八年级物理上册 1.3《活动降落伞比赛》课件 （新版）教科版 (1741)(1)

1、导入新课导入新课观察与分析观察与分析 我们知道，用一个垂直于圆锥的轴的我们知道，用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线（截面与圆锥侧面平面截圆锥，截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是一个圆，如果改变平面与圆锥的交线）是一个圆，如果改变平面与圆锥曲线的夹角，会得到什么呢？曲线的夹角，会得到什么呢？抛物线抛物线双曲线双曲线椭圆椭圆 如图：以上三个不垂直于圆锥轴的如图：以上三个不垂直于圆锥轴的平面截圆锥，当截面与圆锥的轴夹角不平面截圆锥，当截面与圆锥的轴夹角不同时，可以得到不同的截口曲线，他们同时，可以得到不同的截口曲线，他们分别是抛物线，双曲线，和椭圆分别是抛物线，双曲线，和椭圆.观察与分析观察

2、与分析 因此我们通常把因此我们通常把抛物线抛物线，双曲线双曲线和和椭圆椭圆统称为统称为圆锥曲线圆锥曲线. 圆锥曲线与科研、生活、以及圆锥曲线与科研、生活、以及人类生活有着密切的关系人类生活有着密切的关系. 早在早在16，17世纪之交，开普勒就世纪之交，开普勒就发现行星绕太阳运行是一个椭圆发现行星绕太阳运行是一个椭圆. 喷泉喷出喷泉喷出美丽的抛物线美丽的抛物线 发电厂冷却塔发电厂冷却塔的外形是双曲线的外形是双曲线 平面解析几何研究的主要问题是：平面解析几何研究的主要问题是：(1) 根据已知条件，求出表示平面曲线的根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；方程；(2) 通过方程，研究平面曲线的性质通过

3、方程，研究平面曲线的性质 用坐标系研究图形性质的基本思路是，用坐标系研究图形性质的基本思路是，借助于坐标系，把借助于坐标系，把点与坐标点与坐标，曲线与方程曲线与方程联系起来，从而达到联系起来，从而达到形与数形与数的结合；再通的结合；再通过方程对过方程对曲线的几何性质曲线的几何性质进行研究，把几进行研究，把几何问题转化为代数问题来解决。何问题转化为代数问题来解决。 让我们回顾一下圆及其方程的意义。让我们回顾一下圆及其方程的意义。如图，以点如图，以点O为圆心，半径为为圆心，半径为r(r0)的圆，的圆，记作记作 (O, r)，以，以O为原点建立直角坐标系为原点建立直角坐标系xOy，我们可以得到圆的方

4、程，我们可以得到圆的方程x2+y2=r2. 上述圆的方程表示的意义是：上述圆的方程表示的意义是：（1）设）设M(x0, y0)是是 (O, r)上任意一点，则它到圆心上任意一点，则它到圆心O的距离等于的距离等于r， 因而满足方程因而满足方程 ，即，即x2+y2=r2. 2200 xyr 这就是说这就是说(x0, y0)是此方程的一个解；是此方程的一个解； 如果点如果点(x0, y0)不在不在 (O, r)上，则必有，上，则必有，2200 xyr 即有即有x2+y2r2. (x0, y0)就不会是方程就不会是方程x2+y2=r2的解。的解。（2）如果）如果(x0, y0)是方程是方程x2+y2=

5、r2的一个解，的一个解，则可以推得，则可以推得， 2200 xyr 即点即点M(x0, y0)到圆心的距离等于到圆心的距离等于r，点，点M在在 (O, r)上；上； 如果如果(x0, y0)不是方程不是方程x2+y2=r2.的解，则的解，则可以推出可以推出 2200 xyr 即点即点M(x0, y0)不在不在 (O, r)上。上。 以上两点说明了以上两点说明了 (O, r)上的点与方程上的点与方程x2+y2=r2的解之间有的解之间有一一对应一一对应关系。关系。 我们知道我们知道 (O, r)可以看成一个动点可以看成一个动点M运动的轨迹运动的轨迹，于是在坐标平面上，当，于是在坐标平面上，当 (O

6、, r)上一个动点上一个动点M运动时，点运动时，点M的坐标的坐标(x, y)随着点随着点M的运动而变化，点的运动而变化，点M运动的轨迹运动的轨迹可以用方程可以用方程x2+y2=r2来表达。来表达。 一般地，一般地，一条曲线可以看成动点运动的一条曲线可以看成动点运动的轨迹，曲线的方程又常称为某种条件的点轨迹，曲线的方程又常称为某种条件的点的轨迹方程的轨迹方程。 一个二元方程总可以通过移项写成一个二元方程总可以通过移项写成F(x，y)=0的形式。其中的形式。其中F(x，y)是关于是关于x, y的解的解析式，例如析式，例如y=x2可以写成可以写成x2y=0的形式。的形式。 在平面直角坐标系中，如果曲

7、线在平面直角坐标系中，如果曲线C与方与方程程F(x，y)=0之间具有下列关系：之间具有下列关系： （1）曲线）曲线C上的点的坐标都是方程上的点的坐标都是方程F(x，y)=0的解；的解； （2）以方程）以方程F(x，y)=0的解为坐标的点的解为坐标的点都在曲线都在曲线C上。上。 那么曲线那么曲线C叫做叫做方程方程F(x，y)=0的曲线的曲线，方程方程F(x，y)=0叫做叫做曲线曲线C的方程的方程。 这就是说，如果曲线这就是说，如果曲线C的方程是的方程是F(x, y)=0.则则M (x，y)C F(x，y)=0. 因此方程因此方程F(x，y)=0可作为描述曲线可作为描述曲线C的的特征性质。曲线特征

8、性质。曲线C用集合特征性质描述法，用集合特征性质描述法，可以描述为可以描述为C= M (x，y)| F(x，y)=0. 在坐标系选定以后，曲线被它的方程所在坐标系选定以后，曲线被它的方程所惟一确定惟一确定，但曲线的方程表示，但曲线的方程表示不是惟一的不是惟一的，除与我们选取的坐标系有关外，在同一坐除与我们选取的坐标系有关外，在同一坐标系下，还会有同解方程。标系下，还会有同解方程。 由两条曲线的方程，可求出这两条曲由两条曲线的方程，可求出这两条曲线的交点的坐标。线的交点的坐标。 已知两条曲线已知两条曲线C1和和C2的方程分别为的方程分别为F(x，y)=0，G(x，y)=0，则交点的坐标必须满，则

9、交点的坐标必须满足上面两个方程，反之如果足上面两个方程，反之如果(x0, y0)是上面是上面两个方程的公共解，则以两个方程的公共解，则以(x0, y0)为坐标的为坐标的点必定是两条曲线的交点。因此求两条曲点必定是两条曲线的交点。因此求两条曲线线C1和和C2的交点坐标，只要求方程组的交点坐标，只要求方程组 的实数解就可以得到。的实数解就可以得到。( , )0( , )0F x yG x y思考与推论：思考与推论：下面两个命题正确吗？下面两个命题正确吗？（1）到两条坐标轴距离相等的点的轨迹）到两条坐标轴距离相等的点的轨迹方程是方程是y=x； （2）如图，）如图，MA和和MB分别分别是动点是动点M(

10、x，y)与两定点与两定点A(1，0)，B(1，0)的连线，的连线，使使AMB为直角的动点轨迹为直角的动点轨迹方程是：方程是：x2+y2=1. 不正确不正确不正确不正确例例1. 已知两圆已知两圆C1：x2+y2+6x16=0，C2：x2+y24x5=0， 求证：对任一不等于求证：对任一不等于1的实数的实数，方程，方程x2+y2+6x16+(x2+y24x5)=0是通过两是通过两圆交点的圆的方程。圆交点的圆的方程。证明：方程证明：方程x2+y2+6x16+(x2+y24x5)=0可以变形为可以变形为(1+)x2+(1+)y2+(64)x165=0,因为因为1，得，得 2222329925()1(1

11、)xy 因为方程中等号右端大于因为方程中等号右端大于0，所以它是，所以它是一个圆的方程，两圆的交点坐标满足已知一个圆的方程，两圆的交点坐标满足已知圆的方程，当然也满足这个方程。因此此圆的方程，当然也满足这个方程。因此此方程表示的圆通过两圆交点。方程表示的圆通过两圆交点。例例2. 已知曲线已知曲线C上的点的坐标都是方程上的点的坐标都是方程f(x，y)=0的解，则下列命题中正确的是的解，则下列命题中正确的是（ ）(A) 满足方程满足方程f(x，y)=0的点都在曲线的点都在曲线C上上(B) 方程方程f(x，y)=0是曲线的方程是曲线的方程(C)曲线曲线C是满足方程是满足方程f(x，y)=0的曲线的曲

12、线(D) 方程方程f(x，y)=0的曲线包含曲线的曲线包含曲线C上的上的任意一点任意一点D例例3. 设圆设圆M的方程为的方程为(x3)2+(y2)2=2,直直线线l的方程是的方程是x+y3=0，点，点P的坐标是的坐标是(2，1)，那么（，那么（ ）(A) 点点P在直线在直线l上，但不在圆上，但不在圆M上上(B) 点点P不在直线不在直线l上，但在圆上，但在圆M上上(C) 点点P在直线在直线l上，也在圆上，也在圆M上上(D) 点点P不在直线不在直线l上，也不在圆上，也不在圆M上上C证明证明：与两条坐标轴的与两条坐标轴的距离的积是常数距离的积是常数k（k0）的点的轨迹方程是的点的轨迹方程是xy=k的

13、解的解.MRO Q图图2.1-3例例3：证明证明：（1）如图如图2.1-3，设，设M（x0，y0）是轨迹上的任一点是轨迹上的任一点.因为点因为点M与与x轴的距离为轴的距离为|y0|，与与y轴的距离为轴的距离为|x0|，所以，所以|x0| |y0|=k，即（即（x0，y0）是）是方程方程 x y=k的解的解.MRO Q如图如图2.1-3（2）设点设点M1的坐标（的坐标（x1，y1）是方程）是方程xy=k 的解则的解则x1y1=k 即即|x1|y1|=k，|x1|，|y1|正是点正是点M1到纵轴和横轴的距离，因此点到纵轴和横轴的距离，因此点M1到这两条到这两条直线的距离的积是常数直线的距离的积是常

14、数k，点，点M1是曲线上的点是曲线上的点. 由（由（1）（）（2）可知）可知x y =k是与两条坐标是与两条坐标的距离的积为常数的距离的积为常数k（k0）的点的轨迹方程）的点的轨迹方程. 已知等腰三角形三个顶点的坐标已知等腰三角形三个顶点的坐标分别是分别是A（0，3），），B（-2，0），），C（2，0）.问问：中线中线AO（O为原点）所在直线的为原点）所在直线的方程是方程是 x = 0吗？为什么？吗？为什么？例例4：解解：是，由图可知，等：是，由图可知，等腰三角形腰三角形ABC的边的边BC上上的中线的中线AO所在直线的所在直线的方程是：方程是：x=0ABCOxy 这里的这里的“曲线曲线”指的

15、是三角形指的是三角形ABC中中BC的中线所在的直线的中线所在的直线x=0是是这条曲线的方程这条曲线的方程. 在理解什么是在理解什么是“曲线曲线”时，要注时，要注意曲线是满足条件的图形；在理解意曲线是满足条件的图形；在理解“方程方程”时，要注意方程包含对其中时，要注意方程包含对其中未知数的限制未知数的限制. 比如本例题中，三角形比如本例题中，三角形ABC中中BC的中线的方程是的中线的方程是x=0（0y3）. 注意！注意！课堂练习课堂练习1. 下列各组方程中表示相同曲线的是下列各组方程中表示相同曲线的是（ ）(A) (B)(C) (D), 1yyxx2, yxyx| |, yxyx22| |, y

16、xyxD2. 已知直线已知直线l：x+y3=0及曲线及曲线C：(x3)2+ (y2)2=2，则点，则点M(2，1)（ ）(A) 在直线在直线l上，但不在曲线上，但不在曲线C上上(B) 在直线在直线l上，也在曲线上，也在曲线C上上(C) 不在直线不在直线l上，也不在曲线上，也不在曲线C上上(D) 不在直线不在直线l上，但在曲线上，但在曲线C上上B3. 曲线曲线y= x2与与x2+y2=5的交点是（的交点是（ ）14 (2，1) (B) (2，1)(C) (2，1)或或(2 ，5) (D) (2，1)或或(2 ，5) 55B4. 命题命题“曲线曲线S上的点的坐标满足方程上的点的坐标满足方程F(x，

17、y)=0”是正确的，则下列命题正确是正确的，则下列命题正确的一个是（的一个是（ ）(A)方程方程F(x，y)=0的曲线是的曲线是S(B) 满足方程满足方程F(x，y)=0的点都在曲线的点都在曲线S上上(C)曲线曲线S是方程是方程F(x，y)=0的轨迹的轨迹(D)方程方程F(x，y)=0的曲线不一定是的曲线不一定是SD5. 方程方程4x2y2+4x+2y=0表示的曲线是表示的曲线是（ ） 一个点一个点 (B) 两条互相平行的直线两条互相平行的直线(C) 两条相交但不垂直的直线两条相交但不垂直的直线 (D) 两条相互垂直的直线两条相互垂直的直线C6. 经过两圆经过两圆2x2+2y23x+4y=0与与x2+y2+ 2x+6y6=0的交点的直线方程为的交点的直线方程为 。7. P(m+1，m+4)在曲线在曲线y=x2+5x+3上，则上，则m的值为的值为 。7x+8y12=01或或58. “点点M在曲线在曲线y=|x|上上”是是“点点M到两坐到两坐标轴距离相等标轴距离相等”的的 条件。条件。9. 已知已知02，点，点P(cos ，sin )在曲线在曲线(x2)2+y2=3上，则上，则的值为的值为 .充分不必