八年级物理上册 1.3《活动降落伞比赛》课件 （新版）教科版 (1773)(1)

1、数学归纳法数学归纳法（结论一定可靠，但需逐一核对，实施较难）（结论一定可靠，但需逐一核对，实施较难）（结论不一定可靠，但有利于发现问题，形成猜想）（结论不一定可靠，但有利于发现问题，形成猜想）（1 1）完全归纳法：考察）完全归纳法：考察全体全体对象，得到一般结论的推理方法。对象，得到一般结论的推理方法。（2 2）不完全归纳法）不完全归纳法, ,考察考察部分部分对象对象, ,得到一般结论的推理方法。得到一般结论的推理方法。归纳法分为归纳法分为 完全归纳法完全归纳法 和和 不完全归纳法。不完全归纳法。如何解决不完全归纳法如何解决不完全归纳法存在的问题呢？存在的问题呢？必须寻找一种用有限个步骤，就必

2、须寻找一种用有限个步骤，就能处理完无限多个对象的方法。能处理完无限多个对象的方法。 归纳法 在数学研究中，人们会遇到这样的情况，在数学研究中，人们会遇到这样的情况，对于任意正整数对于任意正整数n n或不小于某个数或不小于某个数n n0 0 的任意的任意正整数正整数n n，都有某种关系成立。，都有某种关系成立。因此多米诺原理使我们分析出一种重要的数学推理方法因此多米诺原理使我们分析出一种重要的数学推理方法-数学归纳法数学归纳法与正整数有关与正整数有关的命题的命题例如：例如： 1 14+24+27+37+310+n(3n+1)=n(n+1)10+n(3n+1)=n(n+1)2 2 (nN+) (n

3、N+) n n2 222n n (nN+,N5),(nN+,N5),)3)(3(21nnn我们常采用数学归纳法来证明：由不完全归纳法猜想得我们常采用数学归纳法来证明：由不完全归纳法猜想得到的某些与正整数有关的数学命题的正确性到的某些与正整数有关的数学命题的正确性. . （1 1）证明当）证明当n n取第一个值取第一个值n n0 0( (例如例如n n0 0=1) =1) 时命题成立时命题成立 （2 2）假设当）假设当n=k(k Nn=k(k N ,k n,k n0 0 ) )时命题成立时命题成立 证明当证明当n=k+1n=k+1时命题也成立。时命题也成立。 这种证明方法叫做这种证明方法叫做 数

4、学归纳法数学归纳法k=2,k+1=2+1=3k=2,k+1=2+1=3k=3,k+1=3+1=4k=3,k+1=3+1=4k=10,k+1=10+1=11k=10,k+1=10+1=11数学归纳法例例: :用数学归纳法证明用数学归纳法证明: :对一切正整数对一切正整数n,n,有有1+3+5+(2n-1)=n2数学归纳法是一种证明与正整数有关的数学命题的重要方法。数学归纳法是一种证明与正整数有关的数学命题的重要方法。主要有两个步骤、一个结论主要有两个步骤、一个结论: : 第一步：验证当第一步：验证当n n取第一个值取第一个值n n0 0（如（如 n n0 0=1=1或或2 2等）时结论正确等）时

5、结论正确第二步：假设第二步：假设n=k (kNn=k (kN ， 且且k nk n0 0) )时结论正确，时结论正确， 证明证明n=k+1n=k+1时结论也正确时结论也正确结论：结论：由（由（1 1）、（）、（2 2）得出结论正确）得出结论正确找准初值用上假设写明结论数学归纳法主要步骤练习:用数学归纳法证明对一切正整数对一切正整数n n 21 明确初始值明确初始值n n0 0，验证真假。（必不可少），验证真假。（必不可少） “假设假设n=kn=k时命题正确时命题正确”，写出命题形式。，写出命题形式。 证明证明“n=k+1n=k+1时时”命题成立。命题成立。分析分析“n=k+1n=k+1时时”命

6、题是什么，并找出与命题是什么，并找出与“n=k”n=k”时命题形式的差别，弄清左端应增时命题形式的差别，弄清左端应增加的项。加的项。注意用上假设注意用上假设 要作结论要作结论用数学归纳法证明恒等式注意事项：（1）数学归纳法是一种完全归纳法的证明方法它适用于）数学归纳法是一种完全归纳法的证明方法它适用于与正整数有关与正整数有关的问题。的问题。（2）两个步骤，一个结论缺一不可两个步骤，一个结论缺一不可，否则结论不能成立。，否则结论不能成立。（3）在证明递推步骤时，必须）在证明递推步骤时，必须使用归纳假设使用归纳假设。递推基础不可少递推基础不可少归纳假设要用到归纳假设要用到结论写明莫忘掉结论写明莫忘掉归纳法归纳法完全归纳法完全归纳法不完全归纳法不完全归纳法穷举法穷举法数学归纳法数学归纳法学习收获思考:数学归纳法能证明所有与正整数有关的数学问题么? 四色猜想四色猜想 哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想 费马大定理费马大定理_97531_;7531_531_;31.,)12()1(531, 并加以证明并加以证明的结果的结果猜想出猜想出通过计算下面的式子通过计算下面的式子nn, 5, 4 , 3, 2: 别是别是上面四个式子的结果分上面四个式子的结果分解解nnnn)1()12()1(531: 由此猜想由此猜想:下面用数学归纳法证明下面用数学归纳法证明., 1,1)1(即这时等式成