2009届福建龙岩一中高三第五次月考理科数学试题

1、2009 届福建省龙岩一中高三第五次月考数学理科（考试时间：120 分钟 满分：150 分）视图3.已知数列an是公差为 2 的等差数列，且a1, a2,a5成等比数列，则a2为（*C. 224.函数f （x）二sin（2二x） cos2（二x）的最小正周期为（ . .25.已知AB BC AB(* )A.若m二；,，则m _命题人：张建梅张垣功审题人：张垣功、选择题（共 12 小题，每小题 5 分,共 60 分）1.1函数y一 -的定义域是（J-x2+x+2* )A.(-,-1)B.(-1,2)C.(-二，-1)U(2,二)D.（2,二）2. 一个几何体的三视图都是直角三角形，尺寸如图所示，

2、则它的体积是（*A.6B.3C.2D.1*A. 1B. 2C.二A .锐角三角形6 .若m, n是两条不同的直线,B .直角三角形PC.钝角三角形是三个不同的平面,D 等腰直角三角形则下列命题中的真命题C.若，：丄，则 1 D .若Pl =m，: Pl/7.等差数列 an中，ai a2 a3二-24,a18 a19 a?。=78,则此数列前 20 项和等3俯(* )A. 160 B . 180200 D . 220&若不等式| X一4 I I X一3| :：a的解集为非空集合，则实数a的取值范围是（* ）A.a 7B.1：a：7C.a 1575A .B.C. -_25211.等差数列a

3、n的首项a1=- 5,它的前 11 项的平均值为 5,若从中抽去一项，余下10项的平均值为4.6，则抽去的项为（* ）12 .已知函数f（x（-）X- log2X，正实数a、b、c成公差为正数的等差数列，且满足3114.若（X，广的展开式中，只有第四项的系数最大，则展开式中常数项的值为 * . （用X数字作答）15.有两个等差数列:an IbJ，它们的前n项和分别为sn和Tn，若处=丸2,则更二Tnn + 3b5*9.已知tan( )=3,41sin二cos：(*D.a _1A.a6B .agC .a?D .a10f (a) f (b) f (c) : 0，若实数Xo是方程f（x）=0的一个解

4、，那么下列不等式中不可能成立的是（* ）A .X0: aB .X0bC .X。：C二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分共16 分）a 213 .若X dx=9，则a二 *D .XoC10.已知函数y二f （X）的图象如图所示，在下列四个图象中， 函数y二f （x）f （X）的大o16.我市某旅行社组团参加香山文化一日游，预测每天游客人数在50至130人之间，游客人数X（人）与游客的消费总额y（元）之间近似地满足关系：y=x2240 x-10000.那么游客的人均消费额最高为 * 元.三、解答题（共 6 题，共 74 分）17.（本题满分 12 分） ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为

5、 a、b、c,且2b cosA - c cos A二a cosC.（i）求角 A 的大小；（n）若a =. 7,b c = 4，求 ABC 的面积.18.（本题满分 12 分，共 3 小题，任选其中 2 题作答，每小题 6 分） （I ）在直角坐标系中，已知 ABC 的顶点坐标为 ACD 的中点.（I ）求证：PB /面 EFG ;（n）求异面直线 EG 与 BD 所成的角的余弦值;（川）求点 A 到平面 EFG 的距离.21.(本题满分 12 分)已知函数f(x) =x_ax2 bx c的图象为曲线 E.(I )若曲线E上存在点P,使曲线E在P点处的切线与x轴平行，求 a, b 的关系;(n

6、 )说明函数f (x)可以在x = 1 和x =3时取得极值，并求此时a, b 的值；(0, 0)、B (1, 1)、C (0, 2), 求 ABC 在矩阵 MN 作用下变换所得到的图形的面积这里0 1、0-TN=I10丿J0丿已知 X,x y z 1y, z 均为正数.求证： yz zx xy x1+z（川）过点 P（-3, 0）且倾斜角为 30的直线和曲线1 t y 二 t-1tx =t（t 为参数）相交于A、B两点.求线段 AB 的长.19.（本题满分 12 分）有红蓝两粒质地均匀的正方体形状骰子，红色骰子有两个面是8,四个面是 2,蓝色骰子有三个面是 7,三个面是 1,两人各取一只骰子

7、分别随机掷一次，所得点数较大者获胜.（I ）分别求出两只骰子投掷所得点数的分布列及期望;（n）求投掷蓝色骰子者获胜的概率是多少？20.（本题满分 12 分）如图， PA 丄平面 ABCD , ABCD 为正方形,PA=AD=2 , E、F、G 分别是线段 PA、PD、M=C(川)在满足 的条件下，f(x)：2c在x_2,6恒成立，求 c 的取值范围.22.(本题满分 14 分)1设正整数数列an满足：a2, a6，当n_2时，有- anan勺|anJ.(I)求a3、a4的值；(n)求数列an的通项;122232n2记Tn，证明，对任意a1a2a3an龙岩一中2009届高三年级第五次月考高三数学

8、题号123456789101112答案BDDABBBCCDBD二、填空题13. 3 ; 14.20;15.47； 16. 4012三、解答题17. 解：(I) 依题意， 由正 弦定理可得2 cos Asin B = sin A cosC cos A sin C 二 sin( A C) = sin B0I即2cosAsi nB=si nB 0：A：180 sin B=0 cosA -2又0 : A e 一1在矩阵因此 ABC 在矩阵 MN从而其面积等于厶 ABC一个图形变换为与之关于x轴对称的图形作用下变换所得到的图形与 ABC 全等， 的面积，即为 1. 6 分同理可得 L 三 2,zxzx

9、xy xx= y = z 时，当且仅当（川）解：直（s 为参数） ,x曲线二 t，t（t 为参数）可以化为二 t -tx2-y2=4 .将直线的参数方程代入上式，得s2-6 3s 10=0 .设 A、 B 对应的参数分别为6 分即为 1MN 的作用下,法二：常 MN=3（n20.-182P1233Ei=8122=4;33匕271P1122设蓝色骰子投掷所得点数2，其分布如下;11E2= 714.22)投掷骰子点数较大者获胜，投掷蓝色骰子者若获胜,36红色骰子点数为 2. 投掷蓝色骰子者获胜概率是解法一：(I)证明：取 AB 中点 H，连结 GH , HE , E, F, G 分别是线段 PA、

10、PD、CD 的中点， GH / AD / EF, E, F, G, H 四点共面.又 H 为 AB 中点， EH / PB.又 EH 面 EFG , PB 二平面 EFG , PB /平面EFG.(n)解：取 BC 的中点 M，连结 GM、AM、EM , / EGM (或其补角)就是异面直线在 Rt MAE 中,同理EG = 6,1又GM BD2在厶 MGEEM ；EA2AMcos_EGM中,则投掷后蓝色骰子点数为7,1 21 =2 33GM/BD ,EG 与 BD 所成的角.26,2,EG2GM -ME22EG GM故异面直线 EG 与 BD 所成的角的余弦值为1 1 1（川）SE1211仆

11、16 2-62、6 “2- 36-EF =1, EG=理6, FG = -.3 .由余弦定理得sin EGF -13设 A 到平面12 分EG5 分DR-Ccos EG6 32汇J6汇J3EFG 的距离为21 解：(I)f (x)二3x2ax b，设切点为P(x,yo),则曲线y =f(x)在点 P 的切线2 2的斜率碍k = f (xo) =3x-2axo b,由题意知f(x)- 2axo- b=0有解,A =4a213b _0即a2_3b.(n)若函数f (x)可以在 x = T 和x = 3时取得极值，则f (x) = 3x2- 2axb =0有f(T3+2a+b解得a = 3,bT满足

12、a3bf (3) = 27_6a + b = 0函数f (x)可以在x -1和x=3时取得极值，且a=3,b = -9.11if1珀2VA EFG 6“ 3 dd一3 236142.V2由VGEF- VA_EFG得d A 到平面 EFG 的距离 d =6 6 212 分解法则 A ( 0,P (0, 0,(I)证明:以 A 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz ,0, 0), B (2, 0, 0), C (2, 2, 0), D (0, 2, 0), 2), E(0, 0, 1), F (0, 1 , 1), G (1 , 2 , 0).PB =(2,0,-2),FE =(0,-1

13、,0),FG =(1,1,-1)设PB =sFE tFG,即(2,0,-2) =s(0,-1,0)t(1,1,-1),t二2,曰t - s = 0,解得 s = t = 2._t二_2,3 分.PB=2FE 2FG,又 FE 与 FG 不共线， .PB, FE 与 FG 共面. PB二平面 E F G PB 平面 EFG. .(n)解： EG =(1,2,-1),丽=(一 2,2,0),.EG BD -243co s：. EG, BD,|EG| -|BD |6 2263 故异面直线 EG 与 BD 所成的角的余弦值为 .6(川)：FE =(0, -1,0),FG=(1,1,-1),A (0,0

14、,1),n FE _ _ y = 0设面EFG的法向量n二(x, y, z)贝 Utn FG止=2不妨取n = (1,0,1)=x y -Z = 0AEnn A 到平面 EFG 的距离 d =12 分两个解x = 1和x = 3，即*(川)由(n),得f(x) =x3_3x?_9x - c.根据题意，c . x3-3x?-9x( xw2,6) 恒成立 函 数g(x) =x33x2-9x(x二_2,6)由2g (x)=3x _6x _9 =3(x1)(x _3) = 0得x = -1,或 x = 3列如下表格:在x- -1时有极大值g(-1) = 5，且在端点X =6处的值为g(6) = 54函

15、数g(x) =x3-3x2-9x(-2,6)的最大值为54./c 54.12 分2122解(I)n=2时，a -粢3卜：2印，由已知a1=2,a2=6，得|36-2玄3卜：1,因为a3为正整数，所以a3=18，同理a4=54.2 分x(-2,-1)-1(-1,3)3(3,6)6g(x)+0一0+g(x)/极大值 5极小值/54n 1(n)由(I)可猜想：a.=2 3。. 3分证明：n -1,2时，命题成立；假设当n =k -1与n= k时成立，即ak= 2，3k,ak=2 3k。. 4 分1a21于是Iakak4ak 1Iak4，整理得：l-ak1l, . 5 分22AAA由归纳假设得：| 2 3k_ak 1卜:?= 2 3k