等概念.2.会判断一个命题的真假,能区分公理、定理和命题.【过程与方法】 根据命题的证明需要,要求学生画出图形,写出、求证,训练学生将命题转化为数学语言的能力.【情感、态度与价值观】1.通过对命题真假的判断,培养学生科学严谨的学习态度和求真务实的作风.2.让学生积极参与数学活动,对数学定理、命题的由来产生好奇心和求知欲,让学生认识数学与人类生活的密切联系,提高学生学习数学的积极性.重点难点【重点】学习命题的概念和命题、公理、定理的区分.【难点】学习命题的概念和命题、公理、定理的区分.教学过程一、创设情境,导

2、入新知教师多媒体出示:有一根比地球赤道长1m的铜线将地球赤道绕一圈,想一想,铜线与地球赤道之间的空隙有多大?能放进一颗枣吗?能放进一个苹果吗?学生交流讨论后答复.生甲:都放不进去.生乙:枣能放进,苹果放不进.生丙:都能放进.师:我们现在用这个式子来算,设赤道的长为C,那么铜线与地球赤道之间的间隙是-=0.26(m),可见,枣和苹果都能放进去.通过这个例子,你们受到了什么启发?生:有些东西想象的或感觉的不一定可靠,要具体分析.师:对,我们要做到有理有据.上一节研究三角形的性质时,我们通过折叠、剪拼、度量等方法得到三角形的内角和是180°,但对这种方法,有的同学提出这样的疑问:在剪拼时,

3、发现三个内角难以拼成一个平角,只是接近180°的某个值;度量三个角,然后相加,不一定能准确地得到180°.这两种情况怎么解释呢?学生思考、交流、讨论.师:是这样的,研究几何图形时,从观察和实验得到的认识,有时会有误差,难以使人确信其结果一定正确.因此,就得在观察的根底上有理有据地说明理由,这就是说,要判断数学命题的真假,需要做必要的逻辑推理.二、共同探究,获取新知师:推理是一种思维活动,人们在思维活动中,常常要对事物的情况做出种种判断.教师多媒体出示:(1)长江是中国第一大河;(2)如果1和2是对顶角,那么它们相等;(3)2+35;(4)如果一个整数的各位上的数字之和是3的

4、倍数,那么这个数能被3整除.教师找一名学生答复,然后集体订正.师:在逻辑学中,但凡可以判断出真(即正确)、假(即错误)的语句叫做命题.上面的(1)、(2)、(4)都是正确的命题,我们称之为真命题;(3)是错误的命题,我们称之为假命题.如果一个语句没有对某一事件的正确与否作出任何判断,那么它就不是命题,比方感慨句、疑问句、祈使句等.教师多媒体出示:(1)请关上窗户;(2)你明天骑车来上学吗?(3)天真冷啊!(4)今天晚上不会下雨.(5)昨天我们去旅游了.师:请同学们判断一下哪些语句是命题?学生讨论后答复,然后集体订正.师:每个命题都由题设、结论两局部组成,题设是事项,结论是由事项推出的事项.命题

5、常写成“如果那么的形式.有时我们为了简便,省略关联词“如果、“那么,如命题“如果两个角是对顶角,那么这两个角相等,可以写成“对顶角相等.以“如果那么为关联词的命题的一般形式是“如果p,那么q,或者说成“假设p,那么q,其中p是这个命题的条件(或假设),q是这个命题的结论(或题断).三、边讲边练教师多媒体出示:【例1】指出以下命题的条件与结论:(1)两条直线都平行于同一条直线,这两条直线平行;(2)如果A=B,那么A的补角与B的补角相等.生甲:(1)中“两条直线平行于同一条直线是条件,“两条直线平行是结论.生乙:“A=B是条件,“A的补角与B的补角相等是结论.四、层层推进,深入探究师:将命题“如

6、果p,那么q中的条件与结论互换,便得到一个新命题“如果q,那么p,我们把这样的两个命题称为互逆命题,其中一个叫做原命题,另一个叫做原命题的逆命题.我们在前面学习了命题都可以判断真假,当一个命题是真命题时,它的逆命题也是真命题吗?学生交流讨论后发表意见.师:我们可以看这样一个例子,“如果1与2是对顶角,那么1=2是真命题,它的逆命题是什么?生:它的逆命题是“如果1=2,那么1与2是对顶角.师:它是真命题还是假命题呢?生:假命题.师:你是怎么判断它是假命题的呢?学生交流讨论后答复.教师多媒体出示以下图.师:对.我们可以举一个例子,比方角平分线分成的两个角,1=2,但显然,这里1与2就不是对顶角.像

7、这种符合命题条件,但不满足命题结论的例子,我们称之为反例.假设要说明一个命题是假命题,只要举出一个反例即可.五、练习新知,加深讨论师:请同学们看教材中本节例1后练习的第2题.教师找学生答复,然后集体订正得到:(1)假命题.反例:|-1|=|1|,但-11.(2)假命题.反例:(-1)×(-1)>0,但-1是负数.(3)真命题.(4)假命题.假设两条不平行的直线与第三条直线相交,同位角不相等.师:我们来看第3题.教师找学生答复,然后集体订正得到:(1)真命题,(2)真命题,(3)真命题.师:在数学命题的研究中,为了确认某些命题是真还是假,需要对命题的正确性进行论证,在论证过程中,

8、必须追本求源,真理不需要再作论证,其正确性是人们在长期实践中检验所得的真命题,作为判断其他命题真假的依据,这些作为原始根据的真命题称为公理.同学们想一下,我们学过哪些公理?生甲:经过两点有一条直线,并且只有一条直线.生乙:两点之间的所有连线中,线段最短.生丙:经过直线外一点,有且只有一条直线平行于这条直线,师:对,这些都是公理.有些命题,它们的正确性已经过推理得到证实,并被选定作为判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理.谁能举几个例子?生甲:对顶角相等.生乙:三角形的三个内角和等于180°.生丙:等角的补角相等.六、课堂小结师:我们今天学习了什么内容?学生答复,教师补充完善.教学反思在这节课上,通过举反例判定一个命题是假命题,培养学生学会从反面思考问题的方法.通过强调正面的严密性,让学