《垂径定理》

1、3.3 垂径定理一、选择题1下列语句中，不正确的个数是()弦是直径半圆是弧长度相等的弧是等弧经过圆内一点可以作无数条直径A1B 2C 3D42. 如图， ABC内接于 O，ODBC于 D， A 50°，则 OCD的度数是 ()A40°B45°C50°D60°3. 如图，若 AB是O的直径， CD是O的弦， ABD55°，则 BCD的度数为 ()A35°B45°C55°D75°4 ABC为O的内接三角形，若 AOC 160°，则 ABC的度数是()A80°B160°C

2、100°D80°或 100°5. 如图，在半径为 5 的O中， AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为 P，且 AB CD8，则 OP的长为()A3B4C32D426.(2014年贵州黔东南 6（4 分） ) 如图，已知O 的直径 CD垂直于弦 AB，ACD=22.5°，若 CD=6cm，则 AB的长为（）A 4cmB 3cmC 2cmD 2cm二、填空题7. 如图，在O中，直径 ABCD于点 M，AM18，BM8，则 CD的长为 _8. 如图，量角器的直径与直角三角板 ABC的斜边 AB重合，其中量角器 0 刻度线的端点 N 与点 A重合，射线 CP从

3、CA处出发沿顺时针方向以每秒 2 度的速度旋转， CP与量角器的半圆弧交于点 E，第 35 秒时，点 E 在量角器上对应的读数是 _度9直角三角形的两边长分别为16 和 12，则此三角形的外接圆半径是_10当宽为 3 cm 的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示 ( 单位： cm)，那么该圆的半径为 _cm.三、解答题11. 如图，在 ABC中， AB AC，以 AB为直径的O 交 AC于点 E，交 BC于点 D，连接 BE、AD交于点 P. 求证：(1)D 是 BC的中点；(2) BEC ADC.12. 如图， AB是O的直径， C 是的中点， CE AB 于点 E，

4、BD交BDCE于点 F.求证： CF BF.参考答案：1、解析 直径是弦，但弦不一定是直径故不正确，弧包括半圆，优弧和劣弧故正确，等弧是能够重合的弧故不正确，而经过圆内一点只能作一条直径或无数条直径 ( 圆内一点正好是圆心，故不正确。 )答案C2. 解析 连接 OB， A 50°， BOC2A 100°，OBOC，1 OCD OBC 2(180 ° BOC) 40°.答案A3. 解析 连接 AD，AB是O的直径， ADB90°， ABD55°， A 90° ABD 35°， BCD A 35° .答案A4

5、解析如图， AOC 160°，11 ABC 2AOC2×160° 80°， ABC ABC 180°， ABC180° ABC 180° 80° 100°. ABC的度数是： 80°或 100°.答案D5. 解析作 OMAB于M，ON CD于N，连接OB， OD，22由垂径定理、勾股定理得：OM5 4 3， DPB90°，OMAB于 M，ONCD于 N， OMP ONP 90°四边形 MONP是正方形， OP 32.答案C6. 解答： 解：连结 OA，如图， ACD

6、=22.5°， AOD=2ACD=45°，O的直径 CD垂直于弦 AB，AE=BE， OAE为等腰直角三角形， AE= OA，CD=6，OA=3，AE=，AB=2AE=3 （ cm）故选 B7. 解析 连接 OD，AM18， BM8，AM BM 18 8OD13，22OM 13 8 5，在 RtODM中， DM2225212，ODOM13直径 AB弦 CD，AB2DM2×12 24.答案248. 解析 连接 OE， ACB 90°，点 C在以 AB为直径的圆上，即点 C在O上， EOA2ECA， ECA2×35° 70°，

7、AOE2ECA2×70° 140°.答案1409解析由勾股定理可知：当直角三角形的斜边长为 16 时，这个三角形的外接圆半径为 8；当两条直角边长分别为 16 和 12，则直角三角形的斜边长 162 122 20，因此这个三角形的外接圆半径为 10.综上所述：这个三角形的外接圆半径等于8或 10.答案8或1010解析连接 OA，过点 O作 ODAB于点 D，ODAB，1AD2AB12(9 1) 4，设 OAr ，则 ODr 3，在 RtOAD中，222222，OAODAD，即 r(r 3) 425解得 r 6 cm.25答案611. 证明： (1) AB 是 O的直径， ADB90°，即 ADBC，ABAC，D是 BC的中点；(2) AB 是O的直径， AEB ADB 90°，即 CEB CDA 90°，