陕西省普通高等学校2010届高三第六次适应性训练(数学理)

1、陕西省普通高等学校2010届高三第六次适应性训练（数学理）1若表示虚数单位）,则A9 B3 C-9 D-32已知全集，若函数，集合N=，则=A B C D3某个容器的三视图中主视图与侧视图相同，其主视图与俯视图如图所示，则这个容器的容积为（不计容器材料的厚度）A B C D4在平面直角坐标系中，由x轴的正半轴、y轴的正半轴、曲线以及该曲线在处的切线所围成图形的面积是A B C D5在的展开式中，合并同类项之后的项数是A16 B C D6在平面直角坐标系中，若不等式组表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是A BC D7在区间内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间内的概率是 A B C D

2、8已知且，当均有，则实数的取值范围是A B C D9等差数列中有两项和满足（其中，且），则该数列前项之和是A B C D10已知点是双曲线上一点，、是它的左、右焦点，若，则双曲线的离心率的取值范围是A B C D第卷 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置）11已知为定义在上的偶函数，且当时，则当时，的解析式为 .12执行如图所示的程序框图，若输出的n=5，则输入整数p的最小值是 .13把函数图像上每一点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），再把所得的图像向左平移个单位，所得图像的解析式为： ；14已知抛物线恒经过、两定点，且以圆的

3、任一条切线除外)为准线，则该抛物线的焦点F的轨迹方程为： ；15选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（1）（选修44坐标系与参数方程）已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是 .（2）（选修45不等式选讲）已知则的最小值 .（3）(选修41几何证明选讲）如图，内接于，直线切于点C，交于点.若则的长为 ； 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16（本小题满分12分）在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足（1）求角B的大小；（2）设向量，当k1时，的最大值是5，求k的值17（本小题满分12分）

4、为了缓解高考压力，某中学高三年级成立了文娱队，每位队员唱歌、跳舞至少会一项，其中会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人.设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且(1)求文娱队的人数；(2)求的分布列并计算18（本小题满分12分）如图，三棱锥PABC中，PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB（1）求证：AB平面PCB；（2）求异面直线AP与BC所成角的大小；（3）求平面PAC和平面PAB所成锐二面角的余弦值.19（本小题满分12分）已知函数.（1）当为何值时，无极值；（2）试确定实数的值，使的极小值为.20.（本小题满分13分）双曲线的中心是原点O，它

5、的虚轴长为，相应于焦点F（c,0）（c0）的准线与x轴交于点A，且|OF|=3|OA|,过点F的直线与双曲线交于P、Q两点.（1）求双曲线的方程；（2）若=0，求直线PQ的方程.21（本小题满分14分）若曲线C：，过上一点作一斜率为的直线交曲线C于另一点，点的横坐标构成数列，其中(1)求与的关系式；(2)若，求的通项公式；(3)求证：参考答案与评分标准一、选择题：选择题答案题号12345678910答案BABDDADCBC二、填空题: （一）必做题11； 128； 13； 14（二）选做题15(1)；(2)9；(3)三、解答题16. （本小题满分12分）解：(1) （3分） 又在中，所以，则（

6、5分） (2), . （8分） 又，所以，所以. 所以当时，的最大值为. （10分） （12分）17. （本小题满分12分）解：设既会唱歌又会跳舞的有人，则文娱队中共有人，那么只会一项的人数是人.（1）， ，即，（3分）. 故文娱队共有5人.（5分） （2），（8分） 的分布列为012P （10分） （12分）18（本小题满分12分）解法一(1)PC平面ABC，平面ABC，PCAB(2分)CD平面PAB，平面PAB，CDAB(3分)又，AB平面PCB (4分)(2)过点A作AF/BC，且AF=BC，连结PF，CF则为异面直线PA与BC所成的角(6分)由（1）可得ABBC，CFAF 由三垂线定理

7、，得PFAF则AF=CF=，PF=，在中， tanPAF=，异面直线PA与BC所成的角为(8分)（3）取AP的中点E，连结CE、DEPC=AC=2，CE PA，CE=CD平面PAB，由三垂线定理的逆定理，得 DE PA为二面角C-PA-B的平面角(10分)由(1) AB平面PCB，又AB=BC，可得BC= 在中，PB=，在中， sinCED= (12分)解法二：（1）同解法一(2) 由(1) AB平面PCB，PC=AC=2，又AB=BC，可求得BC=以B为原点，如图建立坐标系则（，），（0，0，0），C（，0），P（，2），(7分) 则+0+0=2 = 异面直线AP与BC所成的角为(8分)（3

8、）设平面PAB的法向量为，则 即解得 令= -1, 得 = (，0，-1) 设平面PAC的法向量为=()， 则 即解得 令=1, 得 n= (1，1，0) =(12分) 19. （本小题满分12分）（1） 时，此时，无极值. （5分）（2）当时，由得 或.当变化时，、的变化如下表： 当，即时200极小值极大值 当，即时00极小值极大值 时，由 得 ， 时，由 得 ， 综上所述，或时，有极小值. (12分) 20. （本小题满分13分）解（1）由题意，设曲线的方程为= 1（a0,b0）由已知 解得a = ，c = 3所以双曲线的方程为= 1(6分)（2）由（1）知A（1，0），F（3，0）， 当直线PQ与x轴垂直时，PQ方程为x = 3 .此时,0,应舍去. 当直线PQ与x轴不垂直时,设直线PQ的方程为y =k ( x 3 ). 由方程组 得 由于过点F的直线与双曲线交于P、两点，则，即k，由于36-4(-2)(9+6)=48(+1)0即kR.kR且k（*）(分)设（，），（，），则 由直线PQ的方程得= k（-3），= k（-3）于是=（-3）（-3）=-3（+）+ 9 （3） = 0，（-1，）（-1，）= 0即-（+）+ 1 + = 0 （4）由（1）、（2）、（3）、（4）得= 0整理得=，k = 满足（*）直线PQ的方程为x - -3 = 0或x +-3