高中数学导数双变量专题

1、(0,1)内任取两个实数 p,q ,且p q时，若不等式a的取值范围。1 24.已知函数f (x) - x 22a ln x(a2)x,a R .是否存在实数a,对任意的x1, x20, ，且 x2f(x2) f(x1)x2 x1a，恒成立，若存在求出 a的取值范围,导数-双变量问题1 .构造函数利用单调性证明2 .任意性与存在性问题3 .整体换元一双变单4 .极值点偏移5 .赋值法构造函数利用单调性证明形式如：|f(x1) f(x2)| m|x1 x2 | 方法：将相同变量 移到一边，构造函数2 391.已知函数 f(x) (x -)(x -)对任息 x1,x21,0，不等式 |f(x1)

2、f(x2)| m 恒24成立，试求m的取值范围。2 .已知函数 f(x) (a 1)ln x ax2 1 .设 a 1 ,如果对 xi,x2 (0,)，有| f(xi) f(x2)| 4| xi x2,求实数a的取值范围.23 .已知函数f (x) a ln(x 1) x区间f(p 1) f (q 1).-1恒成立，求实数精编教学文档，在此教育若不存在，说明理由.练习1 :已知函数f(x)aln x2x ,右a 0，且对任息的x1，x 1,e,都有0,3fal 1恒成立 b a11，|f(x1) f(x2)| | |,求实数a的取值范围.X X2练习2.设函数f(x) lnx m,m R.若对

3、任意b a x求m的取值范围.1 25 .已知函数 f (x) - x ax a 1 lnx,a 1(1)讨论函数的单调性(2)证明：若a 5,则对任意的x1,x20,，且x2 /，有f (x2) f (x1)1x2 X成立6 .设函数 f xemx x2 mx(1)证明：f x在 ,0单调递减，在 0,单调递增；(2)若对于任意x1,x21,1,都有|f(x1) f(x2)| e 1 ,求m的取值范围。任意与存在性问题a21.已知函数fx x 一，gx xlnx，其中a 0 x(1)若函数y f x在1,e上的图像恒在y g x的上方，求实数a的取值范围.(2)若对任意的x1,x21, e

4、(e为自然对数的底数)都有 f x1 > g x2成立，求实数a的取值范围.2.已知函数f(x) 3x32x 3x 1/ 、g(x)2x 2x a(1)讨论方程f(x) k (k为常数)的实根的个数。(2)若对任意x 0,2 ,恒有f(x) a成立，求a的取值范围。若对任意x 0,2 ,恒有f(x) g x成立，求a的取值范围。若对彳E意x1 0,2 ,存在x2 0,2 ,恒有f (x1) g x2成立，求a的取值范围。整体换元一一双变单2.1 .已知函数f (x) ax ln x.(I)求f (x)的单调区间;(n)当a 0时，设斜率为k的直线与函数y f(x)相交于两点 “为，火)、

5、B(x2,y2)(x2 Xi),求证：Xi练习1.已知函数f(x) 1x222x,g(x) log a x(a 0,且a 1),其中a为常数，如果h(x) f(x) g(x)在其定义域上是增函数，且h(x)存在零点(h (x)为h(x)的导函数).(I)求a的值；(II )设 A(m, g(m), B(n, g(n)(m n)是函数 y g(x)的图象 上两点, g(x0),9(n)_glm) (g (x)为g(x)的导函数),证明：m x0 n.n ma 1 o练习 2.已知函数 f (x) In x ax 1,g( x) x , a R；2(1)已知a 2, h(x) f (x) g(x)

6、,求h(x)的单调区间；(2)已知 a 1 ,若 0 x1 x2 1 , f (t)”x2)'(x1) (x1 t x2),求证：t 勺一x2x2 Xi2f a fb fb fa练习3.已知函数 f x e ,x R,设a b ,比较与的大小，2b a并说明理由。2.已知函数f x ln x a x有且只有一个零点，其中 a>0.(I)求a的值；(II)设h x f x x ,对任意Xi,X21,Xi X2 ,证明：不等式Xi X2>JxiX2 Xi X2 1 恒成立.h x1h x22 x Xo_3 .已知f(x) 2ln x x ax在(0,)内有两个零点 x1, x2

7、,求证：f () 0。2练习.已知函数f(x)=lnx mx (mCR),若函数f(x)有两个不同的零点 x1，X2,求证：xix2 >e2.2. 一4 .已知函数 f(x) x ln ax a 0(1)若f' xx2对任意的x 0恒成立，求a的取值范围f x1(2)当 a 1 时，设函数 g(x)，若 x1,x21,1 ,X1 X2 1 ，求证：x1x2''一7 ' axe对称轴问题X1 %的证明5 .已知函数f x xe x -4x1x2。(1)求函数f x的单调区间和极值；(2)已知函数y g x的图象与函数y f x的图象关于直线 X 1对称.证明

8、：当X 1时, f X g x ;如果x2x1 ,且fx1fx2，证明：x1x226 .已知函数 f xax x2 xln a a 0,a 1(1)求函数f x的单调区间；(2)a 1 ,证明：当 x 0, 时，f x f x若对任意x2 x1 ,且当f % f x2时，有为x20 ,求a的取值范围.练习.已知函数f x xln x -(1)求函数f x的单调区间和极值；2(2)如果X2X1,且 fX1fX2，证明：X1x2e赋值法1 .已知函数fx rxxr 1rx0，其中r为有理数，且0 r 1(1)求f x的最小值；(2)试用(1)的结果证明：若4 0,a2 0,b,b2为正有理数，若b b2 1 ,则a? a22附 a2 b2(3)将(2)中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明。2 .已知函数 f x lnx,g x ln x 1 ln x, 0