2020中考总复习试卷讲评2020数学中考总复习模拟考试试卷精选习题讲评

1、2020中考总复习模拟考试试卷精选习题讲评选择题（共3小题）1 .如图，在？ABCD中，AB=18, AD=12, Z ABC的平分线交 CD于点F,交AD的延长线于点E, CGXBE,垂足为G,若EF = 4,则线段CG的长为（）A . 2 .B. 6 二C. 4. ID. 8 二第1页（共12页）2 .如图，菱形 ABCD的边长为5cm, AB边上的高 DE = 3cm,垂直于 AB的直线l从点A出发,以1cm/s的速度向右移动到点 C停止若直线l的移动时间为x（s）,直线l扫过菱形ABCD的面积为y （cm2）,则下列能反映y关于x函数关系的大致图象是（）AB3 .如图，在 RtABC

2、中，/ACB = 90° , / ABC=60° , BC=2V3, Q 为 AC 上的动点，P为RtAABC内一动点，且满足/ APB= 120° ,若D为BC的中点，则 PQ+DQ的最小值是（）B 0 cA . h/43- 4B. V42C. 4D, V43+4二.填空题（共4小题）4,已知当2W xW3时，关于x的多项式x2- 2kx+k2 -1k- 1 （ k为大于2的常数）有最小值-2,则常数k的值为.25 .右x= - m和x= m- 4时，多项式 ax +bx+4a+1的值相等，且 mw 2.当-1 v xv2时， 存在x的值，使多项式 ax2+bx

3、+4a+1的值为3,则a的取值范围是 .6 .如图，ABC、4BDE都是等腰直角三角形， BA=BC, BD = BE,AC=4, DE = 2/三.将 BDE绕点B逆时针方向旋转后得 BD' E',当点E'恰好落在线段 AD '上时，则CE' =.7 .直线y=m是平行于x轴的直线，将抛物线 y=-yx2-4x在直线y=m上侧的部分沿直 线y=m翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数图象，若新的函数图象刚好与直线y = - x有3个交点，则满足条件的 m的值为.三.解答题（共2小题）8 .已知关于 x的一元二次方程 x2+mx+m-2=0.（1

4、）求证：无论 m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；（2）设x2+mx+m -2=0的两个实数根为 xi, x2,若y= xi2+x22+4xix2,求出y与m的函 数关系式；（3）在（2）的条件下，若-1WmW2时，求y的取值范围.9 .如图，在平面直角坐标系中，A (1, 1),过A作线段AB / y轴(B在A下方)，以AB为边向右作正方形 ABCD .设点B的纵坐标为m,二次函数y= ax2 - 4ax的图象的顶点为 E.(1) AB =.(用含m的代数式表示)；(2)当点A恰好在二次函数 y= ax2 - 4ax的图象上时，求二次函数 y= ax2- 4ax的关系 式.(3)当点

5、E恰为线段BC的中点时，求经过点 D的反比例函数的关系式；(4)若a=m+1,当二次函数 y= ax2-4ax的图象恰与正方形 ABCD有三个交点且二次 函数顶点E不位于直线BC下方时，直接写出 m的值.第7页(共12页)2020中考总复习模拟考试试卷精选习题讲评参考答案与试题解析一 .选择题（共3小题）1.如图，在？ABCD中，AB=18, AD=12, /ABC的平分线交 CD于点F,交AD的延长线于点E, CGXBE,垂足为G,若EF = 4,则线段CG的长为（）A . 235B. 6x/SC. 4/10D, 8/2【解答】解：二四边形 ABCD是平行四边形，.-.AB=CD = 18,

6、 AE/BC, AB / CD , ./ CFB=/ FBA, BE 平分/ ABC, ./ ABF = / CBF , ./ CFB=/ CBF,.-.CB=CF=12,DF= 18- 12=6, DE / CB, . DEFA CBF,.EF DF 日口 46 -=,即=,EF CF BF 12BF=8,. CF=CB, CGXBF,BG= FG = 4,在 RtABCG 中，CG =§'2 _BG?=q8v,故选：D.2 .如图，菱形 ABCD的边长为5cm, AB边上的高 DE = 3cm,垂直于 AB的直线l从点A出发，以1cm/s的速度向右移动到点 C停止若直线l

7、的移动时间为x(s),直线l扫过菱形ABCD的面积为y (cm2),则下列能反映y关于x函数关系的大致图象是()E月C.【解答】 解.菱形ABCD的边长为5cm, AB边上白高DE = 3cm,，在直角三角形 ADE中，由勾股定理得： AE=4cm,BE= 1cm,当0WXW4时，由相似三角形的性质及三角形的面积公式得：y=工直2,从而48函数图象应为开口向上的抛物线，因此排除选项A和D;当4VxW5时，y= X 4X 3+3 (x-4) =3x-6,从而函数图象是直线的一部分，且 y随x的增大而增大，因此排除选项B;综上，排除A, B和D.故选：C.3 .如图，在 RtABC 中，/ACB

8、= 90° , Z ABC=60° , BC=273, Q 为 AC 上的动点，P为RtAABC内一动点，且满足/ APB= 120° ,若D为BC的中点，则 PQ+DQ的最小值是()s cA. h/43- 4B. V42C. 4D. a/43+4【解答】解：如图以AB为边，向左边作等边 ABE,作 ABE的外接圆OO,连接OB, 则点P在。上.B D在 RtABC 中，. / ACB = 90° , /ABC = 60° , BC = 2/3,.AB=4 4，则易知 OB = 4, OBXBC,作点D关于AC的对称点D',连接OD&#

9、39; , OP, PD' , PD'交AC于Q,则PQ+QD= PQ+QD' = PD',. PD，OD，- OP, OP=OB = 4, OD，=应可砺样=H®,. .PD，V43-4,.PQ+DQ的最小值为V43-4,故选：A.二.填空题（共4小题）4.已知当2W xW3时，关于x的多项式x2-2kx+k2-k- 1 （k为大于2的常数）有最小值-2,则常数k的值为 4 .【解答】 解：x2 - 2kx+ k2 - k - 1 = (x k) 2 - -k- 1 (k>2),当2vkw 3时，当x= k时取最小值,一工k- 1 = - 2,

10、2. .k=2,不合题意；当k>3时，当x= 3时取最小值,9 - 6k+k2 k- 1 = - 2,2.k=4或 2.5,.k>3,k= 4;综上，k=4;故答案为：4.25 .右x= - m和x= m- 4时，多项式 ax +bx+4a+1的值相等，且 mw 2.当-1 v xv2时,存在x的值，使多项式ax2+bx+4a+1的值为3,则a的取值范围是 <a<2 .8【解答】 解：= x= - m和x=m-4时，多项式ax2+ bx+4a+1的值相等，且 mw2,令 y = ax2+bx+4a+1 时的对称轴是直线 x=- 2,，a>0时，当x> -2时

11、，y随x的增大而增大，a<0时，当x>-2时，y随x的增大而减小,当-1vxv2时，存在x的值，使多项式 ax2+bx+4a+1的值为3,当 a>0 时，a - b+4a+1 < 3< 4a+2b+4a+1,由-= 2,解得，耳 2 ；当 av0 时，a - b+4a+1 > 3> 4a+2b+4a+1,由-±-=-2,此时无解，2a故答案为：2 -6 .如图，ABC、4BDE 都是等腰直角三角形， BA=BC, BD = BE,AC=4, DE = 2/2 .将 BDE绕点B逆时针方向旋转后得 BD' E',当点E'

12、恰好落在线段 AD '上时，则CE，=W6i_.【解答】解：如图，连接CE',ABC、 BDE 都是等腰直角三角形，BA=BC, BD=BE, AC= 4, DE = 22,AB= BC=2-/2，BD = BE=2, 将 BDE绕点B逆时针方向旋转后得 BD' E', ,.D' B = BE' =BD = 2, /D' BE' =90° , /D' BD = / ABE', ./ ABD' =Z CBE', .ABD' CBE' ( SAS),. D' =/ CE

13、' B = 45° ,过B作BH，CE '于H ,在 RtBHE'中，BH = E' H=?BE' =&,在 RtABCH 中，CH = bc2_bh2=V6,ce，= Vs+Va，故答案为：V2-K/11.7.直线y=m是平行于x轴的直线，将抛物线 y=-yx2-4x在直线y=m上侧的部分沿直线y= m翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数图象，若新的函数图象刚好与直线y= - x有3个交点，则满足条件的 m的值为 6或今【解答】解：根据题意y= - -x2 4x= ( x+4) 2+8,顶点为(4, 8),4, 8+2m),

14、在直线y=m上侧的部分沿直线 y=m翻折，翻折后的部分的顶点为(-;直线y = - x与抛物线y= - -x2 - 4x相交2交点坐标为(6, 6), (0, 0). m= 6时，新的函数图象刚好与直线y= - x有3个交点翻折后的抛物线的解析式为y= (x+4)228+2m,第13页(共12页)由题意:消去 y得到：x2+i0x+4m = 0,由题意=。时，满足条件, .100 16m=0,综上所述，m= 6或生.4三.解答题(共2小题)8.已知关于x的一元二次方程 x2+mx+m-2=0.(1)求证：无论 m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；(2)设x2+mx+m -2=0的两个实

15、数根为 xi, x2,若y= xi2+x22+4xix2,求出y与m的函 数关系式；(3)在(2)的条件下，若-1WmW2时，求y的取值范围.【解答】(1)证明：= m2 4 (m 2) = ( m 2) 2+4>0,无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根.(2)解：设x2+mx+m- 2= 0的两个实数根为 x1、x2,x1+x2= - m, x1x2=m2,y= x12+x22+4x1x2= ( x1+x2) 2+2x1x2= ( m) 2+2 (m2) =m2+2m4.(3)解：y=m2+2m4= (m+1) 25,，顶点(-1, - 5).又丁 1 < mW 2,当

16、 x= - 1 时，y 最小值=-5;当x= 2时，y最大值=4.- 5< y< 4.9.如图，在平面直角坐标系中，A (1, 1),过A作线段AB / y轴(B在A下方)，以AB为边向右作正方形 ABCD .设点B的纵坐标为m,二次函数y= ax ;点A (1, 1)在二次函数y= ax2 4ax的图象上 - a _ 4a = 1 = y= ax2- 4ax= a (x-2) 2- 4a二次函数图象顶点 E (2, -4a).正方形 ABCD 中，A (1, 1), yB=m, AB/y 轴B (1, m), BC=CD = DA = AB = 1 - m1. C (2m,m)

17、, D (2m, 1) - 4ax的图象的顶点为E.(1) AB = 1 - m .(用含m的代数式表示)；(2)当点A恰好在二次函数 y= ax2 - 4ax的图象上时，求二次函数 y= ax2- 4ax的关系 式.(3)当点E恰为线段BC的中点时，求经过点 D的反比例函数的关系式；(4)若a=m+1,当二次函数 y= ax2-4ax的图象恰与正方形 ABCD有三个交点且二次函数顶点E不位于直线BC下方时，直接写出 m的值.【解答】解：(1)yA= 1 , yB=m, AB/y轴且点B在点A下方AB= yA- yB= 1 - m故答案为：1 - m.，二次函数的关系式y= - x2+-x33点E是BC中点解得：m = - 1D (3, 1)，经过点D的反比例函数的关系式为、=&(4)二点E (2, -4a)不位于直线 BC下方一 4a> ma = m+1- - 4 (m+1) > m解得：mw-15当a>0时，抛物线开口向上，只有当顶点E在线段BC上时可能与正方形 ABCD有三个交点(如图1)若 m=即 a=一55告，B (1,一当，C (普-)151 bb 5 |5.*1 时，y44=4>_f; x 空时，T* 停)x 卷一