考点41双曲线

1、考点41双曲线、选择题1. （2013 湖北高考文科T 2）已知0_n，则双曲线C1:2 2亠-厶=1与sin cos2 2C sin cosS - 2，离心率为 ;双曲线si n日2si n，焦距为 2 sin2l cos2l =2，离心率为D.: coss-sns=1 的()A.实轴长相等B .虚轴长相等C.离心率相等D.焦距相等C2的实轴长为2 cos，虚轴长为丘，故只有焦距相等.故答案为2.（2013 福建高考理科23）双曲线7-y2 =1的顶点到渐进线的距离等于A.25 B.【解题指南】先求顶点，后求渐近线方程，再用距离公式求解【解题指南】 分别表示出双曲线Ci和C2的实轴，虚轴，离

2、心率和焦距，最后 比较即可.【解析】选D.双曲线G的实轴长为2 sin ,虚轴长为2cosr ,焦距为【解析】 选C.双曲线的右顶点为（2,0）,渐近线方程为x-2y=0,则顶点到渐近线的距离为I烤A.-23. （2013 福建高考文科T4）双曲线x2-y2=1的顶点到其渐近线的距离等于C. 1【解题指南】先求顶点，后求渐近线方程，再用距离公式【解析】选B.顶点1,0到渐近线y=x的距离为彳.4. ( 2013 新课标I高考文科T4)与(2013 新课标I高考理科4)相同已知双曲线 C:= 1 (a>0,b>0 )的离心率为 三，贝S C的渐近线方a b2程为()A.y= 

3、7; -xB.y=±LxC.y= ±1 x D.y= ± x43I【解题指南】根据题目中给出离心率确定a与c之间的关系，再利用ca2 b2确定a与b之间的关系，即可求出渐近线方程【解析】选C.因为e仝二二，所以，又因为ca2 b2，所以匚丄,a 2a2 4a24得,所以渐近线方程为 y 1 xa2 422 25. (2013 天津高考理科T5)已知双曲线 冷一每=1(a 0,b 0)的两条渐近线与a b抛物线y2=2px( p>0)的准线分别交于 A,B两点，0为坐标原点.若双曲线的离 心率为2, AOB的面积为.3,则p=()A.1 B. 3 C.2D.3

4、2【解题指南】画出图示，确定抛物线的准线与双曲线的渐近线的交点坐标，表示出 AOB的面积，然后求解.【解析】选C.如图,A,B两点是双曲线的渐近线与抛物线y2=2px(p>0)的准线的交点，其坐标分别为A(-卩,如),B(-卫厂凹，故厶AOB的面积为 直一3,又因为双曲线的离2 2a 2 2a4a心率为2,即c=2a,由b2=c2-a2得b3 a,所以p=2.6.（2013 湖北高考理科T 5）已知0V-,则双曲线G:4COS2 厂 sin2 厂1sinJtan-1的离心率大于、2的充分必 厂1 的(A.实轴长相等B.虚轴长相等C.焦距相等D.离心率相等【解析】选D.对于双曲线G，有 a

5、 = cost , = srn 所以CO.对于双曲线 G,有 a= Sin= " Sin tan所以c2 =sin2 v(1 tan2 巧=sin2 v sec v - tan2 =Ce = a sin日cos日.即1e = e2 =COST故两双曲线的离心率相等，实轴长、虚轴长、焦距不相等。7. （ 2013 北京高考理科T2 26）若双曲线乡-爲=1的离心率为,3，则其渐a b近线方程为（A. y=±2 x B. y=_、2x C.D. yx2【解题指南】利用离心率求a,b间的关系，代入渐近线方程。【解析】 选B。由离心率为I3，可知c3a，所以b2a，渐近线方程为y

6、= x= 2x。a8. （ 2013 北京高考文科T7）双曲线x2要条件是（ ）1A.m> 丄2B.m> 1C.m>1D.m> 2【解题指南】 找出a2,b2,c2，表示出离心率，再解出【解析】选 C. a2 =1,b2 二 m,c2 = 1 m, e 仝=- 1 m 2,所以 m 1。a9. （ 2013 广东高考理科T 7）已知中心在原点的双曲线 C的右焦点为F（3, 0）,离心率等于【解题指南】 利用双曲线的标准方程求出a,b再利用渐近线公式求解，贝S C的方程是（）22 2 2 2 2 2 2 2 a .竺 _yi b . x_± =1 c .冬一d

7、.竺一y_ =i4 454 52 52 寸5【解题指南】 本题考查双曲线的方程和相关性质，应掌握好a, b, c, e之间的关系2 2【解析】 选B.设C的方程为 笃-爲=1,a b（a>0,b>0），由题意知，则 a =2，b2所求方程为2510.（2013 浙江高考文科T9）与（2013 浙江高考理科T9）相同2X 2如图，F1,F2是椭圆G: &+y=1与双曲线G的公共焦点,A,B分别是G,C2在第二、四象限的公共点.若四边形AFBR是矩形，则G的离心率是 （）A、_ 2 B 、3 C 、2 D【解题指南】 由已知条件求解双曲线中的a,b,c或是它们之间的关系.【解析

8、】选D.由椭圆C1与双曲线G有公共焦点可知c3,因为|AF2|=2,又|AF1|+|AF 2|=4,|AF 1| 2+|AF2| 2= (2 一3)2 =12,所 以 旳|AF 1|-|AF 2|=2a,所以(|AF 1|-|AF 2|) 2=4a2,所以 a2=2,a=所以-r'.rf 二、填空题2 211-（2013 -江苏高考数学科.T3）双曲线芋L1的两条渐近线的方程【解析】由双曲线216計1得a=4,b=3,故两条渐近线的方程为yy【答案】y = -13.（ 2013 陕西高考理科11）双曲线-y =1的离心率为-,则 x?=8x的准线过双曲线412.（ 2013 天津高考文

9、科11 ）已知抛物线y:bD。）的一个焦点，且双曲线的离心率为2,则该双曲线的方16 m【解题指南】利用双曲线的标准方程中ca2 b2及离心率的求解公式程为再由离心率求 a。【解题指南】 根据抛物线过双曲线的焦点确定c的值,【解析】由抛物线y2u =8x知其准线方程为x=2，故双曲线中c=2，又离心率2为2,所以a = 1,由b2*a2得b2=3，因此该双曲线的方程为X2丿 13推导m的值.2【解析】c 5 b 92a 4 a 16二卫二 m = 916【答案】9.14.（ 2013 陕西高考文科11）【解题指南】利用双曲线的标准方程中2 2 双曲线-y =1的离心率为169ca2 b2,及离

10、心率的求解公式e仝a得解.【解析】八9a2=1T °2与二25 e=5,所以离心率为-a 1644【答案】415.( 2013 湖南高考文科T 14)设Fi, F2是双曲线2 2C：与一爲=1 (a>0,b>0) a b的两个焦点。若在 C上存在一点 P。使PF丄PE,且/ PEF2=30°，贝S C的离心率为.【解题指南】本题由双曲线的定义式|PF1 | _|PF2|=2a和直角三角形中300角的对边等于斜边的一半求出a,c的关系进而求出双曲线的离心率，注意范围e . 1【解析】 在直角三角形 PF1F2中，由题设可知：F1F2 = 2c,PF2二c,PR八3

11、c，又PF1 -PF2 =2a，所以 2a 二、-3c-c，故 e 二Ea【答案】3 1.2 216.(2013 湖南高考理科T 14)设F1,F2是双曲线c£-笃=1(a 0,b 0)的a b两个焦点，P是C上一点，若PF-|PF2 -6a,且PF1F2的最小内角为30，贝卩C 的离心率为.【解题指南】 本题由双曲线的定义式IIPR | | PF2 |=2a和条件PF+|PF2 =6a,得 出|PF1 , PF2的长，然后用余弦定理得到a,b,c的关系再利用e = E求得结果.a【解析】不妨设 |PR a|PF2，则 |PR - PF2|=2a,|PF1 + PF? = 6a,得 PR =4a , PF2a ,F1F2 =2c ,则在三角形PF1F2中， PF1F2 =30°由余弦定理得(2a)2 =(4a)2 (2c)2 -2(4a)(2c)cos30°，整理得(e- 3) 0 所以 e-3.【答案】、32 217.( 2013 辽宁高考文科T 15)已知F为双曲线C：- =1的左焦点，916P,Q为C上的点.若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(5,0)在线段PQ上，则 PQF的周长为.【解题指南】 明确双曲线的定义及性质，合理利用式子的变形，创