函数y=Asin(ωxφ)的图像与性质第一七版

1、第一章三角函数-1.8函数y=Asin( s x+© )的图像与性质一、教学目标：知识与技能：( 1)熟练掌握五点作图法的实质；(2) 理解表达式 y= As in( s x+Q )，掌握A、$、3 x +(的含义；(3) 会利用平移、伸缩变换方法，作函数y = Asin( s x+Q )的图像；( 4)熟练掌握由 y sin x 的图象得到函数 y Asin( x ) k(x R) 的图象的方法；( 5)会由函数 y= Asin( s x+Q )的图像讨论其性质,能解决一些综合性的问题。 过程与方法：通过学生自己动手画图像， 使他们知道列表、 描点、 连线是作图的根本要求； 通过在

2、 同一个坐标平面内比照相关的几个函数图像，发现规律， 总结提练， 加以应用；要求学生能利用五点作 图法，正确作出函数y= Asin( s+ Q的图像；讲解例题，总结方法，稳固练习。情感、态度与价值：通过本节的学习， 渗透数形结合的思想； 树立运动变化观点， 学会运用运动变化的观点 认识事物；通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态 度；让学生感受图形的对称美、运动美，培养学生对美的追求。二、教学重点、难点重点： 相位变换的有关概念，五点法作函数y= Asin( s x+Q )的图像难点：相位变换画函数图像，用图像变换的方法画y=Asin( s x+Q )的

3、图像三、教学模式与教法、学法教学模式：本课采用“探究发现教学模式四、教学过程(一) 温故知新在物理和工程技术的许多问题中， 经常会遇到形如 y=Asin( s x+Q )的函数，例如：在简谐振动中位移与时间表的函数关系就是形如 y=Asin( s x+Q )的函数正。因为此， 我们要研究它的图像与性质，今天先来学习它的图像。(二) 探究新知一 1例1、画出函数y=2sinx x R; y= sinx x R的图象(简图)。解：由于周期T=2不妨在0,2 上作图，列表：x02322si nx010-102s inx020-201 si nx20120120fy=2s inx2作图:y=s inx

4、y= 1 sinx配套练习：函数y= - sinx的图像与函数y= sinx的图像有什么关系?3引导，观察，启发:与y=sinx的图象作比拟，结论:1. y=Asinx , xR(A>0且A 1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍得到的。2.假设A<0可先作y=-Asinx的图象，再以x轴为对称轴翻折。性质讨论：不变的有定义域、由上例和练习可以看出:奇偶性、单调区间与单调性、周期性。变化的有值域、最值、在函数y= Asinx (A> 0)中，A决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值，通常称 A为振幅。例

5、2、画出函数 y=sin(x+ ) (x R)和y=sin(x ) (x R)的图像(简图)。34解：由于周期T=2不妨在0,2 上作图，列表：引导，观察，启发：与y=sinx的图象作比拟，结论：y=sin (x+Q), x R( $ 0)的图象可以看作 把正数曲线上的所有点向左平移$ ( $ >0)个单位或向右平移一0个单位($<0 =得到的。性质讨论：不变的有定义域、值域、最值、周期。变化的有奇偶性、单调区间与单调性由上例和练习可以看出：在函数y=sin(x+$), x R( $ 0)中，$决定了 x= 0时的函数,通常称$为初相，x+$为相位。(三) 、稳固深化，开展思维：课

6、堂练习：P52练习第3题1例1画出函数y=sin2xxR; y=sin x x R的图象(简图)。解：t函数y=sin2x周期T=在0,上作图贝y x=从而 sint=sin2x2令 t=2x函数y=sin周期T=42在0, 4上作图列表t= x202322x0234xsin 2010-102配套练习：函数 y= sin x的图像与函数y = sinx的图像有什么关系？3引导，观察启发 与y=sinx的图象作比拟，结论：1 .函数y=sin ax, x R w>0且3 1的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短13>1或伸长0< 3<1到原来的 丄倍纵坐标不变2.

7、假设3 <0那么可用诱导公式将符号“提出再作图。由上例和练习可以看出：在函数y=sin 3X, x R w>0且3 1中，3决定了函数的周期2 1T=，通常称周期的倒数 f =为频率。T 2例2.画出函数 y=3sin2x+ x R的图象。3解：周期T=五点法，设tt=2x+ 那么 x=-32x+ 302322x7561231263si n( 2x+_)3030-30沿x轴平I移|创个单位横坐标和伸长或缩短得 y=sin(x+ 0)得 y=sin ax横坐标伸长或缩短沿x轴平 1移 | |个单位得 y=sin( 3X+ 0)得 y=sin( 3X+ 0)纵坐标伸J长或缩短纵坐标伸|

8、长或缩短得y=Asin( wx+ 0)的图象，先在一个 周期闭区间上再扩充到 R上。两种方法殊途同归例3、求以下函数的最大值、最小值，以及到达最大值、最小值时x的集合。(1) y= sinx 2(2)y = - si n-x32(3)y = -cos(3x +)24解：(1 )当x= 2k n (k Z)时，sinx取最大值1，此时函数y = sinx 2取最大值一1;23当x = 2k n+(k Z)时，sinx取最小值一1，此时函数y= sinx 2取最小值一3;2(2)、( 3)略，见教材 P591 15例4、( 1)求函数y = 2sin( x )的递增区间；(2)求函数y= cos(4x +)的递减区2 336间。解：略，见教材 P60五、小结(2)(1)请学生回忆本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到主要数学思想方法有那些? 在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。(3)你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？1、作函数y=Asin( x+ )的图象：(1 )用"五点法作图。(2)利用变换关系作图。2、 函数y = sinx的图象与函数 y=Asin( x+ )的图象间的变换关系。3、函数y=Asi