中考数学一轮复习 第7讲 一元二次方程及其应用导学案-人教版初中九年级全册数学学案

1、第7讲一元二次方程及其应用一、知识梳理一元二次方程的概念及一般形式1.元二次方程的定义：只含有_个未知数，并且未知数的最高次数是_的_式方程叫做一元二次方程2一元二次方程的一般形式是_（a_0），其中ax2叫做_项，a是_，bx叫做_，b是_，c叫做_项一元二次方程的四种解法1一元二次方程的解法：(1)直接开平方法：形如(mxn)2p(p0)的方程的根为_(2)配方法的步骤：移项 ，二次项的系数化为1（该步有时可省略），配方，直接开平方(3)求根公式法：方程ax2bxc0(a0)，当b24ac_0时，x_(4)因式分解法：如果一元二次方程可化为a(xx1)(xx2)0的形式，那么方程的解为_

2、一元二次方程的根的判别式1一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判别式_(1)当>0时， 方程有两个_的实数根(2)当0时，方程有两个_的实数根 (3)当<0时， 方程没有实数根2若一元二次方程ax2bxc0(a0)的两根为x1、x2，则x1x2_，x1x2_一元二次方程的应用 应用类型等量关系增长率问题(1)增长率增量÷基础量(2)设a为原来的量，m为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量，则a(1m)nb，当m为平均下降率时，则a(1m)nb利率问题(1)本息和本金利息(2)利息本金×利率×期数销售利润问题(1)毛利润售出价进货价(2)纯利润售

3、出价进货价其他费用(3)利润率利润÷进货价二、题型、技巧归纳考点1一元二次方程的概念及一般形式例1 已知关于x的方程x2bxa0有一个根是a(a0)，则ab的值为()a1 b0 c1 d2 技巧归纳：运用1一元二次方程的概念；2一元二次方程的一般式；3一元二次方程的解的概念，解决此问题。考点2一元二次方程的解法例2 解方程：x24x20.技巧归纳：可以利用一元二次方程的四种解法中的任意一种解决此题。利用因式分解法解方程时，当等号两边有相同的含未知数的因式(如例2)时，不能随便先约去这个因式，因为如果约去则是默认这个因式不为零，那么如果此因式可以为零，则方程会失一个根，出现漏根错误所以

4、应通过移项，提取公因式的方法求解考点3 一元二次方程的根的判别式例3 已知关于x的方程x2(m2)x(2m1)0.(1)求证：方程恒有两个不相等的实数根；(2)若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长技巧归纳：(1)判别一元二次方程有无实数根，就是计算判别式b24ac的值，看它是否大于0.因此，在计算前应先将方程化为一般式(2)注意二次项系数不为零这个隐含条件 考点4 一元二次方程的应用例4 为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电收费做如下规定：一间宿舍一个月用电量若不超过a千瓦时，则一个月的电费为20元；若超过a千瓦时，则除了交20元外，超过部

5、分每千瓦时要交元某宿舍3月份用电80千瓦时，交电费35元；4月份用电45千瓦时，交电费20元(1)求a的值；(2)若该宿舍5月份交电费为45元，那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时？技巧归纳：1用一元二次方程解决变化率问题：a(1±m)nb； 2用一元二次方程解决商品销售问题 三、随堂检测1.k取什么值时，方程x2kx40有两个相等的实数根？求这时方程的根2.已知关于x的一元二次方程(a1)x22x10有两个不相等的实数根，则a的取值范围是()aa2 ba2 ca2且a1 da23、已知关于x的方程x22(k1)xk20有两个实数根x1，x2.(1)求k的取值范围； (2)若x1x21，

6、求k的值参考答案例1、a 例2、解析通过对方程的观察发现此题直接应用公式法x解比较方便解：424×1×2 8，x.x12 ，x22.例3、解：(1)b24ac(m2)24×1×(2m1)m24m8 (m2)24>0，方程恒有两个不相等的实数根例4、解：（1）根据3月份用电80千瓦时，交电费35元，得，即。                解得a=30或a=50。  

7、0;           由4月份用电45千瓦时，交电费20元，得，a45。 a=50。（2）设月用电量为x千瓦时，交电费y元。则                5月份交电费45元，5月份用电量超过50千瓦时。45=200.5（x50），解得x=100。              答：若该宿舍5月份交电费45元，那么该宿舍当月用电量为100千瓦时。随堂检测1、解：方程有两个相等的实数根，(k)24×1×40，即k216.解得k14，k24.把k14代入x2kx40，得x24x40，解得x1x22；把k24代入x2kx40，得x24x40，解得x1x22.2、44(a1)84a0，得a2.又a10，a2且a1.故选c.3、解：(1)依题意，得0即2(k1)24k20，解得k.(2)解法一：依题意，得x1x22