锐角三角函数小结与复习教案人教版(优秀教案)

1、锐角三角函数小结与复习教案知识结构锐知；用函数的定义锐坨三的阑数的“算用匚45阳角的三年函数股锐用的三角由三用哨戴值求 锐用府用三坨雨数解决实际问题基础知识.直角三角形的边角关系:在中,互余两角三角函数间的关系：如/。，那么，.同角三角函数间的关系:2A2A,sin AcosA,cot A 二cosAsin A.特殊角的三角函数三角函数°°°°°a12近 2近2a62及 212aV32石不存在a不存在石出 3解直角三角形的基本类型解直角三角形的基本类型及其解法如下表:已知条件解法两边两直角边、.a, z° z bJa2 + b2 ,一

2、直角边，斜边a, Z0 / c/ 22Vc -a ,一边一锐角一直角边，锐角Zo Z, ,asin A斜边，锐角Zo Z, ,解直角三角形注意点.尽量使用原始数据，使计算更加准确.有的问题不能直接利用直角三角形内部关系解题，？但可以添加合适的辅助线转化为解直角三角形的问题. 一些较复杂的解直角三角形的问题可以通过列方程或方程组的方法解题.解直角三角形的方法可概括为“有弦（斜边）用弦（正弦、余弦），无弦有切（正切、余切），宁乘毋除，取原避中”其意指：当已知或求解中有斜边时，可用正弦或余弦；无斜 边时，就用正切或余切；当所求元素既可用乘法又可用除法时，则用乘法，不用除法；既可 由已知数据又可用中间

3、数据求解时，则取原始数据，忌用中间数据.必要时按照要求画出图形，注明已知和所求，？然后研究它们置于哪个直角三角形中，应当选用什么关系式来进行计算.要把添加辅助线的过程准确地写在解题过程之中.解含有非基本元素的直角三角形（即直角三角形中中线、高、角平分线、？周长、面积等），一般将非基本元素转化为基本元素，或转化为元素间的关系式，再通过解方程组来解.应用题解题步骤度量工具、工程建筑、测量距离等方面应用题的解题步骤可概括为如下几步：第一步，审清题意，要弄清仰角、俯角、坡度、坡角、水平距离、垂直距离、水平等概 念的意义.第二步，构造出要求解的直角三角形，对于非直角三角形的图形可作适当的辅助线把它 们分

4、割成一些直角三角形和矩形（包括正方形）.第三步，选择合适的边角关系式，使运算尽可能简便，不易出错.第四步，按照题目中已知数的精确度进行近似计算，并按照题目要求的精确度确定答案 及注明单位.思想方法总结.转化思想转化思想贯穿于本章的始终.例如，利用三角函数定义可以实现边与角的转化，利用互 余两角三角函数关系可以实现“正”与“余”的互化；利用同角三角函数关系可以实现“异 名”三角函数之间的互化.此外，利用解直角三角形的知识解决实际问题时，首先要把实际 问题转化为数学问题.数形结合思想本章从概念的引出到公式的推导及直角三角形的解法和应用，无一不体现数形结合的思 想方法.例如，在解直角三角形的问题时，

5、常常先画出图形，使已知元素和未知元素更直观, 有助于问题的顺利解决.函数思想锐角的正弦、余弦、正切、余切都是三角函数，其中都蕴含着函数的思想.例如，任意 锐角与它的正弦值是一一对应的关系.也就是说，对于锐角任意确定的一个度数，都有惟一 确定的值与之对应；反之，对于在()之间任意确定的一个值，锐角都有惟一确定的一个度 数与之对应.方程思想在解直角三角形时，若某个元素无法直接求出，往往设未知数，根据三角形中的边角关 系列出方程，通过解方程求出所求的元素.中考新题型例计算：0 ° ° °()13tan 2 30 2 . (sin 45 -1)2-2 -1分析：把特殊角的

6、三角函数值代入计算即可.解：()° ° - - x 33 -4 24 2()原式拒 x ( ) J(- -1)2 42 ()?这类题也是中考考查的3，22说明：熟记。、。、。角的三角函数值，是解决这类问题的关键, 重点，在选择题和填空题中出现的更多.例如右图，已知缆车行驶线与水平线间的夹角3 ° . ?小明乘缆车上山，从到，再从到都走了米（即米）， 请根据所给的数据计算缆车垂直上升的距离.（计算结果保留 整数，以下数据供选用：。，?°° -）分析：缆车垂直上升的距离分成两段：与.分别在和 中求出与，两者之和即为所求.解：在中，米，/ a

7、76; ,- 1 a ° （米）.在中，米，/ 3 ° ,.1 - 3 , ° = x （米）.，（米）.答：缆车垂直上升了米.说明：解直角三角形在实际生活中的应用，是中考考查的重点，也是考查的热点.要解决好这类问题：一是要合理地构造合适的直角三角形；？二是要熟记特殊角的三角函数值；三是要有很好的运算能力和分析问题的能力.课时作业设计本章单元测试.单元测试一、选择题.在中，Z° ,1. . 一5.在中，Z° ,若43一.一551-,则等于（）31. 453 一3 ,则等于（）443.一.一34.如图，为测一河两岸相对两电线杆、间的距离，在距点米

8、的处（，）测得/ ：,则、 之间的距离应为（。米.0米;.如果2a° ,那么锐角的度数是（）.在中，/；若 -2 ,则的值为（ 21也B222?测得，Z,那么等于.如图，为了测量河两岸、两点的距离，在与垂直的方向上取点,（）.如图中，7° , 1,为垂足.若，则/的值为（）.,4. 3, 4. 33455.已知直角三角形中。角所对的直角边长是2cm,则斜边的长是（.2cm . 4cm . 6cm . 8cm，1.在中，（）一，那么是（）2.等腰三角形.等边三角形.直角三角形.等腰直角三角形.在中，,则下列各式中正确的是（）12121212a ,则楼高？的高为（513513.

9、如图，为测楼房的高，在距离房米的处测得楼顶的仰角为米.工C.30sina米D.也米tan30 1sin：、填空题.如图，如果绕点按逆时针方向旋转;后得到,且,?那么的长为.（不取近似值，以下数据供解题使用:至二l,cos15 ）工144第题）（第题）2ml那么相邻两棵树5cm,则铁环的半径是.（ 第题）（.如图，沿倾斜角为二的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离为 的斜坡距离约为.（精确到 0.01m）.用计算器计算：浜。.（精确到）.若圆周角”所对弦长为a ,则此圆的半径为.锐角满足（。）、/3,则/.计算：° ° ° ° .1.已知是锐角，且1 ,则（

10、。）.3.为了测量一个圆形铁环的半径（如图），某同学采用了如下办法：？将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为。的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若测得、计算题.计算：J12。（褥）计算:计算:()sin2 63 -4cos60 sin 63 1 cos27cot303tan 30sin 30 - cos45.若方程（0 ） （ 。°）有两个相等的实数根，求 9的值.四、解答题.如图，为申办年冬奥会，需改变哈尔滨市的交通状况.在大道拓宽工程中，要伐掉一棵树，在地面上事先划定以为圆心，半径与等长的圆形区域为危险区，现在某工人站在离点米处的处测得树的顶

11、端点的仰角为。，树的底部？点的俯角为。，问距离点米远的保护物是否在危险区内？（点取）B.我边防战士在海拔高度（即的长）为米的小岛顶部处执行任务，上午时发现在海面上的处有一艘船，此时测得该船的俯角为二，该船沿着?方向航行一段时间后到达处，又测得该船的俯角为。，求该船在这一段时间内的航程.（？计算结果保留根号）.如图，在离地面高度米处引拉线固定电线杆，拉线和地面成二,?求拉线下端点与杆底的距离.（精确到米）答案:二、.6、,2.解：原式 1 5 3212() ()2四、.过点作，于，中,BECE中,AEEC保护物不在危险区.解：根据题意，7° , ZZ在中，x / 73（73）（米）.答：该船在这段时间内的航程为（百）米.解：在中，米./ CD/ 一，AD（米）CD 5tanCAD tan58答：拉线下端点与杆底的距离约为米.学习是一件增长知识的工作，在茫茫的学海中，或许我们困苦过，在艰难的竞争中，或许我们疲劳过，在失败的阴影中，或许我们失望过。但我们发现自己的知识在慢慢的增长，从哑哑学语的婴儿到无所不能的青年时，这种奇妙而巨大的变化怎能不让我们感到骄傲而自豪呢？当我们在学习中遇到困难而艰难的战胜时，当我们在漫长的奋斗后成功时，那种无与伦比的感受又有谁能表达出来呢？因此学习更是一件愉快的事