2019版高考数学一轮复习第8章平面解析几何8.6双曲线学案文

1、8. 6 双曲线L考纲解读冲握収曲竣的定义、见何图稱和标准方程知ifi其简单的几何性履(也优对称也頂点、离社率,2坪购fl.细-用删城.汽关孫的刿断”井腿求解习収册线冇史帕箭单间尷-理昭独形姑合思4!翩决问 題中的应用.考向预测从近三年离钿况来看,本讲是岛垮巾啲热点.预测2019年岛普考孙1堪曲敎定更的应用与标准fl片程的求解；：渐近线方裡耳离心率的求解一试题氐霁观削的幣式呈现，以屮档題为主一H基础知识过关知识梳理1双曲线的定义平面内与两个定点Fi,F2(|F1F2I = 2c0)的距离的差的绝对值为常数(小于|FIF2|且不等 于零)的点的轨迹叫做双曲线这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的

2、距离叫做双曲线 的焦距.集合P= MilMF1 - |MI21| = 2a , IF1F2I = 2c,其中a,c为常数且a0,c0：(1) 当ac_时，P点不存在.2.双曲线的标准方程和几何性质标准方程2 2x?y=1(a0,b0)a b2 2y x-2 72 =1(a0,b0)a b2标准方程2 2龙 19乎丄a b(0 J;0)2 2 y一=i / b2(a0+60)性质范围对称性顶点或aR1匕穴一&或ya对称轴：坐标轴 对称中心原点A(u,0),A3(u ,0)Aj (0t u), Az(0,u)隹占F ( c * 0) 0 ,c*0)3.必记结论(1)焦点到渐近线的距离为b.

3、等轴双曲线：实轴长和虚轴长相等的双曲线叫等轴双曲线，其方程可写作：x2y2=入(入工 0).(3)等轴双曲线？离心率e=2?两条渐近线y=x相互垂直.诊断自测1概念思辨3(1)平面内到点Fi(0,4) ,F2(0, 4)距离之差等于 6 的点的轨迹是双曲线.()42 2 2 2xvx yx y双曲线方程mn=入(mo,no,入工 0)的渐近线方程是m=o,即m士a=o.()(3)等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于2.()2 2 2 2 “x y, y x1右双曲线g b2= 1(a0,b0)与b孑=1(a0,b0)的离心率分别是ei,e2,贝Vg+12= 1(此结论中两条双曲线为共轭双曲线

4、)()e2答案X(2)V(3)VV2.教材衍化22 2(1)(选修 A1 1P53T3)已知椭圆x+y= 1 和双曲线 名一y2= 1 有公共的焦点，那么双曲线85m的渐近线方程是(Cx=y答案 D2 2 2解析 由椭圆彳+y5 = 1 和双曲线 倉y2= 1 有公共的焦点，得 1 = 8 5.所以m= 2,所以双曲线方程为 | y2= 1,所以双曲线的渐近线方程为y=#x.故选 D.(2)(选修 A1 1P51例 3)已知中心在原点，焦点在y轴的双曲线的渐近线方程为y=x,则此双曲线的离心率为 _ .答案 .51a1解析 因为焦点在y轴的双曲线的渐近线方程为y= qx,所以b= 2 即b=

5、2a.由c22=a2+b2,得c2=a2+ 4a2= 5a2，即C2= 5，所以e=C= ,5.aa3.小题热身2 2(1)(2014 全国卷 I )已知F为双曲线C：xmy= 3n( m0)的一个焦点，则点F到C的 一条渐近线的距离为()A.3B. 3C. 3mD. 3m答案 A2 2解析由题意知，双曲线的标准方程为3m 3 = 1，其中a2= 3m b2= 3，故c=寸a2+b2=. 3 仲 3,不妨设F为双曲线的右焦点，故F( 3m+ 3, 0).其中一条渐近线的方程为y=A. x =3TyB.y=D. y=#x5E上，AB, CD的中点为E的两个焦点，且 2|AB= 3|BC|，贝U

6、E的离心率是 答案 22b1 2解析 由已知得|AB= |CD=a, |BC= |AD= |尸冋=2c.a利用双曲线定义得到 |PF+ IPA= 2a+ |PB+|PA，再利用|PA+1PB1AB求出最小值.答案 B2 2解析由题意知，双曲线X 1y2= 1 的左焦点F的坐标为（一 4,0）,设双曲线的右焦点为B,贝yB(4,0),由双曲线的定义知 |PF+ |PA= 4 + |PB+ |PA4+ |AB= 4 + .4 12+ 0 42= 4 + 5 = 9,当且仅当A,P,B三点共线且P在 A,B之间时取等号. |PF+ |PA的最小值为 9.故选 B.典例2（2018 河北邯郸模拟）设动

7、圆C与两圆C: （x+ Q5）2+y2= 4,C2： （x击）2+y2= 4 中的一个内切，另一个外切，则动圆圆心C的轨迹方程为 _即xmy=0,由点到直线的距离公式可得故选 A.（2016 山东高考）已知双曲线 E:=1(a0,b0).若矩形ABCD勺四个顶点在161又b=ca，所以 2e 3e 2=0，解得e= 2 或e= (舍去).双曲线的定义及应用2 2（2017 湖北武汉调研）若双曲线X12= 1 的左焦点为F,点P是双曲线右支B. 9D. 12心的距离之差，然后用定义法求解.2答案xy2= 1解析 设圆C的圆心C的坐标为（x,y），半径为r,由题设知r2,或 2 =2,IIcq=r

8、+ 2,因为 2|AB= 3|BQ，所以4b26c,厉注点疥根据圆与圆相切关系求动圆圆心到两个定圆圆题型 1典例 1上的动点，A（1,4），则|PF| + |PA的最小值是（A. 8C. 10于是有| CC| =r+ 2,|CG| =r 27 |CC| |CC| = 4v25=|CG| ,即圆心C的轨迹L是以C, G 为焦点，4 为实轴长的双曲线，2叫-y2=1.方法技巧i “焦点三角形”中常用到的知识点及技巧(1) 常用知识点：在“焦点三角形”中，正弦定理、余弦定理、双曲线的定义经常使用.(2) 技巧：经常结合|PF| - |PF2| = 2a,运用平方的方法，建立它与|PF| PF2|的联

9、系.2应用双曲线定义需注意的问题(1) 在双曲线的定义中一是不能漏掉“绝对值”，否则轨迹是双曲线的一支；二是“常 数”小于|FiR|，否则轨迹是线段或不存在.(2) 求双曲线方程时，注意用标准形式.冲关针对训练2 2x y1. (2017 衡水模拟)已知ABP的顶点A,B分别为双曲线C:花一专=1 的左、右焦点,2 22.已知双曲线 16 9 = 1 上有一点 P，F1,F2是双曲线的焦点,的面积为_ .答案 9 3解析由题意，得厅丘| = 2 , 16+ 9= 10.卩PF| |PR| = 8,因为22n|PF| + |PF| 2|PF|PF|cos = 100, L的方程为顶点P在双曲线上

10、，则|sin A sinBsinP的值等于(B.C.4答案 A2 2解析由 16鲁=1 得a= 4,b= 3,c= 5.结合双曲线定义及正弦定理得|sinA sinB|sinPIIPAPBI =IAB=2a42C= 5,故选 A.n且/F1PF=,贝仏PFF22 -1-8所以 |PF| PF= 36.9所以SAPF1F2=別PF| 丨PF|sin 专=93题型 2 双曲线的标准方程及应用!多维探究典例(201821(b0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径的圆与双曲线的两条渐近线相交于则双曲线的方程为()2 2x3yA- = 1442 2x yC. = 144【方法A,B, C, D四点，

11、四边形ABCD的面积为 2b,x24y2B.4 -专=12 2x yD- = 1412本题采用方程法.答案 D解析 不妨设A(xo,yo)在第一象限，由题意得x0+y2= 22，2xo2 yo= 2b，yo= 2xo,216由得Xo=2,4+b2b2164b2所以yo=4x4TT=4TP，由可得b2= 12.2 2所以双曲线的方程为x12= 1.故选 D.为(3,4)条件探究 1若将典例中条件变为“以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点 ”，求双曲线的方程.b4因为以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，所以c= 5，-=;.又a32 22x yb2,所条件探究

12、 2 若将典例中变为“双曲线过点(2,1)，且双曲线与椭圆2+y2= 1 共焦4点”，求双曲线的方程.2 2 2xx y解 椭圆；+y2= 1 的焦点坐标是(土 3 , 0).设双曲线方程为 2=4 丿彳a b1(a0，b0)，412222x2所以孑b2= 1,a+b= 3，解得a= 2,b= 1，所以所求双曲线方程是 -y= 1.10解析 设点A（1,0），因为PFF2的内切圆与x轴切于点（1,0），则|PF| |PF| =|AF|A冋，所以 2a= （c+1） （c 1），贝 Ua= 1.因为点P与点R关于直线y=对称，所an|PF|b2222以/F1PF2=，且蒂甘=a=b,结合 |PF

13、| |PF2| = 2, |PF|2+ | P|2= 4c2= 4 + 4b2，可得2b= 2.所以双曲线的方程为x2y= 1.方法技巧双曲线标准方程的求解方法1 .定义法.2.待定系数法.提醒：利用求待定系数法求双曲线标准方程的关键是：设出双曲线方程的标准形式，根据已知条件，列出关于参数a,b,2 2c的方程并求出a,b,c的值.与双曲线g p= 1,有相同渐近线时可设所求双曲线方程为2 2x ya甘=入(入工0).冲关针对训练2 21.已知双曲线 孑一 y= 1（a0,b0）的焦距为25,且双曲线的一条渐近线与直线2x+y= 0 垂直，则双曲线的方程为（）2X2A.4y=13x222yB.

14、 x -= 142 23x3yD. = 1A.答案解析b1由题意得c=.5, a= 1,则2xa= 2,b= 1，所以双曲线的方程为一y2= 1.故选42. （2 018 福建漳州模拟）已知双曲线2 2x yC：孑R = 1(a 0,b 0)的左、右焦点为F1,F2,P为双曲线C右支上异于顶点的一点，F关于直线y=色对称，则双曲线的方程为a2答案X24 = 1PFF2的内切圆与x轴切于点（1,0），且P与点114题型 3 双曲线的几何性质与双曲线有关的范围问题（多维探究）2x2（2015 全国卷I）已知Mxo,y。）是双曲线 C：2 y= 1 上的一点,角度 1典例F1,F2是C的两个焦点若M

15、FMfc0，则yo的取值范围是()12|一；】根据已知MF- MF0,列出yo的不等式求解.答案 A解析 不妨令Fi为双曲线的左焦点，则F2为右焦点，由题意可知=3,Fi( 3, 0) ,F(3, 0)，则MF- MF= ( 3-xo)( 3-xo)+ ( yo) ( yo)=2 2Xo+yo 3.又知2yo= i, xo= 2+ 2yo,.MFMF= 3yoio. ，故选A.条件探究 将本例中条件“MF-MFo,b o)2的右支与焦点为F的抛物线x= 2py(p o)交于A，B两点.若|AF+ |BF| = 4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为_答案y=-x解析设A(xi，yi)，B(X2，

16、y2).2 2x y-=i由a b，得a2y2 2pb2y+a2b2= o,x2=2py,点拨】涉及曲线交点时，考虑用设而不求的方法.yi+y2=2pb2.a双曲线的渐近线方程为y=13又 IAF+ |BF= 4|OF,yi+ 2+y2+ 2= 4x2，即即yi+v=p,2pb22a=p，即b=i2,双曲线的渐近线方程为y=14#e 1= 0,二e= ,2.故选 A.方法技巧（2）列出含有a,b,c的齐次方程（或不等式），借助于b2=c2a2消去b,然后转化成关于e的方程（或不等式）求解.2 2 2 2Yyx yx3.求双曲线二一2= 1（a0,b0）的渐近线的方法是令 二一2= 0,即得两渐

17、近线方程-角度 3 与双曲线离心率有关的问题典例（2016 全国卷n）已知F1,F2是双曲线E22= 1 的左、右焦点，点M在E1上，MF与x轴垂直，sin /MFF1= 3,贝 UE的离心率为（3A. 23B.2C. 3【殛点援】D. 2将等式 sin /MFF1= 3 转化为关于a,b,c的等3式.答案 A解析由MF丄x轴，可得b2h IMF|1MFFi= 3,可得3|MF|bI F*| =玆132ac2,23b2b2冷ac,c2a2#ac= 0?e2与双曲线离心率、渐近线有关问题的解题策略1. 双曲线的离心率e=c是一个比值，a利用b2=c2a2消去b,然后变形成关于2. 求双曲线离心率

18、或其范围的方法2 2 . 2c a+b（1）求a,b,c的值，由-=亍=a a故只需根据条件得到关于a,b, c的一个关系式，e的关系式，并且需注意e 1.1 +2直接求e.acos /MFFi=，又 tan /MFR=双曲线的渐近线方程为y=15a ba ba7=0.冲关针对训练16即X 2y= 0.故选 A.题型 4 直线与双曲线的综合问题y24X2=4 的一条弦AB,求直线AB的方程.本题采用“点差法”.24 4X1= 4, 解设A(X1,y1) ,B(X2,y2)，则?A2 |y24X2= 4 , (yi+y2)(yiy?) = 4(x1+X2)(X1X2),弦AB的中点是P(1,8)

19、 , X1+X2= 2,y1+y2= 16. - 16(y1y2)= 8(X1X2),y1y21直线AB的斜率为-=X1X22直线AB的方程为y 8=1(X 1),1. （2015 全国卷H）已知 A,B为双曲线三角形，且顶角为120,则E的离心率为（答案 DE的左、右顶点，点M在E上，ABM为等腰）B. 2D.22X解析设双曲线E的标准方程为2y孑b2=1(a0,b0)，贝 UAa,0) ,0a,0)，不妨设点M在第一象限内，则易得M2a,3a），又M点在双曲线E上，于是卑2-畧2= 1 ,a bb1+a2=2故选 D.2X2. （2018 成都统考）已知ab0，椭圆C的方程为 g +左2

20、2y= 1,双曲线C2的方程为X=1,C与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）A.X2y= 0C.X2y= 0B.2Xy= 0D.2Xy= 0解析 设椭圆C和双曲线C2的离心率分别为e1和e2,贝U& =b,e2=号b因aa为e1e2冷,所以2a1b21，所以a=故双曲线的渐近线方程为y=bx=#x,典例 1 以P（1,8）为中点作双曲线为【方法点拨】17即直线AB的方程为x 2y+ 15= 0.求双曲线C的方程;（2）若直线I:y=kx+ 2 与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且OA OB2（其中O为原点），求k的取值范围.列出不等式，然后求解.2 2x y解（1）设双曲线

21、方程为a2用=1（a0,b0）.2x由已知得a=3,c= 2,于是a2+b2= 22,b2= 1，故双曲线C的方程为y2= 1.2将y=kx+. 2 代入弓y2= 1,得3(1 3k2)x2 6 2kx 9= 0.由直线l与双曲线交于不同的两点，得_ 213kz0,I.A =(62k2+ 36(1 3k2= 36(1 k20,1即k2工且k22, 得XAXB+yAyB2.XAXB+yAyB=XAXB+(kxA+2)(kxB+2)=(k2+1)XAXB+2k(XA+XB)+229厂62k=(k+1? +2k r+23k2+7=3k21.1I 99解得 3k3,又k1,12 3k2,即23k+ 9

22、3k2 10,XA+XB=XAXB=18故k的取值范围为219方法技巧y=kx+m2 2x y _ .a1,(1) 二次项系数为 0 时，直线L k=彳与双曲线的渐近线平行或重合.重合：无交点；平行：有一个交点.(2) 二次项系数不为 0 时，上式为一元二次方程， 0?直线与双曲线相交(两个交点)； = 0?直线与双曲线相切； 0)的离心率等于2，直线y=kx 1 与双曲线E的右支交于aA, B两点.(1) 求k的取值范围；(2) 若|AB= 6 3，点C是双曲线上一点，且OC= mOAF 0，求k,m的值.f2a= 1, 得2c= 2,故双曲线E的方程为x2y2= 1.沁亠y=kx1,设A(

23、X1,y,B(X2,y2)，由22,ixy=1，得(1 k)x+ 2kx 2= 0.(*)直线与双曲线右支交于A,B两点，k 1,故2,2 = (2k) 4(1 k )x( 2 0,即厂 所以 1kv寸 22k 2,故k的取值范围是k|1 k，b0)的位置关系的分析:1 代数法消去y，得(b2-a2k2)x2 2kmax-a2(m+b2) = 0.220/. |AE| =寸 1 +k2 p(X1+X2( 4x1X2(2)由(*)得X1+X2=芒 1x1x2=k2 1,21=2 件尹曾,整理得 28k4 55k2+ 25= 0, k2=5 或 k2=4,又 1Vkv2, k =F所以Xi+X2=

24、45,yi+y2=k(xi+X2) 2= 8.设C(X3,ys)，由0G= m(5Av OB,得(xs,ys) =m(xi+X2,yi+y2)=(4.点C是双曲线上一点，22i 80m 64m= i，得m= 4.故k=25,m=4H真题模拟每咲2 2i.(20i6 全国卷I)已知方程 軽 y= i 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距m+n3mn离为 4,则n的取值范围是()A.( i,3)B. ( i , ,3)C. (0,3)D. (0,3)答案 A2222解析由题意可知：c= (m+n) + (3mn) = 4m,其中c为半焦距，2c=2x21m=4, im=1,22方程邛y= 1 表示双

25、曲线，m+n3mn2 2 (m+n) (3mn)0 , mn3mi, 1n 0,b0)的一条渐近线方程为y=a b2答案 B22 2 2解析 解法一：由双曲线的渐近线方程可设双曲线方程为=k(k0)，即Xy= 1,454k5kx,2 2且与椭圆 12+鲁2 2x yA- = 18 102 2x yC.54= 154=1 有公共焦点，贝 y C 的方程为(2xB.y 5452 2x yD. = 12Y=12 2 2 2x yx y222 2双曲线与椭圆X2 +卷=1 有公共焦点，二 4k+ 5k= 12 3,解得k= 1,故双曲线C的方程232 2为扌-春=1.故选 B.解法二：椭圆 12+3=

26、 1 的焦点为(土 3,0)，双曲线与椭圆 12+专=1 有公共焦点，二2 22x y=4,b= 5. 双曲线C的方程为：一= 1.45故选 B.3. (2017 全国卷I)已知双曲线C：2yg f= 1(a0,b0)的右顶点为A以b为半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M N两点若/MAN=60, 心率为_ .如图，由题意知点A(a,0)，双曲线的一条渐近线1的方程为y=bx,a2a+e的最小值为b2 ,6点abA到1的距离dr+2.又/MAI460,MA= NA= b,.AMAN为等边三角形,3d=*MA=2，即苗寸2b2=菱 3=3 .ce=-a2a+2a4. (2018 -兰州诊

27、断ab3一为b,.a2= 3b2,)若双曲线2x_-2a2古=1(a0,b0)一条渐近线的倾斜角为离心率2 2 2a+b= ( 3) = 9，双曲线的一条渐近线yx, P=身，联立可解得a22a2A为圆心,则C的离答案2 .33解析bxay为e,则答案2 2 2 2x yx y243解析由题意，可得,bnk=孑tan7n= . 3.25A.C.充分不必要条件充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案解析2J = 1 表示双曲线， (25 k)(k 9)0 ,k9 或“k25,.A.22. （2017 湖北黄冈二模）已知双曲线X2与=1 的左、右焦点分别为Fi,F2, 双曲线的离心率

28、为e,若双曲线上存在一点P使 Sn需=e,则TP-蒲的值为A. 3B.C. 3D.答案 B解析 由题意及正弦定理得Sin: 豐=翟sin /PFF2|PF2|义知 |PF| |PB| = 2 , |PF| = 4, | PR| = 2，又 |FF2| = 4,由余弦定理可知 cos /PRR=2 2 2|PF| 土 |FF |PF| _4+ 16 1612|PFa|IF1F2|=2X2X4 =4，2.故选 B.=e= 2, |PF| = 2|PF,由双曲线的定T TTT1 F2PF2F1=|F2P|F2F1ICOS/PFFi=2X=43已知双曲线中心在原点且一个焦点为F&, 0），直线

29、y=x 1 与其相交于M N两点，MN中点的横坐标为3，则此双曲线的方程是（）2 2x yA= 1342 2x yC.52 =12 2x yB. = 1432 2x yD_= 1答案 D- b= J3a，贝 Ua= 3, e=b22十 2a+e3b22 2 6b=b=3 十b2xb=3 .当且仅当b2= 6,a2= 2 时取“=”.0课后作业夯笑重点保分两级优选练A 级、选择题2 2“ k4.由于双曲线的实轴长为 2 小于 4,因此与双曲线两支分别相交得到 的两点都在x轴上方或x轴下方两种情况综上所述，共有三条直线满足条件，故选C.2x解析设双曲线方程g2yF=1,M(x1,y1),一，得比1

30、二竺=巳X1-X2aX1+X21+y253又a2+b2= 7,2 2-5a= 2b.4. 过双曲线 a2= 2，b2= 5,故选 D.2x2-与=1的右焦点F作直线I交双曲线于A,B两点，若|AB= 4,则这样的直线A.C.l有(1 条3 条B. 2 条D. 4 条得y= 2,当 2 -k2工0时，xi+X2=2 3k2 2x2X227k2- 2=+k22 2x2X2285. (2016 浙江高考)已知椭圆C:m+y= 1(m1)与双曲线C2：帚一y= 1(n0)的焦点重合，e1,e2分别为C,C2的离心率，则()A.mn且 eG1B.mn且 eG1C. m1答案b,所以 IOM=寸C2-b=

31、a.由SAOMF=16,可得扌ab= 16,即ab= 32,又a2+b2=菁巫所以a=8,b= 4,c= 4 5，所以双曲线C的实轴长为 16.故选 B.2 2 2)设双曲线笃y2= 1 的两条渐近线与直线x=旦分别交于A,Ba bc若 60ZAFBc90,则该双曲线的离心率的取值范围是1,. 1 e21 3,. 2e 2.故选 B.D. mn且eie20,mi 可得nn,且2 2 2m-2 2 2 21=，则e2e2- 1 = mmm 2m m 256. (2017 福建龙岩二模)已知离心率为2的双曲线11=2 2m m 22 2x y“亠亠0,即 &e21.故选 A.焦点分别为OM

32、F= 16,F1,F2,M是双曲线C的一条渐近线上的点, 则双曲线的实轴长是()OML MF,0为坐标原点，若SAA. 32B.16C. 84D.答案解析由题意知F2(c,0),不妨令点M在渐近线ybeb=ax上,由题意7. (2018 湖南十校联考两点，F为该双曲线的右焦点.A. (1 ,. 2)B. ( 2, 2)C. (1,2)D. ( 一 2,+答案 B解析双曲线2 22= 1 的两条渐近线方程为b y= _ x,a baaba!ababy=ab不妨设c/60/AFBc90,二 寻kFB 1,寻33abc2aV3a2 1,十 1 , a 3bcc.1a23c2a2bi 0)与双曲线C:

33、矿吉1(a2 0,b2 0)有相同的焦点Fi,F2,点P是两曲线的一个公共点，ei,e2分别是两曲线的离心率，若PF丄PR,贝 U 4e2+e2的最小值为()A. 29C.2答案 C解析 由题意设焦距为 2C,令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义知|PF| - |PF2| =2a2，由椭圆定义知|PF| + | PR| = 2ai，又PF丄PH,. |PF|2+ |PR|2=4C2，2 2 2 2 2 2 +，得 |PF| + |PF| = 2ai+ 2a2, 将代入，得ai+a2= 2C,9. (20i7 青州市模拟)已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦答案 A解析 设椭圆

34、和双曲线的半焦距为c, |PFi| =mIPl =n(mn),由于PFF2是以PF为底边的等腰三角形若|P冋=i0,即有m= i0,n=2C,由椭圆的定义可得mpn= 2ai,由双曲线的定义可得m- n= 2a2,即有ai= 5+C,a2= 5-C(C10,55可得C2，即有 2c5.B. 4D. 92a22+aiai52a2a290!2+ 2.ai 2a2=当且仅当2a2_ a2aT=2a2,C.点分别为Fi,F2，这两条曲线在第一象限的交点为P,APFF2|PF| = i0,记椭圆与双曲线的离心率分别为ei,e2,则eie2的取值范围是(B.D. （0，+m）22_ai+a25刁 ar=2

35、+即a2= 2ai时，取等号故选C. ，+ m-pm30由离心率公式可得C Ceie2= _=aia225 -C2252 iC31ca a双曲线x2-y2= 1 的渐近线方程为xy= 0,渐近线xy= 0 与椭圆x2+ 4y2= 4b2在第一象限的交点为由圆锥曲线的对称性得四边形在第一象限部分的面积为2 2 2-b= 5,a= 4b= 20.2 2椭圆C的方程为 令+y= 1.故选 D.205二、填空题2 211. 若点P在曲线C: 16-眷=1 上，点Q在曲线G: (x- 5)2+y2= 1 上，点R在曲线2 2G:(x+ 5) +y= 1 上，则|PQ- |PR的最大值是 _.答案 10解

36、析 依题意得，点 R( -5,0) ,F2(5,0)分别为双曲线C的左、右焦点，因此有|PQ-|PRW|(|P冋 + 1) - (|PF| -1)| 0,b0)的左焦点F( -c,0)(c0)，作圆x2+y2=牛的切线，切点为E,延长FE交曲线右支于点P,若OE=2(OF+OP，则双曲线的离心率为.答案.102解析a2aT1T T圆x2+y2=-的半径为 2,由OE=2(OHOP知，E是FP的中点，设F( c,0),由25由于1它b0)的离心率为迈3.双曲线X2-y2= 1 的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为2 2x yA. 8 + 2=12xC.1616,则椭圆C

37、的方程为(2 2x yBp+ 6= 12 2x yD. += 1205答案解析椭圆的离心率为-2亠匕 2 ，二a= 2b. 椭圆的方程为2 2 . 2x+ 4y= 4b.321所以OEL PF,|OE= 2IPFI ? IPF| = 2|OE=a.123又因为一=e， 所以e+2= 4,e1整理得e4 4e2+ 3 = 0,解得e2= 3,所以 即双曲线的离心率为，3.于0是FF的中点,由双曲线定义,=90 .由勾股定理,|FP| = 3a,因为FP是圆的切线，切点为E,所以FFLOE从而/FPFP|2=|FF|2? 9a2+a2= 4c2?e= f得 |FP|2+ |F13. (2018 安徽江南十校联考2 2)已知i是双曲线c：X2 鲁=1 的一条渐近线，P是I上PFPF2= 0，贝UP到x轴的距离为的一点，F1,F2是C的两个焦点，若答案 2解析 由题意取F1( 6, 0) ,F2(6, 0)，不妨设l的方程为y= . 2x，则可设Rx。， 2Xo)，由PFPF2=( 6 Xo, 2Xo) ( 6 Xo, 2Xo) = 3x2 6 = 0，得Xo= 2 , 故P到x轴的距离为 2|X0| = 2.14. (2018 贵州六校联考)我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一 已知 F, F2 是一对相关曲线的焦点，P 是它们