九年级数学上册 第二十四章 圆 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.1 点和圆的位置关系学案设计 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学学案

1、第二十四章圆24.2点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1点和圆的位置关系学习目标1.理解点和圆的三种位置关系及判定方法,能熟练地运用判定方法判定点与圆的位置关系.2.掌握不在同一直线上的三点确定一个圆,能画出三角形的外接圆.学习过程设计一、设计问题,创设情境问题:我国射击运动员在奥运会上获金牌,为我国赢得了荣誉.右图是射击靶的示意图,它是由许多同心圆(圆心相同,半径不相同)构成的,你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗?二、信息交流,揭示规律1.点p与o有哪几种位置关系?画图说明.2.点p到圆心o的距离为d,根据每种位置关系比较o的半径r与d的数量关系.当点p在圆时,dr; 当

2、点p在圆时,dr; 当点p在圆时,dr. 3.结合画图说明:设点p到圆心o的距离为d,o的半径为r,若d>r,则点p在圆; 若d=r,则点p在圆; 若d<r,则点p在圆; 归纳:点p在dr; 点p在dr; 点p在dr. 练习:1.已知圆的半径等于5厘米,点到圆心的距离是:a.8厘米b.4厘米c.5厘米请你分别说出点与圆的位置关系.2.如图,已知矩形abcd的边ab=3厘米,ad=4厘米.(1)以点a为圆心,3厘米为半径作圆a,则点b,c,d与圆a的位置关系如何?(2)以点a为圆心,4厘米为半径作圆a,则

3、点b,c,d与圆a的位置关系如何?(3)以点a为圆心,5厘米为半径作圆a,则点b,c,d与圆a的位置关系如何?4.画图探究:图1图2(1)如图1,经过已知点a作圆,这样的圆你能作出多少个?(2)如图2,经过已知点a,b作圆,这样的圆你能作出多少个?它们的圆心分布有什么特点?(3)经过三点作圆当点a,b,c在同一条直线上时,过这三点能否作圆?当点a,b,c不在同一条直线上时,过这三点能否作圆?如果能,指出圆心位置.这样的圆能作出多少个?小结:(1)经过一点可以作个圆;经过两点可以作个圆,它们的圆心在上. (2)个点确定一个圆. (3)经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的,这个

4、三角形叫做圆的,圆心叫做三角形的. 练习:画出以下几个三角形的外接圆归纳:锐角三角形外心在三角形部;钝角三角形外心在三角形部;直角三角形外心在. 三、运用规律,解决问题(一)判断题:1.过三点一定可以作圆()2.三角形有且只有一个外接圆()3.任意一个圆有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形()4.三角形的外心就是这个三角形任意两边垂直平分线的交点()5.三角形的外心到三边的距离相等()(二)思考:如图,cd所在的直线垂直平分线段ab,怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心.(三)如何解决“破镜重圆”的问题四、变式训练,深化提高1.思考:任意四个点是不是可以作一个圆?请举例说

5、明.2.为美化校园,学校要把一块三角形空地扩建成一个圆形喷水池,在三角形三个顶点处各有一棵名贵花树(a,b,c),若不动花树,还要建一个最大的圆形喷水池,请设计你的实施方案.五、反思小结,观点提炼参考答案一、设计问题,创设情境两种.二、信息交流,揭示规律1.三种.p的三种位置如图a,b,c2.外>上=内<3.外上内归纳:圆外>圆上=圆内<练习1:a.圆外、b.圆内、c.圆上.2.(1)b在圆上,d在圆外,c在圆外,(2)b在圆内,d在圆上,c在圆外,(3)b在圆内,d在圆内,c在圆上.4.(1)无数个.(2)无数个;经过两点a,b的圆的圆心在线段ab的垂直平分线上.(3)不能.能.不在同一直线上的三点确定一个圆,圆心在ab,ac,bc三条线的垂直平分线的公共交点上.小结:略练习:略三、运用规律,解决问题(一)1.×2.3.×4.5.×(二)因为a,b两点在圆上,所以圆心必与a,b两点的距离相等,又因为和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,所以圆心在cd所在的直线上,因此可以作任意两条直径,它们的交点为圆心.(三)四、变式训练,深化提高1.(1)四点在一条直线上时不