华师大八年级(上)数学教案(全)

1、精心整理华师大八年级（上）数学教案（全）第11章数的开方第1课时平方根（1）教学目标1,了解数的平方根的概念，会求某些非负数的平方根。2,会用根号表示一个数的平方根、教学过程一、复习引入1、我们已学过哪些数的运算？（力、减、乘、除、乘方5种）2、加法与减法这两种运算之间有什么关系？乘法与除法之间呢?（均为互逆运算）3、一个正方形的边长是5米，它的面积是多少？其运算是什么运算？（面积25平方米，运算是乘方运算）二、创设问题情境，解决问题1、请同学们欣赏本章导图，如果要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于25、2. i提出问题，探

2、索解决问题的办法、（1）平方根的概念；如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根、问：有了这个规定以后，a是什么数？让学生思考、交流后回答：a是非负数、（2）在上述问题中，因为52=25,所以5是25的一个平方根、问：25的平方根只有一个吗？还有没有别的数的平方也等于25?（因为（5）2=5乞25,所以5也是25的一个平方根）从上述解决问题过程中，你能总结一下求一个数的平方根的方法吗？（根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根）三、范例例1、求100的平方根、精心整理提问：（1）你能仿照上述问题解决的方法，求出100的平方根吗？精心整理让学生讨论、交流后回答。(2)你能正

3、确书写解题过程吗？请一位同学口述，教师板书。10和一10用土10表示可以吗？试一试(1)144的平方根是什么？(2)0的平方根是什么？4(3)25的平方根是什么？(4)0.81的平方根是什么？(5)4有没有平方根？为什么？请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答、总结四、课堂练习说出下列各数的平方根：五、小结1、一个正数如果有平方根，那么有几个，它们之间关系如何？2、如果我们知道了两个平方根中的一个，那么是否可以得到它的另一个平方根？为什么?3、0的平方根有几个？是什么数？4、负数有平方根吗？为什么？六、 作业习题12.1第1题、教学后记第2课时平方根(2)教学目标1、64 2、0.2534

4、981精心整理1、了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。2、了解开方运算与乘方运算是逆运算，会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根。3、会利用开方运算求某些非负数的平方根、精心整理教学过程、创设问题情境2、一个正数如果有平方根，那么有几个？它们之间的关系如何？3、负数有平方根吗？为什么？二、算术平方根的概念及其应用1、算术平方根概念。正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作a，读作“根号a”；另一个平方根是它 的相反数，即一.a。因此正数a平方根可以记作土a，a称为被开方数、例如3表示3的算 术平方根，土 ，-3表示3的平方根、提问：(1)有了这个规定之后，a是什么

5、数？7是什么数？让学生讨论、交流，归纳得到结论：a是非负数；. a是非负数、也就是说，当式子j a有意义时，它一定表示一个非负数，即a0时它有意义、例：.3有意义吗？(2)算式平方根与平方根有什么联系和区别？求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方、开方运算与平方运算互为逆运算、将一个正数开平方，关键是找出它的一个算术平方根、例如100的算术平方根是:,100二10，100的平方根是 帧0=10、2、范例、例2、将下列各数开平方；(1)49(2)1.69按照题(1)的方法，解决题(2)，让学生明确开方运算与平方运算是互为逆运算，能够利用这个互逆运算关系求出某些非负数的算术平方根，进而求出平方根、

6、问题：在例I，例2中，他们通过观察，利用开方与平方的关系来开平方的，如果被开方数比较复杂，如,1225，,44.81等，那么如何进行计算呢？例3、用计算器求下列各数的算术平方根：1、529 2、12253、44.811、什么是平方根？求出36,1.44,81625各数的平方根、精心整理教学要点：（1）让学生动手操作，并交流计算结果，总结用计算器求一个非负数的算术平方根按健顺序、（2）阅读课本解题过程、三、课堂练习P5练习2，3、四、小结1、什么叫算术平方根？2、算术平方根与平方根有什么联系和区别？3、式子a中a应该满足什么条件？4、用计算器求一个非负数的算术平方根，其按健顺序如何？五、作业P7

7、页3（1），4、教学后记第3课时、立方根 X.r :/? I 1: /教学目标1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根、2、能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。3、会用计算器求立方根、教学过程一、创设问题情境，弓I入立方根概念现有一只体积为216cm3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？与“平方根”类似，让学生讨 论和研究以下问题：问题1这个实际问题，在数学上提出怎样的一个计算问题？问题2你能找一个数，使这个数的立方等于216吗？问题3从这里可以抽象出一个什么数学概念？二、试一试让学生讨论以下问题1、27的立方根是什么？2、一27的立方根是什么？3、0的立方根是什

8、么？让学生对以上问题逐一作答，教师作正确判断，并请同学自己也编三道求立方根的题目，并给精心整理出解答。根据以上题目的答案，回答以下问题：1、正数有几个立方根？2、0有几个立方根？3、负数有几个立方根？4、从以上问题中你发现了什么？(每一个数只有一个立方根)三、立方根的表示法任何数(正数、负数或零)的立方根如果存在的话，必定只有一个、数a的立方根，记作，读作“三次根号a”。a称为被开方数，3称为根指数。例如x3=6，则x是6的立方根，即x=36; 而23=8,则2是8的立方根，即38=2。数a的平方根和立方根相同吗？学生讨论后回答，教师归纳为：0的平方根和立方根都是0,不为0的数的平方根和立方根

9、不 同。求一个数的立方根的运算，叫做开立方。四、例题例1、求下列各数的立方根；(1)64(2)125(3)0.008教学要求上可以借助立方运算来求立方根，2、可以用立方运算来检验开立方是否正确；3、按-r.I、扌/照第一小题的方法，要求学生解决题(2)和题(3)、;|让学生讨论、研究以下问题；1、守2表示2的立方根，那么(眾)3等于多少呢？饭又等于多少呢？2、鴿表示a的立方根，那么(需)3等于多少呢？需又等于多少呢？例2、用计算器求下列各数的立方根；(1)1331(2)-3439.263(精确到0.01)教学要点：（1）指出用计算器求一个有理数的立方根，只需要按书写顺序按键。若被开方数为负数，

10、“一”号的输入可以按 曰 ，也可以按口、（2）对于第（2）小题，可引导学生用减号代替精心整理负号，或将被开方数加上括号试一试，看看是否计算出相同的结果、五、课堂练习P7练习1、2、六、 小结1、什么叫立方根？如何用根号表示一个数的立方根？2、什么叫开立方？如何求一个数的立方根？举例说明、3、 （茁）3等于什么？储等于什么？4、 正数，0,负数的立方根有何特点？七、 作业习题12.1第2，3（2），5题、教学后记第4课时实数与数轴（1）教学目标1、了解实数的意义，能对实数进行分类。2、了解数轴上的点与实数-对应，能用数轴上的点表示无理数。3、会估计两个实数的大小。教学过程一、创设问题情境，导入实

11、数的概念 I）问题I用什么方法求灵？其结果如何？；|问题2你能利用平方关系验算所得结果吗？问题3验证的结果并不是2,而是接近于2,这说明了什么问题？问题4如果用计算机计算2，结果如何呢？让学生阅读P15页计算结果，并指出；在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2,也就是说2不是有理数有兴趣的同学可以看一看第18页的阅读材料.问题5那么，2是怎样的数呢？1回顾有理数的概念.精心整理(1)有理数包括_ 和_(2)请你随意写出三个分数，将它化成小数，看一看结果。(3)由此你可以得到什么结论？(任何一个分数写成小数的形式，必定是有限小数或者无限循环小数)2无理数的概念与有理数进行比较，2计算的结果

12、是无限不循环小数，所以2不是有理数。提问：还有没有其他的数不是有理数？为什么?无限不循环小数叫做无理数.例如2、，”3、. 5、口、J5都是无理数.有理数与无理数统称为实数.、试一试问题1按照计算器显示的结果，你能想像出2在数轴上的位置吗？问题2你能在数轴上找到表示、2的点吗？请同学们准备两个边长为1的正方形纸片，分别沿它的对角线剪开，得到四个什么三角形我们容易画出表示2的点，如图所示.三、反思提高问题1如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗问题2如果再将所有无理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗让学生充分思考交流后，引导学生归结为：如果将所有有理数都标到数轴上，数轴未被填满;如果再

13、将所有无理数都标到数轴上，那么数轴被填满。数轴上的任一点必定表示一个实数； 反过来，每一个实数(有理数或无理数)也都可以用数轴上的点来表示，即实数与数轴上的点四、范例如果把四个等腰直角形拼成一个大的正边长为多少？这就是说，边长为1的正方形的对角线长方形，其面积为多少？其对应。1J2是2.利用这个事实,精心整理例1试估计.3+.2与n的大小关系。说明：正实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行。精心整理提问：若将本题改为：试估计(-.3+.2)与n的大小关系，如何解答？让学生动手解答，并请一位同学板演，教师讲评.五、课堂练习P11练习1(1)，3.六、 小结1.什么叫做无理数？2.什么叫

14、做实数？3.有理数和数轴上的点一一对应吗？为什么？4.无理数和敷轴上的点- 对应吗？为什么？5.-实数与数轴上的点对应吗？为什么？七、 作业习题12.2中的1教学后记 V-*r亠I】? /第5课时实数与数轴(2) I 1L ，X.J1教学目标1.了解有理敷的相反数和绝对值等概念、运算法则以及运算律在实数范围内仍然适用.2.能利用运算法则进行简单四则运算.教学过程一、创设问题情境，导入新知1.复习提问11;.;I(1)用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。(2)用字母表示有理数的加法交换律和结合律.(3)平方差公式？完全平方公式？(4)有理数a的相反数是什么？不为0的数a的倒数

15、是什么？有理数a的绝对值等于什么？在实数范围内，有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念、大小比较，运算法则及运算律仍然适用。二、范例例1.计算：号I2 . 33 2|(结果精确到0.01)分析：对于实数的运算，通常可以取它们的近似值来进行。提问：用什么手段取它们的近似值？精心整理精心整理例2计算:(羽+1)( n）.即同底数幕相除，底数不变，指数相减教师：组织学生讨论为什么规定a0？生5:除数不能为0,否则梅意义了。师：说得真好。现在我们来用法则解题（多媒体）精心整理例1计算：精心整理学生活动：学生在练习本上完成例I，由5个学生板演完成之后，由学生判断板演是否正确.师：统计做题正确的人数，同时

16、给予肯定或鼓励有什么注意问题吗？生6:例1（4）中底数为（一a）,（5）中底数为（一b）（3）中底数为（ab）,计算过程中看做整体进行运算，最后进行结果化简师;太棒了。下面继续进行探究特殊性质，课本P160“探究”题.分别根据除法的意义填空，你能得什么结论？(1)32-32=()=();(2)103十103=()=();(3)am+am=()=()(a工0).生7： (1)1 30(2)1 100(3)1 a0（教室里响起了一阵热烈的掌声）生&同学们都很聪明，都做得比较好，老师很高兴（教师在黑板写下）规定a0= 1 （a工0）.即任何不等于0的数的0次幕都等于1am*an=am-n（a

17、工0,m,n都是正整数，并且mn）.课堂练习（热身练习）1.填空： I .X、护/(1)a5?( )=a7;m3?( ) =m8;x3?x5?( ) =x12;(4)(-6)3( ) = (-6)学生活动：由学生口答，并说出理由2.计算:学生活动：由学生在练习本写过程，然后在组内互阅。教师给出答案核对3.下面的计算对不对？如果不对,应当怎样改正？(2)a4-a(3)(ab)5十(ab)2;(4)(-a)(-a)(5)(-b)J (-b)(1) x7+x5;(2) m8-m；(-a)10宁(-a)7;(xy)53宁(xy).精心整理（1）X6十x2=x3;（2） 64-64=6;a3-a=a3;

18、(4)(-c)4-(-c)2=-c2.学生活动：此练习以学生抢答方式完成，注意训练学生的表述能力，以提高兴趣. 提高练习(例题的变形练习)(1)311-27; (2)516-125.(3)(m-n)5宁(n-m)；(4) (a-b)8宁(b-a)宁(b-a).师：大家做练习较好，又对又快。现在谈谈你今天这节课的收获生10:(1)同底数幕相除法则：同底数幕相除，底数不变，指数相减。a0= 1(a工0)即am*an=an(a0，m n都是正整数，且m n)(老师 强调“不变”、“相减” 学生谈体会，不仅是对本节知识的再现，同时也培养了学 生的口头表达能力和概括总结能力)教学反思：同底数幕的除法的主

19、要内容是根据除法是乘法的逆运算，从计算具体的同底数的幕的除法，到计算底数具有一般性的字母，逐步归纳出同底数幕除法的法则，并运用法则熟练、准确地进行计算。本节课是在学习了同乘方、积的乘方的基础上进行的，它们构成一个有机整体，为后续的整式除法的 学习打下基础，并且同底数幕的除法在今后的物理、化学、生物学课中常得以应用。本节课的学习 对于学生来说，无论在知识上，还是类比学习能力和抽象思维能力的培养上，都起着不容忽视的作用。反思本节课的教学，使我进一步明确了数学学习不能单纯依赖模仿与记忆， 应该从学生的生活经验 和已有知识的背景出发，提供给学生充分进行数学活动和探索的机会，使他们在先自主、后合作探 索

20、的过程中真正理解和掌握数学知识。反思本节课的教学，学生给了我几个惊喜：惊喜一：在探索“同底数幕的除法法则”时，我本来以为学生可能不会想到可以用两种方法来解决， 在备课时预先想好了如何启发引导等方案，结果根本就没用上，因为学生在前面知识的铺垫下已经 水到渠成地想到了这两种方法，这是我事先没有估计到的。惊喜二：课上探究和做练习时，我让学生进行交流，学生分组进行了讨论，他们畅所欲言，各抒己 见，由开始的意见不一致，引起争论，被同学反驳，到最后达成共识，统一意见。在他们讨论的过 程中，我及时进行指导，适度点拨，学生既把握了知识的本质，又提高了交流的能力。惊喜三：我发现学生发言、讨论，交流、归纳总结的热

21、情很高，这是我没想到的。主要是因为我在学生发言后 能给予恰当的表扬精心整理和肯定，他们体会到了成功的喜悦。在教学过程中出现了问题，不是都能在备课时预料得到的，我觉得自己本堂课还有很多需要改进的 地方：（1）在学生出现的错误时，刚指出了学生运算顺序的错误，简单地进行纠正，如果当时举 个整数乘除法的例子来说明，学生可能更容易接受和理解，可能比纯粹说理效果更好，我没有利用 好学生“解答错误”这一资源。（2）在语气上没能做到抑扬顿挫，对学生还需要更多得鼓励。从 多角度去发现学生的闪光点，学生得到表扬会更积极的投入学习中。12.2整式的乘法单项式与单项式相乘教学目的：1、让学生通过适当的尝试，获得直接的

22、经验，体验单项式与单项式的乘法运算规律，总结运算法则；2、使学生能正确区别各单项式中的系数，同底数幕和不同底数幕的因式；3、让学生感知单项式法则对两个以上单项式相乘同样成立，知道单项式乘法的结果仍是单项式；教学分析：重点：对单项式运算法则的理解和应用；难点：尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律；关键：正确认识单项式与单项式的系数、相同字母、不同字母三者在它们的乘积中的处理方法。教学过程：一、知识回顾：1、口述幕的三个法则；2、幕的运算的三个法则的联系和区别；厂二、计算观察：做一做：计算2X3Q5X2通过上题的计算，启发引导学生归纳得出：1、系数相乘作为积的系数；2、相同字母的因式，应用同底数

23、幕的运算法则，底数不变，指数相加；3、只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一项4、单项式与单项式相乘积仍是单项式。三、 举例应用：例1计算（1）3x2y（-2x3）（2）（-5a2b3）（-4b2c）四、 创设情境：问题讨论：1、a的正方形的面积，ab可以做怎么样的理解；2、其他的，请你举出例子。五、 随堂练习：P77 excl、2、3六、课堂小结：1、本节内容是单项式乘以单项式，重点是放在对运算法则的理解和应用上，请问：你能归纳精心整理出单项式乘以单项式的运算法则吗？2、在应用单项式乘以单项式运算法则时，应注意什么？六、 家庭作业：P80 excl、2七、 每日预题：1、去括号

24、法则是什么，如何去括号？2、对单项式与多项式的乘法，应注意什么？八、教学反馈：12.2整式的乘法单项式与多项式相乘教学目的：1、让学生通过适当尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算规律，总结运算法则；2、认识到单项式与多项式相乘，结果仍是多项式，积的项数与因式中多项式的项数是相同。3、使学生能按步骤进行简单的单项式与多项式相乘的运算。教学分析：重点：掌握单项式乘以多项式的运算方法；难点：对单项式乘以多项式法则的理解和领会；关键：单项工与多项式相乘时应用乘法分配律转化为单项式相乘。教学过程：一、 知识回顾：1、口述单项式乘以单项式的法则2、计算:(1)3x2y(-2x3)(2)(

25、-5a2b3)(-4b2c)3、什么叫做多项式二、 计算观察：做一做：计算：2a2(3a3- 5b)让学生通过主动探索体验单项式乘以多项式的乘法运算规律：单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。三、 举例应用：例3、计算(1)(-2a2)(3ab2- 5ab3)1(2)化简-3x2(xy- y2) -10 x(x2y- xy2)3四、 随堂练习：P78 exc1、2五、 课堂小结：1单项式乘以多项式法则：单项式乘以多项式，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。2、单项式乘以多项式相乘，应注意“不漏乘”“符号”；精心整理六、 家庭作业：P80 exc3、4、

26、5七、 每日预题：1、如何确定多项与多项式相乘后的项数；2、多项与多项式相乘中应注意什么，如何运算？八、教学反馈：12.2整式的乘法多项式与多项式相乘教学目的：1、使学生理解多项工乘多项式的法则；2、通过导图中的问题理解多项式与多项式相乘的结果；3、能够按多项式乘法步骤进行简单的多项式乘法的运算，达到熟练地进行多项工式的乘法运 算的目的；教学分析：重点：多项式乘以多项式法则的形成过程以及理解和应用；难点：多项式乘以多项式的法则的正确应用；关键：多项式的乘法应先转化为单项式乘多项式相乘进行运算，进一步再转化为单项式的乘法。 教学过程：一、 知识回顾：1、口述单项式乘以多项式相乘法则2、计算：m(

27、a b) n(a b)二、 创设情境：本章导图问题：某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米，用 不同的方法表示这块林区现在的面积便可得到一个等式：概括法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的和相加。三、 举例应用：例4计算(1)(x + 2)(x-3)(2)(3x - 1)(2x 1)例5计算(1)(X - 3y)(x7y)(2)(2x5y)(3x _ 2y)四、课堂小结：精心整理1多项式与多项式相乘，应充分结合导图中的问题来理解多项式与多项式相乘的结果，利用乘法分配律来理解(m n)(a b ma mb

28、na nb相乘的结果，导出多项式乘法的法则2、在应用法则时应注意对相乘的两个多项式一般要先进行整理。五、 家庭作业：P80 exc6、7六、 每日预题：1什么是公式，公式对运算有何好处；2、平方差公式的特点是什么，应在何种情况下应用。七、教学反馈：12.3乘法公式平方差公式 教学目的：1、使学生从已有的整式乘法的知识中提炼出两数和乘以它们的差这一乘法公式，让学生明确这一公式来源于整式乘法，又可以用于整式的乘法的辩证思想；2、使学生掌握两数和乘以它们的差的公式的结构，并能正确地运用；教学分析：重点：掌握两数和乘以它们的差的结构特征；难点：正确理解两数和乘以它们的差的公式意义。关键：抓住本节公式结

29、构特征，判断哪些算式符合公式特征，哪些不符合公式特征。教学过程：一、知识回顾：1、口述多项式与多项式相乘法则；(1)(x 2)(x - 3)(2)(3x - 1)(2x 1)(3)(x-3y)(x7y)(4)(2x5y)(3x - 2y)二、 计算观察：1、做一做，计算(a + b)(a-b)2、概括：两数和与它们的差的积，等于这两数的平方差；三、 举例应用：例1计算：(1)(a 3)(a - 3)(2)(2a3b)(2a - 3b)例2计算：1998汉2002例3街心花园有一块边长为a米的正方形草地，经统一规划后，南北向加长要缩短2米，问改造后的长方形草地的面积是多少四、 随堂练习；2米，而

30、东西向精心整理P82 1、2、3五、 课堂小结：1、本课内容，两数和与它们的差的积，公式指出了具有特殊关系的两个二项式的性质；2、应用本节课公式应满足：找出公式中的第一个数，第二个数，两数和乘以这两数差。六、 家庭作业：P84 excl七、 每日预题：1、完全平方公式与平方差公式有何各自的特点；2、在什么情况下才能使用完全平方公式。八、 教学反馈：让学生实际参与，自主探索，自己总结，弓I发他们学习的兴趣，激发他们自己学习的动力，培 养自己学习的习惯。让学生由特殊值的计算规律推广到一般值的计算规律，培养了他们的归纳思想。教师从学生学习的传授者真正变为学生学习的合作者，在讲新知识时，只是起引导和提

31、示的作用，真正的知识点，则由学生自己得出，这样，既加深学生对知识的印象，也增强了他们学习的兴趣。 12.3乘法公式完全平方公式教学目的：1、使学生理解两数和的平方的公式，掌握公式的结构特征，并熟练地应用公式进行计算；2、培养学生探索能力，和概括能力，体会数形结合的思想；教学分析：重点：掌握两数的平方这一公式的结构特征；难点：对具体问题会运用公式以及理解字母的广泛含义。关键：引导学生对本节课公式结构特征进行理解，并注意同两数与这两数差的积的公式进行区- 分。教学过程：一、 知识回顾：1、口述多项式乘以多项式法则；I .2、计算(1)(2x-1)(3x-4)(2)(5x + 3)(5x + 3)二

32、、 计算观察：做一做，计算(a十b)2经过计算，可总结出：两数和的平方的计算规律，得到公式：(a b)2二a22ab b2，即:两数和的平方，等于它们的平方和加上它们乘积的2倍。三、 举例应用：例4计算(1)(2a 3b)2(2)(2a )2例5计算精心整理(1)(a-b)2(2)(2x-3y)2四、 随堂练习；P84 excl、2、3、4五、课堂小结：1、本节课学习了(a一b)2= a2一2ab b2，两个乘法公式，在应用时要了解公式的特征。记 住每一个公式左右两边的特征，记准指数和系数的符号；掌握公式的意义；弄清公式的变化形式； 注意公式在应用中的条件；应灵活地应用公式来解题2、通过本节课

33、的学习，使学生体会到数形结合的数学思想。六、 家庭作业：P84 excl、2、3、4七、 每日预题：1、请举例说明乘法的分配律的逆运算；2、对于一个可分解数，如何进行因数分解。八、 教学反馈：12.4.1 单项式除以单项式导学案学习目标：1、掌握单项式除以单项式法则。？?学习重点：会进行单项式除以单项式运算。2、能运用法则进行整式除法运算。学习难点：单项式除以单项式商的符号的确定。学习过程：一.？知识回顾：？1.如何进行单项式与单项式相乘运算呢？2?.同底数幕的除法如何进行运算呢？3.填空：(1) 4x2y?3xy2=(? )?(2)4abc?(0.5ab)=(?)(3) 5abc3?(? )

34、=-15a2b2c3? (4) (? )?2a=24a7二.前置性小研究：?1、观察上面的 3 填空由乘法和除法互为逆运算可知：3(1 ) 12x3y -3xy2=() (2)-2a2b2c-0.5ab =()?(3)-15a2b2c3宁(-3ab)=(?)?(4)24a7-2a2=(?)精心整理思考：(1)、通过上面的式子，你认为如何进行单项式除以单项式的运算？? (2)、类比单项式乘法法则，你能归纳出单项式除法法则吗？精心整理2、归纳单项式除法法则：分析范例：1、自学 P103页例 72、计算：(1 )、32x5y3- 8x3y(3).12(m+n)4-3(m+n)2三.自我展示：计算：(

35、1 )、15ab3-( - 5ab)(3)、6a2b-3ab(5)、72x3y2z4-(- 8x2y)四. 检测达标：A 组：1.计算：(1 )、( 2a3b2)2-(- 5a4)(3)、(2.4107) -1.2105)(2)、一 7a8b4c2+49a7b4(4)、-1.25a4b3-(-5a2b)2(2).、- 10a2b3十 6ab6(2)、9(m-n)4-3(m-n)3(4)、( 0.5a2b3x3) 0.4ax2)精心整理2. 选择:(1 )、下列计算正确的是：()B 组：(1 )已知 3m=6,9n=2,贝 S 32m-4n+1=()(2)已知 am=4,an=8,则 a4m-3

36、n=()C 组：化简求值：若(y2)m?(x n+1)2 xy=x3y3 求 代数式：(3m+2 n)(3m-2 n)-(3m+2 n)2+(3m-2 n)2的值。学习目标：1、掌握多项式除以单项式的法则。2、能运用法则进行运算。学习重点：会进行多项式除以单项式运算。学习难点：多项式除以单项式商的符号确定。知识链接：单项式除法法则。学习过程：一.知识回顾：1. 单项式除以单项式的法则：(A) a2+2a2=3a4(B) 2x3?( - x2)= - 2x5(C) (- 2a2)3= - 8a5(D) 6x2m 2xm=3x2(2 )、X2y3xy)2=(A) xy(B) x(C) y(D) x

37、y2(3)、如果 a(xmy4)3(3x2yn)2=4x2y2,则 a. m. n 值为(A)30 45(B) 362 5(C) 3244)(D) 1625精心整理2. 计算： (1 )、(- 64a4b2c) - (3a2b)-(-0.375x4y)二.自学探究：1.张大爷家一块长方形的田地，它的面积是6a2+2ab,宽为 2a,聪明的你能帮助张大爷求出田地的长吗？(1) 、回忆长方形的面积公式：(2) 、已知面积和宽，如何求田地的长呢?(3)、.列式计算：2、.通过上面的问题，你能总结多项式除以单项式的法则吗？ 多项式除以单项式的法则：3、分析范例：例 3:计算：(1)、.(20a2-4a

38、) -4a(2)、(a+b)2-(a-b)2-2ab(3)、(24x2y-12xy2+8xy) (-6xy)注：学生示范，教师做适当点拨。三.自我展示：计算：(1)、(6a2b+3a) -a(2)、(4x3y2-x2y2) - (-2x2y)(3)、20m4n3-12m3n2+3m2n (-4m2n)(4)、(2a+b)2-b2四.检测达标：A 组：计算：(1)、(16m2-24mn) 8m(3)、(25x2-10 xy+15x) 5xB 组：选择：(1)、16m4n 2=()(A) 2m-n-1(B)22m-n-1 (C)23m-2 n-1(2) 、(a2)4+a3 ? a - (ab)2=

39、(A) a9+a5 - a3b2 (B)a7+a3- ab2C 组：1、已知 |a ? |+(b+4)2=0，求代数式:(2a+b)2+(2a+b)(b 2a) 6b 2b 的值。2、已知 3x3 - 12x2 - 17x+10 能被 ax2+ax - 2 整除，它的商式为 x+5b,试求 a, b 值。(2)、.(- 0.375x4y2)(2)、(9x2y-6xy2) (-3xy)(4)、(4a3-12a2b-2ab2) (-4a)(D)24m-2 n-1)(C)a9+a4- a2b2 (D)a9+a2- a2b2精心整理五.谈谈对本节课的收获和感想12.5因式分解因式分解教学目的：1使学生

40、能明确因式分解与整式乘法之间的关系，让学生在探索中进行新知识的比较，理解因式分解的过程，发现因式分解的基本方法；2、使学生明白可以将因式分解的结果现乘出来就能检验因式分解的正确性。3、激发学生的兴趣，让学生体会到数学的应用价值。教学分析：重点：掌握提公因式法，公式法进行因式分解；难点：怎么样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底；关键：灵活应用因式分解的常用方法，对于每个多项式分解因式分解彻底。教学过程：一、 知识回顾：运用前两节课的知识填空：1、m(a b c) =_；2、(a b)(a - b)二；23、(a b)_；二、 探索问题：请完成以下填空：1、ma mb me =()()2

41、a2- b2=()()3、a22ab b2= ()2通过学生的动手，发现：运用多项式乘法的逆思维来探索出因式分解的新知识，“探索”与“回忆”正好相反，它是把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这就是因式分解。(1) 中的多项式ma mb me中的每一项都含有相同因式m，称m为公因式，把公因式提 出来，多项式ma mb me就可以分解成两个因式m与a - b - c的积了，这种因式分解的方法,叫做提公因式法；(2) 、(3),是利用乘法公式对多项式进行因式分解，这种因式分解的方法称之为公式法。三、 动手体验：试一试，对下列多项式进行因式分解1、3a 3b=_；2、5x _ 5y 5z二_ ；3、

42、x2- 4y2=_；2 24、m 6mn 9n =_；精心整理四、 举例分析：例1对下列多项式进行因式分解21、-5a 25a22、3a - 9ab3、25x2-16y24、x24xy 4y2例2对下列多项式进行因式分解1、4x3y 4x2y2xy32、3x3- 12xy2五、 随堂练习：P89 excl、2、3六、 课堂小结：1、什么叫因式分解；2、 因式分解和乘法有何区别3、 常用因式分解方法有几种4、在因式分解时就注意几个问题七、 家庭作业：P89 exc1、2、3八、 每日预题：1、如何搜集与整理数据；2、对于某一个事件，如何去确定他发生的频率是多少；九、 教学反馈：1.提公因式2.应

43、用公式提公因式法（一）教学目标1使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系.2使学生理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式.3通过学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力.教学重点及难点教学重点：因式分解的概念及提公因式法.教学难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系.教学过程设计：一、 复习提问乘法对加法的分配律.精心整理二、 新课1新课引入：用类比的方法引入课题.在学习分数时，我们常常要进行约分与通分，因此常常要把一个数分解因数（即分解约数）例如，把15分解成3X5,把42分解成2X3X7.在第七章

44、我们学习了整式的乘法，几个整式相乘可以化成一个多项式，那么一个多项式如何化 成几个整式乘积的形式呢？这一章就是 学习如何把一个多项式化成几个整式的积的方法.2因式分解的概念： 请学生每人写出一个单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的例子，并计算出其结果.(老师按学生所说在黑板写出几个.)女口：m(a+b+c)=ma+mb+mc2xy(x-2xy+1)=2x2y-4x2y2+2xy (a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(m+n)=am+a n+bm+b n (x-5)(2-x)=-x2+7x-10等等.再请学生观察它们有什么共同的特点？特点：左边，整式x整式；右边，是多项式.可见，整式乘

45、以整式结果是多项式，而多项式也可以变形为相应的整式与整式的乘积，我们就把这种多项式的变形叫做因式分解.定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.|:女口：因式分解：ma+mb+mcm(a+b+c).整式乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc让学生说出因式分解与整式乘法的联系与区别.联系：同样是由几个相同的整式组成的等式.区别：这几个相同的整式所在的位置不同，上式是因式分解；下式是整式乘法.两者是方向相反的恒等变形，二者是一个式子的不同表现形式，一个是多项式的表现形式，一个是两个或几个因 式积的表现形式.例1下列各式从左到右哪些是因式分解？

46、(投影)(1) x2-x=x(x-1) (V)(2) a(a-b)=a2-ab (x)(3) (a+3)(a-3)=a2-9 (x)(4) a2-2a+1=a(a-2)+1 (x)(5) x2-4x+4=(x-2)2 (V)下面我们学习几种常见的因式分解方法.3.提公因式法：我们看多项式：ma+mb+mc请学生指出它的特点：各项都含有一个公共的因式m这时我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式.注意：公因式是各项都含有的公共的因式.又如：a是多项式a2-a各项的公因式.ab是多项式5a2b-ab2各项的公因式.2mn是多项式4m2np-2mn2c各项的公因式.根据乘法的分配律，可得m(a+b+c

47、)=ma+mb+mc逆变形，便得到多项式ma+mb+m的因式分解形式ma+mb+mcm(a+b+c).这说明，多项式ma+mb+m各项都含有的公因式可以提到括号外面，将多项式ma+mb+m写成m(a+b+c)的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.精心整理精心整理显然，由定义可知，提公因式法的关键是如何正确地寻找公因式. 让学生观察上面的公因式的 特点，找出确定公因式的万法：(1)公因式的系数应取各项系数的最大公约数：(2)字母取各项的相 同字母，而且各字母的指

48、数取次数例2指出下列各多项式中各项的公因式：(1) ax+ay+a (a)(2) 3mx-6mx2 (3mx)4a2+10ah (2a)(4) x2y+xy2 (xy)(5) 12xyz-9x2y2 (3xy)例3把8a3b2-12ab3c分解因式.分析：分两步：第一步，找出公因式；第二步，提公因式.先引导学生按确定公因式的方法找出多项式的公因式4ab2.解：8a3b2-12ab3c=4ab22a2-4ab23bc=4ab2(2a2-3bc).说明：(1)应特别强调确定公因式的两个条件以免漏取.|宀V宀(2)开始讲提公因式法时，最好把公因式单独写出.以显提醒；强调提公因式；强 调因式分解.例4

49、把3x2-6xy+x分解因式.分析：先引导学生找出公因式x，强调多项式中x=x1.解：3x2-6xy+x=x3x-x6y+x1=x(3x-6y+1).说明：当多项式的某一项恰好是公因式时，这项应看成它与1的乘积，提公因式后剩下的应是1,1作为项的系数通常可以省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉，这类题常 常有些学生犯下面的错误，3x2-6xy+x=x(3x-6y)，这一点可让学生利用恒等变形分析错误原因.还 应提醒学生注意：提公因式后的因式的项数应与原多项式的项数一样，这样可以检查是否漏项. 课堂练习：(投影)把下列各式分解因式：(1)2nR+2冗r; 3x3+6x2;21a2+7

50、a;(5) 15a2+25ab2;(6) x2y+xy2-xy.例5把-4m3+16m2-26m分解因式.分析：此多项式第一项的系数是负数，与前面两例不同，应先把它转化为前面的情形便可以因 式分解了，所以应先提负号转化，然后再提公因式，提-号时，注意添括号法则.解：-4m3+16m2-26m=-2m(2m2-8m+13).说明：通过此例可以看出应用提公因式法分解因式时，应先观察第一项系数的正负，负号时, 运用添括号法则提出负号，此时一定要把每一项都变号；然后再提公因式.课堂练习：(投影)把下列各式分解因式：(1) -15ax-20a；(2) -25x8+125x16；精心整理-a3b2+a2b

51、3;-x3y3-x2y2-xy;(5) -3ma3+6ma2-12ma(三)小结1因式分解的意义及其概念.2因式分解与整式乘法的联系与区别.3公因式及提公因式法.4提公因式法因式分解中应注意的问题.六、 作业教材P.10中1、2、3、4.七、 板书设计教学设计示例运用公式法一一完全平方公式(1)教学目标1.使学生会分析和判断一个多项式是否为完全平方式，初步掌握运用完全平方式把多项式分解因式这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者 差)的平方式子a2+2ab+6及a22ab+6叫做完全平方式，上面的两个公式就是完全平方公式运用 这两个式子，可以把形式是

52、完全平方式的多项式分解因式问：具备什么特征的多项是完全平方式？答：一个多项式如果是由三部分组成， 其中的两部分是两个式子(或数)的平方，并且这两部分 的符号都是正号，第三部分是上面两个式子(或数)的乘积的二倍，符号可正可负，像这样的式子就 是完全平方式问：下列多项式是否为完全平方式？为什么？(1) x2+6X+9;(2)X2+xy+y2;(3)25x410 x2+1;(4)16a2+1.答：(1)式是完全平方式因为x2与9分别是x的平方与3的平方，6x=2x3,所以2x +6x+9=(x+3).(2)不是完全平方式.因为第三部分必须是2xy.(3)是完全平方式.25x =(5x)，1=1，10

53、 x =25x1,所以25x10 x +1=(5x1).(4)不是完全平方式.因为缺第三部分.请同学们用箭头表示完全平方公式中的a，b与多项式9x2+6xy+y2中的对应项，其中a=?b=?2ab=?答：完全平方公式为：其中a=3x，b=y，2ab=2(3x)y.例1把25x4+10 x2+1分解因式.分析：这个多项式是由三部分组成，第一项“25x4”是(5x2)的平方，第三项“T是1的平方，第二项“10 x2”是5x2与1的积的2倍.所以多项式25x4+10 x2+1是完全平方式，可以运用完全平方 公式分解因式解25x4+10 x2+1=(5x2)2+25x21+12=(5X2+1)2.例2

54、把1m+分解因式.问：请同学分析这个多项式的特点，是否可以用完全平方公式分解因式？有几种解法？答：这个多项式由三部分组成，第一项“T是1的平方，第三项“ ”是的平方，第二项“m是1与m/4的积的2倍的相反数，因此这个多项式是完全平方式，可以用完全平方公式分解因式.解法1 1m+=121+( )2=(1):解法2先提出，则1m+= (168m+ft)2 2=(424m+m精心整理=(4m)2.三、课堂练习(投影)1.填空：2 2 2(1)x10 x+()=( )；9x2+()+4y2=()2;(3) 1()+nV9=()2.2.下列各多项式是不是完全平方式？如果是，可以分解成什么式子？如果不是，

55、请把多项式改 变为完全平方式2 2 2 2(1)x2x+4;9x +4x+1;(3)a4ab+4b;2 2(4) 9m +12m+4(5)1a+a/4.3.把下列各式分解因式：2 2 2(1)a24a+144；4a b +4ab+1;(3)19x2+2xy+9y2;(4)14a2ab+b2.精心整理答案：1. (1)25,(x5)2;(2)12xy,(3x+2y)2;(3)2m/3, (1m3).2. (1)不是完全平方式，如果把第二项的“2x”改为“4x”，原式就变为x24x+4,它是 完全平方式；或把第三项的“4”改为1,原式就变为x22x+1，它是完全平方式.(2)不是完全平方式，如果把

56、第二项“4x”改为“6x” ,原式变为9X2+6X+1,它是完全平方式.(3)是完全平方式，a2-4ab+4b2=(a2b)2.是完全平方式，9ni+12m+4=(3m+2).(5)是完全平方式，1a+a /4=(1a)2.2 23.(1)(a12);(2)(2ab+1);2 2(3)(13x+3y);(4)(12ab)2.四、小结运用完全平方公式把一个多项式分解因式的主要思路与方法是：1.首先要观察、分析和判断所给出的多项式是否为一个完全平方式，如果这个多项式是一个完全平方式，再运用完全平方公式把它进行因式分解.有时需要先把多项式经过适当变形，得到一个完全平方式，然后再把它因式分解.2.在选

57、用完全平方公式时，关键是看多项式中的第二项的符号，如果是正号，则用公式a2+2ab+6=(a+b)2;如果是负号，则用公式a22ab+6=(ab)2.五、作业学习目标: 了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解。会区分命题的条件和结论。知道判断一个命 题是假命题的方法。结合实例意识到证明的必要性，培养说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识 重点与难点1、重点：找出命题的条件(题设)和结论2、难点：命题概念的理解。导学过程、复习把下列各式分解因式：1.(1)a2+8a+16;2(3)m14m+4922.(1)25m80m+642 24p20pq+25q;(5)a2b24ab+4;3.(1

58、)m2n2卅+1;4.(1) x4x;答案：1.(1)(a+4)2;(m7)2;22.(1)(5m8);(2p5q)2;(2)14t+4t2;2y +y+1/4.24a +36a+81;(4) 168xy+x2y225a440a2b2+16b4.7am+114am+7am1;(12t)2;(4)(y+12)2(2) (2a+9);2(4xy);(6) (5a2精心整理我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等。 根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确。1、 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；2、 两直线平行，同位角相等；3、 同旁内角

59、相等，两直线平行；4、 平行四边形的对角线相等；5、 直角都相等。二、探究新知（一）阅读课本内容，回答：什么是命题、真命题与假命题？.-（二）填空：在数学中，许多命题是由 _两部分组成的。题设是 _ ;结论 _，这样的命题常可写成“ _”的形式。用“ _”开始的部分就是题设，而用“ _”开始的部分就是结论。例如，在命题1中，“ _ ”是题设，“ _ ”就是结论。有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果 . ，那么. ”的形式,就可以分清它的题设和结论了。例如，命题5可写成“。”冲：v n（三） 自主探究把下列命题写成“如果.，那么”的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是 真命题，

60、还是假命题。（1）对顶角相等；（2）如果ab,bc,那么a=c；（3）菱形的四条边都相等；（4）全等三角形的面积相等。（四） 假命题的证明（拓广探索）要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证； 而要判断一个命题是假命题，只 要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子 就可以了，在数学中，这种方法称为“举反例”。例如，要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只要举出一个反例：60精心整理度角是锐角，100度角是钝角，但它们的和不是180度即可。三、 随堂练习课本P54练习第1、2题。四、 总结1、什么叫命题？什么叫真命题？什么叫假