第八章常用试验设计及其统计分析1

1、第八章第八章 常用试验设计及其统计分析常用试验设计及其统计分析教学目的教学目的:1、掌握试验设计的基本方法和概念；2、掌握进行生物学研究常用的试验设计方法及其统计原理和方法；3、了解拉丁方、正交试验的应用范围和计算方法；第一节第一节 试验设计的基本原理试验设计的基本原理一、试验设计的意义一、试验设计的意义 统计研究可分为实验研究(experimental study)与观察研究(observational study)。在实验研究中，是先指定欲研究的变量，然后控制该研究中的某些因子，以得到有关因子如何影响变量的数据。在观察研究或非实验研究(nonexperimental study)中，我们并

2、不会特别去控制因子对变量的影响。调查可能是最常见的一种观察研究。 合理的试验设计对科学试验是非常重要的，它不仅能够节省人力、物力、财力和时间，更重要的是它能够减少试验误差，提高试验的精确度，取得真实可靠的试验资料，为统计分析得出正确的判断和结论打下基础。二、生物学试验的基本要求二、生物学试验的基本要求(一一)试验目的要明确试验目的要明确 (二二)试验条件要有代表性试验条件要有代表性(三三)试验结果要可靠试验结果要可靠(四四)试验结果要能重演试验结果要能重演准确度是指试验中某一性状的观测值与其相应真值的接近程度；越接近，准确度越高。 精确度是指试验中同一性状的重复观测值彼此接近的程度，即试验误差

3、的大小，它是可以计算的。试验误差越小，则处理间的比较越精确。当试验没有系统误差时，精确度和准确度一致。 三、试验设计的基本要素三、试验设计的基本要素(一一)处理因素处理因素一般是指对受试对象给予的某种外部干预(或措施)，称为处理因素，或简称处理。处理因素可以是一个或多个，即称为单因素处理或多因素处理，同一因素可根据不同强度分为若干个水平。如果试验只有一个处理因素，称之为单因素试验。设计单因素试验是为了考察在该因素不同水平值上性状量值(这种量值又称为反应量)的变化规律，找出最佳水平(固定模型)或估计其总体变异(随机模型)。包含两个或两个以上处理因素的试验称为多因素试验，可依处理因素数作具体命名，

4、如二因素试验、三因素试验等。多因素试验的目的是考察反应量在各因素不同水平和不同水平组合上的变化规律，找出水平的最佳组合(固定模型)或估计总体变异(随机模型)。相对于单因素试验，多因素试验不但可以研究主效应(或简称主效)，也可研究因素之间的交互作用(简称为互作)。与处理因素相对应的是非处理因素，这是引起试验误差的主要来源，在试验设计时要引起高度重视，尽量加以有效控制。 (二二)受试对象受试对象受试对象是处理因素的客体，实际是就是根据研究目的而确定的观测总体。 (三三)处理效应处理效应 处理效应是处理因素作用于受试对象的反应，是研究结果的最终体现。由于试验效应包含了处理效应和试验误差，因此，在分析

5、试验效应时，需按照一定的数学模型通过方差分析等方法将处理效应和试验误差进行分解，并进行检验，以确定处理效应是否显著。 四、试验误差及其控制途径四、试验误差及其控制途径(一一)试验误差的概念试验误差的概念 在实验中，观测值偏离试验处理真值的偶然影响称为试验误差或误差。实验误差影响试验的精确度和准确度。试验误差是衡量试验精确度的依据，误差小表示精确度高，误差大，则比较的可靠性就较差，而要使处理间的差异达到指定的显著水平就很困难。近代生物学试验的特点在于注意到了试验设计与统计分析的密切结合。为了对试验资料进行显著性检验，必须计算试验误差。因此在试验的设计与执行过程中，必须注意合理估计和降低试验误差的

6、问题。 实验误差实验误差系统误差系统误差系统误差，也称片面误差。它是由于试验处理以外的其他条件明显不一致所产生的带有倾向性的或定向性的偏差。 随机误差随机误差 它是由于试验中许多无法控制的偶然因素所造成的试验结它是由于试验中许多无法控制的偶然因素所造成的试验结果与真实结果之间产生的误差。这类误差是随机的，在试果与真实结果之间产生的误差。这类误差是随机的，在试验中是不可避免的，只能通过试验设计和精心管理设法减验中是不可避免的，只能通过试验设计和精心管理设法减小。统计上一般所说的试验误差就是指这类随机误差。小。统计上一般所说的试验误差就是指这类随机误差。 (二二)试验误差的来源试验误差的来源试验材

7、料固有的差异试验材料固有的差异 试验中实验材料在其遗传、生理和生长发育方面等方面的差异。试验条件试验条件试验单位的构成不一致和各试验单位所处的外部环境条件不一致。在田间试验中，试验小区的土壤肥力不匀是主要的试验误差来源。 操作技术操作技术 操作技术不一致包括各处理或处理组合的播种、管理、接种、滴定、采样等操作在时间上和质量上存在差别。 偶然性因素偶然性因素 人工无法控制的自然因素以及人、畜、禽和病虫害引起的误差都是偶然性误差。 (三三)控制试验误差的途径控制试验误差的途径选择纯合一致选择纯合一致的试验材料的试验材料 首先试验材料在遗传上必须是纯合或杂合一致；其次在生长发育上要壮弱大小一致，若有

8、困难，可按生长发育的壮弱大小，分成几个档次，把同一档次规格安排在同一区组中，通过局部控制减少试验误差。 改进实验操作改进实验操作 实验程序标准化 最大限度减少试验误差，操作过程仔细、一丝不苟；其次操作管理中贯彻局部控制原则，一个区组尽量由一个人或尽可能少的人在尽可能短的时间内完成。 精心选择试精心选择试验单位验单位 各试验单位的性质和组成要求均匀一致。但要使各试验单位的性质和组成一致确有困难，可根据局部控制原理，将其分成若干组，使组内尽量均匀一致，组间允许存在差异。 采用合理的采用合理的试验设计试验设计 合理的试验设计既可减少试验误差，也可估计试验误差，从而提高试验的精确度和准确度。 五、试验

9、设计的基本原理五、试验设计的基本原理费歇(R.A.Fisher)的试验设计三原则1反复的原则：同一实验重复多次，是试验设计上或统计分析上很重要的概念，增加重复频数为提高实验结果的可靠性的有效方法。重复的最主要作用是估计试验误差。试验误差是客观存在的，但只能通过同一处理内不同试验单位之间的差异来估计。如果每一处理只有一个小区或一头试验动物，即只有一个观测值，则无从求得差异，也就无法估计误差。重复的另一主要作用是降低试验误差，因而可提高试验的精确度。 2随机化的原则：样本取得的次序为随机分派，是抽样的随机化，其目的就是要消弭其它未被考虑的因子所造成的差异。3局部管理的原则：局部控制实验误差最有效方

10、法就是采取适当的试验设计。第二节第二节 对比设计及其统计分析对比设计及其统计分析对比法试验，由于为顺序排列，不能正确地估计出无偏的试验误差，因而试验结果不能采用方差分析的方法进行显著性检验，一般采用百分比法，即设对照(CK)为100，然后将各处理和对照相比较，求出其百分数。一、试验设计一、试验设计 对比法是一种最简单的试验设计方法，适用于单因素试验。应用时仅列一个试验组或几个试验组与许多标准区(即对照区)依次比较即可，在同一重复内各小区顺序排列，但重复排成多排时，注意不同重复间的相同小区不要排在一条直线上，可采用阶梯式排列。 在田间，对比法排列的特点是每隔两个小区设立一个对照，使每个小区都能与

11、相邻的对照进行比较，能充分反映出处理的效应。由于试验与对照区相连接，土壤、气候条件相差不大，因而，减少重复也能达到应有的精确度。对比法排列如图8.2所示。 对比法在动物试验中称作配对试验设计，就是把窝别、性别相同、年龄、体重相近的两个动物配成一对，然后用随机的方法将每对的两头动物分别安排到两组中。在试验设计时，注意同一对动物之间差异要尽量小些，不同对之间的动物允许有差异。另外还可以用同一只动物前后两次进行不同的处理，对处理前后的结果进行比较。 二、统计分析二、统计分析例例8.1 某育种站进行橡胶品系比较试验，参加6个无性系，另外设一对照品种，采用对比法设计，重复三次，产量(kg亩-1)见表8-

12、1，试作分析。 (1)计算各品系对相邻CK的百分数：在表81中，先将各品系在各重复中的小区产量相加，得小区产量总和后，然后将各个Ti除以重复数，得小区平均产量 (本步可省略)，再计算各品系产量对邻近CK产量的百分数：ix100CKCK总数邻近某处理总和数的相邻近第三节第三节 随机区组设计及其统计分析随机区组设计及其统计分析一、随机区组设计一、随机区组设计随机区组设计是根据局部控制和随机原理进行的，将试验单位按性质不同分成与重复数一样多的组，使区组内环境差异最小而区组间环境差异最大，每个区组均包括各处理的一个小区。区组内各处理随机排列，各区组独立随机排列(图8.3)。 随机区组设计在动物试验上叫

13、窝组设计或单位组设计，因为同窝动物来源相同，不同窝组动物差异较大，因之常以窝组为单位安排试验。在一个单位组或窝组内各试验动物的安排是随机的。 随机区组设计的优点是：设计简单，容易掌握；富予弹性，单因素、多因素以及综合性的试验都可应用；能提供无偏的误差估计，在大区域试验中还能有效地减少非试验因素的单向差异，降低误差；对试验区的形状要求不严，不同区组亦可分散设置在不同地段上。该方法只对每个区组内的非处理因素等试验条件要求尽量一致，同区组小区要靠近。同窝组动物所处环境条件也要尽量相同。不足之处是该设计不允许处理数太多，至多不超过20个，最好在10个左右。因为处理多，区组必然增大，局部控制的效率降低。

14、处理或处理组合也不能太少，如果太少，误差的自由度也会太小，会降低假设检验的灵敏度。 二、随机区组设计试验结果的统计分析二、随机区组设计试验结果的统计分析(一一)单因素随机区组试验结果的方差分析单因素随机区组试验结果的方差分析单因素随机区组设计的统计分析是把区组(或窝组)也作为一个因素，和试验因素一起被看成是两因素试验，按第六章中两因素无重复观测值的方差分析法进行。设试验有A个处理、n个区组，其总平方和和总自由度均可分解为区组、处理和误差的相应部分，即： 1实例分析实例分析例例8.2 有一小麦品比试验，共有8个品种，用A、B、C、D、E、F、G、H作为品种代号，其中A为标准品种，采用随机区组设计

15、，设置三次重复，田间排列及小区计产结果(kg40m-2)如图8.4，试作方差分析。 问题分析问题分析本例中，出现两个因素，即品种（AH）和试验小区（IIII）；因此是典型的双因子方差分析。因为品种必须记录，如果品种不记录，则可以采用One-Way ANOVA进行分析。建立数据文件建立数据文件数据录入数据录入分析计算分析计算分析计算分析计算Tests of Between-Subjects EffectsDependent Variable: 产量（kg/m2）3213.22013213.220656.980.00034.23674.891a26.726213.3638.485.00422.04

16、7141.575b34.23674.8913.106.03422.047141.575bSourceHypothesisErrorInterceptHypothesisErrorGRUOPHypothesisErrorSType III Sumof SquaresdfMean SquareFSig. MS(S)a. MS(Error)b. 有表中可见，不同品种之间的差异达到显著水平。因此，必须进行多重比较。Tests of Between-Subjects EffectsDependent Variable: 产量（kg/m2）60.962a96.7744.301.0083213.220132

17、13.2202040.371.00026.726213.3638.485.00434.23674.8913.106.03422.047141.5753296.2302483.01023SourceCorrected ModelInterceptGRUOPSErrorTotalCorrected TotalType III Sumof SquaresdfMean SquareFSig.R Squared = .734 (Adjusted R Squared = .564)a. 产量（kg/m2）39.96667310.7333310.73333310.8333310.83333311.26667

18、11.26667311.3666711.36667311.8666711.86667312.3666712.36667314.16667.290.05639.96667310.73333310.83333311.26667311.36667311.8666711.86667312.3666712.36667314.16667.056.050品种D品种A品种F品种H品种C品种G品种B品种E品种Sig.D品种A品种F品种H品种C品种G品种B品种E品种Sig.Student-Newman-Keulsa,bDuncana,bN12SubsetMeans for groups in homogeneou

19、s subsets are displayed.Based on Type III Sum of SquaresThe error term is Mean Square(Error) = 1.575.Uses Harmonic Mean Sample Size = 3.000.a. Alpha = .05.b. Estimated Marginal Means of 产量（kg/m2）试验小区III小区II小区I小区Estimated Marginal Means161412108品种A品种B品种C品种D品种E品种F品种G品种H品种单因素随机区组的线性模型与期望方差 模型模型xij i j

20、ij 为总平均数；i为处理效应，j为区组效应，ij为随机误差，来自总体N(0，2)。 (二二) 二因素随机区组试验结果的方差分析二因素随机区组试验结果的方差分析 两个因素A、B，分别具有a、b个水平，两因素各水平组成ab个处理组合，每个处理组合在n个区组的三向分组资料，全部试验共得rab个观测值。其总变异自由度rab1按变异来源，可分解为：区组r1，处理ab1，A因素a1，B因素b1，AB互作(a1)(b1)，误差(r1)(ab1)。 二因素随机区组试验和单因素随机区组试验，在变异来源上的区别仅在于前者的处理效应可进一步分解为A因素、B因素和AB互作三部分效应，因而相应的平方和和自由度可分解为

21、： 二因素随机区组试验的总变异平方和SST可分解为区组间平方和SSr、处理间平方和SSt和试验误差平方和SSe三个部分。而处理间平方和SSt又可分解为A因素的平方和SSA，B因素的平方和SSB和AB互作平方和SSAB三部分。各平方和可由下列各式计算： 第四节第四节 拉丁方设计及其统计分析拉丁方设计及其统计分析 一、拉丁方设计一、拉丁方设计 将k个不同符号排成k列，使每一个符号在每一行、每一列都仅出现一次的方阵，叫做kk拉丁方。应用拉丁方进行试验设计，就是在行和列两个方向上都进行局部控制，使行、列两向皆成完全区组或重复。所以，处理数、重复数、行数、列数都相等是拉丁方设计的特点。当行间、列间皆有明

22、显差异时，在控制试验误差，提高试验精确度方面，应用拉丁方试验将比随机区组试验更有效。 Cochran经过8年的田间试验表明，拉丁方试验的误差方差约为随机区组试验的73。但拉丁方设计需保持行、列、处理数三者相等如矩形的试验空间，缺乏伸缩性。因此，试验处理数一般不能太多，510个为宜，且在对试验精确度有较高要求时使用。处理数大于10个，试验庞大，很难实施；处理数4，误差项自由度不足。为了较精确地估计试验误差和检验处理效应，正式的试验，要求误差自由度不小于12，最好大于20。 在动物实验中，如要控制来自两个方面的系统误差，且在动物头数较少情况下，常采用这种设计方法。 拉丁方试验设计拉丁方试验设计的方

23、法步骤的方法步骤 1选择标准方选择标准方 所谓标准方是指代表处理的字母，在第一行和第一列皆为顺序排列的拉丁方。标准方的数目较多。 2列随机列随机 用第一组随机数字32145调整标准方的列顺序，即把第3列调至第1列，第1列调至第3列，其余列不动，如图85(2)所示。 3行随机行随机 用第二组随机数字25431调整第二步得到的拉丁方，即第2行调至第1行，第5行调至第2行，第4行调至第3行，第3行调至第4行，第1行调至第5行。如图85(3)所示。 4处理随机处理随机 将处理(饲料)的编号按第三组数51342的顺序进行随机排列。即5号A，1号B，3号C，4号D，2号E，则经过随机重排后的拉丁方中A处理

24、用5号、B处理用1号、C处理用3号、D处理用4号、E处理用2号饲料。 二、拉丁方设计试验结果的统计分析二、拉丁方设计试验结果的统计分析拉丁方试验中行、列皆成区组，因此在试验结果统计分析中比随机区组多一项区组间变异，即总变异可分解为处理间、行区组间、列区组间和试验误差四个部分。其自由度与平方和的分解为： (一一)拉丁方设计试验结果统计分析示例拉丁方设计试验结果统计分析示例 例8.4 研究5种不同饲料(分别用1，2，3，4，5号代表)对乳牛产乳量影响试验，选择5头乳牛，每头乳牛的泌乳期分为5个阶段，随机分配饲料的5个水平。在这个试验中，由于乳牛个体及牛的泌乳期不同对产乳量都会有影响，故可以把其分别

25、作为区组设置，采用一个55的拉丁方设计(见表813)。 (1)结果整理结果整理将试验资料按横行、纵行，并计算总和，整理成表814 (2)自由度和平方和的分解：自由度和平方和的分解： 由q检验结果看出，D、C、B饲料与E、A饲料之间的差异都是极显著的。从平均数来看，D饲料效果最好，其次是C饲料和B饲料，A饲料最差。 SPSS处理处理Between-Subjects Factors1月52月53月54月55月5A5B5C5D5E5A5B5C5D5E512345时间(月)12345奶牛品种12345饲料Value LabelNTests of Between-Subjects EffectsDepe

26、ndent Variable: 产奶量(k)51912.000a124326.0003.399.0223076516.00013076516.0002417.378.0007184.00041796.0001.411.289824.0004206.000.162.95443904.000410976.0008.624.00215272.000121272.6673143700.0002567184.00024SourceCorrected ModelInterceptTIMESPECIESFOODErrorTotalCorrected TotalType III Sumof Squaresdf

27、Mean SquareFSig.R Squared = .773 (Adjusted R Squared = .545)a. Multiple ComparisonsDependent Variable: 产奶量(k)-76.00*22.563.006-125.16-26.84-76.00*22.563.006-125.16-26.84-110.00*22.563.000-159.16-60.84-12.0022.563.605-61.1637.1676.00*22.563.00626.84125.16.0022.5631.000-49.1649.16-34.0022.563.158-83.1615.1664.00*22.563.01514.84113.1676.00*22.563.00626.84125.16.0022.5631.000-49.1649.16-34.0022.563.158-83.1615.1664.00*22.563.01514.84113.16110.00*22.563.00060.84159.1634.0022.563.158-15.1683.1634.002