电磁场与电磁波习题参考答案

1、电磁场与电磁波知识点及参考答案第1章矢量分析1、如果矢量场 F的散度处处为 0,即 F0,则矢量场是 无散场,由旋涡源所产生，通过任何闭合曲面 S的通量等于0。2、如果矢量场 F的旋度处处为0,即0 ,则矢量场是无旋场，由散度源所产生，沿任何闭合路径C的环流等于0。3、矢量分析中的两个重要定理分别是散度定理 式分别是：（高斯定理）和斯托克斯定理，它们的表达散度（高斯）定理：V FdV° sF dS 和斯托克斯定理：s F dS °cF dl。4、在有限空间V中，矢量场的性质由其散度、旋度和V边界上所满足的条件唯一的确定。（V）5、描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在

2、时间为一定值的情况下，它们是唯一 的。（，）6、标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。（V ）7、梯度的方向是等值面的切线方向。（ X ）8、标量场梯度的旋度恒等于 0。（，）9、习题 1.12,1.16。第2章电磁场的基本规律（电场部分）1、静止电荷所产生的电场，称之为 静电场；电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方 向相同。2、在国际单位制中，电场强度的单位是V/m（伏特/米）。-* V3、静电系统在真空中的基本方程的积分形式是：0 sD dS V vdV Q和iE dl 0。X4、静电系统在真空中的基本方程的微分形式是：D 和 E 0。5、电荷之间的相互作用力是通过 电场发生的,电

3、流与电流之间的相互作用力是通过磁场发生的。6、在两种媒质分界面的两侧，电场 E的切向分量 Eit E2t=0;而磁场 B的法向分量Bin B2n = 0°1 21 27、在介电常数为E的均匀各向同性介质中，电位函数为一x y 5z,则电场强度2 2*E = xex yey 5ez。8、静电平衡状态下，导体内部 电场强度、磁场强度等于零,导体表面为 等位面: 在导体表面只有电场的 法向分量。9、电荷只能在分子或原子范围内作微小位移的物质称为（D ）。10、相同的场源条件下，真空中的电场强度是电介质中的（ C）倍。A. £ 0 £ rB.1/ £ 0

4、63; rC. £ rD. 1/ £ r11、导体电容的大小（C ）。12、z>0半空间中为e =2g0的电介质，ZV0半空间中为空气，在介质表面无自由电荷分布。若空气中的静电场为E1 2ex 8良，则电介质中的静电场为（ B ）。A. E2eX6eZB.E2 2ex4ezC. E22ex 8ezD.不能确定13、介电常数为e的各向同性介质区域V中，自由电荷的体密度为，已知这些电荷产生的电场为E=E （x, y, z）,下面表达式中始终成立的是（ C ）。A.D- 0 B. E / 0 C. D D.同时选择 B,C14、在静电场中电力线不是闭合的曲线，所以在交变场中

5、电力线也是非闭合的曲线。（X ）15、根据 E ,>0 处,E<0;取0 处,E>0;=0 处,E=0O （ X ）16、恒定电场中，电源内部存在库仑场 E和非库仑场E ,两者的作用万向总是相反。（，）17、电介质在静电场中发生极化后，在介质的表面必定会出现束缚电荷。（ V ）18、在理想导体与理想介质的分界面上，电场强度E的切向分量是不连续的。（X ）19、一个有两层介质（1, 2）的平行板电容器，两种介质的电导率分别为1和2，电U0"1d11 1Id22 20 J容器极板的面积为 S,如右图。当外加压力为 U时，求：电容器的电场强度；两种介质分界面上表面的自由电

6、荷密度；电容器的漏电导；当满足参数是1 22 1，问G/C=?（C为电容器电容）解：由 E1D1E2D2UJnJ2n,得Ei2Ud2 1 d1 2，E21Ud2 1 d1 2两介质分界面的法线由1指向2由 2E21E1 s，得=2 -d2 1d1 21 2Ud2 1 d1 2由J 1E1，知SG=u d2 12sd1 2Q D1S_12sU U d2 1d1 2G/C=1（磁场部分）1、位移电流与传导电流不同，它与电荷运动无关，只要电场随 时间 变化,就会有位移电 流；而且频率越高，位移电流密度 越大。d2、法拉弟电磁感应定律的万程式为 E %工，当d/dt>0时，其感应电流产生的磁场将

7、 阻止原磁场增加；磁场强度的单位是 A/m（安培/米）。3、在两种媒质分界面的两侧，电场 E的切向分量Et E2t=0;而磁场 B的法向分量B1n B2n = 0。4、微分形式的安培环路定律表达式为H J ,其中的J （ A ）。A,是自由电流密度B,是束缚电流密度C.是自由电流和束缚电流密度D.若在真空中则是自由电流密度；在介质中则为束缚电流密度5、两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的是（ A ）。A.线圈上的电流B .两个线圈的相对位置C.线圈的尺寸 D .线圈所在空间的介质6、一导体回路位于与磁场力线垂直的平面内，欲使回路中产生感应电动势， 应使（ B ）。A.回路运动B .磁场随

8、时间变化C.磁场分布不均匀7、在两种媒质的分界面上，若分界面上存在传导电流，则边界条件为（ B ）。A. H t不连续，Bn不连续B. Ht不连续，Bn连续C. Ht连续，Bn不连续D. Ht连续，Bn连续8、磁感应强度在某磁媒质中比无界真空中小，称这种磁媒质是（B ）。9、相同尺寸和匝数的空心线圈的电感系数（ C ）铁心线圈的电感系数。10、恒定电流场是一个无散度场。（V ）11、一般说来，电场和磁场是共存于同一空间的，但在静止和恒定的情况下，电场和磁场可以独立进行分析。（V ）12、静电场和恒定磁场都是矢量场，在本质上也是相同的。（ X ）13、静电场是有源无旋场，恒定磁场是有旋无源场。（

9、 V ）14、位移电流是一种假设，因此它不能象真实电流一样产生磁效应。（ X ）15、法拉第电磁感应定律t反映了变化的磁场可以产生变化的电场。16、物质被磁化问题和磁化物质产生的宏观磁效应问题是不相关的两方面问题。(X) 17、圆形载流线圈在远处一点的磁场相当于一个磁偶极子的磁场。18、若半径为a、电流为I的无线长圆柱导体置于空气中，已知导体的磁导率为科。，求导体内、外的磁场强度 H和磁通密度Bo解：（1）导体内：0 <a由安培环路定理,；H?dl Hi.2所以，0TH1 27B10 H1 Je2 a(2)导体外：a<+I0liH ?dl=I,所以H2.2,H2e B2- el,2

10、52(麦克斯韦方程组部分)1、已知麦克斯韦第二方程为E dl dSCSt,试说明其物理意义,并写出方程的微分形式。答：其物理意义：随时间变化的磁场可以产生电场。方程的微分形式:2、简述恒定磁场的性质，并写出其两个基本方程。答：恒定磁场是连续的场或无散场，即磁感应强度沿任闭合曲面的积分等于零。产生恒定磁场的源是矢量源。两个基本方程:B dS 0S3、写出麦克斯韦方程组，并简述其物理意义。答：麦克斯韦方程组的积分形式:H dl J dSlstB dS 0S麦克斯韦方程组的微分形式:dlDldS qSsSBD每个方程的物理意义：(a)安培环路定理，其物理意义为分布电流和时变电场均为磁场的源。(b)法

11、拉第电磁感应定律，表示时变磁场产生时变电场，即动磁生电。(c)磁场高斯定理，表明磁场的无散性和磁通连续性。(d)高斯定理，表示电荷为激发电场的源。本章习题：P84882.11、2.17、2.22、2.25、2.31.第3章 静态电磁场及边值问题的解法1、镜象法的理论依据是 静电场的唯一性定理。基本方法是在所求场域的外部放置镜像电荷以等效的取代边界表面的感应电荷或极化电荷。2、在边界形状完全相同的两个区域内的静电场，满足相同的边界条件，则两个区域中的场分布( C )。A. 一定相同B . 一定不相同C .不能断定相同或不相同3、两相交并接地导体平板夹角为，则两板之间区域的静电场( C )。A.总

12、可用镜象法求出。B.不能用镜象法求出。C.当/n且n为正整数时，可以用镜象法求出。D.当2 /n且n为正整数时，可以用镜象法求出。4、用镜像法求解电场边值问题时，判断镜像电荷的选取是否正确的根据是(D )。A.镜像电荷是否对称B .电位所满足的方程是否未改变C.边界条件是否保持不变D .同时选择B和C5、静电场边值问题的求解，可归结为在给定边界条件下，对拉普拉斯方程的求解，若边界形状为圆柱体，则宜适用 （B ）。6、对于静电场问题，仅满足给定的泊松方程和边界条件，而形式上不同的两个解是不等价的。（X ）7、研究物质空间内的电场时，仅用电场强度一个场变量不能完全反映物质内发生的静电现 象。（，）

13、8、泊松方程和拉普拉斯方程都适用于有源区域。（X ）9、静电场的边值问题，在每一类的边界条件下， 泊松方程或拉普拉斯方程的解都是唯一的。 （V ）10、将一无穷大导体平板折成如图的90°角，一点电荷 Q位于图中（1, N6）点处，求所有镜像电荷的大小和位置并在图中标出。解：在如图的极坐标系中，三个镜像电荷的大小和位置分别为：Qi = -Q ,位置：（1,5 ”6）Q2= Q ,位置：（1,-5 ”6）Q3= -Q ,位置：（1,-”6）11、将一无穷大导体平板折成90。角并接地，两点电荷 Q1=Q2=5C位于角平分线上距离顶点1m和2m处，现欲运用镜像法求两点电荷所在区域内的场。（1

14、）请在图中标出所有镜像电荷的位置；（2）请写出各镜像电荷的电量；（3）请写出各镜像电荷的坐标。解：镜像电荷Q3、Q4、Q5、Q6、Q7、Q8的电量分别为：Q3=Q4=Q5=Q6= -5C, Q7=Q8=5C各镜像电荷的坐标分别为：, 2'.2Q3： ( 2 , 2 ), Q4： ( ,22)3 2 2Q5： (2 , 2 ), Q6：(筌，''2)22_Q7： (2 ,2 ), Q8： (2,、2)12、设点电荷位于金属直角劈上方，如右下图所示，求:（1）画出镜像电荷所在的位置（x，y，z）处的电位表达式解：（1）镜像电荷所在的位置如图1所示（TTO）2,0）q * q

15、图1图2（2）如图2所示任一点（x，y，z）处的电位为12q 111134 0 123Q其中 Q,x12y22z2x12y22z2x12y22z2x12y22z2本章习题:P1671683.7、3.19.第4章时变电磁场内容耍点1,波动方程在无源的线性，各向同性且无损耗的均匀媒质中场一点驾=0, 场-庶匹，0dt2dl-时谐场:VJEcrr/ieE = 0 V?后十/?£分二02.动态矢量位标量位动态矢量位1和动态标量位。的定义E -V (pdt甲月=- JA-7甲洛伦兹条件： */ 十 £d(p=0 或 k*A + 从£中=0工和炉的微分方程为a 11亍 3G-

16、ip_1V-A- us: St J j V (P - RE pdi'£G3十硝正久二* ?十0。佰二一夕3 .坡印廷定理与坡印廷矢量(1)瞬时坡印廷定理：萨 Iqmjf H I q ，I f i a f-我 E x H . dS =乱,1 BH)dV +。J必“其中：S = ExH坡印廷矢量；叫=:反方 电场能量密度； b1h二：方必磁场能量密度；户二五一损耗功率密度。坡印廷定理的物理意义：坡印廷矢量的物理意义：2）平均坡印廷矢量和平均能量密度平均坡印廷矢量;£=".云x咏=3氏或声乂 立"）平均电场能量密度;平均磁场能量密度。-一u;-Re（&

17、#163; D ） 4*二:R式瓦斤） 4注意,M与§的区别.4 .正弦（时谐）电磁场（1）场的复矢量与瞬时矢量的关系=Re月（力/力（2）复矢量的麦克斯韦方程组 x 方= / + x 三二jcoB. 口月= 0. , 0 = p注意与瞬时方程组区别。本章习题：P1891904.3、4, 9、4.15.电磁场与电磁波试题（8）一、填空题（每小题1分，共10分）1,已知电荷体密度为，其运动速度为 V,则电流密度的表达式为： 。2.设线性各向同性的均匀媒质中电位为，媒质的介电常数为，电荷体密度为零，电位所满足的方程为。3时变电磁场中，平均坡印廷矢量的表达式为 。4 .时变电磁场中，变化的

18、电场可以产生 。5 .位移电流的表达式为 °6 .两相距很近的等值异性的点电荷称为 。7 .恒定磁场是 场，故磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零。8 .如果两个不等于零的矢量的叉积等于零，则此两个矢量必然相互 。9 .对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的 三者符合右手螺旋关系。10 .由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是连续的场，因此，它可用磁矢位函数的 来表小O二、简述题(每小题5分，共20分) H dl J dS11,已知麦克斯韦第一方程为 CS t ,试说明其物理意义，并写出方程的微分形式。12 .什么是横电磁波？13.从宏观的角度讲电荷是连续分布的。试讨论电荷的三种

19、分布形式，并写出其数学表达式。14,设任一矢量场为 A(r),写出其穿过闭合曲线 C的环量表达式，并讨论之。三、计算题(每小题5分，共30分)15 .矢量 A ?x2 ey3 84和 B ax,求(1)它们之间的夹角；(2)矢量A在B上的分量。16 .矢量场在球坐标系中表示为E err,(1)写出直角坐标中的表达式；(2)在点(1,2,2) 处求出矢量场的大小。17 .某矢量场A鼠V &X求(1)矢量场的旋度；(2)矢量场A的在点11处的大小。四、应用题(每小题10分，共30分)18 .自由空间中一点电荷电量为2C,位于S 1,2,1处，设观察点位于P 3,4,5处，求(1)观察点处的

20、电位；(2)观察点处的电场强度。19 .无限长同轴电缆内导体半径为a,外导体的内、外半径分别为 b和c。电缆中有恒定电流流过(内导体上电流为I、外导体上电流为反方向的I ),设内、外导体间为空气，如图所示。(1)求a r b处的磁场强度;(2)求r c处的磁场强度。图120.平行板电容器极板长为a、宽为b,极板间距为d ,如图2所示。设x d的极板上的自由电荷总量为Q,求(1) 电容器间电场强度;(2) 电容器极板间电压。五、综合题 (10分)21.平面电磁波在 1 9 0的媒质1中沿 z方向传播，在z 0处垂直入射到 2 4 0的媒质2中，120。极化为 X方向，如图3所示。(1)求出媒质2

21、电磁波的波阻抗;(2)求出媒质1中电磁波的相速。一，传播方向媒质2画5媒质1电磁场与电磁波试题（8）参考答案、简述题（每小题5分，共20分）（3 分）。11.答：它表明时变场中的磁场是由传导电流J和位移电流D共同产生t该方程的积分形式为（2分）12.答：与传播方向垂直的平面称为横向平面;（1分）若电磁场分量都在横向平面中,则称这种波称为平面波;（2分）（2分）13.答：（1）线电荷密度:. q lim（2分）也称为横电磁波。（2分）（1分）表示单位长电荷量。（2）面电荷密度:表本单位面积上的电荷量。（3）体电荷密度:. qvlim VV 0 V表示单位体积上的电荷量。14.答：定义矢量场A环绕

22、闭合路径C的线积分为该矢量的环量，其表达式为cA dl（3分）讨论:如果矢量的环量不等于零，则在C内必然有产生这种场的旋涡源；如果矢量的环量等于零，则我们说在C内没有旋涡源。（2分）三、计算题（每小题10分，共30分）15.矢量A ?x283 。4和B ?x,求（1）它们之间的夹角（2）矢量A在B上的分量。解：（1）根据 A B AB cos222A 2345.385B 1A B 2?x 3?y 4a &22八八，cos 0.37145.385 1所以68.12 B矢量A在B上的分量为 A B A B 2 B16.矢量场在球坐标系中表示为E r ,（1）写出直角坐标中的表达式（2）在点

23、（1,2,2）处求出矢量场的大小。解（1）直角坐标中的表达式E err r（3 分）x?x y?y 碌（2分）（2分）（2分）（1分）（5分）E . x2 y2 z2(3分)V12 2222 3(2分)17.某矢量场A eXy ?yx,求(1)矢量场的旋度(2)矢量场A的在点1,1处的大小解：(1)ex?yezA (3分)xyzyx00(2分)(2)矢量场A的在点1,1处的大小为：A <y2 x2(3 分)<2(2分)四、应用题(每小题10分，共30分)18.自由空间中一点电荷电量为2C,位于S1,2,1处，设观察点位于 P 3,4,5处，求(1)观察点处的电位(2)观察点处的电场强度。解：(1)任意点x, y,z处的电位x,y,zq22/ 24 0、x 1 y 2 z 1（3分）将观察点代入3,4,522224 0.3 14 25 1源点位置矢量rs & 2?y