随机现象与统计规律ppt课件

1、1 随机景象与统计规律性意大利文艺复兴时代，意大利文艺复兴时代，1494 1494 年帕奇欧在它的教科书里有这年帕奇欧在它的教科书里有这样一个问题。假设一个竞赛中赢样一个问题。假设一个竞赛中赢 6 6 次才算赢，两个赌徒在次才算赢，两个赌徒在甲赢甲赢 5 5 次，乙赢次，乙赢 2 2 次的情况下中断赌博的话，总赌金应按次的情况下中断赌博的话，总赌金应按 5 5 ：2 2分给两个人。对不对？分给两个人。对不对？不对，应按不对，应按 15 15：1 1 分配给两个人分配给两个人例例1 1一、随机景象一、随机景象答案答案为了搞清楚随机景象为了搞清楚随机景象, 我们先看两个例子我们先看两个例子:例例2

2、某车间有二百台车床某车间有二百台车床,每台任务时耗电一千瓦。每台任务时耗电一千瓦。由于检修，改换刀具，丈量等缘由，每台车床由于检修，改换刀具，丈量等缘由，每台车床只需百分之六十的时间在任务，问供应这个车只需百分之六十的时间在任务，问供应这个车间多少电，才干以间多少电，才干以99.9的把握保证不会由于缺电的把握保证不会由于缺电而影响消费？而影响消费？答案答案供应它供应它141千瓦电千瓦电, 就能以就能以99.9的把的把握保证不会由于缺电而影响消费握保证不会由于缺电而影响消费这两个问题都是处置的随机性景象，它是这两个问题都是处置的随机性景象，它是我们要学习的概率论的研讨范畴我们要学习的概率论的研讨

3、范畴例如数学分析，微分方程等研讨的内容。例如数学分析，微分方程等研讨的内容。在一定的条件下反复察看，具有多种能够的结果，在一定的条件下反复察看，具有多种能够的结果，但事先又不能预知确切的结果。但事先又不能预知确切的结果。从上述例子可知：自然界景象分为以下两种从上述例子可知：自然界景象分为以下两种确定性的确定性景象：确定性的确定性景象：在一定的条件下必然发生的景象。在一定的条件下必然发生的景象。随机性的随机景象：随机性的随机景象：例如概率统计例如概率统计二、频率的稳定性二、频率的稳定性随机性景象的一个的能够结果经常被称为随机事件随机性景象的一个的能够结果经常被称为随机事件在进展个别实验或察看时，

4、一个随机事件在进展个别实验或察看时，一个随机事件具有不确定性，但在大量反复实验中，它又具有具有不确定性，但在大量反复实验中，它又具有规律性规律性频率的稳定性。频率的稳定性。频率的定义频率的定义 Def 1 设是一个随机事件，假设在次实验中，设是一个随机事件，假设在次实验中，出现了出现了n次次, 那么称：那么称：()NnFAN随机事件在次实验中的频率随机事件在次实验中的频率历史上曾有人做过实验, 证明掷匀质硬币时，出现正反面的时机均等。 实验者 n F(A)De Morgan 2048 1061 0.5181 Buffon 4040 2048 0.5069K. Pearson 12000 601

5、9 0.5016K. Pearson 24000 12019 0.5005这些实验完全证明了这些实验完全证明了频率的稳定性。频率的稳定性。 即频率在一个确定的数附近变化即频率在一个确定的数附近变化.频率的性质频率的性质非负性：非负性：()0NFA规范性：规范性：()1,NF这里是必然事件。可加性：设、是两个不能同时发生的随可加性：设、是两个不能同时发生的随机事件，表示、中至少机事件，表示、中至少有一个要发生，那么可以证明：有一个要发生，那么可以证明：NNNFABFAFB（）（ ）+ （ ），注注这几点的证明见魏中舒的教材这几点的证明见魏中舒的教材P15.三、频率与概率三、频率与概率Def2在大

6、量反复实验中，假设随机事件在大量反复实验中，假设随机事件A的频率在一个确的频率在一个确定的数附近动摇定的数附近动摇, 这个数就称为是这个数就称为是随机事件随机事件A的概率的概率, 记作记作: P(A) 。概率的统计定义概率的统计定义 设是一个随机事件，假设在次实验中，设是一个随机事件，假设在次实验中，出现了出现了n次次, 那么称：那么称：()NnFAN随机事件在次实验中的频率随机事件在次实验中的频率概率的性质概率的性质非负性：非负性：()0PA规范性：规范性：()1,P 这里是必然事件。可加性：设、是两个不能同时发生的随可加性：设、是两个不能同时发生的随机事件，表示、中至少机事件，表示、中至少

7、有一个要发生，那么可以证明：有一个要发生，那么可以证明：ABP ABP（）（ ）+P（ ）， 从概率的统计定义不难看出：概率是客观存在的从概率的统计定义不难看出：概率是客观存在的, 频率是它的外部表现。频率是它的外部表现。 这样应该和频率具有一样性质：这样应该和频率具有一样性质：四、概率论是什么？四、概率论是什么？ 概率论是研讨随机景象数量规律概率论是研讨随机景象数量规律的一个数学学科的一个数学学科一、随机实验一、随机实验为了对随机景象加以研讨所进展的察看或实验记作：为了对随机景象加以研讨所进展的察看或实验记作：E E。2 样本空间与随机事件随机实验实验随机实验实验: :特点：特点：1 在一样

8、条件下反复地进展；实验的结果不止一个，并且实验一切能够的结果实验的结果不止一个，并且实验一切能够的结果 事先是确定的；事先是确定的；3 进展一次实验进展一次实验, 实验之前不能确定哪一个结果会出现。实验之前不能确定哪一个结果会出现。样本空间的元素即样本空间的元素即E的每个结果。的每个结果。 1：H，TE的一切能够结果组成的集合的一切能够结果组成的集合 记作：记作：样本空间：样本点：E2：将一枚硬币抛掷三次，察看正面：将一枚硬币抛掷三次，察看正面H，反面，反面T出现的情况。出现的情况。 2：HHH，HHT，HTH，HTT，THH，THT，TTH，TTT例：例：E1：抛一枚硬币，察看正面：抛一枚硬

9、币，察看正面H有币值的一面有币值的一面 反面反面T出现的情出现的情 况。况。二、样本空间，随机事件二、样本空间，随机事件 3：1，2，3，4，5，6E4：记录交换台一分钟内接到的呼唤次数。：记录交换台一分钟内接到的呼唤次数。 4：0，1，2，3，. ，E3：抛一枚骰子，察看出现的点数。：抛一枚骰子，察看出现的点数。E5：在一批灯泡中恣意抽取一只，测试它的寿命。：在一批灯泡中恣意抽取一只，测试它的寿命。 5：0 ttE6：记录某地一昼夜的最高温度和最低温度。：记录某地一昼夜的最高温度和最低温度。 6：),(10TyxTyx 表表示示最最高高温温度度表表示示最最低低温温度度， yx10 TT ，不

10、不会会大大于于小小于于设设这这一一地地区区的的温温度度不不会会随机事件：1 实验实验 E 的每一个能够结果；的每一个能够结果；2 实验实验 E 的样本空间的样本空间 的子集；的子集；3 随机实验中，能够发生也能够不发生的结果。随机实验中，能够发生也能够不发生的结果。 阐明：三个定义为等价定义阐明：三个定义为等价定义E7：记录一个小班一次数学考试的平均分数设以百分制记分。：记录一个小班一次数学考试的平均分数设以百分制记分。 7：为为小小班班人人数数。其其中中 nnini, 100 , . , 2 , 1 , 0 事件发生：这一子集的一个样本点出现时。根身手件：1 由一个样本点组成的单点集； 2

11、不能够再分的事件。 两个定义等价。复合事件：由假设干根身手件组合而成的事件。必然事件：在每次实验中必然发生的事件，也就是确定性景象。不能够事件：在每次实验中都不发生的事件。 是是的子集的子集不包含不包含中的恣意样本点。中的恣意样本点。样本空间样本空间 包含一切的样本点，包含一切的样本点， 是是 本身的子集本身的子集 。例：例：例例:三、事件之间的关系及运算三、事件之间的关系及运算随机实验随机实验 E样本空间样本空间 子集子集A，B，kA随机事件随机事件BA 1 假设假设那么称事件那么称事件 B 包含事件包含事件 A。假设假设BA AB 且且即即BA 称事件称事件 A 与事件与事件 B 相等。相

12、等。2 和事件和事件BA BxAxx 或或为事件为事件A与事件与事件B的和事件，的和事件，关系关系其概率意义：事件其概率意义：事件 A 发生必然导致事件发生必然导致事件 B 发生。发生。称称其概率意义：事件其概率意义：事件A与事件与事件B至少发生一个。至少发生一个。A与与B的和事件可以用以下的和事件可以用以下Vens图表示：图表示： 都是随机事件，都是随机事件，推行推行 nkkA1称为称为 n 个事件个事件的和事件的和事件nAAA,211 kkA称为可列个事件称为可列个事件,21AA的和事件。的和事件。假设假设nAAA,21其概率意义是：事件其概率意义是：事件至少发生一个。至少发生一个。nAA

13、A,21同理：同理：3 事件的交事件的交BA BxAxx 且且称为事件称为事件 A 与事件与事件 B 的交事件的交事件,nkkA1 称为称为n个事件个事件的积事件的积事件.nAAA,21 1 kkA称为可列个事件称为可列个事件,21AA的积事件的积事件.记作记作AB.的概率意义是：的概率意义是： 事件事件 A 与事件与事件 B同时发生。同时发生。BAnkkA1 1 kkA的概率意义是什么？的概率意义是什么？A与与B的交事件可以用以下的交事件可以用以下Venn图表示：图表示：4 差事件差事件BA BxAxx 且且称事件称事件 A 与事件与事件 B 的差事件，的差事件，记作记作A.BVenn图表示

14、是：图表示是：称事件称事件 A 与事件与事件 B 为互逆事件或对立事件为互逆事件或对立事件,A 的对立事件记作的对立事件记作,A.AA 且且5 假设假设,AB 称事件称事件A与事件与事件B为互斥事件或互不相容事件为互斥事件或互不相容事件.阐明：其根身手件是两两互不相容的。阐明：其根身手件是两两互不相容的。假设假设A，B是互不相容事件，那么称是互不相容事件，那么称BA为直和，为直和， 并记作并记作A+B6 假设假设 AB ,AB且且运算定律运算定律设设 A，B，C 为事件，那么为事件，那么有有交换率：交换率：ABBA ; ABBA 结合率：结合率：CBACBA)()( CBACBA)()( 分配

15、率：分配率：)()()(CABACBA )()()(CABACBA 德德 摩根定律摩根定律De Morgan)De Morgan)：BABA BABA 对于对于n个事件可列个事件可推行为个事件可列个事件可推行为nkknkkAA11 nkknkkAA11 11kkkkAA 11kkkkAA运算顺序为运算顺序为1 逆运算，逆运算，2 交运算，交运算，3 并或差运算，并或差运算，”“”或或“ ”“例例 1教材第教材第19页例题页例题6设设A，B，C为三事件，用为三事件，用A，B，C的运算表示以下各事件。的运算表示以下各事件。1A发生发生B与与C不发生；不发生；CBA )(CBA 2A 与与B 都发生

16、，而都发生，而 C不发生；不发生；CABCAB ABCAB 3A ，B，C 中至少有一个发生；中至少有一个发生；CBAABCBCACBACABCBACBACBA 4A，B，C都发生；都发生；ABC5A ，B ， C都不发生；都不发生；CBA 6A ，B，C 中不多于一个发生；中不多于一个发生；CBACBACBACBA BACACB ABCABCBCACBACABBCACAB 7A ，B，C 中不多于两个发生；中不多于两个发生；8A ，B，C 中至少有两个发生；中至少有两个发生；ABC CBA 试求事件试求事件“甲种产品滞销，且乙种产品畅销的对立事件。甲种产品滞销，且乙种产品畅销的对立事件。解：解：设设 A 表示表示“甲种产品畅销，甲种产品畅销， B 表示表示“乙种产品畅销