九年级数学上册 22.3 实际问题与二次函数学案1 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学学案

1、实际问题与二次函数能根据实际问题建立二次函数的关系式，并探求出在何时刻，实际问题能取得理想值，增强学生解决具体问题的能力重点：用函数知识解决实际问题难点：如何建立二次函数模型一、自学指导(10分钟)1自学：自学课本p50，自学“探究2”，理解求实际问题中的最值与二次函数最值之间的关系，完成填空总结归纳：在日常生活、生产和科研中，常常会遇到求什么条件下可以使材料最省、时间最少、效率最高等问题，其中一些问题可以归结为求二次函数的最大值或最小值用二次函数的知识解决实际问题时，关键是先将实际问题抽象成数学问题，即先建立二次函数关系，然后再利用二次函数的图象及性质进行解答；二次函数ya(xh)2k中，若

2、a>0，当xh时，函数y有最小值，其值为yk；若a<0，当xh时，函数y有最大值，其值为yk点拨精讲：遇到一般式，可先化成顶点式，再求最值；自变量有取值范围的还要考虑在范围内的最值二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(7分钟)1已知二次函数yx24xm的最小值是2，那么m的值是62边长为10 cm的正方形铁片，中间剪去一个边长是x cm的小正方形，剩下的四方框铁片的面积y(cm2)与x(cm)之间的函数关系是yx2100(0x10)3服装店将进价为100元的服装按x元出售，每天可销售(200x)件，若想获得最大利润，则x应定为150元一、小组合作：小组讨论交流解题

3、思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(8分钟)探究某经销店代销一种材料，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，每售出1吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元，设每吨材料售价为x(元)，该经销店的月利润为y(元)(1)当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；(2)求出y与x的函数关系式；(不要求写出x的取值范围)(3)该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？(4)王强说：“当月利润最大时，月销售额也最大”你认为对吗？请说明理由解：(1)45×7.5

4、60(吨)；(2)y(x100)(45×7.5)，化简，得yx2315x24000；(3)yx2315x24000(x210)29075此经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元(4)我认为，王强说得不对理由：当月利润最大时，x为210元，而月销售额wx(45×7.5)(x160)219200，当x为160元时，月销售额w最大，当x为210元时，月销售额w不是最大王强说得不对点拨精讲：要分清每一吨的利润、销售量与售价的关系；分清最大利润与最大销售额之间的区别二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(10分钟)1若抛物线yx2bxc的最高

5、点为(1，3)，则b_，c_2某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好2200元？根据以上的结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？3某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，床位可全部租出，若每床每晚收费提高2元，则减少10张床位的租出，若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出，以每次提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床位每晚