工程光学第六章光线的光路计算及像差理论

1、 工程光学工程光学 第六第六章章 光线的光路计算及像差理论光线的光路计算及像差理论 实际光学系统与理想光学系统有很大的差异实际光学系统与理想光学系统有很大的差异，物，物空间空间的一个物点发出的光线经实际光学系的一个物点发出的光线经实际光学系后不再后不再会聚于像空间的一点，而是一个会聚于像空间的一点，而是一个弥散弥散斑斑的大小与系统的像差有关。的大小与系统的像差有关。 本章主要介绍：本章主要介绍： 实际光学系统的单色像差和色差的基本实际光学系统的单色像差和色差的基本概念概念 产生这些像差的原因产生这些像差的原因 校正这些像差的基本方法。校正这些像差的基本方法。 第六章第六章 光线的光路计算及像差

2、理论光线的光路计算及像差理论 第一节第一节 概概 述述第二节第二节 光线的光路计算光线的光路计算第三节第三节 轴上点球差轴上点球差第四节第四节 正弦差和彗差正弦差和彗差第五节第五节 场曲和像散场曲和像散第六节第六节 畸畸 变变第七节第七节 色色 差差第一节第一节概概 述述一、基本概念一、基本概念 (1)(1)近轴光学系统中：近轴光学系统中： 根据精确的球面折射公式，导出在动根据精确的球面折射公式，导出在动sina=a,cosa=1sina=a,cosa=1时的物像大小和位置，即理想光学时的物像大小和位置，即理想光学系统的物像关系式。一个物点的理想像仍然是一个系统的物像关系式。一个物点的理想像仍

3、然是一个点，从物点发出的所有光线通过光学系统后都会聚点，从物点发出的所有光线通过光学系统后都会聚于一点。于一点。 近轴光学系统只适用于近轴的小物体以细光束成像。近轴光学系统只适用于近轴的小物体以细光束成像。第一节第一节概概 述述一、基本概念一、基本概念 (2)(2)对任何一个实际光学系统对任何一个实际光学系统: : 有一定的相对孔径和视场。因此，实际的光路计算，有一定的相对孔径和视场。因此，实际的光路计算，远远超过近轴区域所限制的范围，物像的大小和位远远超过近轴区域所限制的范围，物像的大小和位置与近轴光学系统计算的结果不同。置与近轴光学系统计算的结果不同。 第一节第一节概概 述述一、基本概念一

4、、基本概念 (3)(3)实际像与理想像之间的差异称为像差。实际像与理想像之间的差异称为像差。 l 由于光学系统的成像均具有一定的孔径和视场，由于光学系统的成像均具有一定的孔径和视场，因此：因此： 对对的入射光线其成像的位置不同，的入射光线其成像的位置不同， 的入射光线其成像的倍率也不同，的入射光线其成像的倍率也不同， 光束成像的性质也不尽相同。光束成像的性质也不尽相同。 第一节第一节概概 述述一、基本概念一、基本概念 (4)(4)因此，单色光成像会产生性质不同的五种像差：因此，单色光成像会产生性质不同的五种像差：球差、彗差球差、彗差( (正弦差正弦差) )、像散、场曲、畸变、像散、场曲、畸变

5、统称为单色像差。统称为单色像差。第一节第一节概概 述述一、基本概念一、基本概念 实际上绝大多数的光学系统都是对实际上绝大多数的光学系统都是对成成像的。像的。 同一光学介质对不同的色光有不同的折射率同一光学介质对不同的色光有不同的折射率 白光进入光学系统后，由于折射率不同而有不同的白光进入光学系统后，由于折射率不同而有不同的光程，光程， 这样就导致了这样就导致了第一节第一节概概 述述一、基本概念一、基本概念 (5)(5)这种不同色光的成像差异称为色差。这种不同色光的成像差异称为色差。 色差有两种：位置色差、倍率色差色差有两种：位置色差、倍率色差第一节第一节概概 述述一、基本概念一、基本概念 以上

6、讨论是基于几何光学的，以上讨论是基于几何光学的，上述七种像差称为几何像差。上述七种像差称为几何像差。第一节第一节概概 述述一、基本概念一、基本概念 (6)(6)基于波动光学理论基于波动光学理论: : 在近轴区内一个物点发出的球面波经过光学系统后在近轴区内一个物点发出的球面波经过光学系统后仍然是一球面波。仍然是一球面波。 由于衍射现象的存在，一个物点的理想像是一个复由于衍射现象的存在，一个物点的理想像是一个复杂的艾里斑杂的艾里斑. . 对于实际的光学系统，由于像差的存在，经光学系对于实际的光学系统，由于像差的存在，经光学系统形成的波面已不是球面，这种统形成的波面已不是球面，这种实际波面与理想球实

7、际波面与理想球面的偏差称为面的偏差称为简称波差。简称波差。 第一节第一节概概 述述一、基本概念一、基本概念 p除平面反射镜成像之外，没有像差的光学系统是不除平面反射镜成像之外，没有像差的光学系统是不存在的。存在的。 p实践表明实践表明: :完全消除像差也是不可能的，且没有必要的。完全消除像差也是不可能的，且没有必要的。 第一节第一节概概 述述二、像差计算的谱线选择二、像差计算的谱线选择 l计算和校正像差时的谱线选择主要取决于光能接收计算和校正像差时的谱线选择主要取决于光能接收器的光谱特性。器的光谱特性。 l基本原则是：基本原则是： 对光能接收器的对光能接收器的的谱线校正单色像差的谱线校正单色像

8、差, , 对接收器所能接收的波段范围对接收器所能接收的波段范围附近的谱附近的谱线校正色差，线校正色差， 第一节第一节概概 述述二、像差计算的谱线选择二、像差计算的谱线选择 l接收器的光谱特性也直接受光源和光学系统的材料接收器的光谱特性也直接受光源和光学系统的材料限制，设计时应使三者的性能匹配好，尽可能使光限制，设计时应使三者的性能匹配好，尽可能使光源辐射的波段与最强谱线、光学系统透过的波段与源辐射的波段与最强谱线、光学系统透过的波段与最强谱线和接收器所能接收的波段与灵敏谱线三者最强谱线和接收器所能接收的波段与灵敏谱线三者对应一致。对应一致。 l不同光学系统具有不同的接收器，在计算和校正像不同光

9、学系统具有不同的接收器，在计算和校正像差时选择的谱线不同差时选择的谱线不同第一节第一节概概 述述二、像差计算的谱线选择二、像差计算的谱线选择 l目视光学系统的接收器是人的眼晴。只对波长在目视光学系统的接收器是人的眼晴。只对波长在380760nm380760nm范围内的波段有响应，其中最灵敏的范围内的波段有响应，其中最灵敏的波长波长555nm555nm，l目视光学系统：目视光学系统： 一般选择靠近此灵敏波长的一般选择靠近此灵敏波长的DD光光(589.3nm)(589.3nm)或或e e光光(546.1nm)(546.1nm)校正单色像差。校正单色像差。 因因e e光比光比DD光更接近于光更接近于

10、555nm555nm，故用，故用e e光校正单色像差更为合适，光校正单色像差更为合适，对靠近可见区两端的对靠近可见区两端的F F光光(486.lnm)(486.lnm)和和C C光光(656.3m)(656.3m)校正色差。校正色差。 第一节第一节概概 述述二、像差计算的谱线选择二、像差计算的谱线选择 l照相系统的光能接收器是照相底片，一般照相乳胶照相系统的光能接收器是照相底片，一般照相乳胶对蓝光较灵敏，对蓝光较灵敏，l所以：所以： 对对F F光校正单色像差，光校正单色像差， 对对DD光和光和GG光光(434.lnm)(434.lnm)校正色差。校正色差。 实际上，各种照相乳胶的光谱灵敏度不尽

11、相同，并常实际上，各种照相乳胶的光谱灵敏度不尽相同，并常用目视法调焦，故也可以与目视系统一样来选择谱用目视法调焦，故也可以与目视系统一样来选择谱线。线。第一节第一节概概 述述二、像差计算的谱线选择二、像差计算的谱线选择 l对近红外光学系统，一般对对近红外光学系统，一般对C C光校正单色像差，对光校正单色像差，对d d光光(587.6nm)(587.6nm)和和A A光光(768.2m)(768.2m)校正色差。校正色差。 l对近紫外光学系统，一般对对近紫外光学系统，一般对i i光光(365.0nm)(365.0nm)校正单色校正单色像差，而对像差，而对257nm257nm和和h h光校正色差。

12、光校正色差。第一节第一节概概 述述二、像差计算的谱线选择二、像差计算的谱线选择 l有些光学系统，例如某些激光光学系统，只需某一有些光学系统，例如某些激光光学系统，只需某一波长的单色光照，所以只对使用波长校正单色像差，波长的单色光照，所以只对使用波长校正单色像差，而不校正色差。而不校正色差。 第二节第二节 光线的光路计算光线的光路计算 l从物点发出光线有无数条，从物点发出光线有无数条，l不可能、也没有必要对每条光线都进行光路计算，不可能、也没有必要对每条光线都进行光路计算，l一般只对计算像差有特征意义的光线进行光路计一般只对计算像差有特征意义的光线进行光路计算。算。 l计算像差有特征意义的光线主

13、要有三类计算像差有特征意义的光线主要有三类: (1) 子午面内的光线光路计算子午面内的光线光路计算(2) 轴外点沿主光线的细光束光路计算轴外点沿主光线的细光束光路计算 (3) 子午面外的空间光线的光路计算子午面外的空间光线的光路计算 第二节第二节 光线的光路计算光线的光路计算 (1) 子午面内的光线光路计算子午面内的光线光路计算l包括近轴光线的光路计算和实际光线的光路计算，包括近轴光线的光路计算和实际光线的光路计算，以求出理想像的位置和大小、实际像的位置和大小以求出理想像的位置和大小、实际像的位置和大小以及有关像差值。以及有关像差值。 第二节第二节 光线的光路计算光线的光路计算 (2) 轴外点

14、沿主光线的细光束光路计算轴外点沿主光线的细光束光路计算l以求像散和场曲。以求像散和场曲。 第二节第二节 光线的光路计算光线的光路计算 (3) 子午面外的空间光线的光路计算子午面外的空间光线的光路计算l求得空间光线的子午像差分量和弧矢像差分量，对求得空间光线的子午像差分量和弧矢像差分量，对光学系统的像质进行更全面的了解。光学系统的像质进行更全面的了解。 第二节第二节 光线的光路计算光线的光路计算 p对小视场的光学系统，只要求校正与孔径有关的像对小视场的光学系统，只要求校正与孔径有关的像差，因此只需作第一种光线的光路计算即可。差，因此只需作第一种光线的光路计算即可。例如望远物镜和显微物镜等，例如望

15、远物镜和显微物镜等，p对大孔径、大视场的光学系统，要求校正所有像差，对大孔径、大视场的光学系统，要求校正所有像差，上述三种光线的光路计算都需要进行。上述三种光线的光路计算都需要进行。例如照相物镜等，例如照相物镜等，一、子午面内的光线光路计算一、子午面内的光线光路计算 (一一)近轴光线的光路计算近轴光线的光路计算 1、轴上点近轴光线、轴上点近轴光线 轴上点近轴光线的光路计算轴上点近轴光线的光路计算(又称第一近轴光线）的又称第一近轴光线）的初始数据初始数据l1，u1对于一个有对于一个有k介面组成的光学系统，过渡公式介面组成的光学系统，过渡公式: ruriliiuunniirurli ) /(/)(

16、第二节第二节 光线的光路计算光线的光路计算 这样可以计算出像点位置这样可以计算出像点位置l和系统各基点的位置。和系统各基点的位置。 计计算系统的焦点位置，可令算系统的焦点位置，可令l1=，u1=0，由近轴光路，由近轴光路计算出的计算出的lk即为系统的焦点位置，系统的焦距为即为系统的焦点位置，系统的焦距为 校对公式为校对公式为 : Jyunnuyulluh kuhf/1 第二节第二节 光线的光路计算光线的光路计算 2、轴外点近轴光线、轴外点近轴光线 (又称第二近轴光线又称第二近轴光线) 是对轴外点而言的，是对轴外点而言的，一般要对五个视场：一般要对五个视场： 0.3, 0.5, 0.707，0.

17、85, 1 的物点的物点分别进行近轴光线光路计算，以求出不同视场的主分别进行近轴光线光路计算，以求出不同视场的主光线与理想像面的交点高度，即理想像高光线与理想像面的交点高度，即理想像高yk。 第二节第二节 光线的光路计算光线的光路计算 ( (二二) )远轴光线的光路计算远轴光线的光路计算 1 1、轴上点远轴光线、轴上点远轴光线 轴上点远轴光线的光路计算的初始数据是轴上点远轴光线的光路计算的初始数据是L1L1，sinU1sinU1。 过渡公式过渡公式: 校对公式为校对公式为 sin/ sin/sinsin/sin)(sinUIrrLIIUUnInIrUrLI 第二节第二节 光线的光路计算光线的光

18、路计算 ( (一一) )远轴光线的光路计算远轴光线的光路计算 2 2、轴外点子午面内远轴光线、轴外点子午面内远轴光线 轴外点子午面内远轴光线的光路计算与轴上点不轴外点子午面内远轴光线的光路计算与轴上点不同，光束的中心线即主光线不是光学系统的对称同，光束的中心线即主光线不是光学系统的对称轴，轴， 在计算轴外点子午面内远轴光线时，对各个视场在计算轴外点子午面内远轴光线时，对各个视场一般要计算一般要计算1111条光线，条光线，第二节第二节 光线的光路计算光线的光路计算 2 2、轴外点子午面内远轴光线、轴外点子午面内远轴光线 考虑到问题的简化与代表性，在此只考虑计算考虑到问题的简化与代表性，在此只考虑

19、计算3 3条条光线，即光线，即 主光线、上光线、下光线主光线、上光线、下光线 二、沿轴外点主光线细光束的光路计算二、沿轴外点主光线细光束的光路计算 p轴外点细光束的计算是沿主光线进行的，轴外点细光束的计算是沿主光线进行的，p主要研究主要研究: : 在子午面内的子午细光束和在弧矢面内的弧矢在子午面内的子午细光束和在弧矢面内的弧矢细光束的成像情况。细光束的成像情况。 若子午光束和弧矢光束的像点不位于主光线上若子午光束和弧矢光束的像点不位于主光线上的同一点，则存在像散。的同一点，则存在像散。 第三节第三节 轴上点球差轴上点球差 一、球差的定义和表示方法一、球差的定义和表示方法 l 对于轴上物点，近轴

20、光线的光路计算结果对于轴上物点，近轴光线的光路计算结果l和和u与光线的入射高度与光线的入射高度h1或孔径或孔径u无关，无关，l 远轴光线的光路计算结果远轴光线的光路计算结果U随入射高度随入射高度h1或孔或孔径角径角U1的不同而不同，如图。的不同而不同，如图。 l 轴上点发出的同心光束经光学系统后，不再是同轴上点发出的同心光束经光学系统后，不再是同心光束，不同入射高度心光束，不同入射高度h(U)的光线交光轴于不同的光线交光轴于不同位置，位置， 球差球差第三节第三节 轴上点球差轴上点球差 一、球差的定义和表示方法一、球差的定义和表示方法 l球差：球差： 实际像点相对近轴像点实际像点相对近轴像点(理

21、想像点理想像点)的偏离，这种偏的偏离，这种偏离称为离称为轴向球差轴向球差，简称球差。，简称球差。 l影响：影响： 球差的存在，在高斯像面上的像点己不是球差的存在，在高斯像面上的像点己不是一个点，而是一个圆形的弥散斑，弥散斑的半径一个点，而是一个圆形的弥散斑，弥散斑的半径用用T表示，称作表示，称作垂轴球差垂轴球差， 它与轴向球差的关系它与轴向球差的关系是是: ) (tgUlLtgULT 一、球差的定义和表示方法一、球差的定义和表示方法 l球差是入射高度球差是入射高度h1或孔径角或孔径角U1的函数，的函数，球差随球差随h1或或U1变化的规律，可以由其幂级数表示。变化的规律，可以由其幂级数表示。 l

22、由于球差具有轴对称性，由于球差具有轴对称性，当当h1或或U1变号时，球差不变，这样在级数展开时，不变号时，球差不变，这样在级数展开时，不存在存在h1或或U1的奇次项的奇次项; l当当h1或或U1为零时，球差为零时，球差=0，展开式中没有常数项展开式中没有常数项;l球差是轴上点像差，与视场无关，球差是轴上点像差，与视场无关，展开式中没有展开式中没有y或或w项，项，所以球差可以表示为所以球差可以表示为: : 一、球差的定义和表示方法一、球差的定义和表示方法 第一项称为初级球差，第一项称为初级球差，第二项为二级球差，第二项为二级球差，第三项为三级球差。第三项为三级球差。 二级以上球差称为高级球差。二

23、级以上球差称为高级球差。 A1、A2、A3分别为初级球差系数、二级球差系数、三级球差分别为初级球差系数、二级球差系数、三级球差系数。系数。 所以球差可以表示为所以球差可以表示为: .613412211613412211 UaUaUaLhAhAhAL 一、球差的定义和表示方法一、球差的定义和表示方法 l初级球差与孔径的平方成正比，初级球差与孔径的平方成正比，l二级球差与孔径的二级球差与孔径的4次方成正比。次方成正比。 l孔径较小时，主要存在初级球差孔径较小时，主要存在初级球差;l孔径较大时，高级球差增大。孔径较大时，高级球差增大。 大部分光学系统二级以上的球差很小，可以忽略，故球差大部分光学系统

24、二级以上的球差很小，可以忽略，故球差可以表示为：可以表示为：412211412211UaUaLhAhAL 二、球差的校正二、球差的校正 l把单正透镜和负透镜分别看作由无数个不同楔角的把单正透镜和负透镜分别看作由无数个不同楔角的光楔组成，光楔组成，l由光楔的偏向角公式由光楔的偏向角公式 =（n-1） 可知：可知： 对于单正透镜，边缘光线的偏向角比靠近光轴光对于单正透镜，边缘光线的偏向角比靠近光轴光线的偏向角大，换句话说，边缘光线的像方截距线的偏向角大，换句话说，边缘光线的像方截距L比近轴光线的像方截距比近轴光线的像方截距l小。小。根据球差的定义，根据球差的定义，。 二、球差的校正二、球差的校正

25、l对于单负透镜，边缘光线的偏向角比近轴光线的偏对于单负透镜，边缘光线的偏向角比近轴光线的偏向角大，向角大， l对于共轴球面系统，单透镜本身不能校正球差对于共轴球面系统，单透镜本身不能校正球差二、球差的校正二、球差的校正 l球差是孔径的偶次方函数，因此，校正球差只能使球差是孔径的偶次方函数，因此，校正球差只能使某带的球差为零。某带的球差为零。 l如果通过改变结构参数，使公式初级球差系数如果通过改变结构参数，使公式初级球差系数A1和和高级球差系数高级球差系数A2符号相反，并具有一定比例，使符号相反，并具有一定比例，使，则，则该带的球差为零。该带的球差为零。 l在实际设计光学系统时，常将边缘带的球差

26、校正到在实际设计光学系统时，常将边缘带的球差校正到零，即零，即 04221 mmmhAhAL 二、球差的校正二、球差的校正 当边缘带校正球差，则有当边缘带校正球差，则有221mhAA 将此值带入球差公式将此值带入球差公式mhh707. 0 可求，球差极大值对应的入射高度为可求，球差极大值对应的入射高度为42222hAhhALm 带入上式：带入上式：4242222707. 04)21()21(mmmmhAhAhhAL 二、球差的校正二、球差的校正 上式表明，上式表明，对于仅含初级和对于仅含初级和二级球差的光二级球差的光学系统，当边学系统，当边缘带的球差为缘带的球差为零时，在零时，在0.707带有

27、最大的球带有最大的球差，其值是边差，其值是边缘带高级球差缘带高级球差的的-1/4,如图如图 对于单个折射球面，有几个特殊的物点位置，不管球对于单个折射球面，有几个特殊的物点位置，不管球面的曲率半径如何，均不产生球差。面的曲率半径如何，均不产生球差。 (1)L=0，此时，此时L=0。即物点和像点均位于球面顶点。即物点和像点均位于球面顶点时，不产生球差。时，不产生球差。 (2)sinI-sinI=0，即，即I=I=0。表示物点和像点均位于。表示物点和像点均位于球面的曲率中心，球面的曲率中心， (3)sinI-sinU=0 即即I=U 上述三对不产生像差的共轭点称为不晕点或齐点。上述三对不产生像差的

28、共轭点称为不晕点或齐点。 常利用齐明点的特性来制作齐明透镜，以增大物镜的常利用齐明点的特性来制作齐明透镜，以增大物镜的孔径角，用于显微物镜或照明系统中。孔径角，用于显微物镜或照明系统中。 第四节第四节 正弦差和彗差正弦差和彗差 一、正弦差一、正弦差 对于轴外物点。主光线不是系统的对称轴，对于轴外物点。主光线不是系统的对称轴， 对称轴是通过物点和球心的对称轴是通过物点和球心的辅助轴辅助轴。 由于球差的影响，对称于主光线的同心光束，经由于球差的影响，对称于主光线的同心光束，经光学系统后，它们不再相交于一点，光学系统后，它们不再相交于一点，在垂轴方向也不与在垂轴方向也不与主光线主光线相交，即相对主光

29、线失相交，即相对主光线失去对称性。去对称性。 第四节第四节 正弦差和彗差正弦差和彗差 一、正弦差一、正弦差 正弦差用来表示小视场时宽光束成像的不对称性。正弦差用来表示小视场时宽光束成像的不对称性。 垂直于光轴平面内两个相邻点，垂直于光轴平面内两个相邻点，一个是轴上点，一个是轴上点，一个是靠近光轴的轴外点，一个是靠近光轴的轴外点， 其理想成像的条件是其理想成像的条件是: :sinsinUynUny 正弦条件正弦条件一、正弦差一、正弦差 当光学系统满足正弦条件时，当光学系统满足正弦条件时，若轴上点理想成像，则近轴物点也理想成像，若轴上点理想成像，则近轴物点也理想成像，即光学系统既无球差也无正弦差，

30、即光学系统既无球差也无正弦差，这就是所谓不晕成像。这就是所谓不晕成像。 是当物体在无穷远时，正弦条件可表示为：是当物体在无穷远时，正弦条件可表示为： sin/Uhf 一、正弦差一、正弦差 实际光学系统对轴上点只能使某一带的球差为零，实际光学系统对轴上点只能使某一带的球差为零，即轴上点不能成完善像，物点的像是一个弥散斑。即轴上点不能成完善像，物点的像是一个弥散斑。只要弥散斑很小，则认为像质是好的。只要弥散斑很小，则认为像质是好的。 同理，对于近轴物点，用宽光束成像时也不能成同理，对于近轴物点，用宽光束成像时也不能成完善像，故只能要求其成像光束结构与轴上点成完善像，故只能要求其成像光束结构与轴上点

31、成像光束结构相同，像光束结构相同， 也就是说，也就是说，轴上点和近轴点有相同的成像缺陷，轴上点和近轴点有相同的成像缺陷，称为称为。一、正弦差一、正弦差 要满足等晕成像，光学系统必须满足等晕条件，要满足等晕成像，光学系统必须满足等晕条件，即即 若物体在无穷远，等晕条件为：若物体在无穷远，等晕条件为： lz为第二近轴光线计算出的出瞳距，为第二近轴光线计算出的出瞳距，为近轴区的垂轴放大率。为近轴区的垂轴放大率。zlLLUUnn1sinsin1 zlLLUfh1sin1 一、正弦差一、正弦差 轴上点与轴外轴上点与轴外点具有相同点具有相同的球差值，的球差值，且轴外光束且轴外光束不失对称性，不失对称性，即

32、即无彗差。无彗差。这就是满足等这就是满足等晕条件的系晕条件的系统。统。 等晕成像如图等晕成像如图一、正弦差一、正弦差 l 若系统不满足等晕条件，其偏差用若系统不满足等晕条件，其偏差用SCSC表示，即表示，即是正弦差。是正弦差。 物体在有限远时，其正弦差为物体在有限远时，其正弦差为 zlLLUUnnSC1sinsin1 zlLLUfhSC1sin1 一、正弦差一、正弦差 l 正弦差正弦差SC=0SC=0，球差，球差L0L0，则满足等晕成像条，则满足等晕成像条件件; ; l SC=0SC=0，球差，球差L=0L=0，此式正是正弦条件，此式正是正弦条件，因此可以说，正弦条件是等晕条件的特殊情况。因此

33、可以说，正弦条件是等晕条件的特殊情况。二、彗差二、彗差 l 彗差与正弦差没有本质区别，彗差与正弦差没有本质区别， 二者均表示轴外物点宽光束经光学系统成像后失对称二者均表示轴外物点宽光束经光学系统成像后失对称的情况，的情况， l 区别在于区别在于: : l 用正弦差在计算球差的基础上，只需计算一条第用正弦差在计算球差的基础上，只需计算一条第二近轴光线即可，二近轴光线即可， l 为了计算彗差，必须对每一视场计算相对主光线为了计算彗差，必须对每一视场计算相对主光线对称入射的上、下两光线对。对称入射的上、下两光线对。 二、彗差二、彗差 l 具有彗差的光学系统，轴外物点在理想像面上形具有彗差的光学系统，

34、轴外物点在理想像面上形成的像点如同彗星状的光斑，成的像点如同彗星状的光斑， l 靠近主光线的细光束交于主光线形成一亮点，靠近主光线的细光束交于主光线形成一亮点，l 而远离主光线的不同孔径的光线束形成的像点是而远离主光线的不同孔径的光线束形成的像点是远离主光线的不同圆环，如图，故这种成像缺陷远离主光线的不同圆环，如图，故这种成像缺陷称为彗差。称为彗差。 二、彗差二、彗差二、彗差二、彗差 l 彗差的大小，通常在子午面和弧矢面内用不同孔彗差的大小，通常在子午面和弧矢面内用不同孔径的径的光线对光线对在像空间的交点到主光线的在像空间的交点到主光线的表示。表示。 子午面内的光线对的交点到主光线的垂轴距离称

35、子午面内的光线对的交点到主光线的垂轴距离称为子午彗差，用为子午彗差，用KKT T表示表示 弧矢面内的光线对的交点到主光线的距离称为弧弧矢面内的光线对的交点到主光线的距离称为弧矢彗差，用矢彗差，用KsKs表示。表示。二、彗差二、彗差 以轴外点子午光束的上、下光线在高斯像面以轴外点子午光束的上、下光线在高斯像面( (即理即理想像面想像面) )的交点高度的平均值与主光线在高斯像面的交点高度的平均值与主光线在高斯像面上交点高度之差来表示的，即：上交点高度之差来表示的，即： zbaTyyyK2 二、彗差二、彗差 因弧矢光线对的两条光线对称于子午面，故两光因弧矢光线对的两条光线对称于子午面，故两光线在高斯

36、像面上的交点高度线在高斯像面上的交点高度ysys相等，弧矢彗差表相等，弧矢彗差表示为：示为： zSSyyK 二、彗差二、彗差 l 彗差是与孔径彗差是与孔径U(h)U(h)和视场和视场y y都有关的像差。都有关的像差。 l 当视场和孔径均为零时，没有彗差，当视场和孔径均为零时，没有彗差，l 若边缘孔径光线的彗差校正到零时，在若边缘孔径光线的彗差校正到零时，在0.7070.707带可带可得到最大的剩余彗差，其值是孔径二级彗差的得到最大的剩余彗差，其值是孔径二级彗差的- -1/41/4倍，倍，l 彗差是轴外像差之一彗差是轴外像差之一，它破坏了轴外视场成像的，它破坏了轴外视场成像的清晰度。清晰度。 l

37、 彗差值随视场的增大而增大，故彗差值随视场的增大而增大，故二、彗差二、彗差 l 若光阑通过单折射面的球心，则不产生彗差。若光阑通过单折射面的球心，则不产生彗差。 l 有些特定的光学系统，不仅不产生彗差，其轴外有些特定的光学系统，不仅不产生彗差，其轴外点的垂轴像差也不产生。点的垂轴像差也不产生。如对称式的光学系统，当物像垂轴放大倍率为如对称式的光学系统，当物像垂轴放大倍率为p=-p=-1 1时，所有垂轴像差自动校正。时，所有垂轴像差自动校正。因为在此条件下，对称于孔径光阑前部和后部光因为在此条件下，对称于孔径光阑前部和后部光学系统所产生的垂轴像差大小相等符号相反。所学系统所产生的垂轴像差大小相等

38、符号相反。所以系统的前部和后部所产生的垂轴像差相互补偿。以系统的前部和后部所产生的垂轴像差相互补偿。这一设计思想已用于光学设计中。这一设计思想已用于光学设计中。 第五节第五节 场曲和像散场曲和像散一、场曲一、场曲 l 彗差是孔径和视场的函数，同一视场不同孔径的彗差是孔径和视场的函数，同一视场不同孔径的光线对的交点不仅在垂直于光轴方向偏离主光线，光线对的交点不仅在垂直于光轴方向偏离主光线，而且而且沿光轴方向沿光轴方向也和高斯像面有偏离。也和高斯像面有偏离。 子午宽光束的交点沿光轴向到高斯像面的距离子午宽光束的交点沿光轴向到高斯像面的距离XXT T，称为，称为宽光束的子午场曲宽光束的子午场曲。 子

39、午细光束的交点沿光轴方向到高斯像面的距离子午细光束的交点沿光轴方向到高斯像面的距离xtxt，被称为，被称为细光束的子午场曲细光束的子午场曲。 一、场曲一、场曲l 与轴上点的球差类似，轴外点宽光束的交点与细与轴上点的球差类似，轴外点宽光束的交点与细光束的交点沿光轴方向的偏离称为轴外子午球差，光束的交点沿光轴方向的偏离称为轴外子午球差，用用LLT T表示。表示。 tTTxXL 一、场曲一、场曲l 宽光束弧矢场曲：宽光束弧矢场曲：在弧矢面内，弧矢宽光束的交在弧矢面内，弧矢宽光束的交点沿光轴方向到高斯像面的距离点沿光轴方向到高斯像面的距离XsXs，称为宽光，称为宽光束弧矢场曲，束弧矢场曲， l 细光束

40、弧矢场曲：细光束弧矢场曲：弧矢细光束交点沿光轴方向到高弧矢细光束交点沿光轴方向到高斯像面的距离斯像面的距离xsxs称为细光束弧矢场曲，称为细光束弧矢场曲，l 两者间的轴向距离称为轴外弧矢球差，用两者间的轴向距离称为轴外弧矢球差，用LLS S表表示。示。 sSSxXL 一、场曲一、场曲l 子午像面子午像面: :各视场的子各视场的子午像点构成午像点构成的像面称为的像面称为子午像面子午像面 l 弧矢像面弧矢像面: :由弧矢像点由弧矢像点构成的像面构成的像面称为弧矢像称为弧矢像面，面，两者均为对称于光轴的旋转曲面两者均为对称于光轴的旋转曲面一、场曲一、场曲l 当存在场曲时，在高斯像平面上超出近轴区的像

41、当存在场曲时，在高斯像平面上超出近轴区的像点都会变得模糊，一平面物体的像变成点都会变得模糊，一平面物体的像变成一回转的一回转的曲面，曲面，在任何像平面处都不会得到一个完善的物在任何像平面处都不会得到一个完善的物平面的像。平面的像。 细光束的子午场曲和弧矢场曲的计细光束的子午场曲和弧矢场曲的计算公式为算公式为: : l轴外点子午细光束的交点和弧矢细光束的交轴外点子午细光束的交点和弧矢细光束的交点并不重合，也不在高斯像面上。点并不重合，也不在高斯像面上。 llxllxsstt 一、场曲一、场曲l 细光束的场由与孔径无关，只是视场的函数。细光束的场由与孔径无关，只是视场的函数。l 当视场角为零时，不

42、存在场曲。当视场角为零时，不存在场曲。l 当边缘视场当边缘视场ym(m)ym(m)校正到零时，校正到零时，0.707ym0.707ym带有带有最大场曲，其值是高级场区的最大场曲，其值是高级场区的-1/4-1/4倍。倍。 二、像散二、像散 l 由细光束的子午场曲和弧矢场曲的计算公式表明：由细光束的子午场曲和弧矢场曲的计算公式表明： 细光束的子午像点和弧矢像点并不重合，两者分细光束的子午像点和弧矢像点并不重合，两者分开的轴向距离称为像散，用开的轴向距离称为像散，用x xtsts表示。表示。 当存在像散时，不同的像面位置会得到不同形状的物点像。当存在像散时，不同的像面位置会得到不同形状的物点像。图给

43、出了系统具有像散时，不同像面位置物点的成像情况。图给出了系统具有像散时，不同像面位置物点的成像情况。 sttsxxx 二、像散二、像散 二、像散二、像散 l 在子午像点在子午像点TT处得到一垂直于子午面的短线称处得到一垂直于子午面的短线称作子午焦线作子午焦线 l 在弧矢像点在弧矢像点S S 处得到一垂直于弧矢平面的短线，处得到一垂直于弧矢平面的短线，称作弧矢焦线，称作弧矢焦线， l 焦线互相垂直。焦线互相垂直。 l 在子午焦线和弧矢焦线中间，物点的像是一个圆在子午焦线和弧矢焦线中间，物点的像是一个圆斑，其它位置是斑，其它位置是椭圆形弥散斑椭圆形弥散斑。二、像散二、像散 l 若光学系统对直线成像

44、，由于像散的存在，其成若光学系统对直线成像，由于像散的存在，其成像质量与直线的方向有关。像质量与直线的方向有关。l 例如，例如， l 若直线在子午面内，其子午像是弥散的，其弧矢若直线在子午面内，其子午像是弥散的，其弧矢像是清晰像是清晰; ; l 若直线在弧矢面内，其弧矢像是弥散的，而子午若直线在弧矢面内，其弧矢像是弥散的，而子午像是清晰的。像是清晰的。 l 若直线既不在子午面又不在弧矢面内，则其子午若直线既不在子午面又不在弧矢面内，则其子午像和弧矢像均不清晰。像和弧矢像均不清晰。二、像散二、像散 l 宽光束的子午像点和弧矢像点也不重合，两者之宽光束的子午像点和弧矢像点也不重合，两者之间的轴向距

45、离称为宽光束的像散，以间的轴向距离称为宽光束的像散，以XXTSTS表示表示: : STTSXXX 二、像散二、像散 l 对单个折射球面而言，没有正弦差的物点位置对单个折射球面而言，没有正弦差的物点位置( (齐齐明点明点) )和光阑位置和光阑位置( (光阑在球心光阑在球心) )也不存在像散。也不存在像散。 l 然而，当像散为零时，虽然子午焦点和弧矢焦点然而，当像散为零时，虽然子午焦点和弧矢焦点重合在一起，但像面弯曲仍然存在，中心视场调重合在一起，但像面弯曲仍然存在，中心视场调焦清晰了，边缘视场仍然模糊。焦清晰了，边缘视场仍然模糊。 l 光学系统存在场曲是球面本身所决定的。光学系统存在场曲是球面本

46、身所决定的。l 当像散为零时的像面弯曲以当像散为零时的像面弯曲以xpxp表示，称为匹兹表示，称为匹兹伐尔场曲。伐尔场曲。 第六节第六节 畸畸 变变l畸变是主光线的像差。畸变是主光线的像差。 l由于球差的影响，不同视场的主光线通过光学系统由于球差的影响，不同视场的主光线通过光学系统后于高斯像面的交点高度后于高斯像面的交点高度yzyz不等于理想像高不等于理想像高y y，其，其差别就是系统的畸变差别就是系统的畸变yz:yz: 通常用相对畸变通常用相对畸变qq表示表示: :yyyzz %100%100 yyqz/某视场的实际垂轴放大率，某视场的实际垂轴放大率， 光学系统的理想垂轴放大率。光学系统的理想

47、垂轴放大率。第六节第六节 畸畸 变变l畸变仅是视场的函数。畸变仅是视场的函数。l不同视场的实际垂轴放大倍率不同，畸变也不同。不同视场的实际垂轴放大倍率不同，畸变也不同。l正畸变：正畸变：枕形畸变枕形畸变b b l负畸变：负畸变：桶形畸变桶形畸变c c 第六节第六节 畸畸 变变l畸变是垂轴像差，它只改变轴外物点在理想像面上畸变是垂轴像差，它只改变轴外物点在理想像面上的成像位置，使像的形状产生失真，的成像位置，使像的形状产生失真，l不影响像的清晰度。不影响像的清晰度。 l畸变仅与物高畸变仅与物高y y或或(w)(w)有关，随有关，随y y的符号改变而变的符号改变而变号，号， 第七节第七节 色色 差

48、差 一、位置色差、色球差和二级光谱一、位置色差、色球差和二级光谱 l 材料对不同波长的色光有不同的折射率材料对不同波长的色光有不同的折射率. .l 同一孔径同一孔径不同色光的光线经光学系统后与光轴有不不同色光的光线经光学系统后与光轴有不同的交点。同的交点。 l 不同孔径不同孔径不同色光的光线与光轴的交点也不相不同色光的光线与光轴的交点也不相同。同。 l 在任何像面位置，物点的像是一个彩色的弥散斑。在任何像面位置，物点的像是一个彩色的弥散斑。如图如图一、位置色差、色球差和二级光谱一、位置色差、色球差和二级光谱 色差色差: : 各种色光之间成像位置和成像大小的差异称各种色光之间成像位置和成像大小的

49、差异称为色差。为色差。一、位置色差、色球差和二级光谱一、位置色差、色球差和二级光谱 轴上点两种色光成像位置的差异称为位置色差轴上点两种色光成像位置的差异称为位置色差. . 也叫轴向色差。也叫轴向色差。 目视光学系统用目视光学系统用LLFCFC表示表示: : 对近轴区表示为：对近轴区表示为： CFFCLLL CFFClll 一、位置色差、色球差和二级光谱一、位置色差、色球差和二级光谱 l 位置色差在近轴区就己位置色差在近轴区就己产生。产生。l 不同孔径的光线有不同不同孔径的光线有不同的色差值，的色差值，l 一般对一般对0.7070.707带的光线带的光线校正色差校正色差l 其它带存在有剩余色差，

50、其它带存在有剩余色差，如图如图 一、位置色差、色球差和二级光谱一、位置色差、色球差和二级光谱 l 对对0.7070.707带校正色差之后，边带校正色差之后，边缘带色差缘带色差LLFCFC和近轴色差和近轴色差llFCFC并不相等，两者之差称并不相等，两者之差称为色球差为色球差LLFCFC， l 也等于也等于F F光的球差和光的球差和C C光的球差光的球差之差。之差。属于高级像差。属于高级像差。CFFCFCFCLLlLL 一、位置色差、色球差和二级光谱一、位置色差、色球差和二级光谱 l 在在0.7070.707带对带对F F光和光和C C光校正了色差，但两光校正了色差，但两色光的交点与色光的交点与DD光球光球差曲线并不