圆锥曲线综合练习试题(有答案)

1、word完美格式圆锥曲线综合练习选择题:221.已知椭圆x + y =1的长轴在y轴上，若焦距为4,则m等于（）10 -m m -2A . 4 B .5 C2.直线x_2y+2=0经过椭圆22x . y 孑b2 *=1（a Ab0）的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（A .空 B . 1 C .更 D , 25253223 .设双曲线x2上=1 (a >0)的渐近线方程为3x±2y=0,则a的值为()a 9A . 4 B . 3 C . 2 D . 124 .若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2 +y =1的离心率是()mA .亨 B . 75C ,喙或岑 D ,4或后

2、225 .已知双曲线 xr 工 =1（a >0 , b >0）,过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于 M , N两点, a b点.若OM ION ,则双曲线的离心率为（）。为坐标原A-13 c 13 cA . - B . C1526.已知点Fi,一 .一2F2是椭圆x2+2y =2的两个焦点,点P是该椭圆上的一个动点， 那么|PFi +PF21的最小值是（精心整理学习帮手A . 0 B . 1 C , 2 D , 2 应2212,则到另一个焦点的距离为（7 .双曲线 工 =1上的点到一个焦点的距离为25 9A.22 或 2 B .7 C . 22 D . 2 228 . P为双

3、曲线、*1的右支上一点'M,N分别是圆（x+5）2+y2=a b和（）2、1上的点，则1PMHPN1 的最大值为（）A . 6 B .7 C . 8 D . 99 .已知点P（8, a）在抛物线y2=4px上，且P到焦点的距离为10,则焦点到准线的距离为（A . 2 B . 4 C . 8 D . 161 -10 .在正4ABC中，DWAB, EWAC ,向量DE =1BC ,则以B, C为焦点，且过D , E的双曲线离心率为2A . 1 B .点-1 C .&+1 D .73+111 .两个正数a, b的等差中项是-,一个等比中项是2521A .（ ，0） B .（ ，0）

4、C .（，0）16552d5 ,且a >b ,则抛物线y?=x的焦点坐标是（ a1(一，0)5恒满足 kPA kPA2 _ ,则椭圆C的离心率为（13 .已知Fi、F2分别是椭圆5.一 922x . y 7 b2 * 4=1（a>b>0）的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆 上,且满足OA+OB =0 （O为坐标原点），AF2 772=0,若椭圆的离心率等于A.yJx B2-Jx D正,则直线AB的方程是（）23y =x214.已知点P是抛物线y2 =2x上的一个动点，则点P到点M （0 , 2）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为A. 3.行

5、215.若椭圆22=1与双曲线 m n2y 一二1(m, n, qp, q均为正数）有共同的焦点 F, F2, P是两曲线的一个公共点,则 |PFi | | PF2 | 等于A. m pB. p - mC. m - p D.16 .若P（a, b）是双曲线4x216y2=m（m00）上一点，且满足a 2b A0 , a+2b A0 ,则该点P 一定位于双曲线（）A.右支上 B .上支上 C .右支上或上支上 D .不能确定17 .如图，在4ABC中，/CAB =/CBA =30' , AC, BC边上的高分别为 BD , AE ,则以A, B 为焦点，且过D, E的椭圆与双曲线的离心率

6、的倒数和为（A.3B. 1C. 2.3D. 2DE18.方程sin 2 -sin 3 cos 2 -cos , 3=1表示的曲线是（A.焦点在x轴上的椭圆C.焦点在y轴上的椭圆B.焦点在x轴上的双曲线D.焦点在y轴上的双曲线A. 4条B. 3条C.D. 1条21.已知以Fi（-2, 0） , F2（2 , 0）为焦点的椭圆与直线x+V3y+4=0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（）D.A. 3 .2word完美格式222222 .双曲线 x_y2_=1与椭圆_x2+y_ =1 (a >0, m >b >0)的离心率互为倒数，那么以 a , b, m为边长的三角形是 a bm

7、b()A.锐角三角形B .直角三角形 C .钝角三角形 D .等边三角形23.已知点A(_1, 0), B(1, 0)及抛物线y2=2x,若抛物线上点 P满足PA=mPB ,则m的最大值为(A. 3 B . 2 C .#2224.设 F1, F2 是椭圆 E: ： +y2 a b=1(a>b>0)的左、右焦点,P为直线x = 3a上一点，F2PF1是底角为30的等腰2三角形，则A .12E的离心率为(25.等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线2y =16x的推线交于 A, B两点,|AB |=413 ,则 C 的B. y2 =6x精心整理学习帮手实轴长为(26.已知直

8、线l过抛物线 则 ABP的面积为(A27.C的焦点,).24且与中心在原点，焦点在C的对称轴垂直,x轴上的双曲线的一条渐近线经过点与C交于A, B两点，| AB|=12 ,P为C准线上一点,6 2.48(4 , -2),则它的离心率为(-i228.椭圆ax过原点与线段 AB中点的直线的斜率为A.-2 3B.3c 9,3C. 2D.2.32729.|无焦点，则椭圆的离心率 e的取值范围是(若椭圆 + =1(m >0, n >0)与曲线 x2 + y +by =1与直线y =1 -x交于A , B两点, =|m -n m n33(丁 1) B (0，二22230.已知F1, F2分别是

9、椭圆人+±=1的左、右焦点, 43D (。，学A是椭圆上一动点，圆 C与FiA的延长线、F1F2的延长线以及线段AF2相切，若M (t , 0)为一个切点，则(D . t与2的大小关系不确定31.如图，过抛物线 y2=2px(p >0)的焦点A . t =2 B , t>2C . t <2F的直线l交抛物线于点 A, B ,交其准线于点C ,若|BC |=2| BF | ,且| AF | =3 ,则此抛物线方程为(word完美格式2 cC. y =3xD. y2 = 3x232 .已知椭圆2+y2=1的焦点为Fl、F2 ,在长轴AA2上任取一点M过M作垂直于A1A的

10、直线交椭圆于P,则使4得PFi PF2 <0的M点的概率为（ DA,遮B .哑C . 1 D .理 332333 .以。为中心，Fi, F2为两个焦点的椭圆上存在一点一T 一 一M ,满足 | MFi |=2| MO |二2| MF21 ,则该椭圆的离心率为（ ）A .老B . 2 C .且D .空33352234 .已知点Fi , F2是椭圆x2 +2y2 =2的两个焦点，点P是该椭圆上的一个动点， 那么| PFi +PF2 |的最小值是（）A . 2 金 B . 2 C . i D . 035 .在抛物线y =x2+ax-5（a #0）上取横坐标为x1=-4, % =2的两点，过这两

11、点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2+5y2 =36相切，则抛物线的顶点坐标为（.(-2,-9)B . (0,-5)C . (2, -9) D22. (i ， -6)36.若点。和点F分别为椭圆4.2 B . 3 C . 6=i的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则OP FP的最大值为（37.直线3x 4y +4 =0与抛物线22=4y和圆 x +(yi)=i从左到右的交点依次为A, B , C , D ,则LAB1的值为 |CD|38.i6如图，双曲线的中心在坐标原点O,i4A, C分别是双曲线虚轴的上、下端点,B是双曲线的左顶点,F是双曲线的左焦点,直线AB与F

12、C相交于点D .若双曲线的离心率为 2,则/BDF的余弦是（C.D.775.77 工 i45 7i439.设双曲线2C：x2a2=i（a>0, b>0）的左、右焦点分别为 bFi , F2 ,若在双曲线的右支上存在一点|PFi |=3| PF21 ,则双曲线C的离心率e的取值范围为（精心整理学习帮手A . (1,2 B .(版,2 C .(衣，2)D .(1,2)40.已知A(xi, %)是抛物线2y =4x上的一个动点,B(x2, y2)是椭圆2+ y =1上的一个动点，N(1,0)是一个定3点，若AB / x轴，且xiex2,则4NAB的周长l的取值范围为(A . (,5) B

13、 . (8,4)33C . (-, 4)341 .设双曲线22x ya2 -b2=1(a A0, b >0)的离心率e = 2 ,右焦点F (c , 0),方程ax2+bx c = 0的两个根分别为x1 , x2,则点P(xi , x2)在(A .圆 x2 +y2=10内.圆 x2 + y2 =10 上22C.圆 x y=10外.以上三种情况都有可能2 x42.过双曲线-2 a2卷=1(a>0,b>0)的右焦点F作圆X2十y2 城的切线FM(切点为M,交y轴于点巳若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是(B . 33C . 2 D22x y43.若双曲线 f4=1 (a &g

14、t;0,b >0)上不存在点 a bP使得右焦点F关于直线OP(O为双曲线的中心)的对称点在 y轴上，则该双曲线离心率的取值范围为(A. ( 2,二). (1, 2D. (1,.2)2244.已知以椭圆 xr+4=1(a>b >0)的右焦点 a2 b2F为圆心，a为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是(A. (0 ，B .(与1,1)，1)5 -12 )22 x y .45.椭圆C1 :+乙=1的左准线l ,左.右焦点分别为43Fi. F2,抛物线。的准线为l,焦点是F2,。与。的一个交点为.4 A.3P,则|PF2|的值等于(46.已知F1、F

15、2是双曲线三3厂=1 (a>0,a2 b2b>0)的两焦点，以线段 F1F2为边作正三角形 MFF2,若边MF的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是A. 4+2 347.已知双曲线22xy_=1(a>0,b>0)ab的左顶点、右焦点分别为 A F,点B （0, b）,若BA+ BFp|BA- BF则该双曲线离心率e的值为（）A -3 +1bX5,t1c . *5 1d , <222x y._48.直线l是双曲线-2-=1但>0,b >0）的右准线，以原点 O为圆心且过双曲线焦点的圆被直线l分成弧长为a b2:1的两段，则双曲线的离心率为（）A.5B.3C

16、,显 D . 五222x y222II149.从双曲线 r二 =1（a >0,b >0）的左焦点F引圆x +y =a的切线，切点为T ,延长FT交双曲线右支 a2 b2于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|MT|与b - a的大小关系为A. MO|-MT|>b-aB. |MO|-|MT| = b-aC. |MO| |MT|<baD.不确定.2250 .点 P 为双 曲线 C1 ： J 一4 =1（a a 0, b > 0 ）和圆 C2 ： x2 + y2 = a2 + b2 的一个交点，且 a2 b22/PF1F2 =NPF?Fi ,其中Fi,F2

17、为双曲线Ci的两个焦点，则双曲线 Ci的离心率为（）A.3B. 12C.3 1D. 251 .设圆锥曲线r的两个焦点分别为 F1, F2,若曲线r上存在点P满足|PF1|:|F1F2| :|PF2| =4:3:2 ,则曲线r的离心率等于A.一或一B .一或2 C .或2 D .一或一2232322252.已知点P为双曲线x2当=1（a>0, bA0）右支上一点，Fi, F2分别为双曲线的左、右交点，I为PF2F2的内a b心，右 & IPF1 =Sa |pf2IF1F2成立，则 九的值为（）Z；-2 2A . B . a C . b D .-2a,a2 b2ab二、填空题：225

18、3.已知F1 , F2为椭圆 +=1的两个焦点，过Fi的直线交椭圆于A, B两点.若|F2A| + |F2B|=12 ,则25 9|AB 尸.54.中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为 4,离心率为1的椭圆的方程为255.9.已知双曲线x22ya2=1的一条渐近线与直线 x2y+3=0垂直，则a =已知P为椭圆上 + =1上的点，Fi , F2是椭圆的两个焦点，且ZF1PF2 =60 ,则 F1PF2的面积 94257 .已知双曲线x2 _ a则双曲线的方程为22222y2 =1(a>0, b>0)和椭圆x +y =1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,b16 958

19、 .若双曲线=13>0, b >0)的一条渐近线与椭圆 a b双曲线的离心率为22±+X=1的焦点在x轴上的射影恰为该椭圆的焦点，则 432的距离之和的最小值64.已知椭圆22C:与十%=1(a >b>0)的两个焦点为Fi,F2,点P在椭圆C上，且PFi _L PF2,a b14|PFi 尸一,|PF2 尸一.2259.已知双曲线 与4=1(a>0, b>0)的左、右焦点分别为Fi, F2,过点F2做与x轴垂直的直线与双曲线一个焦点 a bP ,且/PF1F2 =30。，则双曲线的渐近线方程为x2 y260 .已知Fi、F2分别为椭圆 一十

20、3;=1的左、右焦点，P为椭圆上一点，Q是y轴上的一个动点， 若| PFi | |PF2|=4,25 9则 PQ (PF1 亢)=61 .已知圆C:x2+y2+6x+8y+21 =0,抛物线y2 =8x的准线为l,设抛物线上任意一点 P到直线l的距离为m ,则m十| PC |的最小值为 .22B,62.设双曲线 2上=1的右顶点为A,右焦点为F .过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点9 16则4AFB的面积为63.已知直线1i :4x3y+6 =0和直线12：x=0,抛物线y2三、解答题:(I )求椭圆(H)若直线C的方程；l过点M (-2,1),交椭圆C于A, B两点，且点M恰是线段AB的中点，求直线l的方程.65.已知抛物线 C:y2=2px(p A0)过点 A(1, -2).(I)求抛物线 C的方程，并求其准线方程；(n)是否存在平行于 OA (O为坐标原点)的直线l ,使得直线l与抛物线C有公共点，且直线 OA与L的距离等5于 3?若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.566.已知抛物线x2 =2py(p >0).(I)已知P点为抛物线上的动点，点P在x轴上的射影是点 M，点A的坐标是(4, _2),且|PA| 十 |PM |的最小值是4.(i )求抛