1.1.1算法的概念教案

1、1.1.1 算法的概念教案 教学目标： （ 1 ）了解算法的含义，体会算法的思想。（ 2 ）能够用自然语言叙述算法。（ 3 ）掌握正确的算法应满足的要求。（ 4 ）会写出解线性方程（组）的算法。教学重点和难点重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。难点：把自然语言转化为算法语言。 .教学基本流程（ 1） 由 生活实例发邮件和猜价格，体会算法思想。（ 2） 转 到数学问题， ，体会算法思想，设计自然语言算法。（ 3） 总 结概括算法的概念和特征。（ 4） 两 个例子巩固提高。（ 5） 反 馈练习，课堂小结。教学情景设计一、新课引入算筹、算盘、计算机等从古到今计算工具的变化

2、，现了中国古代数学与现代计算机科学的联系，它们的基础都是 “算法 ” 。算法这个名词虽然听起来很陌生，但它确是一个古老的概念。我们却从小学就开始接触算法，如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。现代科学研究的三大支柱是科学计算、科学实验、理论研究。算法的研究和应用正是本课程的主题！二、问题设计1 、假如你的朋友不会发邮件 , 你能教他吗 ?，请你写出步骤。（设计意图： 让 S 从生活中的实例体会算法就是做某一件事的步骤或程序）第一步 : 打开电子信箱;第二步 : 点击 " 写

3、邮件 "第三步: 输入发送地址;第四步 : 输入主题 ;第五步: 输入信件内容;第六步 ; 点击 "发送邮件 "2、电视节目中 ,有一种有趣的 “猜数 ”游戏 :?现有一商品 ,价格在 0 到 8000元之间，采取怎样的策略才能在较短的时间内说出正确的答案呢？第一步 : 报 "4000"第二步: 若答"高了 ", 就报 "2000" 否则报"6000"第三步: 重复第二步的报数方法, 直至得到正确结果。T 点评：我们做任何一件事，都是在一定的条件下按某种顺序执行的一系列操作。解决数学问

4、题也常常如此。例如：用加减消元法解二元一次方程组时，就可以按照某一程序进行操作；将上述程序换成计算机能识别的语言后，就能借助计算机极大地提高解决问题的速度。因此探索解决问题的统一程序的思想是十分重要的，对一类问题的机械的、统一的求解程序就是算法。3 、面对一个需要解决的问题?如何设计解决问题的操作步骤? 怎样用数学语言描述这些操作序列 ? （设计意图：让S 体会数学问题的步骤或程序就是算法）例 1 给出求 1+2+3+4+5 的一个算法.算法 1 ：连续加和求得，第一步 ： 计算 1+2 ，得到 3 ；第二步：将第一步中的运算结果3 与 3 相加，得到6 ；第三步：将第二步中的运算结果6 与

5、4 相加，得到10 ；第四步：将第三步中的运算结果10 与 5 相加，得到 15.算法2:可以运用公式1+2+3+n=n（n+1）/2直接计算.第一步： 取 n=5;第二步：计算n（n+1）/2;第三步：输出运算结果.T 点评：比较上二种算法, 算法 2 更简单 , 步骤少 , 所以利用公式解决问题是最理想、合算的算法 . 因此在寻求算法的过程中 , 首先是利用公式 .例2.给出解二元一次方程组 2 x y 7 （1 ）4x 5y 11 （2）我们用消元法求解这个方程组, 步骤是 :第一步：将方程（ 2）中 x 的系数 4 除以方程（ 1 ）中 x 的系数 2,得到乘数 m=2.第二步： 方程

6、 （ 2 ）减去方程 （ 1 ） 乘以 m, 消去方程 （ 1 ） 中的x 项,得到 :3y=-3即有y=-l;第三步：将y=-1代入方程（1）,得到x=4.写由求下方程组的解的算法.aixb'ci.na 1b 2 a 2 b 10a 2 xb2 yc2a 1 C 2 a 2 C1a1b2a2b1'第一步：x ai -x a2,得：a1b2a2bl ya1c2a2cle!a1C2a1b2b25b。吃1代入，得 a2 bl第二步：解得a1b2a2bl第三步：将y三、归纳总结算法的概念和特点概念：通常指按照一定规则解决某一类问题的明确的和有限的步骤。（现在，算法通常可以编成程序，让

7、计算机执行并解决问题。）特征：（1）有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止,不能是无限的 .(2) 确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.(3) 逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤， 前一步是后一步的前提， 只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题 .(4) 不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.(5) 普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决。四、巩固提高例 3 、任意给定一个大于 1 的整数 n ，试

8、设计一个程序或步骤对n 是否为质数做出判断.分析：( 1 )质数是只能被1 和自身整除的大于1 的整数 .( 2 ) 要判断一个大于 1 的整数 n 是否为质数， 只要根据质数的定义， 用比这个整数小的数去除n ，如果它只能被1 和本身整除，而不能被其它整数整除，则这个数便是质数.解：算法：第一步：判断n是否等于2.若n=2 ,则n是质数；若n>2 ,则执行第二步.第二步：依次从2 ( n-1 )检验是不是n 的因数，即整除n 的数 . 若有这样的数，则 n 不是质数；若没有这样的数，则 n 是质数 .T 点评：本算法是用自然语言的形式描述的 . 设计算法一定要做到以下要求：( 1 )写

9、出的算法必须能解决一类问题，并且能够重复使用 .（ 2 ）要使算法尽量简单、步骤尽量少 .（ 3 ）要保证算法正确，且计算机能够执行.例 4、 .用二分法设计一个求方程 的近似根的算法.分析：该算法实质是求 的近似值的一个最基本的方法 .解：设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过0.005 ，算法：第一步：令. 因为 ，所以设 x1=1 ， x2=2.第二步： 令 ， 判断 f（ m ） 是否为 0. 若是， 则 m 为所求； 若否， 则继续判断大于 0 还是小于 0.第三步：若 ，则 x1=m ；否则，令x2=m.第四步：判断是否成立？若是，则x1 、 x2 之间的任意值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二步.说明：按以上步骤，我们将依次得到课本第 4 页的表 1-1 和图 1.1-1. 于是，开区间（ 1.4140625 ， 1.41796875 ）中的实数都满足假设条件的原方程是近似根 . 运行结果：五、练习反馈1 、任意给定一个正实数, 设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.2、有