山东省烟台市2019年中考数学试题及答案解析

1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前山东省烟台市2019年中考数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1的立方根是( )A2BCD【答案】B【解析】【分析】如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x3=a)，即3个x连续相乘等于a,那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根.【详解】因为 所以的立方根是-2故选：B【点睛】考核知识点：立方根定义.理解定义是关键.2下列智能手机

2、的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )ABCD【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A、图形既不是轴对称图形是中心对称图形，B、图形是轴对称图形，C、图形是轴对称图形，也是中心对称轴图形，D、图形是轴对称图形.故选C【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体将正方体移走后，所得几何体（）A主视图不变，左视图不变B左视图改变，俯视图改变C主视图改变，俯视图改变D俯视图不变，左视图改变

3、【答案】A【解析】【分析】分别得到将正方体移走前后的三视图，依此即可作出判断【详解】将正方体移走前的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，正方体移走后的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，没有改变。将正方体移走前的左视图为：第一层有一个正方形，第二层有两个正方形，正方体移走后的左视图为：第一层有一个正方形，第二层有两个正方形，没有发生改变。将正方体移走前的俯视图为：第一层有四个正方形，第二层有两个正方形，正方体移走后的俯视图为：第一层有四个正方形，第二层有两个正方形，发生改变。故选A.【点睛】考查了三视图，从几何体的正面，左面，上面看到的平面图形中正方形的列数以及每列

4、正方形的个数是解决本题的关键.4将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为( )ABCD无法确定【答案】B【解析】【分析】根据正六方形性质可得，阴影面积=空白部分面积,根据面积比求概率.【详解】如图，根据正六方形的性质可得，AOCABC（SSS）,同理EOCEDC, AFEAOE,所以，阴影面积=空白部分面积所以，飞镖落在白色区域的概率为故选：B【点睛】考核知识点：几何概率.算出面积比是关键.5某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒，已知1纳秒秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为( )A秒B秒C秒D秒【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的

5、正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为15=秒故选：C【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定6一元二次方程x 2 +3=2x的根的情况为（）A没有实数根B有两个相等的实数根C有一个实数根D有两个不相等的实数根【答案】A【解析】【分析】先把方程化为一般式，再计算判别式，然后根据判别式的意义判断

6、方程根的情况即可.【详解】方程化为一般式得x2-2x+3=0，=（-2）2-4×1×3=-80，方程没有实数根故选A【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根7如图能反映小亮同学参加1000米跑体能测试中，脉搏和耗氧量变化的曲线是（）Aa和cBa和dCb和cDb和d【答案】B【解析】【分析】脉搏指的是动脉的搏动，可以在桡动脉处测得正常人的脉搏的次数与心跳的次数是一致的，为60100次每分【详解】人体的脉搏是一个不断浮动的变化曲线，运动时脉搏加快，但

7、不会无限制的加快故图中的a变化正确；人体耗氧量会随着运动量的增加而增加，但不会无限制的增加的故图中d正确故选：B【点睛】解答此题要正确分析图示和生物学知识8要作AOB等于已知角AOB，应先作一条射线OB，再以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D然后()A以点O为圆心，任意长为半径画弧B以点O为圆心，OB长为半径画弧C以点O为圆心，CD长为半径画弧D以点O为圆心，OD长为半径画弧【答案】D【解析】【分析】根据作一个角等于已知角的方法判断.【详解】要作AOB等于已知角AOB，应先作一条射线OB，再以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D然后以点O为圆心，O

8、D长为半径画弧，再进行画图，故选D.【点睛】理解作一个角等于已知角的方法步骤是关键.9南宋数学家杨辉在其著作详解九章算法中揭示了(为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”.则展开式中所有项的系数和是( )A128B256C512D1024【答案】C【解析】【分析】本题通过阅读理解寻找规律，观察可得（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律：首尾两项系数都是1，中间各项系数等于（a+b）n-1相邻两项的系数和，各项系数和是2n;【详解】观察可得（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律：各项系数和是2n;所以，展开式中所有项的系数和是29=5

9、12.故选：C【点睛】本题考查了完全平方公式，关键在于观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律10如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线y=（k0）经过A、E两点，若平行四边形AOBC的面积为24，则k的值是（）A8B7.5C6D9【答案】A【解析】【分析】设出点A的横坐标为x，根据点A在双曲线y=（k0）上，表示出点A的纵坐标，从而表示出点A的坐标，再根据点B在x轴上设出点B的坐标为（a，0），然后过A作ADOB于D，EFOB于F，如图，根据平行四边形的性质对角线互相平分得到点E为AB的中点，又EFAD，得到EF为ABD的中位线，可得EF为AD的一半，而AD为A的纵

10、坐标，可得出EF的长，由OB-OD可得BD的长，根据F为BD的中点，得到FB的长，由OB-FB可得出OF的长，由E在第一象限，由EF和OF的长表示出E的坐标，代入反比例解析式中，得到a=3x，再由BO与AD的积为平行四边形的面积，表示出平行四边形的面积，根据平行四边形AOBC的面积为24，列出等式，将a=3x代入可得出k的值【详解】设A（x，），B（a，0），过A作ADOB于D，EFOB于F，如图，由平行四边形的性质可知AE=EB，再EF为ABD的中位线，由三角形的中位线定理得：则E E在双曲线上，a=3x，平行四边形的面积是24，解得：k=8故选：A【点睛】本题考查的是反比例函数综合题，涉及

11、的知识有：平行线的性质，三角形中位线定理，平行四边形的性质，平行四边形及三角形的面积公式，以及点坐标与线段的关系，是一道综合性较强的题，本题的突破点是作出如图的辅助线，建立点坐标与线段长度的联系11已知抛物线y=-x2+1，下列结论：抛物线开口向上；抛物线与x轴交于点（-1，0）和点（1，0）；抛物线的对称轴是y轴；抛物线的顶点坐标是（0，1）；抛物线y=-x2+1是由抛物线y=-x2向上平移1个单位得到的其中正确的个数有（ ）A5个B4个C3个D2个【答案】B【解析】【分析】根据a确定抛物线的开口方向；令y=0解方程得到与x轴的交点坐标；根据抛物线的对称轴、顶点坐标以及平移的性质，对各小题分

12、析判断后即可得解【详解】a=-10，抛物线开口向下，故本小题错误；令y=0，则-x2+1=0，解得x1=1，x2=-1，所以，抛物线与x轴交于点（-1，0）和点（1，0），故本小题正确；抛物线的对称轴=0，是y轴，故本小题正确；抛物线的顶点坐标是（0，1），故本小题正确；抛物线y=-x2+1是由抛物线y=-x2向上平移1个单位得到，故本小题正确；综上所述，正确的有共4个故选B【点睛】本题考查了二次函数的性质，理解二次函数图象与系数关系是关键.12如图,O的直径AB=2,点D在AB的延长线上,DC与O相切于点C,连接AC.若A=30°,则CD长为( )ABCD【答案】D【解析】【分析】

13、先连接BC，OC，由于AB 是直径，可知BCA=90°，而A=30°，易求CBA，又DC是切线，利用弦切角定理可知DCB=A=30°，再利用三角形外角性质可求D，再由切线的性质可得BCD=A=30°，OCD=90°，易得OD，由勾股定理可得CD【详解】如图所示，连接BC，OC，AB是直径,BCA=90°，又A=30°，CBA=90°30°=60°，DC是切线，BCD=A=30°,OCD=90°，D=CBABCD=60°30°=30°，AB=2，O

14、C=1，OD=2，CD=，故选D.【点睛】考核知识点：切线性质定理.作好辅助线是关键.第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13_.【答案】2【解析】【分析】先算负指数幂，特殊三角函数值，再算加减.【详解】故答案为：2【点睛】考核知识点：负指数幂，特殊三角函数值的计算.14若关于的分式方程有增根，则的值为_.【答案】3【解析】【分析】把分式方程化为整式方程，进而把可能的增根代入，可得m的值【详解】去分母得3x-(x-2)=m+3，当增根为x=2时，6=m+3 m=3故答案为3【点睛】考查分式方程的增根问题；增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式

15、方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值15如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，与是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为_【答案】【解析】【分析】根据位似图形的性质“位似图形对应点连线的交点是位似中心”，连接并延长，并延长，与的交点即为位似中心P点，根据相似三角形性质求解.【详解】根据位似图形的性质“位似图形对应点连线的交点是位似中心”，连接并延长，并延长，与的交点即为位似中心P点，由图可知、B、P在一条直线上，则P点横坐标为-3，由图可得和的位似比为，所以，解得PB=2，所以P点纵坐标为，即P点坐标为.故答案为

16、：【点睛】本题主要考查图形的位似变换.找出相似比是关键.16如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1mx+n的解集为_【答案】的所有值【解析】【分析】把y=2代入y=x+1，求出x的值，从而得到点P的坐标，由于点P是两条直线的交点，根据两个函数图象特点可以求得不等式x+1mx+n的解集【详解】把y=2代入y=x+1，得x=1，点P的坐标为（1，2），根据图象可以知道当x1时，y=x+1的函数值不小于y=mx+n相应的函数值因而不等式x+1mx+n的解集是：x1故答案为：x1【点睛】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用解

17、决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合17小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙)，的度数是_.【答案】45°【解析】【分析】根据折叠过程可知，在折叠过程中角一直是轴对称的折叠.【详解】在折叠过程中角一直是轴对称的折叠，故答案为：45°【点睛】考核知识点：轴对称.理解折叠的本质是关键.18如图，分别以等边三角形的每个顶点以圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为，则勒洛三角形的周长为_【答案】【解析】【分析】勒洛三角形的周长为3

18、段相等的弧，计算弧长即可.【详解】勒洛三角形的周长为3段相等的弧，每段弧的长度为： 则勒洛三角形的周长为：故答案为：【点评】考查弧长公式，熟记弧长公式是解题的关键.评卷人得分三、解答题19先化简，再从中选一个适合的整数代入求值.【答案】；时，原式(或当时，原式.)【解析】【分析】根据分式的运算法则进行化简，再选择使分式有意义的值代入.【详解】解：原式，当时，原式(或当时，原式.)【点睛】本题考查了分式化简求值.，解题的关键是熟练掌握运算法则.20十八大以来，某校已举办五届校园艺术节.为了弘扬中华优秀传统文化，每届艺术节上都有一些班级表演“经典诵读”、“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”等节

19、目.小颖对每届艺术节表演这些节目的班级数进行统计，并绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.(1)五届艺术节共有_个班级表演这些节日，班数的中位数为_，在扇形统计图中，第四届班级数的扇形圆心角的度数为_；(2)补全折线统计图；(3)第六届艺术节，某班决定从这四项艺术形式中任选两项表演(“经典诵读”、“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”分别用，表示).利用树状图或表格求出该班选择和两项的概率.【答案】(1)40，7，81°；(2)见解析；(3).【解析】【分析】（1）根据图表可得，五届艺术节共有：；根据中位数定义和圆心角公式求解；（2）根据各届班数画图；（3）用列举法求解；【

20、详解】解：(1) 五届艺术节共有：个，第四届班数：40×22.5%=9，第五届40=13，第一至第三届班数：5，7，6，故班数的中位数为7，第四届班级数的扇形圆心角的度数为：3600×22.5%=81°；(2)折线统计图如下；.(3)树状图如下.所有情况共有12种，其中选择和两项的共有2种情况，所以选择和两项的概率为.【点睛】考核知识点：用树状图求概率.从图表获取信息是关键.21亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作.某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数

21、量将增加4辆，并空出2个座位.(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？【答案】(1)计划36座的新能源客车6辆，共有218名志愿者；(2)调配36座新能源客车3辆，22座新能源客车5辆.【解析】【分析】(1)设计划调配36座新能源客车辆，该大学共有名志愿者.列方程组，得解方程组可得；(2)设调配36座新能源客车辆，22座新能源客车辆，根据题意，得，求正整数解；【详解】解：(1)设计划调配36座新能源客车辆，该大学共有名志愿者.列方程组，得解得计划36座的新能源客车6辆，共有21

22、8名志愿者.(2)设调配36座新能源客车辆，22座新能源客车辆，根据题意，得，正整数解为调配36座新能源客车3辆，22座新能源客车5辆.【点睛】考核知识点：二元一次方程组的运用.理解题意是关键.22如图，在矩形中，点在上，将沿折叠，点恰好落在对角线上的点.为上一点，经过点，.(1)求证：是的切线；(2)在边上截取，点是线段的黄金分割点吗？请说明理由.【答案】(1)证明见解析；(2)点是线段的黄金分割点.【解析】【分析】(1)连接，由等腰三角形性质和折叠性质证，根据矩形性质证；（2）根据矩形性质和勾股定理求CE,CF,由得出结论.【详解】解：(1)证明：连接，.由折叠可知，.四边形是矩形，.即.

23、是的切线；(2)点是线段的黄金分割点.四边形是矩形，.，.点是线段的黄金分割点.【点睛】考核知识点：矩形性质，切线判定.根据需要寻找条件是关键.23如图所示，一种适用于笔记本电脑的铝合金支架，边，可绕点开合，在边上有一固定点，支柱可绕点转动，边上有六个卡孔，其中离点最近的卡孔为，离点最远的卡孔为.当支柱端点放入不同卡孔内，支架的倾斜角发生变化.将电脑放在支架上，电脑台面的角度可达到六档调节，这样更有利于工作和身体健康.现测得的长为，为，支柱为.(1)当支柱的端点放在卡孔处时，求的度数；(2)当支柱的端点放在卡孔处时，若相邻两个卡孔的距离相同，求此间距.(结果精确到十分位)【答案】(1)；(2)

24、相邻两个卡孔的间距为.【解析】【分析】（1）作，垂足为点，根据勾股定理，故，在中，可得的度数；（2）作，垂足为点，在中，根据三角函数求PE,OE, 在中，求EQ,可得，可求出结果.【详解】解：(1)如图1，作，垂足为点，在中，根据勾股定理，.同理，(，为同一点).，解得.在中，即.(2)如图2，作，垂足为点，在中，.在中，.(，为同一点).相邻两个卡孔的间距为.【点睛】考核知识点：解直角三角形和实际问题.理解三角函数的意义是关键.24(1)问题发现 如图1,ACB和DCE均为等腰直角三角形,ACB=90°,B,C,D在一条直线上. 填空:线段AD,BE之间的关系为

25、  .(2)拓展探究 如图2,ACB和DCE均为等腰直角三角形,ACB=DCE=90°,请判断AD,BE的关系,并说明理由. (3)解决问题 如图3,线段PA=3,点B是线段PA外一点,PB=5,连接AB,将AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC,随着点B的位置的变化,直接写出PC的范围. 【答案】(1) AD=BE，ADBE(2) AD=BE，ADBE(3) 5-3PC5+3【解析】【分析】（1）根据等腰三角形性质证ACDBCE（SAS），得AD=BE，EBC=CAD，延长BE交AD于点F，由垂直定义得ADBE（2）根据等

26、腰三角形性质证ACDBCE（SAS），AD=BE，CAD=CBE，由垂直定义得OHB=90°，ADBE；（3）作AEAP，使得AE=PA，则易证APEACP，PC=BE，当P、E、B共线时，BE最小，最小值=PB-PE；当P、E、B共线时，BE最大，最大值=PB+PE，故5-3BE5+3.【详解】（1）结论：AD=BE，ADBE理由：如图1中，ACB与DCE均为等腰直角三角形，AC=BC，CE=CD，ACB=ACD=90°，在RtACD和RtBCE中ACDBCE（SAS），AD=BE，EBC=CAD延长BE交AD于点F，BCAD，EBC+CEB=90°，CEB=AEF，EAD+AEF=90°，AFE=90°，即ADBEAD=BE，A