点、线、面教学法——浅谈数学教学的三个环节

1、“点、线、面”教学法 “点、线、面”教学法是指的一个教学过程中的三个教学环节，它是指在给学生传授知识时首先传授知识点，然后将各个知识点联系起来，形成知识线，最后把有关知识渗透，融会贯通，形成知识面。尤其是数学这门学科，有它自身的特点：不仅逻辑性强，而且新知识的传授以及数学能力的培养，主要依赖课堂上进行，所以作为数学教师，必须向45分钟要质量，精心设计好每一节课。不过我认为，无论怎样设计教学方法，都不能背离学科特点和学生的认知特点，更不能远离学生已有的基础知识。所以传授知识要特别注重由易到难，由简到繁，由浅入深，循序渐进，层层深入，步步为“营”。我尝试的“点、线、面”教学法，就是围绕这些特点来设

2、计的，并且使用起来感觉得心应手，学生也非常认可。“点”、“线”、“面”这三个环节在教学中都非常重要，三个环节全部进行了，传授的知识才会到位，学生所学知识才会完整。这里的“点”是教学的基础环节，它是指概念，规律，性质，定理等等的学习过程。在知识点的传授时，要特别注重它的产生和形成过程，特别是新概念的教学，要引导学生去探索，要对概念进行剖析，让概念在学生的脑海里就像我们把一颗种子种在土壤里生根发芽一样，不仅有“盘根错节”的过程，而且有一个“生长”的过程，知识点才会牢牢地“长”在学生的脑子里。比如在教学“圆的有关概念”时，本节课是在学生已经对圆有了初步的认识，并且在前面学习了轴对称与旋转的基础上展开

3、，因此在教学设计中结合生活实际，从学生已有的知识水平出发，通过展示生活中的剪影同时也让学生举例说明生活中的圆形物体，让学生感觉圆无处不在，体现数学与生活的密切联系，另一方面从中提出问题，让学生自然而然进入新知识的探索和学习中。在学习过程中，力求学习方法的改变，动手画一画 , 量一量的方式 , 使学生通过对直观图形的观察归纳和猜想 , 自己去发现结论 , 并用命题的形式表述结论。正所谓“我听到的，我会忘记；我见到的，我会记住；我做过的，我会理解”。通过具体的画圆的过程来感受点的运动规律和特征，从而从动态角度给出圆的定义；同时在所画圆的过程中揭示圆的特征：圆上的点到圆心的距离相等，从而可以以静态的

4、角度给出圆的定义。在实践中发现圆的形成过程和圆的性质，体会和理解圆的两个定义。初步感受曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念方面来说，进入了一个新的领域。得出定以后还要进一步剖析，比如圆的动态定义是这样的：“在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆。”要对“端点所形成的图形”进行剖析，学生自然能理解”点”运动形成”线，所以圆是指的“圆周”而不是”圆面”。 通过圆的有关知识的学习，不仅加深学生对周围事物的理解，提高解决简单实际问题的能力，也为以后学习打好了基础。在与圆有关的概念的教学时，特别是弧的分类中的“半圆”这一概念的认识，教师

5、通过提问、启发一步步将学生领引到位。并且根据实际情况随时地适当地调整教学内容的程序，比如同心圆与等圆的概念教材中放在弧这一概念之后，教学时感觉衔接不够紧密，放在画圆时去启发引导归纳比较合适。在这一环节里我经常设计一些判断题和选择题来加深学生对概念的理解。这里的“线”是教学的重要环节，它是指将新旧知识前后联系，进一步将所学知识条理化和系统化，由知识的“点”过渡到“线”需要教师在题目的设计上要有梯度，给学生一个循序渐进的过程，这样学生学得轻松，老师教的轻松，还能收到好的效果。也只有这样才可以把知识紧密联系起来，不至于架空，学生接受起来很容易，很自然。比如学习了二次函数，自然要和一次函数、反比例函数

6、进行纵向联系，形成知识线，这样函数在学生脑子里就会有条理了。当然还要剖析它们之间的各自特征和规律，进行比较和归纳。重要的是去寻找它们的共同点和不同点，比如图像与坐标轴的交点，函数的增减性，解析式的求法，以及函数在实际问题中的应用等等，无论是哪种函数，解决这类问题的思路和方法可以说是完全一样的。如果教师将这些知识归类，不仅能“温故”而且还能更好“知新”。要想使所学知识清晰理成一条线，还需要注意以下三点：第一点是强化记忆，比如每一种函数的性质以及图像在坐标系中的规律等，都要让学生牢牢记住。第二点是深度理解，在教学中多注重“数”与“形”的结合，加强学生对知识的理解。第三点是巧妙点拨，多教给学生一些知

7、识技能和技巧，让学生能够在学习路途上寻找捷径，不至于绕弯路。同时可以提高学习兴致。这里的“面”是教学的高难度环节，也是教学的最高目标和最终目标。它是指将所学知识不仅要纵向联系，还要横向联系，形成知识网。让学生学会综合地去运用知识，并且学会用所学知识去分析问题和解决问题。在这一教学环节中，关键是精选例题，选取的例题要具有典型性、灵活性、综合性和深度性。这一环节一般用在章节小结课上比较合适。这里的典型性是指例题里涉及到的知识点是教材中的重点内容；灵活性是指可以从不同交度去的分析，从而找出不同的解题思路和方法；综合性是指一道题里有多个知识点，即既可以横向联系也可以纵向联系；深度性是指例题要有一定的难

8、度，尤其对于那些比较优秀的学生，让他们“跳起来摘苹果”，可以培养他们努力勤奋，知难而进的刻苦学习的精神和品质。比如学习了二次函数以后，不仅可以和一次函数，反比例函数纵向联系，还可以和几何问题如三角形、四边形的面积、动点等问题进行横向联系，这样就拓宽了学生的知识面，同时也使学生学到了综合运用知识的能力。这样的选题既具备了典型性，灵活性，还具备综合性和深度性。可以提高培养和提高学生思维的灵活性，起到举一反三的效果。这一环节题型较难，教师要多留给学生一定的时间和空间去分析和探索，比如分组讨论、每组选代表等等的形式让学生说出自己的分析思路，然后大家借鉴。还有一点我认为很重要的是，注意变式训练，比如学了

9、相似的知识点后，教材72页习题中有这样一道题：如图，ABC是一块锐角三角形材料，边BC=120mm，高AD=80mm,要把它加工成正方形材料，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC边上，这个正方形零的边长是多少？ A A A B D C B D C B C D 原题 变式一 变式二先让学生自己分析这个问题，说出思路和方法，然后把这个题变式：正方形改为长方形，问题改为求面积的最大值。再让学生去独立思考，说说自己的思路和方法，然后教师要引导学生从不同角度去分析，去寻求解决问题的方法。教师要把不同的思路和方法进行对比，让学生从中领悟。然后再进行变式：将锐角三角形改为钝角三角形，矩形改为菱形，去求菱形的最大面积。这样很自然的将学生的思维提高了一层，但是学生并不会感觉很难。 总之，点、线、面教学的特点就是知识有层次，教学有条理，学生学起来不会感觉有“陡坡”和“峭壁”，并且能将学生引领到思维的高峰。要做到这些，作为数学教师，首先要深刻钻研教材，认真仔细分析所教学生，根据自己的学生情况和教学需要，来选定教学内容的深度和进度，对于教材的把握，教师首先做到深入浅出。把有难度