第五章半导体中的电导现象和霍耳效应

1、第五章 半导体中的电导现象和霍耳效应 半导体在电磁场中的电荷输运现象主要包括电导霍耳效应和磁阻等。这些现象是研究半导体基本特性的重要内容。通过对电导率和霍耳系数的测量，可了解半导体中的载流子密度、迁移率、禁带宽度、施主和受主电离能等基本参数。本章扼要介绍一下电导和霍耳效应。§5-1 载流子的散射一 载流子散射在半导体中运载电荷而引起电流的是导带电子和价带空穴。这些载流子在半导体中运动并不是完全自由的，它们不断地受到振动着的晶格原子、杂质、缺陷以及其他载流子的“碰撞” ，使得其速度发生无规则变化。通常称这种“碰撞”现象为载流子散射。正因为这种散射作用，电子与电子之间，电子与原子之间，才

2、可能交换能量，使它们成为一个热平衡体系。半导体中的载流子主要通过与晶格中的不完整性发生碰撞交换能量的，载流子之间的散射一般情况下是次要的。热平衡情况下，散射作用使得载流子的运动是完全无规则的，因此半导体中无电流流动。当有外电磁场存在时，载流子除了作无规则的热运动外，还要在外场作用下作定向运动，这种定向运动称漂移运动。半导体中的电荷输运现象是由漂移运动引起的。载流子的漂移运动一方面与外电磁场有关，另一方面又与半导体内部的不完整性对其散射有关，散射对漂移起阻碍作用。正是由于这两种对立的因素同时存在，载流子的运动才有可能达到稳定状态。在输运现象的简单理论中，只需分析在外场作用下载流子在相继两次碰撞之

3、间的平均漂移运动。二 散射几率和驰豫时间1 平均自由时间：载流子在相继两次碰撞之间所经历的时间并不是一样的，有长有短。因此一般采用平均自由时间来表示载流子在相继两次碰撞间所经历的时间。2 散射几率：用来描述载流子被碰撞的频繁程度的物理量。若平均自由时间为，则散射几率为1/。3 驰豫时间：散射可使载流子的定向运动速度消除，使无规则的热运动得以恢复，时间常数正是表示散射过程进行的快慢的物理量，通常称驰豫时间。对于各向同性的散射，=。但对各向异性的散射，。一般来讲，晶格振动散射为各向同性散射，而电离杂质散射则为各向异性散射。三 散射机构主要有两种：1 晶格振动散射晶格振动散射可归结为各种格波对载流子

4、的散射。根据准动量守恒条件，引起电子散射的格波的波长必须与电子的波长有相同的数量级。由于室温下电子热运动所对应的波长约为10nm，所以在半导体中起主要散射作用的是波长较长的格波，也就是比原子间距大许多倍的格波。而且理论分析表明只有长的纵波在散射中起主要作用，并且1）对于具有球形等能面的半导体，萧克莱和巴丁利用畸变势理论得到纵声学波的散射几率为 （5-1）式中，为晶格密度，u为纵波速度，为载流子速度，为载流子有效质量，E1由下式决定： 或 （5-2）这里，或是晶体原体积作一小的改变而引起的导带底或价带顶能量的改变量，E1称形变势常数。因为载流子热运动速度与成比例，所以由（5-1）式可看出声学波的

5、散射几率与成比例，即： （5-3）这表明纵声学波对载流子的散射作用随温度升高而增大。2）对光学波散射，一般情况下较复杂。但在低温下当载流子能量远低于长光学波声子能量时，只存在吸收声子的散射过程，散射几率为 （5-4）式中，为真空电容率，为静电相对介电常数，为光学（高频）相对介电常数，为频率为的格波的平均声子数。从而当时，有： （5-5）此时随温度升高，散射几率按指数律迅速增加。2 电离杂质散射半导体中电离的施主杂质或受主杂质是带电的离子，在其周围存在库仑场，当载流子从电离杂质附近经过时，由于库仑作用，便改变了运动方向，也就是被散射了。图5-1画出了电离施主对电子和空穴的散射。如果载流子具有各向

6、同性的有效质量，那么载流子被电离杂质散射的运行轨道为双曲线，电离杂质位于双曲线的一个焦点上，为散射角。应该指出，电离杂质对载流子的散射是各向异性的，前向（小角度）散射几率大，反向（大角度）散射几率小。设电离杂质的密度为NI，每个离子所带的电荷为ze，在每个电离杂质附近，载流子受到的库仑作用势能为 （5-6）这里，r为载流子距电离杂质中心的距离，若载流子所带电荷与电离杂质同性，则载流子被排斥，上式取正号，反之取负号。在电离杂质间的平均距离的一半处，即 处，电离杂质对载流子的库仑作用被平均分布的静电屏蔽终止。 理论分析表明，载流子在单位时间内遭到电离杂质散射并毁掉其漂移速度的几率为 （5-7）由于

7、上式中的对数函数与其前面的因子相比变化比较慢，可近似为常数，从而有 （5-8）上式表明，对电离杂质散射，杂质密度越大，载流子被散射的几率越大；载流子速度越大，散射角越小，散射几率越小。由于载流子的热运动平均速度，从而（5-8）式可改写为 （5-9）上式表明，电离杂质散射随温度升高而减弱。这种散射在低温下是重要的。 晶格振动散射和电离杂质散射是半导体中最主要的两种散射机构。在一定的条件下，还可能有一些其它散射机构，如中性杂质散射和载流子之间的散射等。§5-2 电导现象 在半导体样品两端加上电压，就有电流在半导体内流动，这就是电导现象。本节简单讨论一下这种现象。一 漂移速度和迁移率设外加

8、电场为，电子具有各向同性的不变有效质量。又设一个电子恰好在t=0时受到散射，散射后的速度为零，经过时间t后再次受到散射。则在这段时间内，电子在电场作用下作加速运动，其在再次散射前的速度 -(e/m*)t (5-10)显然，电子在相继两次散射间的自由时间不同，所获得的漂移速度也就不一样。如果用代替t，则可得两次散射间的平均速度 -(e/m*) (5-11)一般地，可将上式写为 -(e/mn*) (5-12)式中，分别为电子的平均漂移速度和驰豫时间。在上式中，-(e/mn*)表示电子在电场中的加速度。同理可得空穴的平均漂移速度 (e/mp*) (5-13)式中，为空穴的有效质量，为空穴的驰豫时间。

9、由（5-12）和（5-13）式可知，载流子漂移速度与电场强度成正比并可改写为 （5-14） （5-15）比例系数和分别称电子迁移率和空穴迁移率，并有 = （5-16） = （5-17）显然，迁移率表示单位电场作用下载流子漂移速度的大小，是描述载流子在电场中漂移运动难易程度的物理量。二 电流密度和电导率 设电子密度为n，它们都以漂移速度沿电场的反方向运动。于是有电子电流密度 （5-18）上式实际上就是微分形式的欧姆定律： （5-19） 只要令（5-18）式中的即可。称导带电子电导率。且有 （5-20）对于n型半导体，在杂质电离的温度范围内，起导电作用的主要是导带电子，上式就是这种情况下的电导率公

10、式。 如果空穴密度为p，则空穴的电导率为 （5-21） 如果电子和空穴同时起导电作用，则电导率为 （5-22）§5-3 霍耳效应 将有电流通过的半导体样品放在磁场中，如果磁场方向与电流方向垂直，将在垂直于电流和磁场的方向上产生一个横向电势差，这种现象称霍耳效应。它是霍耳1879年在薄金属箔上首先发现的。半导体的霍耳效应比金属更为显著。长期以来，霍耳效应一直是研究半导体基本性质的一种重要方法。 在本节中，还是在简单的情况下分析霍耳效应，即假定载流子的驰豫时间是与速度无关的常数。一 一种载流子的霍耳效应对于一种载流子导电的n型或p型半导体，简单说明产生霍耳效应的原因是容易的。如图5-2所

11、示，电流通过半导体样品，是载流子在电场中作漂移运动的结果。如果有垂直于电流方向的磁场存在，则以漂移速度运动的载流子要受到洛仑兹力（+为空穴，-为电子） （5-23）的作用。这个与电流和磁场方向均垂直的作用力，使载流子产生横向运动，形成横向电流，从而在样品两侧造成电荷积累，结果产生横向电场。当横向电场产生的漂移电流与磁场引起的横向电流相抵消时，达到稳定状态。通常称这个横向电场为霍耳电场，称横向电势差为霍耳电势差。在n型和p型两种不同导电类型的半导体中，载流子的漂移运动方向是相反的。 但由于它们的电荷符号也相反，磁场对它们的偏转力方向却是相同的，都指向负y方向，结果在样品两侧积累的电荷在两种情况下

12、符号相反。因此霍耳电场或霍耳电势也是反向的，n型的y指向负y方向，而p型的y则指向正y方向。根据这个道理，由霍耳电势差的符号可以判断半导体的导电类型。1霍耳系数实验表明，在弱磁场条件下，霍耳电场y与电流密度jx和磁感应强度Bz成正比，即有 y =RjxBz (5-24)式中，比例系数R即为霍耳系数。 下面以n型半导体为例求出霍耳系数的表示式。由于驰豫时间是常数，所有的电子都以相同的漂移速度运动，磁场对它们的作用力也是相同的。由（5-23）式可得 Fy=eBz (5-25)在稳态下，霍耳电场对电子的作用力与磁场力相抵消，即有, y= eBz,从而有 y=Bz （5-26）利用，上式可写为 y=-

13、 （5-27）比较（5-24）和（5-7）两式，则得n型半导体的霍耳系数为 （5-28）同理可得p型半导体的霍耳系数为 （5-29）2霍耳角 由以上讨论可知，由于横向霍耳场的存在，导致电流和电场的方向不再相同，它们之间的夹角称霍耳角。如图5-3所示，电流沿x方向，霍耳角就是电场和x方向间的夹角。因此霍耳角由下式确定 y/x (5-30)在弱磁场下，霍耳电场很小，霍耳角也很小，所以有 y/x （5-31）利用（5-24）式和x，可得 /x= （5-32）上式表明，霍耳角的符号与霍耳系数一样，对于p型半导体是正的，对于n型半导体则为负的。 在（5-32）式中分别代入n型和p型半导体的霍耳系数与电导

14、率的表示式并利用（5-16）和（5-17）式，则得电子和空穴的霍耳角分别为 (5-33) (5-34)由于因子是在磁场作用下载流子的速度矢量绕磁场转动的角速度，所以霍耳角的大小就等于在驰豫时间内速度矢量所转过的角度。 在弱磁场条件下，霍耳角很小，根据（5-33）和（5-34）式，这个条件可写为 （5-35）例如，对于n型Si，如果电子迁移率为0.135m2/v.s，则取B为0.5T就可满足弱磁场条件了。二 两种载流子的霍耳效应在同时考虑电子和空穴导电的情况下，讨论霍耳效应的方法与只考虑一种载流子的基本相同。首先分析在相继两次散射间载流子在外场作用下的运动，再根据自由时间的分布规律，求出载流子在

15、多次散射过程中的平均运动。设外加电场和磁场分别沿x和z方向，则电子的运动方程为 x- （5-36） y+ （5-37）由于在弱磁场条件下，和y<<x，故方程（5-36）等号右边的第二项=y必远小于ex。从而（5-36）式可简化为 x （5-38）采用与上一节相同的处理方法，可得平均漂移速度为 x （5-39）在方程（5-37）中，近似地用代替，则有 y-x （5-40）鉴于上式右端的两项均为常数，从而也可用相同的方法求出电子在y方向上的平均漂移速度 y x （5-41）同样对于空穴可得 y x （5-42）将电子和空穴的贡献加起来，可得y方向的电流密度为： y +x +y -x （

16、5-43）在稳态情况下，=0,从而由（5-43）式得 y=x （5-44）由于x，从而由（5-44）式得两种载流子的霍耳系数 y/jxBz= （5-45）引入电子与空穴迁移率比b=,则上式可简化为 （5-46）应该指出，在两种载流子同时参与导电的情况下，稳态后，虽然总的y方向电流为零，但电子和空穴在y方向的电流并不分别为零。把（5-44）式分别代入（5-41）和（5-42）式，有 x （5-47） x （5-48）由以上两式容易得出y方向的电子电流和空穴电流大小相等，方向相反。从而总的y方向电流为零。*讨论：霍耳系数随温度的变化情况。 对于大多数半导体来说，所以可设b>1。l 对本征半导体，由于n=p=ni，所以 R=-此时，R<0，随着温度的升高，霍耳系数的绝对值减小。n型和p型半导体在本征激发的温度范围内，霍耳系数也是按上述规律变化的。l 对p型半导体，在杂质电离温度范围内，导带电子数很少，p>nb2，因此R