九年级数学上册 第二十四章 圆24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系第3课时导学案（新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学学案

1、24.2.2直线和圆的位置关系第3课时 切线长定理一、新课导入1.导入课题：情景：如图，纸上有一个o, pa为o的一条切线，沿着直线po将纸对折，设与点a重合的点为b.问题1：ob是o的半径吗？pb是o的切线吗？问题2：猜一猜图中的pa与pb有什么关系？apo与bpo有什么关系？这节课我们继续探讨圆的切线的性质切线长定理(板书课题).2.学习目标：（1）知道什么是圆的切线长，能叙述并证明切线长定理.（2）会作三角形的内切圆，知道三角形内心的含义和性质.（3）能用切线长定理和三角形内心的性质来解决简单的问题.3.学习重、难点：重点：切线长定理及其运用.难点：切线长定理的应用及如何作三角形的内切圆

2、.二、分层学习1.自学指导：(1)自学内容：教材第99页“思考”之前的内容. (2)自学时间：8分钟.(3)自学方法：完成探究提纲.(4)探究提纲：过o外一点p画o的切线.动手画图，看看这样的切线能作几条？能作两条.在经过圆外一点的圆的切线上， 这点和切点之间线段的长 叫做这点到圆的切线长，如图的线段pa与线段pb的长就是点p到o的切线长.pa与pb，apo与bpo有什么关系？你能证明它们成立吗？papb,apobpo.可利用hl证明rtaoprtbop,进而得出结论.分别用文字语言和几何语言写出切线长定理.文字语言：从圆 外 一点引圆的 两 条切线，它们的切线长 相等 ，这一点和圆心的连线

3、平分 两条切线的 夹角 .几何语言：pa切o于点a,pb切o于点b.pa = pb,op平分 apb .2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：明了学情：看学生能否顺利完成定理的证明.差异指导：根据学情确定指导方案.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：（1）切线长定理及它的证明.（2）交流：在提纲的几何图形中，若连接ab交op于点c，则图中有哪些垂直关系？哪些全等三角形？若设线段op与o的交点为d，且pa4，pd2，你能求出o的半径长吗？解：abop,oaap,obbp;oacobc,oapobp,acpbcp.设o的半径为r,则op=od+pd=r+2,在rto

4、ap中，oa2+ap2=op2,即r2+42=(r+2)2.解得r=3. 即o的半径长为3.1.自学指导：(1)自学内容：教材第99页“思考”到第100页的内容.(2)自学时间：8分钟.(3)自学方法：阅读，画图，推理，猜想.(4)自学参考提纲：如图，作与abc的三边都相切的i.因为i与ba,bc都相切，所以点i在abc的平分线上；因为i与ca,cb都相切，所以点i在acb的平分线上；所以点i是abc与acb平分线的交点.a.作abc的平分线，acb的平分线，交于点i；b.过i作idbc于d，以 i 为圆心，id为半径画圆，则i即为所求.三角形的内切圆是指与三角形各边都相切的圆，内切圆的圆心叫

5、三角形的内心.它是三角形三条角平分线的交点，它到各条边的距离都相等.已知：如图，在abc中，ab=9cm，bc=14cm，ca=13cm，它的内切圆分别和bc、ac、ab切于点d、e、f，求af、bd和ce的长.设af=x,则ae=x,cd=ce=ac-ae=13-x,bd=bf=ab-af=9-x.由bd+cd=bc,可得(13-x)+(9-x)=14.解得x=4.因此af=4cm,bd=5cm,ce=9cm.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：明了学情：关注学生是否清楚三角形内切圆的作图思路.差异指导：注意帮助学生理清前后知识间的联系.（2）生助生：生生互动，交

6、流，研讨.4.强化：(1)三角形内切圆的作图和内心的概念和性质.(2)如图，abc中，abc=50°，acb=75°，点o是abc的内心，求boc的度数.解：点o是abc的内心，ob平分abc,oc平分acb，obc+ocbabc+acb=×（50°+75°）62.5°.boc=180°-obc-ocb117.5°.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？掌握了哪些解题方法？2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：点评学生学习的态度、积极性、学习的方法、效果及存在的问题等.(2)纸笔评价

7、：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本节课的教学是直线与圆的位置关系的继续，从探究切线长定理开始，通过如何作一个三角形的内切圆，引出三角形的内切圆和三角形内心的概念，经历这些探究过程，能使学生掌握图形的基本知识和基本技能，并能解决简单的问题.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分) 如图，abc的内切圆o与bc，ca，ab分别相切于点d，e，f，且ab=11cm，bc=14cm，ca=13cm，则af的长为（c）a.3cmb.4cmc.5cmd.9cm2.(10分) 如图，点o是abc的内心，若bac=86°，则boc=（c）a.172

8、6;b.130°c.133°d.100°3.(10分)如图，已知vp、vq为t的切线，p、q为切点，若vp=3cm，则vq=3cm.若pvq60°，则t的半径pt.4.(20分)如图，pa、pb是o的切线，a、b为切点，ac是o的直径，bac=25°，求p的度数.解：pa是o的切线.oap=90°.bac=25°,bap=65°.oaob,oba=oab=25°.pb是o的切线，obp=90°,abp=65°.p=180°-bap-abp=50°.5.(20分)如图

9、，一个油桶靠在墙边，量得wy=1.65m, 并且xywy,这个油桶底面半径是多少?解：设圆心为o，连接ow,ox.yw,yx均是o的切线，owwy,oxxy，又xywy,owyoxywyx90°，四边形owyx是矩形，又ow=ox.四边形owyx是正方形.ow=wy=1.65m.即这个油桶底面半径是1.65m.二、综合应用（15分）6.(15分)abc的内切圆半径为r，abc的周长为l，求abc的面积.（提示：设abc的内心为o，连接oa、ob、oc）解：设abc的内心为o，连接oa、ob、oc.则.三、拓展延伸（15分）7.(15分)如图，ab、bc、cd分别与o相切于e、f、g三点，且abcd，bo6cm，co8cm，求bc的长