《工程光学教学》像差理论

1、像差的产生原因像差的产生原因sinsinsinsinsinsinUIrrLIIUUInnIUrrLIIUIUuirrliiuuinniurrli近轴光线近轴光线A-UOCAUIIEhnnr-LL像差：实际像与理想像之间的差异像差：实际像与理想像之间的差异3像差的大小反映了光学系统质量的优劣像差的大小反映了光学系统质量的优劣几何像差主要有七种：几何像差主要有七种：单色光像差有五种：单色光像差有五种：球差球差彗差彗差( (正弦差正弦差) )像散像散场曲场曲畸变畸变复色光像差有两种：复色光像差有两种：位置色差位置色差( (轴向色差轴向色差) )倍率色差倍率色差( (垂轴色差垂轴色差) )一、几何像差

2、一、几何像差在实际光学系统中，各种像差是同时存在的。在实际光学系统中，各种像差是同时存在的。这些像差影响光学系统成像的清晰度、相似性和这些像差影响光学系统成像的清晰度、相似性和色彩逼真度等，降低了成像质量。色彩逼真度等，降低了成像质量。1、球差：、球差： 球面像差的简称球面像差的简称(轴上点轴上点)A-Umax-UhmaxhAL-LTl对应孔径角对应孔径角Umax入射光线的高度入射光线的高度hmax被称为被称为全孔径全孔径（边光球差边光球差）若若h/hmax=0.7，则称为，则称为或或（带光球差）（带光球差）对应孔径角对应孔径角U入射光线的高度入射光线的高度hlLLv球差是球差是轴上点轴上点唯

3、一唯一的单色像差的单色像差可在沿轴方向和垂轴方向来度量分别称为可在沿轴方向和垂轴方向来度量分别称为轴向轴向球差球差L和和垂轴球差垂轴球差。垂轴球差垂轴球差是过近轴光线像点是过近轴光线像点A的垂轴平面内的垂轴平面内度量的球差。用符号度量的球差。用符号T 表示表示它表示由轴向球差引起的它表示由轴向球差引起的弥散斑的半径弥散斑的半径T= L tanU对于单透镜来说，对于单透镜来说，U越大则球差值越大越大则球差值越大 出射波面出射波面偏离球面偏离球面波之差波之差单透镜自身不能校正球差单透镜自身不能校正球差单正透镜会产生单正透镜会产生负值负值球差，也被称为球差，也被称为球差校正不足球差校正不足或或欠校正

4、欠校正单负透镜会产生单负透镜会产生正值正值球差，也被称为球差，也被称为球差校正过头球差校正过头或或过校正过校正如果将正负透镜组合起来，能否使球差得到校正？如果将正负透镜组合起来，能否使球差得到校正？这种组合光组被称为这种组合光组被称为消球差光组消球差光组光学系统中对某一给定孔径光学系统中对某一给定孔径的光线达到的光线达到L =0的系统的系统称为称为消球差系统消球差系统h/hmaxL00.20.30.50.70.85单透镜的球差与焦距、相对孔单透镜的球差与焦距、相对孔径、透镜的形状及折射率有关。径、透镜的形状及折射率有关。对于给定孔径焦距和折射率的对于给定孔径焦距和折射率的透镜，通过改变其形状可

5、使球透镜，通过改变其形状可使球差达到最小。差达到最小。大孔径产生的球差大孔径产生的球差加发散透镜消除球差加发散透镜消除球差球差球差2、彗差、彗差(轴外点宽光束轴外点宽光束)了解成像光束光线的全貌：了解成像光束光线的全貌：子午平面和弧矢平面子午平面和弧矢平面由轴外物点和光轴所确定的平面称为由轴外物点和光轴所确定的平面称为子午平面子午平面子午平面内的光束称子午平面内的光束称子午光束子午光束过过主光线主光线且与子午平面垂直的平面称为且与子午平面垂直的平面称为弧矢平面弧矢平面弧矢平面内的光束称弧矢平面内的光束称弧矢光束弧矢光束子午弧矢光束结构子午弧矢光束结构子午弧矢光束结构（续）子午弧矢光束结构（续）

6、子午弧矢光束结构（续）子午弧矢光束结构（续）子午弧矢光束结构（续）子午弧矢光束结构（续）子午弧矢光束结构（续）子午弧矢光束结构（续）子午弧矢光束结构（续）子午弧矢光束结构（续） 彗差彗差是轴外物点发出宽光束通过光学系统后，是轴外物点发出宽光束通过光学系统后，并不会聚一点，相对于并不会聚一点，相对于主光线主光线而是呈彗星状图而是呈彗星状图形的一种形的一种失对称失对称的像差的像差彗差通常用彗差通常用子午面上子午面上和和弧矢面上弧矢面上对称于主光线对称于主光线的各对光线，经系统后的交点相对于主光线的的各对光线，经系统后的交点相对于主光线的偏离来度，分别称为偏离来度，分别称为子午彗差子午彗差和和弧矢彗

7、差弧矢彗差入瞳入瞳像面像面KT子午彗差指对子午光线度量的彗差子午彗差指对子午光线度量的彗差子午光线对交点离开主光线的垂直距离子午光线对交点离开主光线的垂直距离KT用来表示用来表示此光线对交点偏离主光线的程度此光线对交点偏离主光线的程度弧矢彗差指对弧矢光线度量的彗差弧矢彗差指对弧矢光线度量的彗差弧矢光线对交点离开主光线的垂直距离弧矢光线对交点离开主光线的垂直距离K Kss用来表示用来表示此光线对交点偏离主光线的程度此光线对交点偏离主光线的程度SXSK折射后的成像光束与主光束折射后的成像光束与主光束OBy失去了对称性失去了对称性ABECODFAyBy在折射前主光线是光束的轴线，折射在折射前主光线是

8、光束的轴线，折射后主光线就不再是光束轴线后主光线就不再是光束轴线不同孔径的光线在像平面上形成半不同孔径的光线在像平面上形成半径不同的相互错开的圆斑径不同的相互错开的圆斑距离主光线向点越远，形成的圆斑直径越大距离主光线向点越远，形成的圆斑直径越大这些圆斑相互叠加的结果就形成了带这些圆斑相互叠加的结果就形成了带有彗星形状的光斑有彗星形状的光斑光斑的头部（尖端）较亮，至尾部光斑的头部（尖端）较亮，至尾部亮度逐渐减弱，称为亮度逐渐减弱，称为彗星像差彗星像差，简，简称称彗差彗差ABECODFAyBy彗差的形状有两种：彗差的形状有两种：彗星像斑的尖端指向视场中心的称为彗星像斑的尖端指向视场中心的称为正彗差

9、正彗差KT0彗星像斑的尖端指向视场边缘的称为彗星像斑的尖端指向视场边缘的称为负彗差负彗差 KT0由于彗差没有对称轴只能垂直度量，所以它是垂轴由于彗差没有对称轴只能垂直度量，所以它是垂轴像差的一种像差的一种彗差对成像的影响：彗差对成像的影响：像的清晰度，使成像的质量降低像的清晰度，使成像的质量降低彗差对于大孔径系统和望远系统影响较大彗差对于大孔径系统和望远系统影响较大彗差的大小与光束宽度、物体的大小、光阑位置、彗差的大小与光束宽度、物体的大小、光阑位置、光组内部结构（折射率、曲率、孔径）有关光组内部结构（折射率、曲率、孔径）有关对于某些小视场大孔径的系统（如显微镜），常用对于某些小视场大孔径的系

10、统（如显微镜），常用“正弦差正弦差”来描述小视场的彗差特性。来描述小视场的彗差特性。正弦差等于彗差与像高的比值，用符号正弦差等于彗差与像高的比值，用符号SCSC表示表示/ yKsSC 若光学系统存在像散，则实际像面还受像散的影响若光学系统存在像散，则实际像面还受像散的影响而形成而形成子午像面子午像面和和弧矢像面弧矢像面场曲需要以场曲需要以子午场曲子午场曲和和弧矢场曲弧矢场曲来表征来表征3、场曲、场曲(轴外点细光束轴外点细光束)场曲是场曲是像场弯曲像场弯曲的简称的简称场曲是物平面形成场曲是物平面形成曲面像曲面像的一种像差的一种像差轴外点细光束成像轴外点细光束成像，将会产生像散和场曲，它们是，将会

11、产生像散和场曲，它们是互相关联的像差。互相关联的像差。主光线主光线 Z理想像平面理想像平面tlt-xtl子午子午细光束细光束焦点相对于理想像面的偏离称为焦点相对于理想像面的偏离称为细光束细光束子午场曲，用符号子午场曲，用符号xt表示表示 l lxtt（1）子午场曲）子午场曲主光线主光线 Z理想像平面理想像平面tslt-xtls-xsl弧矢弧矢细光束细光束焦点相对于理想像面的偏离称为焦点相对于理想像面的偏离称为细光束细光束弧弧矢场曲，用符号矢场曲，用符号xs表示表示 llxss（2）弧矢场曲）弧矢场曲4、像散、像散(轴外点细光束轴外点细光束)轴外点细光束成像轴外点细光束成像，将会产生像散和场曲，

12、它们是，将会产生像散和场曲，它们是互相关联的像差互相关联的像差轴外物点用光束成像时形成两条相互垂直且相隔一定轴外物点用光束成像时形成两条相互垂直且相隔一定距离的短线像的一种非对称性像差被称为距离的短线像的一种非对称性像差被称为像散像散ts由子午光束所形成的像是一条垂直子午面的短线由子午光束所形成的像是一条垂直子午面的短线t t称称为为子午焦线子午焦线由弧矢光束所形成的像是一条垂直弧矢面的短线由弧矢光束所形成的像是一条垂直弧矢面的短线s s称称为为弧矢焦线弧矢焦线ts这两条短线不相交但相互垂直且隔一定距离这两条短线不相交但相互垂直且隔一定距离两条短线间沿光轴方向的距离即表示像散的大小两条短线间沿

13、光轴方向的距离即表示像散的大小用符号用符号xts表示表示 xts=xt-xs ts这种既不对称又不会聚于一点的细光束称为这种既不对称又不会聚于一点的细光束称为像散光束像散光束入瞳入瞳光学系统光学系统光屏光屏如果轴外物点是如果轴外物点是“十十”字形图字形图案案与与是是 点通过光学系统形成的子午像点与弧矢像点通过光学系统形成的子午像点与弧矢像点，沿光轴之间的距离点，沿光轴之间的距离是光学系统的像散是光学系统的像散BtBsltlsBsttsllx当光学系统的子午像点比弧矢像点当光学系统的子午像点比弧矢像点更远离更远离高高斯像面，即斯像面，即ltls，像散，像散xts为负值，反之，为负值，反之，像散为

14、正值像散为正值像散是像散是物点远离光轴物点远离光轴时的像差，且随视场的时的像差，且随视场的增大而迅速增大增大而迅速增大当光学系统不存在像散（即子午像与弧矢像重合）时，当光学系统不存在像散（即子午像与弧矢像重合）时，垂直于光轴的一个物平面经实际光学系统后所得到的垂直于光轴的一个物平面经实际光学系统后所得到的像面也不一定与理想像面重合像面也不一定与理想像面重合就形成一个曲面（就形成一个曲面（纯场曲纯场曲）像散和场曲既有区别又有联系像散和场曲既有区别又有联系有像散必然存在场曲，但场曲存在是不一定有像散有像散必然存在场曲，但场曲存在是不一定有像散光学系统存在场曲时，不能使一个较大的平面物体上光学系统存

15、在场曲时，不能使一个较大的平面物体上的各点同时在同一像面上成清晰像的各点同时在同一像面上成清晰像若按视场中心调焦，中心清晰，边缘则模糊若按视场中心调焦，中心清晰，边缘则模糊若按视场边缘调焦，边缘清晰，中心则模糊若按视场边缘调焦，边缘清晰，中心则模糊畸变的存在使轴外直线成为曲线像畸变的存在使轴外直线成为曲线像枕形畸变（正畸变）枕形畸变（正畸变）：垂轴放大率随视场角的增：垂轴放大率随视场角的增大而增大的畸变大而增大的畸变桶形畸变（负畸变）桶形畸变（负畸变）：垂轴放大率随视场角的增：垂轴放大率随视场角的增大而减小的畸变大而减小的畸变无畸变无畸变正畸变正畸变负畸变负畸变5、畸变、畸变(相似性破坏相似性

16、破坏)畸变畸变是垂轴（横向）放大率随视场的增大而变化，是垂轴（横向）放大率随视场的增大而变化，所引起一种失去物像相似的像差所引起一种失去物像相似的像差相对畸变用符号相对畸变用符号q表示表示%q100理想放大率实际放大率式中式中实际放大率可以用实际实际放大率可以用实际主光线主光线与高斯像面的交点高与高斯像面的交点高度度yz与物高与物高y之比表示之比表示% y yyqz100y为理想像高为理想像高称为称为相对畸变相对畸变% y yyqz100yyyzz光学系统的光学系统的线畸变线畸变必须注意：必须注意：1、畸变与其它像差不同，、畸变与其它像差不同，它仅由主光线的光路决定它仅由主光线的光路决定2、畸

17、变的存在仅引起像的变形，但不影响成像的清、畸变的存在仅引起像的变形，但不影响成像的清晰度晰度有些场合，如果畸变的数值很小，是可以允许的有些场合，如果畸变的数值很小，是可以允许的但有些场合，畸变是非常有害的但有些场合，畸变是非常有害的如：计量仪器中的投影物镜、航空测量物镜等（影如：计量仪器中的投影物镜、航空测量物镜等（影响其测量精度）响其测量精度）结构完全对称的光学系统，以结构完全对称的光学系统，以-1倍的放大率成像，倍的放大率成像，所有垂轴像差都能自动消除所有垂轴像差都能自动消除畸变是一种垂轴像差，也能消除畸变是一种垂轴像差，也能消除单个薄透镜或薄透镜组的主面与孔径光阑重合时也不单个薄透镜或薄

18、透镜组的主面与孔径光阑重合时也不会产生畸变会产生畸变因为主光线通过透镜的主点并沿理想方向出射的原因因为主光线通过透镜的主点并沿理想方向出射的原因当光阑位于单透镜组之前或之后即产生畸变，符号相当光阑位于单透镜组之前或之后即产生畸变，符号相反反垂轴像差与光阑位置的依赖关系垂轴像差与光阑位置的依赖关系正畸变正畸变负畸变负畸变6、色差、色差色差分为：色差分为：位置色差位置色差和和倍率色差倍率色差（1）位置色差（轴向色差、纵向色差）位置色差（轴向色差、纵向色差）白光是由各种不同波长的单色光所组成的白光是由各种不同波长的单色光所组成的复色光成像时，由于不同色光而引起的像差称为复色光成像时，由于不同色光而引

19、起的像差称为色差色差白色光中白色光中波长愈短折射率愈大波长愈短折射率愈大由薄透镜的焦距公式可知，同一薄透镜对不同色光由薄透镜的焦距公式可知，同一薄透镜对不同色光有不同的焦距有不同的焦距12211rrnrr f一定物距一定物距l成像时，因各色光的焦距不同所得到的像成像时，因各色光的焦距不同所得到的像距距l也不同也不同按色光的波长由短到长，其相应的像点离透镜有近到按色光的波长由短到长，其相应的像点离透镜有近到远地排列在光轴上，这种现象称为远地排列在光轴上，这种现象称为位置色差位置色差兰兰F绿绿D红红ClF-lFClcAFAc位置色差定义为：位置色差定义为：CFFC l l l称为色差校正不足称为色

20、差校正不足0FC l0FC l称为色差校正过度称为色差校正过度若若AF和和AC重合，则重合，则0FC l称为光学系统对称为光学系统对F光（兰）和光（兰）和C光（红）光（红）消色差消色差消色差系统消色差系统是指对是指对两种两种色光色光消轴向（位置）色差的消轴向（位置）色差的系统系统位置色差不同于球差，它在近轴区就产生位置色差不同于球差，它在近轴区就产生细光束成像也不能获得白光的清晰像细光束成像也不能获得白光的清晰像因为位置色差会严重影响成像质量（可能比球差严重）因为位置色差会严重影响成像质量（可能比球差严重）因此用因此用白光成像白光成像的光学系统都必须校正的光学系统都必须校正位置色差位置色差孔径

21、不同，白光将会有不同的位置色差孔径不同，白光将会有不同的位置色差位置色差的性质类似于球差位置色差的性质类似于球差光学系统只能对光学系统只能对一个孔径一个孔径的光线进行校正色差的光线进行校正色差一般情况下对的光线校正位置色差一般情况下对的光线校正位置色差0707070C.F.FC. l l l随着随着接收器接收器的不同，应取接近的不同，应取接近接收器接收器有效波段边缘有效波段边缘的波长进行校色差的波长进行校色差（2）倍率色差（垂轴色差）倍率色差（垂轴色差）光学材料对不同色光的光学材料对不同色光的折射率不同折射率不同，对于光学系统，对于光学系统对对不同色光不同色光就有就有不同的焦距不同的焦距 f x不同色光的焦距不等时，其放大率也不等不同色光的焦距不等时，其放大率也不等就有不同的像高，这就是就有不同的像高，这就是倍率色差倍率色差BBAABFBDBCBFBDBCyzc