2010年全国各地高考数学试题全解全析大汇总浙江理数

1、2010年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学理解析.选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的。(1 )设 P= x | x4 ,Q= x |X2 4?( B) k5?(C) k 6?( D) k 7?解析：选 A,本题主要考察了程序框图的结构，以及与数列有关的简单运算，属容易题(3) 设Sn为等比数列CaJ的前n项和，8a2a0，则S5=(A ) 11( B) 5 ( C)-8( D)-11解析：解析：通过8a2，a5=0，设公比为q，将该式转化为8a2 a2q3= 0，解得q=-2 ,带入所求式可知答案选D,本题主要考

2、察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n 项和公式，属中档题兀2(4)设0vxv，贝VXsinX1是Xsinxv1”的2(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D )既不充分也不必要条件解析：因为 02x(D)z 0,b0)的左、右焦点若在双曲线右支上存a b在点P，满足PF? IF1F2,且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为(A)3x二4y=0(B)3x二5y =0(C)4x二3y=0(D)5x二4y=0解析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a 与 b 之间的等量关系，可知答案选 C,本题主要考察三角与双曲线的相关

3、知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考察，属中档题(9)设函数f(x) =4si n(2x，1)-x，则在下列区间中函数f(x)不存在零点的是(A) -4,-21(B) -2,0丨(C) 0,2丨(D)1.2,4 1解析：将f x的零点转化为函数g xi；=4sin 2x 1与h xi；=x的交点，数形结合可知答案选 A,本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点,想和数形结合思想的考察，对能力要求较高，属较难题(10)设函数的集合I11p = (f (x) = log2(x +a) + b a =,0,1;b = -1,0,1 j，平面上点的集合riiiQ = 2(x,

4、 y) x = ,0, ,1;y = 1,0,1，I22J则在同一直角坐标系中，P中函数f (x)的图象恰好 经过Q中两个点的函数的个数是解析：图为一四棱台和长方体的组合体的三视图，由卷中所给公式计算得体积为144,本题主要考察了对三视图所表达示的空间几何体的识别以及几何体体积的计算，属容易题(13 )设抛物线y2=2px(p 0)的焦点为F，点A(0,2).若线段FA的中点B在抛物线上，突出了对转化思(A)4(B)6(C) 8(D)1011解析：当 a=0,b=0;a=0,b=1;a=,b=0; a= ,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1 时满足题意，故答案选B，22本题主要考察了函数

5、的概念、定义域、值域、图像和对数函数的相关知识点，对数学素养有较高要求，体现了对能力的考察，属中档题、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分。(11)函数f(x) =sin(2x)-2、2sin2x的最小4正周期是_ .解析：f(x) = sin 2x+ i - V2故最小正2 i 4丿周期为n，本题主要考察了三角恒等变换及相 关公式，属中档题(12)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是_cm3 12 JK)则B到该抛物线准线的距离为 _解析：利用抛物线的定义结合题设条件可得出p 的值为、2 ,B 点坐标为（二2,）所4以点 B 到抛物线准线的距离为

6、彳2，本题主要考察抛物线的定义及几何性质，属容易4题（14）设门_2,nN,（2x_（3x23=a0a1xa2x2亠亠anxn，将ak（0兰k兰n）的最小值记为，则11 11T2=0,T3=歹一壬兀=0“5=歹35, ,Tn,其中Tn=_ .解析：本题主要考察了合情推理，利用归纳和类比进行简单的推理，属容易题（15 ）设and为实数，首项为 印，公差为d的等差数列 心的前n项和为&，满足S5S615=0,则d的取值范围是_.解析：（16） 已知平面向量:-,:（壽尸0, 二I）满足-1，且：与-的夹角为 120，贝叶叫的取值范围是_ .解析：利用题设条件及其几何意义表示在三角形中，即可

7、迎刃而解，本题主要考察了平面向量的四则运算及其几何意义，突出考察了对问题的转化能力和数形结合的能力，属中档题。（17） 有 4 位同学在同一天的上、下午参加身高与体重” 立定跳远”、肺活量”、握力”台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复若上午不测握力”项目，下午不测 台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人则不同的安排方式共有_种（用数字作答）解析：本题主要考察了排列与组合的相关知识点，突出对分类讨论思想和数学思维能力的考 察，属较难题率，求随机变量的分布列及期望E；三、解答题：本大题共 5 小题.共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(18)(本题满分

8、 14 分)在厶 ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c,已知C0S2C求 sinC 的值;(n)当 a=2, 2sinA=sinC 时，求 b 及 c 的长.解析：本题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同事考查运算求解能力。21(I)解：因为 cos2C=1-2sin2c=，及 OvCv n4所以 sinC= 104a(H)解：当 a=2, 2sinA=sinC 时，由正弦定理 si nA=sinC，得c=421由 cos2C=2cos C-1=, J 及 OvCv n得4cosC= -4由余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC，得b2 _ 6 b-12=0

9、解得b= . 6 或26所以c=4c=4(19)(本题满分 14 分)如图，一个小球从 M 处投入，通过管道自 上而下落 A 或 B 或 Co 已知小球从每个叉口落入左右两个 管道的可能性是相等的.某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落 到A, B, C,则分别设为 1, 2, 3 等奖.(I)已知获得 I, 2, 3 等奖的折扣率分别为50 %, 70%,90 %.记随变量 为获得 k(k=1,2,3)等奖的折扣(II)若有 3 人次(投入 I 球为 I 人次)参加促销活动，记随机变量 为获得 1 等奖或 2 等奖的人次，求 PC；=2).解析：本题主要考察随机事件的概率和随机变量

10、的分布列、数学期 望、二项分布等概念，同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意 识。(I)解：由题意得E的分布列为E50%70%90%P337 1 116816则E E = X50%+3X70%+ 90%=-.168164339(n)解：由(I)可知，获得 1 等奖或 2 等奖的概率为 +-=.16 8 169由题意得n(3,)16则 P( n=2)=Cf()2(1- )=701.16164096(20)(本题满分 15 分)如图， 在矩形ABCD中，点E,F分别2在线段AB,AD上，AE =EB =AF FD=4沿直线EF3将VAEF翻折成VAEF，使平面AEF _平面 BEF.(I)求二面角

11、A- FD -C的余弦值；(n)点M,N分别在线段FD,BC上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折，使C与A重合，求线段FM的长。解析：本题主要考察空间点、线、面位置关系，二考查空间想象能力和运算求解能力。(I)解：取线段 EF 的中点 H，连结AH,EF 的中点，所以AH EF,又因为平面AEF_平面BEF.面角等基础知识，空间向量的应用，同事如图建立空间直角坐标系A-xyz则A(2, 2,2 迈),C (10, 8, 0),F (4, 0, 0), D (10, 0, 0)故FA= (-2,2,2 2),FD= (6, 0, 0)T设n= (x,y,z)为平面A FD的一个法向量,-2x

12、+2y+22z=0 6x=0.取ZFj2，则n =(0,一2八2)。又平面BEF的一个法向量 常=(0,0,1),故n_m、丿3故eosin,=。|n|L|m 3所以二面角的余弦值为迈3(n)解：设FM二x,则M (4 - x,0,0),因为翻折后，C与A重合，所以CM二AM,故，(6 -x)282 02= (-2 -x)2 22(2、2)2，得x214,经检验，此时点N在线段BC上,21所以FM4方法二：(I )解：取线段EF的中点H,AF的中点G,连结A G, A H , G H因为AE=AF及H是EF的中点, 所以AH _ EF又因为平面AEF_平面BEF,所以AH_平面BEF,又AF平

13、面BEF,所以故 AH _ AF,又因为G、H是AF、EF的中点， 易知GH/AB,所以GH _ AF,于是AF_面AGH,所以.AGH为二面角A-DH -C的平面角,在RAGH中，AH=2.2,GH=2,AG=2.3所以cos AGH一3.故二面角A-DF -C的余弦值为(n)解：设FM = x,因为翻折后，C与A重合,所以CM = AM,2 2 2 2 2而CM二DC DM =8(6 - x),AM AH2MH AH2MG2GH2二(2迈)2得x2,4经检验，此时点N在线段BC上,21所以FM =4(21)(本题满分 15 分)已知 m 1,直线l:x-my-2椭圆C :右+ y2=1,F

14、I,F2分别为椭圆C的左、右焦点.m(n)设直线I与椭圆C交于 代B两点，VARF2,VBF1F2的重心分别为G, H若原点0在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围(I)当直线I过右焦点F2时，求直线I的方程;解析：本题主要考察椭圆的几何性质，直线与椭圆，点与圆的位置关系等基础知识，同时考察解析几何的基本思想方法和综合解题能力。2 _(I)解：因为直线I :x - my = 0经过F2C.m2-1,0),2_ 2所以m21=m,得m2二2,2又因为 mJ, 所以m - 2, 故直线1的方程为-2号（n）解：设A（x-i, yi）, B（x2,y2）。m2x = my 由J2，消去x得Xr

15、 y2=im2y22m2y my1=042则由尺=m2-8（m-1） =m28 0，知m2：8,42mi m y2, y丄y2:2 8由于F1（-c,0）, F2（c,0）,故O为F1F2的中点，T T T *由AG =2GO, BH =2HO,且有y1GH99由题意可知2 MO c GH即4(冬空)2.y2)2b：.(x1厦空竝6699即x-ix2yy2:：: 02m、)yiy222.m1小所以082即m2：4又因为m 1且.：0所以1：m : 2。所以m的取值范围是(1,2)。(22)(本题满分 14 分)已知a是给定的实常数，设函数f (x) =(x-a)2(x b)e2，bR，x =

16、a是f (x)的一个极大值点.(i)求b的取值范围；(n)设X1,X2,X3是f (x)的 3 个极值点，问是否存在实数b，可找到R，使得X1, X2, x3,X4的某种排列Xi1,Xi2, X3, 4(其中札，i2,i3,i4=1,2,3,4 )依次成等差数列？若存在，求 所有的b及相应的X4；若不存在，说明理由.解析：本题主要考查函数极值的概念、导数运算法则、导数应用及等差数列等基础知识，同时考查推理论证能力、分类讨论等综合解题能力和创新意识。设M是GH的中点，则们晋yiy2)6)而x1x2y2= (my12m、/)(my22521)(耳(i)解：fx)=eX(x-a)x2+(3 a + b)x+2bab aI,241 *4g(x)二x (3 - a b)x 2b _ab - a,令贝打=(3-a+b)2-4(2b -ab-a) =(a b-1)28 . 0,是，假设x1,x2是 g(x) =0 的两个实根，且 为：x2.(1) 当 xi=a 或 X2=a 时，贝 U X=a 不是 f(x)的极值点，此时不合题意。(2)当 Xi=a 且 X2=a 时，由于 x=a 是 f(x)的极大值点，故 xiaX2.即g(x) : 02即a (3 a b)a 2b ab a：0所以 bv-a所以