2009年数学中考模拟试题十

1、2009 年数学中考模拟试题十 (总分:120 分 时间:100分钟) 、选择题：(每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中 ，只 有 一 个 是 正 确 的) 1.一个数的相反数是 3,则这个数是( ) 1 A. 1 B. C. D. 3 3 3 2.在“ 2008 北京” 奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中， 首次使用了我国 科研人员自主研制的强度为 4.6 108帕的钢材，那么 4.6 108的原数为() A. 4 600 000 B . 46 000 000 C . 460 000 000 D . 4 600 000 000 3. - 下列命题中真命题是 -

2、( ) (A) 任意两个等边三角形必相似； (B) 对角线相等的四边形是矩形； (C) 以 40角为内角的两个等腰三角形必相似； (D) 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 4. - 抛物线y _ _(a _8)2 - 2的顶点坐标是 - -_ ( ) A、(2, 8) B 、( 8, 2) C 、( 8, 2) D、( 8, 2) 5. 如图， ABC 和厶 DEF 是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，/ B= / DEF=90 , 点 B、C、E、F 在同一直线上.现从点 C、E 重合的位置出发，让 ABC 在直线 EF 上 向右作匀速运动，而 DEF 的位置不动设两个三

3、角形重合部分的面积为 y，运动的 距离为X .下面表示y与X的函数关系式的图象大致是 - ( ) A x+8 3 (B)m 3 (C)m 3,则 m 的取值范围是 () 3cm 第 7题图 A. (10+2、一 13 ) cm B &在平面内有线段 AB 和直线 点 C 至 y 直线 I的距离是I, .(10+ , 13) cm C . 22cm D . 18cm 点 A、B 到直线 I的距离分别是 4 cm. 6 cm.则线段 AB 的中 () (A)1 或 5 (B)3 或 5 (C)4 (D)5 9.在 Rt ABC 的直角边 AC 边上有一动点 P（点 P 与点 A、C 不重合

4、）,过点 P 作直线截得的三 角形与 ABC 相似,满足条件的直线最多有 （A）1 条 （B）2 条 10.如图，在 ABC 中， 在线段 BP 上，且O O 与 （C）3 条 （D）4 条 / C=90, AC=8 , AB=10，点 P 在 AC 上, AB、AC 都相切，则O O 的半径是一一（ AP=2，若O O 的圆心 ） A. 1 B. 5 4 、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 1 一 一 中，自变量x的取值范围是. 2x -4 11.函数y 12.方程x2 =2x的解是 13.如图，点 A在函数 y = 一 6 （x ：0）的图象上，过点 A 作AE垂直x轴，垂足为E，过

5、点A作AF垂直y 轴，垂足为F， 则矩15从-1 ,1,2这三个数中，任取两个不同的数作为一次函数 y = kxb 的系数k，b，则一次函数y = kx b的图象不经过第四象限的概率是. 16.如图，E、F分别是厂A BCD勺边AB、CD上 的点，AF与DE相交于点P , BF与CE相交于 点 Q，若 S APD =15 cm2， S BQC = 25 cm2， 则阴影部分的面积为 cm2 . 三、解答题（本大题共有 8 小题，共 66 分.） 17 （本小题满分 6 分）计算：（-2） - 3ta n30 - J3-2 12 4 _ x l 18.（本小题满分 6 分）先化简，再求值： x+

6、2 - ，其中 x = 2-4. x -2 丿 x - 2 19.（本小题满分 6 分） 九年级一班的两位学生对本班的一次数学成绩 （分数取整数，满分为 100 分）进行了一次初 步统计，看到 80 分以上（含 80 分）有 17 人，但没有满分，也没有低于 30 分的.为更清楚 第 10 题 E （第 13（第 16题图） 了解本班的考试情况， 他们分别用两种方式进行了统计分析， 如图 1 和图 2 所示.请根据图 中提供的信息回答下列问题： (1) 班级共有多少名学生参加了考试？ (2) 填上两个图中三个空缺的部分； (3) 问 85 分到 89 分的学生有多少人? 20. (本小题满分8

7、分)某乡薄铁社厂的王师傅要在长为 宽为18cm的薄铁板上裁出一个最大的圆和两个尽可能大的小 圆他先画出了如图所示的草图，但他在求小圆半径时遇到了困 难，请你帮助王师傅计算出这两个小圆的半径 21. (本小题满分 8 分)为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所 参加义务劳动.若每处安排10人，则还剩15人；若每处安排14人，则有一处的人数不足14 人，但不少于10人求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数 . 22.(本小题满分 10 分)如图，在 ABC中，NC =2B , D是BC上的一点，且AD丄AB , 点E是BD的中点，连结AE . (1) (2)

8、 (3) 求证： AEC C 求证：BD =2AC AE 6.5 AD (第 19 题图 2) E D C 23.(本小题满分 10 分) 先阅读下列材料，再解答后面的问题 材料：一般地，n个相同的因数a相乘：a.aa .a=an。女口 23=8，此时，3 叫做以 2 为底 8 的对数，记为log2 8 即 Iog2 8=3。一般地，若an = b a . 0 且 a = 1,b 0，则 n叫做 以a为底 b 的对数， 记为logab 即 logab= n .如 34=81 ,则 4 叫做以 3 为底 81 的对数， 记为 log381 （即 log381 =4）。 问题：（1）计算以下各对数

9、的值： log24= log216= log 2 64 = （2） 观察（1）中三数 4、16、64 之间满足怎样的关系式？ log2 4、log216、log2 64 之间又满足怎样的关系式？ （3） 由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ log a M log a N 二 a 0且 a = 1 , M 0 , N 0 根据幕的运算法则： an aanm以及对数的含义证明上述结论。 （1） 求该抛物线的解析式； （2） 设该抛物线与y轴相交于点B，与x轴相交于C、D两点（点C在点D的左边）， 试求点B、C、D的坐标； （3）设点P是x轴上的任意一点，分别连结 AC、BC . 试判断

10、：PA - PB与AC BC的大小关系，并说明理由 24.（本小题满分 12 分）如图，抛物线的顶点坐标是 5 9,不合题意，舍去 . 1 分 x=4.答：两个小圆的半径是 4cm. . 1 分 21 . ( 8 分)解：设参加x处公共场所的义务劳动，则学校派出(10 x 15)名学生 依题意得：；O015)-141：14(1) . i(10 x+15) 14(x1) 310 . (2) 3 3 由(1)得：x 3 ，由(2)得：x_4 4 4 3 3 .3 x 乞4 . 4 4 又；x为整数，.x = 4 . 当 x 二 4 时，10 x 15 二 55 . 答：这所学校派出 55 名学生，

11、参加 4 处公共场所的义务劳动 . 1 分 2222. (10 10 分) 证明(1) T AD _AB ABD 为直角三角形 又点E是BD的中点 1 AE BD 2 1 又 T BE BD 2 AE 二 BE 乙 B ZBAE 又 T . AEC =. B . BAE EAEC ZB B =2/B 又 T . C =2. B /AEC ZC . (2 )由(1)可得 AE 二 AC 1 BD =AC 2 BD =2AC . . 分 (3)解：在 Rt ABD 中，AD =5， BD =2AE =2 6.5=13 AB VBD2 - AD2 F132 -52 =12 . ABE 的周长=AB

12、BE AE =12 6.5 6.5 =25 1 分 又T AEBD 2 2323. (10 (10 分) ) (1) log24=2 , log216=4 , log2 64 =6 (3 分) (2) 4X16=64 , log2 4 + log216 = log2 64 (2 分) (3) log a M + loga N = log a (MN) (2 分) 证明： 设 loga M =bi , loga N =b2 则 abl - M , ab2 = N MN 育 a =ab1 s bi+b2= loga(MN)即 loga M + loga N 24 . (12 分) 51 y = a

13、 x - 2 丿 抛物线经过 A(8,14) , 14= a 8 - I 59 1 2 x (或 y x 2 8 2 (2) (4 分)令 x = 0 得 y = 2 , 1 2 5 令 y 二 0 得 x x 2 = 0，解得 = 1、x2 = 4 . 2 分 2 2 C(1,0)、D(4,0) . 1 分 (3) (4 分)结论：PA PB _ AC BC 理由是：当点P 与点 C重合时，有 PA PB = AC BC . 1 分 当点 P 异于点 C 时,直线AC经过点A(8,14)、C(1,0), 直线AC的解析式为y =2x2 . 3 分 设直线AC与y轴相交于点E，令x = 0，得y=-2 , E(0,-2),