高一数学数学解三角形

1、必修五第一章解三角形（A卷基础篇）参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1. （2019秋？吉林期末） ABC中，已知b=5, A= 60° , Sa ABC=5打，则c等于（）A. 4B. 16C. 21D.修【解析】解：由题意得，b=5, A =60 , Saabc = 5-,所以二 bcsinA= 5.3,可得：-X5X cC-v =51. 7,2,解得c= 4,故选：A.【点睛】本题考查三角形面积公式的应用，熟练掌握定理和公式是解题的关键.2. （2020?河南一模）在 ABC中，已知 A=60° , and5, g遮,则B等于（）A.

2、45° 或 135° B. 60°C. 45°D , 135°【解析】解：由正弦定理知：sinB 二一 二-= 一 0<B< 兀B=45° 或 135°又a曲，b=应，. BvA,B<-B=45°故选：C.【点睛】本题主要考察了正弦定理的应用，属于基本知识的考查.3. （2019秋？安庆期末）在 ABC中，已知sinA= 2sinBcosC,则该三角形的形状是（）A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形【解析】解：因为 sinA= 2sinBcosc,所以 sin （B+C）

3、= 2sinBcosC,所以 sinBcosC sinCcosB= 0,即 sin （B C） =0,因为A, B, C是三角形内角，所以 B=C.所以三角形是等腰三角形.【点睛】本题考查两角和的正弦函数的应用,三角形形状的判断，考查计算能力.4.（2019秋？沙坪坝区校级期中）在4ABC中,角A, B, C所对的边分别为 a, b, c, a=4, A= 30° , B= 60° ,则b等于（）B. 6D. 9【解析】解：= a= 4, A= 30 ,B=60由正弦定理=,可得5itu4【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题.5.（2019秋？榆树市

4、期末）在 ABC中，如果sinA: sinB: sinC=2：3: 4,那么cosC等于（）c 工B- -y【解析】解：由正弦定理可得； sinA:sinB: sinC= a： b: c= 2： 3: 4tt可设 a=2k, b = 3k, c=4k (k>0)【点睛】本题主要考查了正弦定理 =及余弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题.st 才 iA 就怔 H6.（2019春？合肥期末）如图，设 A, B两点在河的两岸，一测量者在 A的同侧，在所在河岸边选定一点C,测出AC的距离为50vlm, ZACB = 45° , Z CAB = 105°后，就可以计算出 A、

5、B两点的距离为（A. 100mB. 50 mC. 100黑mD . 200m【解析】解：由正弦定理得 =,/ACB=45° , /CAB=105° ; B= 30°stnEABS（K我噂=100,故A、B两点的距离为100m, 故选：A.【点睛】本题主要考查了解三角形的实际应用.考查了学生对基础知识的综合应用.7. （2019秋？望花区校级期中）在 ABC中，内角A, B, C所对的边分别为 a, b, c.已知bsinA - acosB=2b - c,贝U A=()JT A. LJTB. 一4nC. 一3271D . 一3【解析】解：在 ABC中，内角A, B,

6、 C所对的边分别为 a, b, c.已知U与bsinA - acosB= 2b- c,利用正弦定理得： sirAcdsB - 2sUiB-F ff）,整理得昭£曲?&3翻用=2s录8恭ngcosA,由于sinBw 0,所以dis讥A = 2 fid ,即由加(H H3=W ,所以 sin (A+ %)=1,由于0< A<兀，解得A=1,【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理的应用，主要考查学生的运算能 力和转换能力及思维能力，属于基础题型.8. （2019秋？项城市校级月考）在 ABC中，下列等式中一定成立的等式是（）A . asinA=

7、bsinBB . asinB = bsinAC. acosB = bcosAD . acosA= bcosBCI h【解析】解：由正弦定理 =,得asinB= bsinA.故选：B.【点睛】考查正弦定理，基础题.9. （2019?西湖区校级模拟）已知 ABC中，内角A, B, C的对边分别为 a, b, c, b=2, B=45° ,若三角形有两解，则a的取值范围是（）A. a>2B. 0vav2C. 2<a<2V2D. 2 <a <273【解析】解： ABC中，内角A, B, C的对边分别为a, b, c, b = 2, B = 45° ,若

8、三角形有两解,则：a>b>asinB,整理得24值<2媚，故选：C.【点睛】本题考查的知识要点：三角形的解的情况的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型.10. （2020?黄山一模）已知 ABC的内角A, B, C的对边为a, b, c, ABC的面积为有，且2bcosA= 2c a, a+c= 4,则 ABC的周长为（）A. 4+V3B. 6C. 4+23D. 8【解析】解：2bcosA=2c a, ，2匕， = 2c id ,b2+c2 - a2= 2c2- ac,a2+c2 - b2= ac,- 0 <3 Ur，E二£.= 苧G

9、£= 73 ,ac= 4, -1 a+c= 4,a= c= 2, 又8 =生，.ABC是边长为2的等边三角形， ABC的周长为6.故选：B.【点睛】本题考查了余弦定理和面积公式，考查了转化思想和计算能力，属中档题.填空题（共 4小题，每小题5分，满分20分）11. （2019春？石河子校级月考）在三角形 ABC中，角A、B、C所对应的边分别为 a、b、c,已知acosB+bcosAG= 3a,则 3 a 【解析】解：由 acosB+bcosA = 3a以及正弦定理得 sinAcosb+sinBcosA= 3sinA得 sin （A+B） = 3sinA,得 sinC=3sinA,再由

10、正弦定理得 c=3a,所以一 二3.故答案为：3【点睛】本题考查了三角形中的几何计算，属中档题.12. （2019春？阳泉期末）在 ABC中，a=2, b= 3, K 回,则 ABC的面积等于【解析】解：: ABC中，a= 2, b=3, c-位勺，.4+9-1? _1,cosC一百-2x3x2 一一力sinB二苧 £ SaABC故答案为:2【点睛】正弦定理、余弦定理是解决三角形问题的重要工具，要记住公式.13. （2019 秋？琼山区校级月考）在 ABC 中，cosC= | , BC= 1, AC=5,则 AB = _215_,若 D 是 AB 的D c 贝 占2 也3-5BC=

11、1, AC=5,利用余弦定理得 AB2= AC2+BC2 - 2AC?BC?cosC= 1+25 - 6=20,所以AB = 2.5D是AB的中点，所以益二聂0a +扇）,-1-4-十故二士威+向3+十通后所以 CD = 2 ., T.故答案为：2-, 5, 2日【点睛】本题考查的知识要点：余弦定理的应用，向量的运算的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型.14. （2019?江门一模）已知a、b、c是锐角 ABC内角A、B、C的对边，S是4ABC的面积，若 a=8, b=5, S 则 c= 7 .【解析】解：= a= 8, b=5, 5 =二口 ,二，.yafcsmf

12、 =10/5,2 一 ,二,二【二一 一2sinC- t. C- 加E-1”包1由余弦7E理可得， cos-旺 =一,32X55C92c= 7,故答案为：7【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式及余弦定理的应用，属于基础试题.三.解答题（共 3小题，每小题10分，满分30分）15. （2019秋？中原区校级月考）已知 ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c且始?，a=, k V? .（1）求角 B, C;（2）求 ABC的面积.【解析】解：（1） ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c且A-11, a 雷,b= y/2 ,由正弦th理得， sinB=sinB=-六=

13、亏，b<a,所以A>B,则B工所以C二居. 勺12（2） ABC的面积：S=2汉心乂近浅£版竽翼1退二笞户.【点睛】本题考查了正弦定理，三角形的面积的求法，两角和与差的三角函数的应用，属基础题.16. （2019秋？凤城市校级月考）已知单位圆的内接ABC的三个内角A, B, C的对边分别为a, b, c,若iCcosC + ccmS） =（I ）求角B的大小；才行 （n ）若 ABC的面积为，求 ABC的周长. 4【解析】解：（I）在 ABC 中，b=2sinB, c=2sinC,所以洸 EmcC +百） =即模4C）三章翻工以里瓦 所以国1忠=日. jr因为b e（0,

14、兀），所以耳=定. 1=（口）= 2 的1 加点=r B =q,所以 ac= 3，& = 2stfE = yl, 由余弦定理 b2=a2+c2 2accosB得 a2+c2a&D 由得江=r =号,所以 ABC的周长为a-B-i-1-c =%T【点睛】本题考查三角形的解法，正弦定理以及两角和与差的三角函数的应用，考查计算能力.17. (2019秋？句容市校级月考)在 ABC中，角A、B、C的对边分别为a, b, c.已知EflsU：1(1)若而'CA = l，求 ABC的面积； i-t.(2)设向量工=(2*的O，y=(8SE, COS y)，且工,/#,二S书,求a的值.T T C):Q【解析】解：(1)由CE ?g =，得abcosC二|.一一. 3 , g is又因为 cosC= q ,所以 ab= T 2-