误差分析和数据处理习题及解答

1、“误差分析和数据处理”习题及解答1 .指出下列情况属于偶然误差还是系统误差？（1）视差；（2）游标尺零点不准；（3）天平零点漂移；（4）水银温度计毛细管不均匀。答：（1）偶然误差；（2）系统误差；（3）偶然误差；（4）系统误差。2 .将下列数据舍入到小数点后3位：3.14159;2.71729;4.510150;3.21650;5.6235;7.691499。答：根据“四舍六入逢五尾留双”规则，上述数据依次舍为：3 .142;2.717;4.510;3.216;5.624;7.691。3.下述说法正确否？为什么？（1）用等臂天平称衡采取复称法是为了减少偶然误差，所以取左右两边所称得质量的平均

2、值作为测量结果，即1m二 1m左 m右2（2）用米尺测一长度两次，分别为 10.53 cm及10.54 cm,因此测量误差为 0.01cm。答：（1）错。等臂天平称衡时的复称法可抵消因天平不等臂而产生的系统误差。被测物（质量为m）放在左边，右边用祛码（质量为mJ使之平衡，ml = md2,即1 2m = mr11当11 = 12时，m = mr。当11勺2时，若我们仍以 mr作为m的质量就会在测量结果中出现系统误差。为了抵消这一误差，可将被测物与祛码互换位置，再得到新的平衡，mi'= m12,即12m = m113将上述两次称衡结果相乘而后再开方，得m 二 m|mr这时测量结果中不再包

3、含因天平不等臂所引起的系统误差。（2）错。有效数字末位本就有正负一个单位出入；测量次数太少；真值未知。4.氟化钠晶体经过五次重复称量，其质量（以克计）如下表所示。试求此晶体的平均质量、 平均误差和标准误差。称量次序晶体质量（mi）误差（Ai）及10.738290.000039X10-1020.73821-0.00005-1025X030.738270.00001-101 M040.738280.000024X10-1050.73825-0.000011 X10-103.691300.00012-1040 M0mi3 69130解：平均质量m=- = 3.69130 =0.73826n 5平均误

4、差0.00012+一 5=-0.000024标准误差_40 10,°二：0.0000325 .测定某样品的重量和体积的平均结果W= 10.287g, V = 2.319 mL,它们的标准误差分别为0.008g和0.006 mL,求此样品的密度。w wW 10.287-1解：号度 P = =4.436 g mLV 2.319间接测量结果(乘除运算)的相对标准误差：22= ±J(0.000782+(0.00262 二 ±0.0027_0.0080.006 10.2872.319；= 0.0027 4.436= 0.012测量结果表示为：p= (4.436 ±

5、0.012) g mL6 .在629 K测定HI的解离度”时得到下列数据：0.1914,0.1953,01968,0.1956,0.1937,0.1949,0.1948,0.1954,0.1947,0.1938。解离度a与平衡常数K的关系为：2HI = H 2 + I22(1a )试求在629 K时的平衡常数及其标准误差。解：略去可疑值0.1914后，a的平均值 a =0.1950,平均误差 d = 3.00069,标准误差 6a=10.0009 (因 |0.1914-a |>4|d |,故可疑值 0.1914 可以舍弃)。0.1950局-0.1950)-= 0.01467% = 

6、9; = 一-一3 二 一 二 一0.1950 3 0.0009k 0.00017二二2 1 -：2 1 - 0.1950 3K =0.01467-0.000177 .物质的摩尔折射度 R,可按下式计算:n -1 n2 2已知苯的摩尔质量 M = 78.08 g mol_1,密度 d= 0.879 0.001 g cm'3,折光率 n = 1.498 0.002, 试求苯的摩尔折射度及其标准误差。解：R二22_n -1 M 1.498 -1 78.0822n 2 d 1.4982X0.879= 26.04± 一匹2+2n2 -1 M22n 2 d6 1.49821 (1.49

7、82 +2 )78.08: <0.0020.8791.4982 -178.0822 0.0011.4982 0.8790.0890.030= 0.09R =26.04 _0.098.乙胺在不同温度下的蒸气压如下:t/c-13.9-10.4-5.60.95.811.516.2p/ mmHg183.0234.0281.8371.5481.3595.7750.5T259.25262.75267.55274.05278.95284.65289.351000 T3.85733.80593.73763.64903.58493.51313.4560lgp2.26242.36922.44992.5700

8、2.68242.77502.8754试绘出p t及lgp幽关系曲线，并求出乙胺的蒸气压与温度的关系式。 T解：作图如下:ORrnm/p150.0850.0750.0650.0550.0450.0350.0250.0-15.0-10.0 -5.00.05.010.015.020.0t/度乙胺的蒸气压与温度的关系图3.00002.80002.60002.40002.20002.00001000/TIgp 1000/T关系图从上图所作直线上任意取两个端点，如(3.400, 2.950)、(4.000, 2.060),得直线方程为:lg p =1.483x1000+7.992 (和电脑作图所得方程lg

9、 p =1.481仅 1000+7.9865 一致)。9.计算下列某物理量重复测定值的平均值及平均偏差。(1) 20.20; 20.24; 20.25(2) p(g cm-3) 0.8786; 0.8787; 0.8782(3)当p的准确值为0.8790 g cm-3时，求上述p的绝对误差和相对误差。解：(1)、aii i 20.20 20.24 20.25 ” “=20.23n3.二 | ai - a |i| 20.20 -20.23| | 20.24 -20.23| |20.25 - 20.23|土 = ± 一 n 一3=-0.020.8786 0.8787 0.8782 = 0

10、.87851 |d 二n(3)绝对误差为:_ 一|0.8786 -0.8785 | + | 0.8787 -0.87851 + |0.8782 -0.8785 | _ 一。000230.8785- 0.8790 = - 0.0005 (g cm-3)相对误差为：一0.0005 - -0.00060.87901 T0.0017760.0018080.0018420.0018760.001912k0.007710.003920.001920.001000.00046lnk-4.865-5.542-6.255-6.908-7.68410.在不同温度下测得偶氮异丙烷分解速率常数，其分解反应式和数据结果

11、如下:C3H7NNC 3H7 = C6H14 + N2Ek = Ae RT1/T偶氮异丙烷分解反应Ink 1/T关系图k n所得图形为一直线，得证。(2)由图可得，斜率故 E = 1.713 105 J molE = 20600，截距 lnA= 31.710 R"1, A= 5.91 101351.713 10k与T间的方程式为：k =5.91父101'一RTc(ppm, Cu2+)05101520253035R(Ma)50.046.843.740.938.035.330.825.1lgR1.6991.6701.6401.6121.5801.5481.4881.400试用最小

12、二乘法求出上式中a和b的值。11.某次用光电比色法测得光透过Cu(NH 3)42+水溶液时的结果如下:若lgR随c的变化成线性关系，可用下式表示：lgR=a- bc解：最小二乘法的根据是在有限次测量中最佳结果应使标准误差最小,也即使残差的平方和为最小，即：=£ 6i2=£(abqlgR (=最小i 1i 1使A为最小的必要条件为:；.： n=% 2a-bqTgR =0-a i 1-n=-2G a - bci - lg Ri = 0由此即可求得a和bo为此，先列出各个残差如下:实验次数W= a- ba- lgRiCi 5= Ci(a- bci - lgRi)1a- 0如 1.

13、6990Xa- 0冲-1.699)(1)试用直线化法作图验证 k与T间的关系，可用下列指数函数式表示:(2)求出A、E值，并写出完整的方程式。解：(1)将方程改写为ln k=_-E-+ln A,作lnk上图如下：RTT2a- 56 1.6705>(a- 5冲-1.670)3a- 10 冲-1.64010>(a- 10 >b- 1.640)4a- 15 冲-1.61215>(a- 15>b- 1.612)5a- 20 冲-1.58020 >(a- 20 >b- 1.580)6a- 25Xb- 1.54825 >(a- 25 >b- 1.548

14、)7a- 30 冲-1.48830 >(a- 30 >b- 1.488)8a- 35 冲-1.40035 >(a- 35 >b- 1.400)E8a- 140 >b- 12.637140a- 3500 >b- 212.87得方程：8a- 140 >b- 12.637=0140a- 3500 >b- 212.87 = 0解得： a= 1.718b= 0.00788附电脑作图所得直线及其方程：1.7501.7001.6501.6001.5501.5001.4501.400lgR c关系图12.在不同温度下测得氨基甲酸钱的分解反应NH2COONH 4(

15、s) = 2NH 3(g) + CO2(g)的数据如下：T/K298303308313318323lgKp-3.638-3.150-2.717-2.294-1.877-1.4501/T0.0033560.0033000.0032470.0031950.0031450.003096试用最小二乘法求出方程lg K =f '工i,由此求平均等压反应热效应AHop T解：令c=L,设lgKp = a-bc,列出各个残差如下：T实验次数W = a - bci - lgKp,iCi 5 = Ci(a - be - lgKp,i)1a- 0.003356 b+ 3.6380.003356 (a- 0.003356 b+ 3.638)2a- 0.003300 b+3.1500.003300 (a- 0.003300 b+3.150)3a- 0.003247 b+2.7170.003247 (a- 0.003247 b+2.717)4a- 0.003195 b+2.2940.003195 (a- 0.003195 b+2.294)5a- 0.003145 b+ 1.8770.003145 (a- 0.003145 b+ 1.877)6a- 0.003096b+ 1.4500.003096(a- 0.003096b+ 1.450)6a- 0.019339