江西省南昌市新建二中2012届高三数学5月高考模拟试题2 理 新人教A版【会员独享】

1、新建二中2012届高考数学（理）模拟卷（2）一、选择题（每小题5分，共50分）1在中，是A>B的（ ）条件A充分而不必要 B必要而不充分 C充要 D即不充分也不必要2已知集合，,则下列结论中不正确的是（ ）A B C D3函数的图象的大致形状是（）xyO11BxyO11AxyO11CxyO11D4在等差数列中， ，公差d<0，前n项和是，则有（ ） A B C D5函数y = sin（x +）是偶函数，则的一个值是 （ ） A B C D26数列满足并且，则数列的第2012项为（ ） A B C D7若原点到直线3ax5by150的距离为1，则的取值范围为（）A3，4B3，5C1，

2、8D(3，58对于实数x，符号x表示不超过x的最大整数，如：如果定义函数，那么下列命题中正确的一个是（ ）A B方程只有一个解 C是周期函数 D是减函数9设函数，则的值为（） A B C D二、填空题（每小题5分，共20分）11复数的共轭复数的平方是_.12已知命题p：|1- |2，命题q：x2-2x1-m20(m0)，p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是13若关于x的不等式的解集为R，则实数a的取值范围是 .14已知函数且，则 .三、选做题：请在(1)，(2)两题中任选做一题作答,若多做,则按第一题计分，本题5分15（1）使不等式成立的x的取值范围是 ；15（2）已知直线与圆相交于A

3、B,则以AB为直径的圆的面积为 .四、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足4sin2（）求角B的度数；（）如果b =，a + c = 3且ac，求a、c的值.17（本小题满分12分）已知函数在点x=1处的切线与直线垂直，且f（-1）=0，求函数f(x)在区间0，3上的最小值。18（本小题满分12分）统计表明, 篮球比赛中姚明的进攻成功率y受到被防守率Q与投球命中率P的制约, 并符合关系式y=PQ, 同时Q、P都与投篮距离d有关.其中Q=, 而P是d的一次函数, 数据表明投篮距离

4、在1米以内(不含1米)时, P=1(即100%); 投篮距离在2至3米(含2米而不含3米)时P=0.8(即80%). 试问:()打三分球战术(投三分球)时, d=6.2米, 那么该运动员的成功率是多少?(精确到0.01, 即1%)()为获得最大成功率, 他应在何处发起进攻(出手投篮)? 最大成功率是多少?(注: x表示不超过x的最大整数部分, 如0.5=0, 1.9=1, 3=3)19（本小题满分12分）如图：直三棱柱中，。为的中点，点在上且.（）求证：（）求二面角的大小.20（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点、，若点满足（），点的轨迹与抛物线：交于 、两点.（）求证

5、：；（）在轴上是否存在一点，使得过点任作抛物线的一条弦，并以该弦为直径的圆都过原点。若存在，请求出的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由.21（本小题满分14分）现有甲，乙，丙，丁四名篮球运动员进行传球训练，由甲开始传球（即第一次传球是由甲传向乙或丙或丁），记第次传球球传回到甲的不同传球方式种数为.（1）试写出,并找出与（）的关系式； （2）求数列的通项公式；（3）证明：当时, .新建二中2012届高考数学（理）模拟卷（2）答案一选择题1.C 2. C 3D 4A 5B 6C ，是等差数列，且则数列的通项公式，故第2012项为7. B 8. C 9A. 10、D二填空题11. 12. m9

6、 13. 14. 三选做题15（1）(0 ，1) （2）四解答题16、解（）在ABC中，A + B + C = 180°，由4sin2得4· 所以4cos2B4cosB + 1 = 0，于是，cosB =, B = （）根据余弦定理有b2 = a2 + c22accosB，又b =，a + c = 3.所以，3 = (a + c)22ac2accosB， 得ac = 2. 又解得a = 2，c = 1. 17、解： 与直线垂直的直线的斜率为，又f（1）=ln（21）14+c=0，所以c=5 ，由，当时，f（x） 0，f（x）单调递增；当时，f（x） 0，f（x）单调递减。

7、又f（0）=ln2+5，f（3）=ln5+8，所以f（x）在0，3最小值为ln2+5。18解：()设P=a d b, 由题意得 2ab=0.8 ; b=1 P=0.1d1 从而y=PQ=10.1d=0.1(10d), 当d=6.2时, d=6, 有y=0.1×(106)0.27 打三分球战术时成功率为27% ()y=0.1×(10d)=0.1×11(d1)0.1×112 =0.50 当d1=即d=2时y取得最大值0.50, 此时d2, 3在距篮筐2至3米（含2米不含3米）处成功率最大，最大成功率为50% 19(1）证：依题意知， 且 为的中点，则 也为中点 又三棱柱为直三棱柱 又 且 、， 故 . ( 2）解：由1）知，在中过作交于，连，由三垂线定理有为所求二面角得平面角 ,易知，在中，. 故 在中 故所求二面角的大小为. 20解：（1）解：由（）知点的轨迹是、两点所在的直线，故 点的轨迹方程是：即由 故 . （ 2）解：存在点，使得过点任作抛物线的一条弦，以该弦为直径的圆都过原点，由题意知：弦所在的直线的斜率不为零 ，故 设弦所在的直线方程为： 代入 得 故以为直径的圆都过原点 ，设弦的中点为 则 弦的中点的轨迹方