初中数学的工程问题专题总结

1、数学中工程问题一、根本概念理解。工作量：完成工作的多少，可以是全部工作量，为了方便解题，一般用数“1示，也可以是局部工作量，常用分数表示。例如工程的一半可表示成1 / 2，工程的五分之一可表示成 1/5。常用的数量关系式1 :小明一分钟能写15个汉字，请问五分钟他能写多少个汉字？【解题关键点】 工作量=工作效率X工作时间，15X5=75个。常用的数量关系式 2 :做500个零件，平均每天做 50个，几天可以做完？【解题关键点】工作时间=工作量十工作效率，500+50=10 天。常用的数量关系式 3 : 4小时做了 100个零件，平均每小时做多少个零件？【解题关键点】 工作效率=工作量十工作时间

2、，,100 +4=25个。常用的数量关系式 4 :甲一天能生产10个产品，乙一天能生产 20个产品，问甲、乙一天一共生产 多少个产品？【解题关键点】总工作量=各份工作量之和，10+20=30 个。二、合作完工问题。通过计算工效和，来算出工作时间。工效和为所有工作人员的效率之和。工作总量+工效和=工作时间合作完工问题1 : 一项工程，由甲工程队单独做需 20天完成，由乙工程队单独做需30天完成，两队合作需多少天完成？分析：设总工作量为1，由甲工程队单独做需 20天完成，由乙工程队单独做需30天完成，可知甲、乙的工作效率分别是1 / 20、1 / 30。【解题关键点】 工作总量+工效和=工作时间，

3、1 + 1 / 20+1 / 30 =12 天。合作完工问题2 :甲乙两车运一堆货物。假设甲单独运，那么甲车运的次数比乙车少5次；如果两车何运，那么各运6次就能运完，甲车单独运完这堆货物需要多少次？【解题关键点】设甲单独运需要X次，那么乙单独需要 X+5次，那么甲、乙的工作效率分别为1/ X、1/ X+5 依题意有 1/X + 1 / X+5 =1 / 6 解得 X=10三、组合合作完工问题。工效和一一方工效=剩下方工效组合合作完工问题 1 : 一项工程，甲、乙合做 6天可以完成。甲独做18天可以完成，乙独做多少 天可以完成？【解题关键点】把一项工程的工作总量看作“ 1；'甲、乙合做6

4、天可以完成，甲、乙合做一天，完成这项工程的 1 /6，甲独做18天可以完成，甲做一天完成这项工程的 1/18。把甲、乙工作效率之和，减去甲的工作效率1/ 18，就可得到乙的工作效率：1 /6-1 /18=1 /9工作总量中包含了多少个乙的工作效率，就是乙独做这项工程的需要的时间。1 十1 / 6 1 /18 = 9 天组合合作完工问题 2 :甲、乙合作完成一项工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高1/10，乙的工作效率比单独做时提高1 /5，甲、乙合作6小时完成了这项工作，如果甲单独需要11小时，那么乙单独做需要几小时？【解题关键点】 甲、乙合作的效率是 1 /6，甲单独做效率是1 /

5、11。合作时效率提高1 /10 , 因此甲合作时候的效率是 1+1 /10 X1/11=1 /10。那么乙合作时候的效率就是 1/6 1 /10=1 /15。乙单独做的时候是合作时候的 5/6，因此乙单独做效率是 5/6X1 /15=1 /18，即要做18 小时。四、合作+单干完工问题将整个工程根据题意分段，并分别算出每个过程的参与工作的人的工效和，根据量 求未知量。合作+单干完工问题：甲、乙、丙共同加工一批零件，前三天三人一起完成全部工作量的1 / 5,第四天丙没参加，甲、乙完成了全部工作量的1 / 18，第五天甲、丙没参加，乙完成了全部工作量的1 / 90，第六天起三人一起工作只到工作结束

6、，问加工这批零件一共需要多少天完成？【解题关键点】前五天一共完成了全部工作量的1 /5 + 1 /18 + 1 / 90 = 4 / 15，三人一起工作每天可完成全部工作量的1 / 5+3 = 1 / 15，那么还需1-4 /15 +1/ 15=11 ,故一共需5+1仁16天完成工作。五、轮流工作完工问题将整个工程分段，根据 工作时间=工作量+工作效率等相关公式按要求解答。轮流工作完工问题1 : 一堆沙重480吨，用5辆载重相同的汽车运三次，完成了运输任务的25% ,余下的沙由9辆相同的汽车来运，几次可以运完？【解题关键点】方法一：此题关键算出每辆汽车每次运多少。每辆每次运量=480 X25%

7、+ 5 +3=8 吨，余下的运沙的次数 =480-480 X5% +9 迪=5 次。方法二：由题意知 25%的沙需要运5X3=15车，那么剩下75%的沙，那么需要45车运完， 即 9辆同样的汽车运需要 45 -H9=5 次。轮流工作完工问题 2 :加工一批零件，单独1人做，甲要10天完成，乙要15天完成，丙要12 天完成。如果先由甲、乙两人合做5天后，剩下的由丙1人做，还要几天完成？【解题关键点】 题目要求剩下的工作量由丙1人做，还要几天完成，必须知道剩下的工作量和丙的工作效率。加工一批零件，单独1人做，甲要10天完成，甲一天加工一批零件的1/10 ;乙要15天完成，乙一天加工一批零件的1 /

8、15 ;丙要12天完成，丙一天加工一批零件的1/12。甲、乙合做量1 减去甲、乙合做5天的工作量，就得到剩下的工作量。把剩下的工作量除以丙的工作效率， 就可以求出剩下的工作量由丙1人做还要几天完成。综合算式：11 /10 + 1/15 X5 -1 /12 = 2天轮流工作完工问题 3 :加工一批零件，原方案每天加工15个，假设干天可以完成。当完成工作任务的3/5时，采用新技术，效率提高 20%。结果，完成任务的时间提前10天，这批零件共有几个？【解题关键点】效率提高20%的话每天加工15X120%=18个，即每天多3个。原方案的10天内共生产150个零件，而由于每天多 3个导致提前10天结束，

9、那么效率提高后共生产了150- 3=50天。这局部原方案生产 60天，那么全部零件原方案生产60-2/5=150天，共有零件150X 15=2250个。初中数学应用题工程问题训练题1、 某单位分三期完成一项工程，第一期用了全部工程时间的40%，第二期用了全部工程时36%，第三期工程用了24天，完成全部工程共用了多少天？2、 一个水箱有两个塞子，拔岀甲塞，箱里的水5分钟流完，拔岀乙塞，7分钟流完，假设两塞拔岀 2分钟，一共放水 1200升，再把甲塞塞上，问还需多少分钟，把水箱里的水放完？3、 有水桶两只，甲桶的容量是 400升，乙桶的容量是150升，如果从甲桶放出的水是乙桶放出的2倍，那么甲桶剩

10、 的水是乙桶所剩的4倍。问每桶放出了多少升水？14、 一项任务由甲完成一半以后，乙完成其余的局部，两人共用2小时。如果甲完成任务的 一以后，由乙完成其余3局部，那么两人共用1小时50分钟。间由甲、乙两人单独完成分别要用几小时？5、 一工程原方案要270个工人假设干天完成。现只有 200个工人，由于工作效率提高了 50%，结果比原方案提前 10 天完成。求原方案工作的天数？6、 车工班原方案每天生产 50个零件，改良操作方法后，实际上每天比原方案多生产6个零件，结果比原方案提前5天，并超额8个零件，间原方案车工班应该生产多少个零件？7、 某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数，甲和乙的比是3:

11、 4，乙和丙的比是2: 3。假设乙每天所生产的件 数比甲和丙两人的和少 945件，问每个工人各生产多少件？&某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天，然后两队合做，5问再做几天后可完成工程的 -？69、 一个工人在方案时间内加工一批零件，如果每小时做35个，就少10个不能完成任务；如果每小时做 40个，那么 可超额20个。间他加工多少个零件，方案时间是几小时？10、两个班组工人，按方案本月应共生产 680个零件，实际第一组超额 20%、第二组超额15%完成了本月任务，因 此比原方案多生产118个零件。问本月原方案每组各生产多少个零件？11、有

12、一项工作，甲完成需要 60小时，如果乙完成需要 30小时;(1) 甲每小时可以完成工作量的几分之几?(2) 那么乙每小时完成工作量的几分之几？(3) 如果两人合作，每小时可以完成工作量的几分之几？(4) 完成这项工作，两人合作需要几天？(5) 如果甲先工作了 10小时，那么他完成了工作量的几分之几？(6) 在(5)的情况下，乙又工作了 x小时，那么剩余的工作占工作量的几分之几?12、 一项工程，甲单独做需要 10天完成，乙单独做需要 15天完成，两人合作4天后，剩下的局部由乙单独做，需 要几天完成？13、 完成某项工程，甲单独做要 8天，乙单独做需要12天，乙单独做5天后，两队合作，问合作几天

13、后可以完成全 部工程？14、 甲、乙两人合作一项工作，24天可以完成，假设乙队独做需要 36天，问甲对独做需要几天？15、 某水池有进水管与岀水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，岀水管工作24小时可以将满池的水放完；a) 如果单独翻开进水管，每小时可以注入的水占水池的几分之几？b) 如果单独翻开出水管，每小时可以放出的水占水池的几分之几？c) 如果将两管同时翻开，每小时的效果如何？如何列式？d) 对于空的水池，如果进水管先翻开2小时，再同时翻开两管，问注满水池还需要多少时间？16、水池中一根进水管、一根出水管同时翻开可以将满池的水在60分钟放完，如果单独翻开进水管，需要90分钟将水池

14、注满，问单独翻开出水管多少时间，可以将满池的水放完?1.某电子元件厂准备生产 4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也参加该电子 元件的生产，假设乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为(A.：B I。ID. ；x x+L2. 甲志愿者方案用假设干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人 工效相同，结果提前 3天完成任务，那么甲志愿者方案完成此项工作的天数是(A. 8 B . 7 C. 6 D . 53.

15、某工厂生产一种零件，方案在20天内完成，假设每天多生产 4个，那么15天完成且还多生产10个.设原方案每天生产x个，根据题意可列分式方程为(A./B .二x+420x- 10D -4.某服装加工厂方案加工 400套运动服，在加工完共有了 18天完成全部任务设原方案每天加工160套后，采用了新技术，工作效率比原方案提高了20%，结果x套运动服，根据题意可列方程为(A.B.X (1+20%) XC.160,400-160x 20x=18400400- 160=十(1+20%) x=185.甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，甲队比乙队每天多修10m .设甲队每天修路 xm，依题意,下面

16、所列方程正确的选项是()A.旦=-Z K- 10120= 100 ，:= i J120 =100工一 _ 一，：120 =100.U= <6. 甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，甲队单独完成这项工程需要30天，假设由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作 8天完成问乙队单独完成这项工程需要多少天？假设设乙队单独完成这项工程需要x天那么可列方程为A. _+ '=1B. 10+8+x=30C. 一+8 (+ - ) =1D.( 1 -') +x=830 x3030 x307. 某工厂现在平均每天比原方案多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间比原方案生产 4

17、50台机器所需时间相同，现在平均每天生产 台机器.8. 列方程或方程组解应用题：某园林队方案由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比方案提前3小时完成任务，假设每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积.9.2021年4月20日，我省雅安市芦山县发生了里氏 7.0级强烈地震某厂接到在规定时间内加工 1500顶帐篷支援 灾区人民的任务在加工了 300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的 1.5倍，于是提前4天完成任务，求原来 每天加工多少顶帐篷？10. 某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路如果平均每天的修建费y (万元)与修建天数x

18、(天)之间在300<120，具有一次函数的关系，如下表所示.(1) 求y关于x的函数解析式；(2) 后来在修建的过程中方案发生改变，政府决定多修2千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比方案晚了 15天，求原方案每天的修建费.11. 某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区(方案定后，每天的运量不变).(1) 从运输开始，每天运输的货物吨数n (单位：吨)与运输时间t (单位：天)之间有怎样的函数关系式？(2) 因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原方案少运20%，那么推迟1天完成任务，求原方案完成任务的天数.12. 一项工程，甲队单独做需 40天完成，假设乙队先做 30天后，

19、甲、乙两队一起合做 20天恰好完成任务，请问： (1 )乙队单独做需要多少天能完成任务？(2)现将该工程分成两局部，甲队做其中一局部工程用了x天，乙队做另一局部工程用了y天，假设x、y都是整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到 70天，那么两队实际各做了多少天？13. 为了提高产品的附加值，某公司方案将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.根据以上信息，

20、求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.14. 为改善生态环境，防止水土流失，某村方案在荒坡上种25%,结果提前5天完成任务，原方案每天种多少棵树？1000棵树由于青年志愿者的支援，每天比原方案多种15.2021年4月20日8时，四川省芦山县发生 7.0级地震，某市派出抢险救灾工程队赶芦山支援，工程队承当了2400米道路抢修任务，为了让救灾人员和物资尽快运抵灾区，实际施工速度比原方案每小时多修40米，结果提前2小时完成，求原方案每小时抢修道路多少米？16. 在咸宁创立国家卫生城市 的活动中，市园林公司加大了对市区主干道两旁植景观树的力度，平均每天比原计划多植5棵，现在植60棵所需的时间与原方案植 45棵所需的时间相同，问现在平均每天植多少棵树？17. 在国道202公路改建工程中，某路段长 4000米，由甲乙两个工程队拟在 30天内(含30天)合作完成，两 个工程队各有10名工人(设甲乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天的工作量相同，乙工程队每人每天的工作量相同)，甲工程队1天、乙工程队2天共修路200米；甲工程队2天，乙工程队