2019年江苏省无锡市中考数学真题试卷及解析

1、1 A .长方体 B .四棱锥 C.三棱锥 D .圆锥 A .内角和为360 C .对角线相等 D.对角线互相垂直 2019 年江苏省无锡市中考数学真题试卷及解析 、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中, 只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内） 1. 5 的相反数是（ ) A . 5 B . 5 C . 1 D . 1 5 5 2. 函数 y 2x 1 中的自变量x的取值范围是 ( ) 1 1 1 A. x - B . xT Cx - D . x 2 2 2 3. 分解因式 4x2 y2的结果是（ ） A. (4x y)(4x y)

2、B . 4(x y)(x y) C . (2x y)(2x y) D . 2(x y)(x y) 4. 已知一组数据： 66, 66, 62, 67, 63,这组数据的众数和中位数分别是 ( ) A. 66, 62 B. 66, 66 C . 67, 62 D . 67, 66 5个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是 （ ） &如图，PA是e O的切线，切点为 A , PO的延长线交e O于点B，若 P 40，贝U B 6.下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （B.对角线互相平分 2 的度数为（ ） D 50 k 9.如图，已知A为反比例函数y （x 0）的

3、图象上一点，过点A作 AB y轴，垂足为B 若 x VOAB的面积为 2,则k的值为（ ） 10 某工厂为了要在规定期限内完成 2160 个零件的任务，于是安排 15 名工人每人每天加工 a个零件（a 为整数），开工若干天后，其中 3 人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工 2 个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知 a的值至少为（ ） A . 10 B . 9 C . 8 D . 7 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，本大题共 16 分不需要写出解答过程，只需 把答案直接填写在相应的横线上） 11 . 4的平方根是 9 12 . 2019 年 6 月 29 日，新建的无锡文化

4、旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约 20000000 人次，这个年接待客量可以用科学记数法表示为 _ 人次. B . 3 13 .计算：（a 3）2 _ 4 14某个函数具有性质：当x 0时，y随x的增大而增大，这个函数的表达式可以是 _ （只 要写出一个符合题意的答案即可） 17.如图，在 VABC中，AC:BC:AB 5:12:13 , eO在VABC内自由移动，若 eO的半径 为 1,且圆心O在VABC内所能到达的区域的面积为 10，则VABC的周长为 3 18.如图，在VABC中，AB AC 5 , BC 4 5 , D为边AB上一动点（B 点除外），以CD 为一边作正方形 CD

5、EF，连接BE，则VBDE面积的最大值为 _ . 、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分.请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤） 19. (8 分)计算： 15 已知圆锥的母线长是 5cm，侧面积是 15 nm2，则这个圆锥底面圆的半径是 cm 16.已知一次函数 y kx b 的图象如图所示，则关于 x的不等式3kx b 0的解集为 且 5 (1)| 3| (扩 ( . 2019) ; (2) 2a3ca3 (a2)3. 20. (8 分)解方程： (1) x 2x 5 0 ; (2) 二 . x 2 x 1 21. (8 分)如图，在 VABC 中，A

6、B AC，点 D、E 分别在 AB、AC 上，BD CE , BE、 CD相交于点O . (1) 求证：VDBC VECB ; (2) 求证：OB OC .6 22. （6 分）某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有 2 个红球和 2 个黑球, 这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得 1 份奖品，若摸到黑球， 则没有奖品. （1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为 （2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回） ，求小芳获得 2 份奖品的概率.（请用“画 树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 23. （ 6 分）国家学生体质健康标准规定：体质测试

7、成绩达到 90.0 分及以上的为优秀；达 7 到 80.0 分至 89.9 分的为良好；达到 60.0 分至 79.9 分的为及格；59.9 分及以下为不及格. 某 校为了了解九年级学生体质健康状况， 从该校九年级学生中随机抽取了 10%的学生进行体质 测试，测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示. 各等级学生平均分统计表 等级 优秀 良好 及格 不及格 平均分 92.1 85.0 69.2 41.3 (1) 扇形统计图中“不及格”所占的百分比是 _; (2) 计算所抽取的学生的测试成绩的平均分； (3 )若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数, 请估计该九年

8、级学生中约有多少人达到优秀等级. 各等级学生人数 分布扇形銃计图 24. (8分)一次函数y kx b的图象与x轴的负半轴相交于点 A， 与y轴的正半轴相交于 点B， 且sin ABO . VOAB的外接圆的圆心 M的横坐标为 3 . 2 (1 )求一次函数的解析式；8 (2)求图中阴影部分的面积. 25. ( 8 分)“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条 笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离 y(km)与出发时间之间的函数关系式如图 1 中线段AB所示在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之 间的距离x(km)与出发时间 t(h

9、)之间的函数关系式如图 2 中折线段CD DE EF所示. (1)小丽和小明骑车的速度各是多少? 26. (10 分)按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹. (1)如图 1, A为e O上一点，请用直尺(不带刻度)和圆规作出 e O的内接正方形; (2 )我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于 一点，三条9 中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点. 请运用上述性质，只用直尺(不带刻度)作图： 如图 2，在YABCD中，E为CD的中点，作 BC的中点F . 如图 3,在由小正方形组成的 4 3的网格中，VABC的顶点都在小正方

10、形的顶点上，作 VABC 的高 AH . _ 2 27. (10 分)已知二次函数 y ax bx 4(a 0)的图象与x轴交于A、B两点，(A 在B左 侧，且 OA OB)，与y轴交于点C . (1 )求C点坐标，并判断b的正负性； (2)设这个二次函数的图象的对称轴与直线 AC相交于点D ,已知DC :CA 1:2，直线BD 与y轴交于点E，连接BC . 若VBCE的面积为 8,求二次函数的解析式; 若VBCD为锐角三角形，请直接写出 OA的取值范围. f I f 10 0 1 28. (12 分)如图 1,在矩形ABCD中，BC 3 ,动点P从B出发，以每秒 1 个单位的速度， 沿射线B

11、C方向移动，作VPAB关于直线PA的对称VPAB，设点P的运动时间为 t(s). (1 )若 AB 2 3 . 如图 2，当点B落在AC上时，显然VPAB是直角三角形，求此时 t 的值； 是否存在异于图 2 的时刻，使得VPCB是直角三角形？若存在， 请直接写出所有符合题意 的 t 的值？若不存在，请说明理由. (2)当P点不与C点重合时， 若直线 PB与直线CD相交于点M， 且当t 3时存在某一时 刻有结论 PAM 45成立，试探究：对于t 3的任意时刻，结论“ PAM 45 ”是否总 是成立？请说明理由.11 12 参考答案 一、选择题 1. A 【解析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数

12、， 5 的相反数为 5，故选 A . 2. D【解析】当函数的表达式是偶次根式时， 自变量的取值范围必须使被开方数不小于零， 在函数 y .2x 1 中，2x 10，贝 U x丄.故选 D. 2 3. C 【解析】 原式(2x y)(2x y).故选 C. 4. B 【解析】将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇 数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数； 一组数据中出现次数最多的数据叫做众 数，.将题中的数据按照从小到大的顺序排列为 62, 63, 66, 66, 67,第 3 个数是 66, 故中位数是 66，在这组数据中出现次数最多的是 66,故众数是 66

13、,故选 B . B 项、是中心对称图形，也是轴对称图形，错误； C 项、是中心对称图形，不是轴对称图 形，正确；D 项、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，错误；故选 C . 7.C 【解析】矩形和菱形的内角和都为 360，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角 线垂直且平分， 矩形具有而菱形不具有的性质是矩形的两条对角线相等，故选 C. 5. A 【解析】Q有 2 个视图是长方形, 该几何体为长方体.故选 A . 6. C【解析】把一个图形绕某一点旋转 那么这个图形就叫做中心对称图形， 互相重合，这个图形叫做轴对称图形， 该几何体为柱体，又Q第 3 个视图页也是长方形, 180,如果旋转后的

14、图形能够与原来的图形重合, 如果一个图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够 A 项、不是中心对称图形，是轴对称图形，错误; 13 8.B【解析】连接OA，如图，QPA是eO的切线， OA AP, PAO 90 ,Q P 40 ,14 50 , QOA OB, B OAB , Q AOP B OAB, B 1 1 【解析】Q AB y 轴， SVOAB -|k|, -|k| 2, Qk 0 , k 4 .故选 2 2 用科学记数法表示为 2 107 . y随着x的增大而增大.AOP 1 50 25 .故选 B. 2 AOP 9.D 10.B 【解析】设原计划n天完成，开工x天后 3 人外出培训

15、，则根据题意列出关系式 15an 2160，则 an 144.故 15ax 12(a 2)(n x) 2160 .整理，得 4x 4an 8n 8x 720. Q an 144.将其代入化简, 得ax 8n 8x 144,即 ax 8n 8x an,整理，得 8(n x) a(n x) . Q n x , n x a 8 . a 至少为 9.故选 B. 二、填空题 11. 2 【解析】一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，故 3 4 2 9 3 . -的平方根= 9 12.2 107【解析】科学记数法的表示形式为 ax 10n的形式, 其中 1 w |a|v 10, n为整数.确 定

16、n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位, n的绝对值与小数点移动的位 数相同.当原数绝对值1 时, n是正数；当原数的绝对值v 1 时，n是负数， 20000000 13.a2 6a 9 【解析】原式 2 a 6a 14. y x2 1 (答案不唯一) 【解析】y 2 x 1 中开口向上, 对称轴为x 0,当x 0时, 15 15.3【解析】Q圆锥的母线=5cm , S侧=15nm2 ,圆锥的侧面展开扇形的弧长为 I 2S r QC I G 6 , Q圆锥的侧面展开扇形的弧长即是圆锥的底面周长， 故r 3cm 5 2 2 16.x 2 【解析】Q图象过（6,0），则代入函数得，0

17、 6k b， b 6k，则3kx b 3kx6k0，Qk 0， x 2 0，解得，x 2 . 17.25【解析】如图，由题意可知，点 O所能到达的区域是 VEFG，连接AE，延长AE交 EF/AC, FG/BC, EGF ABC , FEG CABVEFGsVACB, EF :FG: EG AC:BC: AB 5:12:13，设 EF 5k , FG 12k , Q- 5k 12k 10 2 3， k -或 3 1 1 （舍弃）， 3 5 EF , Q四边形 3 EKJF是矩形， KJ EF 5， 设AC 5x , BC 12x , AB 13x , Q ACH AMH 90 , HAC HA

18、M ,AH AH , VHAC VHAM (AAS), AM AC 5x, CH HM , BM 8x : ,设 CH HM y，在 10 EK AK RtVBH中，则有 y2 (8x)2 (12x y)2, y x ,Q EK / /CH , 3 CH AC 1 EK 3 3 5 25 1 25 ,AK ,AC AKJ CJ 1 , BC 12 10 , 10 x 5x 2 2 3 6 5 6 3 1 25 65 25 65 AB 13 CVABAC BC AB 10 25. 5 6 6 6 6 BC于点H，作HM AB于点M , EK AC于点K ,作FJ AC 于点 J . QEG/AB

19、 , 16 18.8【解析】过点C作CG BA于点G，作EH AB于点H，作AM BC于点M . Q AB17 AC 5 , BC , BM CM 2 5 , BM AB 易证 VAMB-VCGB , - CB，即 2,5 5 GB 8，设 BD x， 贝U DG 8 x，易证 VEDH VDCG (AAS) , EH DG 8 x , SVBDE 1 BDgEH -(x 4)2 8，当x 4时，VBDE面积的最 2 大值为& G .IF 三、解答题 19解: (1)原式 (2) 原式 2a6 20.解: (1) Qa 1 , b 4 4 1 ( 5) 24 0 , 1 6, x2 1 6 ；

20、 (2) 两边都乘以(x 1)(x 2), 1 4(x 2), 解得 经检验x 3是方程的解. 21. (1)证明：Q AB AC , 18 ECB DBC, 在VDBC与VECB中， BD CE, DBC ECB, BC CB, VDBC VECB(SAS); (2)证明：由(1 )知 VDBC VECB , DCB EBC , OB OC . 1 22.解：(1) 2 【解析】从布袋中任意摸出 1 个球，摸出是红球的概率 共有 12 种等可能的结果数，其中两次摸到红球的结果数为 2， 所以两次摸到红球的概率 P z丄 12 6 23解：（1）4% （2）92.1 52% 85.0 26%

21、69.2 18% 41.3 4% 84.1; 答：所抽取的学生的测试成绩的平均分为 84.1 分；【解析】扇形统计图中“不及格”所占的百分比是 1 52% 18% 26% 4% ； （2） 画树状图如图所示, 红2異1黒2红1異1塁2红1红2黒2红1红：19 (3)设总人数为n个，80(剟41.3 n 4% 89.9 , 48 n 54, 又 4%n为整数， n 50, 即优秀的学生有 52% 50 10% 260人. 24.解：(1)作 MN BO , 由垂径定理得，点 N为OB的中点， 1 MN OA， 2 Q MN 3， OA 6，即 A( 6,0)， Q sin ABO 3，OA 6，

22、 2 OB 2 3， 即 B(0,2 3)， 设 y kx b， 将A、B代入, A s_ (2) NB 丄OB 3，MN 3， 2 则 BMN 30， tan BMN BN 3 MN 3 20 ABO 60 ，21 AMO 120 S 阴 3 (2 2 -3(2.3)2 4 3 4 3.3 . 25解：(1)由题意可得，小丽速度 36 16(km/h) 2.25 设小明速度为xkm / h 由题意得，1 (16 x) 36 x 20 (2)由图象可得，点 E 表示小明到了甲地，此时小丽没到, 点E的横坐标I6 9， 9 点 E(9， 5 26. 解：(1)如图 1,连接AE并延长交圆E于点C

23、 ,作AC的中垂线交圆于点 B，D，四边 形ABCD即为所求. (2)如图 2,连接AC , BD交于点O，连接EB交AC于点G，连接DG并延长交CB 于点F , F即为所求答：小明的速度为 20km / h，小丽的速度为16km/ h . 点E的纵坐标 16 144 144 5 22 2 如图 3 所示，AH即为所求. 27. 解：(1)令 x 0,则 y 4 , C(0, 4), QOA OB , 对称轴在y轴右侧，即 0 2a Q a 0 , b 0 ； (2)过点D作 DM Oy , f i j/ 夕 贝y DC DM MC 1 CA OA CO 223 1 DM AO, 2 设 A(

24、 2m,0) m 0 , 则 AO 2m , DM m QOC 4 , CM 2, D(m, 6) , B(4m,0), 则 MD ME OE 6 BO OE OE ， OE 8 , 1 SVBEF 4 4m 8, 2 m 1 , A( 2,0) , B(4,0), 设 y a(x 2)(x 4), 即 y ax2 2ax 8a , 令 x 0 ,贝 U y 8a , C(0, 8a), 1 8a 4 , a -, 2 1 2 y x x 4; 2 由知 B(4m , 0)C(0 , 4)D(m , 6), 则 CBD 一定为锐角， 2 2 2 2 2 2 CB 16m 16, CD m 4, DB 9m 当 CDB为锐角时， 2 2 2 CD DB CB , 36 , 24 2 2 2 m 4 9m 36 16m 16 , 解得，2 m 2 ; 当 BCD为锐角时，