2007-2008学年杭州高中第一学期高三年级期中考试理

1、5.2007-2008学年度浙江省杭州高中第一学期高三年级期中考试数学试卷（理科）本试卷分为第I卷（选择题）和第n卷（非选择题），本试卷满分为 150 分，考试时为 120 分钟。考试过程中不得使用计算器。3 所有答案均做在答卷页上。第I卷（选择题共 50 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求）1 .若 a、b、c 是常数，则a 0且 b2- 4ac : 0 ”是对任意x三R，有 ax2bx c 0”的 （ ）A.充分不必要条件.B.必要不充分条件.C .充要条件.D.既不充分也不必要条件.2 .已知映射f:A；

2、B,其中A =B = R,对应法则f:x；k B，在集合 A 中不存在原象，则k的取值范围是3.4.函数C.已知k乞1B. k : 1k -1|2x，x0的反函数是x , x :：0 xj -,0y =2.-x, x：0匸 x,x 一 0f 2-x, x : 0sin( x)=，则sin2x的值为452x,x _0 y=.-x, x： ：02x, X0八-x,x：07251在等差数列an中，若a4a6a8 a10a12-120，则_an的值为3192514251.2.-2x 2,若对实数2B.15C.16D.17设函数 f (x)=sin( x )-1(“，0)的导数 f (x)的最大值为6C

3、 . x_yD.不确定9.轴的方程是A .兀 x =9B .X =6C在ABC 中，若cos A bcosB a，则ABC是A .等腰三角形BC .直角三角形D已知f(x)宀小如 yogax(x：1)是:，:(x 1)A .0,1B .0,1,3C7.等边三角形等腰或直角三角形8.设等比数列n /的前 n 项和为 Sn,则兀x =3兀x=2上的减函数，那么a的取值范围是(2尹D. X =Sn S2n, y= 5(S2n务)的大小关系是10 .设二次函数 f (x) =ax22x - b(a 屮 0)a屮0，若方程f (x)二 x 无实数解,则方程f f (X)卜 X 的实数根的个数为D.4 个

4、以上第n卷(非选择题共 100 分)二、填空题(本大题共 7 小题，每小题 4 分，满分 28 分):11.若向量 a , b 满足 a =；2 , b =11.若向量 a , b 满足 a1 , a a b =1 ,则向量 a , b 的夹角的大小为11312.已知 cosa = ,cos (o P )= ，且 Opotc 丄，贝 U P=_ .71421213 .若函数 f (x)= z 的定义域为 M, g(x)=logd2+x6x )的单调递减区间是开区间J1 x22JIN,设全集 U=R,则 MACU(N)=14 .已知 y =f(x)是定义在 R 上的奇函数，当x 0时，f(x)=

5、x-1,那么不等式 f(x) 的解隹阜集是15 .设数列a.满足 $ +3a2+3 抵+HI+3nan = 1, ( a N * )，则 a.= 316 .若函数f (x)二 log2x aa(x 丄 2)的最小值为4,贝Ua 的值为3,则 f(x)的图象的一条对称6.A . x _y217设函数 f(x)=logix，给出下列四个命题：函数 f(x)为偶函数；若 f(a)二 f(b)其2中 a 0,b .O,a=b，贝 Uab=1 ;函数 f(-x2 2x)在 1,2 上为单调增函数；若0a 1，则| f(1 +a) | f (1 a)。则正确命题的序号是 _。三、解答题(本大题共 5 小题

6、，满分 72 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)3 -已知函数 f(x) =2cos(_x) sin(二-x) sinx 1, xR .-2(1)求函数 f (x)的最小正周期；(2)求函数 f(x)在区间 -,生 上的最小值和最大值._84已知函数 f(x)是定义在丨 1,1 上的奇函数，且 f(1) =1 , 若m n O,f(m) f(n)0.(1 )解不等式 f x:：:f ；I 2)lx1 丿(2)若 f(x)乞 t2-2at 1 对所有 1-1,1 1, a1-1,11 恒成立，试求实数t的取值范围。20.(本题满分 14 分)已知点 A( 1 , B ),和互不相同的点

7、 P ,P2, P3,UI,Pn，川,满足Op=O /T bn CNB),其中 江 1、江分别为等差数列和等比数列，0为坐标原点，若 R 是线段AB的中点.(1 )求 a1,0 的值；(2)若等比数列 fbj 的公比为1,找一个等差数列务二使得点 R ,巳，B，山，巳川 1 ,2都在同一函数 y=ax(a 0且a胡)的图象上；(3)若数列 fan和:bn ?均为非常数数列，判断点 P ,P2,P3,山，Pn,川能否共线，证明你 的结论.21 .(本题满分 15 分)在直角坐标平面中，已知点 P(1,2), P2(2,22)，pn(n,2n),其中 n 是正整数.对平面18. (本题满分 14

8、分)19. (本题满分 14 分)上任一点 代，记 Ai为AQ关于点 Pi的对称点,A2为 Ai关于点 P2的对称点，一,AN为AN-I关于点PN的对称点.当点AQ在曲线 C 上移动时，点 A2的轨迹是函数 y = f(x)的图象，其中 f(x)是以 3为周期的周期函数 且当 x (0,3)时，f(x)=lgx.求以曲线 C 为图象的函数在(1,4)上的解析式；22.(本题满分 15 分)已知函数 f (x)R)在 1,2 上的最小值为 丄，R(X1,y1),2+418是函数 f(x)图像上的两点，且线段RP2的中点 P 的横坐标为-.2m 项和 Sm；若(2)中的 Sm满足对任意不小于2 的正整数 n, Sm :Tn恒成立，试求 m 的最大值(1 )(2)求