2018-2019学年高中数学第二章函数2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法—二分法练习

1、242求函数零点近似解的一种计算方法一一二分法课时作业素养达成323. 函数 f(x)=x -2x +3x-6 在区间-2,4(A)-2,1(B)2.5,4(C)1,1.75(D)1.75,2.5解析：因为 f(-2)=-280,f(1)=-40, f(1.75)=-1.5156250.所以 f(x)在-2,4上的零点必定属于1.75,2.5. 故选 D.4. 在用二分法求方程x3-2x-1=0 的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为(D )(A)(1.4,2) (B)(1.1,4)知识点、方法题号零点存在性判断2,5,7求零点3,6,9零点应用1

2、0,11二分法1,4,8(A)x1(B)x2(C)x3解析：由题图知 X1,X2,X4是变号零点，可用二分法求出，X3不是变号零点，不能用二分法求出.2.若函数 f(x)的图象在 R 上连续不断，且满足 f(0)0,f(2)0,则下列说法正确的是(C(A)f(x)(B)f(x)(C)f(x)(D)f(x)在区间(0,1)上一定有零点，在区间(1,2)上一定没有零点 上一定没有零点，在区间(1,2)上一定有零点 上一定有零点，在区间(1,2)上可能有零点 上可能有零点，在区间(1,2)上一定有零点在区间在区间在区间(0,1)(0,1)(0,1)【 选 题 明 细表】1.用二分法求如图所示函数(C

3、 )故选 C.解析:根据零点存在性定理，由于 f(0) f(1)0,所以 f(x)在区间(0,1)上一定有零点，在区间(1,2)上无法确定，可能有，也可能没有，如图所示.上的零点必定属于(D )233(C)(1, )(D)( ,2)3解析：设 f(x)=x3-2X-1,3则 f(1)=-20,3335F( )=()3-2X-1=-0,3所以 f( ) f(2)0,所以该根应在区间(，2)内.故选 D.5.(2018 河南中原名校联考)函数 y=x3与 y=x+3 图象交点的横坐标所在的区间是(A )(A)1,2(B)0,1I 1(C)-1,0(D)2,33解析：设 f(x)=x -x-3,当

4、x=1 时,y=-3,当 x=2 时,y=3,f(1)f(2)0, 所以函数的零点必在区间1,2,故选 A.編能力提升一C_ 26.二次函数 f(x)=ax +bx+c(a丰0,x R)的部分对应值如下表x-3-2-10金1234y6m-4-6-6-4n6不求 a,b,c 的值，可以判断方程 ax2+bx+c=0(a丰0)的两个根所在的区间是(A )(A)(-3,-1)和(2,4)(B)(-3,-1) 和(-1,1)(C)(-1,1)和(1,2)(D)(-,-3)和(4,+)解析：因为 f(-3) f(-1)0,f(2) f(4)0.故选 A.7.若函数 y=f(x)在区间(-2,2)上的图象

5、是连续的，且方程则 f(-1) f(1)的值(D )(A)大于 0(B)小于 0(C)等于 0(D)无法判断解析:如图,根据连续函数零点的性质，若 f(-1) f(1)0, 程 f(x)=0在(-1,1)内有实根；反之，若方程 f(x)=0 f(-1) f(1)0.故选 D.8.下面是函数 f(x)在区间1,2上的一些点的函数值x11.251.3751.406 51.4381.51.611.8752f(x)-2-0.9840.260-0.0520.1650.625-0.3154.356由此可判断：方程 f(x)=0 在1,2上解的个数(A )(A)至少 5 个(B)5 个f(x)=0 在(-2

6、,2)上仅有一实根0,则 f(x)在(-1,1)内必有零点，即方 在(-2,2)内有实根，不一定有4(C)至多 5 个(D)4 个解析：由所给的函数值的表格可以看出，在 x=1.25 与 x=1.375 这两个数对应的函数值的符号 不同，即 f(1.25) f(1.375)0,所以函数的一个零点在(1.25,1.375) 上,同理：函数的一个零点在(1.375,1.406 5) 上,函数的一个零点在 (1.406 5,1.438) 上,函数的一个零点在(1.5,1.61) 上,函数的一个零点在 (1.61,1.875) 上.故函数至少有 5 个零点，即方程 f(x)=0 在1,2上至少有 5

7、个解.9.根据下表，能够判断 f(x)=g(x)有实数解的区间是.x-10123f(x)-0.6773.0115.4325.9807.651g(x)-0.5303.4514.8905.2416.892解析:令 F(x)=f(x)-g(x),因为 F(-1)=f(-1)-g(-1)=-0.677-(-0.530)0,F(0)=f(0)-g(0)=3.011-3.4510,于是 F(0) F(1)0,F(3)0,故只有区间(0,1).答案:(0,1)I10.(2018 广西四校期中联考)已知函数 f(x)=x3-x2+1.(1)证明方程 f(x)=0 在区间(0,2)内有实数解；请使用二分法，取区

8、间的中点二次，指出方程 f(x)=0,x 0,2的实数解 X。在哪个较小的区间内.I(1)证明：因为 f(0)=10,f(2)=-0,I所以 f(0) f(2)=- 0,I5由此可得 f(1) f(2)=-0,下一个有解区间为(1,2),I3再 X2= (1+2)=,3I得 f( )=- 0,31由 f(1) f()=-bc,且 f(1)=0,试证明：f(x)必有两个零点；&(2) 设 xi,x2 R,xibc,所以 a0,c0,即 ac -4ac0.所以方程 ax?+bx+c=O 必有两个不相等的实根，所以 f(x)必有两个零点.-9(2)令 g(x)=f(x)- f(x1)+f(x2),I尹工 则 g(x=f(x1)- f(x1)+f(x2)I=f(x1)-f(x2).I1g(x2)=f(x2)-f(x1)+f(x2)= f(x