2018年河南省信阳市高考数学二模试卷(文科)

1、第1页（共19页）2018 年河南省信阳市高考数学二模试卷（文科）、选择题：本大题共 1212 小题，每小题 5 5 分，满分 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5 分）复数的实部与虚部分别为（）iA. 7,- 3 B. 7,- 3i C.- 7, 3 D.- 7, 3i2. （5 分）已知全集 U=R 集合 A=x|xv-或 x 1 , B=x| - 1 x2, x Z,2A. - 1, 2B. - 1, 0C. 0, 1 D. 1, 23.（5 分）已知命题 p： ? x R, ex- x- 10 B. ? x R, ex- x- 10C. ? x R,

2、 ex-x- 10D. ? x R, ex-x- 10224.（5 分）已知双曲线 =1 （a0, b0）的一条渐近线经过点（3,；）,则双曲线的离心率为（）A. 一B. 2C. 一 或 2 D.二或 2335.（5 分）某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x,第二次向上的点数记为 y,在直角坐标系 xoy 中，以（x, y）为坐标的点落在直线 2x- y=1上的概率为（6 . （5 分）如果 f （x）是定义在 R 上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（）2 2A . y=x+f （x）B.y=xf（x）C.y=x +f（x） D . y=x f（x）A.：51C. D

3、.1第2页（共19页）7. （5 分）已知等比数列an的前 n 项和为 Sn, &1+氏=匚，且 az+d，则一等2 片于（ ）第3页（共19页）A. 4n1B. 4n- 1C. 2n1D. 2n- 1A.iv6?B.iv5?C. iv4?D.ib，贝 U B 等于（）2A5兀厂兀小2兀兀A.B.C.D.-633611.（5 分）已知 x=-与 X0分别是函数 f（x）=Asin（3X）（A0,）的一条对称轴和零点，且|刈+|min=.，贝 U 等于（）254A.-B.- C. D.848412. (5 分)已知函数 f (x) (x R)满足 f (- x) =8- f (4+x)，

4、函数 g (x)二，x-28. （5 分）执行如图所示的程序框图，若输出的y的值为 5,贝 U判断框中可以填a、第4页（共19页）若函数 f （x）与 g （x）的图象共有 168 个交点，记作 Pi（Xi，yi） （i=1，2，,168），贝U（x1+y1） + （X2+y2）+ （X168+y168）的值为（ ）A. 2018 B. 2017 C. 2016 D. 1008二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题 5 5 分，共 2020 分.把答案填在答题卡的相 应位置.13.（5 分）设向量；=（1,-2）,；+隹（0, 2）,则- 2 可=_ .14. （5 分）已知椭圆 C: x

5、2+my2=1 的焦点在 y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m=_.15. （ 5 分）直线 ax+by+c=0 与圆 C: x2- 2x+y2+4y=0 相交于 A，B 两点，且| 儿|=，贝疋? 1=_ .16.（5 分）某化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产一车皮甲种肥料需要磷酸盐4吨、硝酸盐 18 吨；生产一车皮乙种肥料需要磷酸盐 1 吨、硝酸盐 15 吨.已知生 产一车皮甲种肥料产生的利润是 10 万元，生产一车皮乙种肥料产生的利润是5万元.现库存磷酸盐 10 吨、硝酸盐 66 吨.如果该厂合理安排生产计划，则可以 获得的最大利润是_.三、解答题：本大题共 5 5 小题，共 7070 分.

6、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 仃2121 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答.17. （ 12 分） 已知 ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c， 且换 acosBbsinA=0.（I）求角 B 的大小；（U）若 a+c=4, bn*，求 ABC 的面积.18. （12 分）已知等差数列an的前 n 项和为 Sn,且3=45, S6=60.第5页（共19页）（I）求数列an的通项公式 an；（n）若数列bn满足 bn+1-bn=an（nN*）,且 b1=3，求的前 n 项和 Tn.19.（12 分） 某二

7、手车交易市场对某型号的二手汽车的使用年数x （0vx0)的焦点为 F,直线 I 过点 F 交抛物线 C 于 A、B 两点且以 AB 为直径的圆M与直线 y=- 1 相切于点 N.(1) 求 C 的方程；(2) 若圆 M 与直线 x=-相切于点 Q,求直线 I 的方程和圆 M 的方程.221.(12 分)已知函数 f (x) =4x2+丄-a, g (x) =f (x) +b，其中 a, b 为常数.(1)若 x=1 是函数 y=xf (x)的一个极值点，求曲线 y=f (x)在点(1，f (1) 处的切线方程；(2) 若函数 f (x)有 2 个零点，f (g (x)有 6 个零点，求 a+b

8、 的取值范围.选考题：共 1010 分请考生从第 2222、2323 题中任选一题作答，并用 2B2B 铅笔将答题 卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.选修 4-44-4:坐标系与参数方程x=-i +刁一十22.(10 分)已知直线 I 的参数方程为逅 (其中 t 为参数)，曲线 C1：v=-112p2cos2(+3p2sin20-3=0,以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系， 两种坐标系中取相同长度单位.(I)求直线 I 的普通方程及曲线 G 的直角坐标方程；(U)在曲线 C1上是否存在一点

9、P,使点 P 到直线 I 的距离最大？若存在，求出 距离的最大值及点 P 的直角坐标；若不存在，请说明理由.选修 4-54-5:不等式选讲(1)试求 y 关于 x 的回归直线方程：(参考公式第5页(共19页)23. 已知函数 f (x) =|x-5| - | x-2| .(I)若？x R,使得 f (x) m 成立，求实数 m 的取值范围;(U)解不等式 x2-8x+15+f(x) 1 , B=x| - 1 x 2, x Z,2A. - 1, 2 B. - 1, 0C. 0, 1 D. 1, 2【解答】解： A= x| x 1，全集 U=R2 ?uA=x| -丄wx0 B. ? x R, ex

10、- x- 10C. ? x R, ex-x- 10 D. ? x R, ex-x- 10【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p： ?x R, ex- x- 1w0,则p 为？x R, ex- x- 10.第9页（共19页）故选：c.224. （5 分）已知双曲线二-丿=1 （a 0, b 0）的一条渐近线经过点（3,；）,则双曲线的离心率为（）A.B. 2 C.或 2D.二或 233【解答】解：双曲线二=1（a 0, b 0）的一条渐近线经过点（3,7）,界b2可得丄二，即二一，可得一，解得 e=-.a b F 3/33故选：A.5. （5 分）某同学先后投掷一枚骰子两次， 第一

11、次向上的点数记为 上的点数记为 y,在直角坐标系 xoy 中，以（x,C. 一 D.11.29366【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是先后掷两次骰子，共有2x- y=1 上,当 x=1, y=1, x=2, y=3; x=3, y=5,共有 3 种结果，根据古典概型的概率公式得到以 （x, y） 为坐标的点落在直线 2x- y=1上的概率:P=.故选：A.6. （5 分）如果 f （x）是定义在 R 上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数x,第二次向y）为坐标的点落在直线 2x- y=1上的概率为（）A. I B. -_6x6=36 种结果,满足条件的事件是（x,

12、y）为坐标的点落在直线第10页（共19页）的是（）2 2A. y=x+f（x）B.y=xf（x）C.y=x +f（x） D. y=xf （x）【解答】解： f (X)是奇函数， f (- X)=- f (x) 对于 A, g (- x) =- x+f(- x) =- X- f (x) =- g (x),y=x+f (x)是奇函数.对于 B, g (-x) =-xf (- x) =xf (x) =g (x),y=xf (x)是偶函数.对于 C, g (- x) = (- x)2+f (- x) =x2- f (x),y=+f (x)为非奇非偶函数,对于 D, g (- x) = (- x)2f

13、(- x) =- x2f (x) =- g (x),y=?f (x)是奇函数.故选：B.7.（5 分）已知等比数列an的前 n 项和为 Sn, a 计氏=匚，且 az+d，则一等24an于（ ）A. 4n-1B. 4n- 1 C. 2n-1D. 2n- 1【解答】解：等比数列an的前 n 项和 Sn,且 a+a3=,十+引丄24两式相除可得公比 qJ ,a=2 ,2（1-屯）外=： =-：=-=4（1-J,2g=2n- 1 ,5故选：D.8.（5 分）执行如图所示的程序框图，若输出的 y 的值为 5 ,则判断框中可以填 入的条件是（）第11页（共19页）A.iv6?B.iv5?C. iv4?D

14、.iv3?【解答】解：模拟执行程序，可得x=1, y=1, i=1满足条件，执行循环体，y=2, x=1, i=2满足条件，执行循环体，y=3，x=2，i=3满足条件，执行循环体，y=5，x=3，i=4由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出y 的值为 5.故判断框中可填入的条件是 ib，贝 U B 等于()2A. B. 一 C.D.6336【解答】 解： ABC 中，as in BcosCcsi nBcosA= b，2由正弦定理得：sinAsinBcosCsinCsinBcosA= sinB，且 sinB0，2 si nAcosGsi nCcosA=，2sin (A+C)=；2又 A+B+

15、C=nsin(A+C)=sin( nB)=sinB=;又 ab，B=B .6故选：D.11.(5 分)已知 x-与 xo分别是函数 f(x)Asin(3X)(A0,QJIITTTv）的一条对称轴和零点，且 I X0+|min，则等于（）284第14页（共19页）A兀 r兀 亠 兀-兀A.-B.v）的一条对称轴和零点，则：一,c兀rt C. c D.484【解答】解：x-与 xo分别是函数 f(x)Asin(x) (A0,8第11页(共19页)3 ?x+ =k ，-得：3 3 ?x+ = | -,由于：|xo+ 1minV，解得：3 =2: I (kZ),故选：B.12. (5 分)已知函数 f

16、 (x) (x R)满足 f (- x) =8- f (4+x),函数 g(x)=空上x-2若函数 f(x)与 g (x)的图象共有 168 个交点，记作 Pi(x,y) (i=1, 2,，168),贝U(xi+yi) + (X2+y2)+ (x168+y168)的值为()A. 2018B. 2017 C. 2016 D. 1008【解答】解：函数 f (x) (x R)满足 f (- x) =8- f (4+x),可得：f (- x) +f (4+x) =8,即函数 f (x)关于点(2, 4)对称， 函数 g (x) =2= =4+可知图象关于(2, 4)对称；x-2x-2K-2函数 f

17、(x)与 g (x)的图象共有 168 个交点即在(2, 4)两边各有 84 个交点. 而每个对称点都有：X1+X2=4, y1+y2=8,有 168 个交点，即有 84 组.故得：(x+y1) + (xz+y2)+ (X168+y168)= (4+8)X 84=1008.故选：D.二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题 5 5 分，共 2020 分.把答案填在答题卡的相 应位置.13. (5 分)设向量 |= (1,- 2) ,+= (0, 2),则 | - 2 叫=_1 丄【解答】解：根据题意，向量 1= (1, - 2) , i+：= (0 , 2),解得：卜二厂(k Z),故:当

18、k=- 1 时，l第16页（共19页）则=i+b =( 1, 4),则厂 2 = (3,- 10),则| 2 .| =血门 2=;故答案为：14. （5 分）已知椭圆 C: x2+my2=1 的焦点在 y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 m=一4 【解答】 解：圆 C: x2-2x+y2+4y=0? (x- 1)2+ (y+2)2=5, 如图，过 C 作 CD 丄AB 于 D, AB=2AD=2AC?siMCAD, 二 ：，/ CAD=30,/ACB=120,则？g；=-.【解答】解：根据题意，椭圆1=1,C: x2+my2=1 的焦点在 y 轴上，则其标准方程为:ID其中 a= - , b=

19、1,V ID若长轴长是短轴长的两倍，则则有亍=2,V m解可得 m=；4故答案为：I .4a=2b,15. ( 5 分)直线 ax+by+c=0 与圆 C: x2- 2x+y2+4y=0 相交于 A, B 两点，且| 儿| =,第17页（共19页）故答案为：.16. （5 分）某化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产一车皮甲种肥料需要磷酸盐4吨、硝酸盐 18 吨；生产一车皮乙种肥料需要磷酸盐 1 吨、硝酸盐 15 吨.已知生 产一车皮甲种肥料产生的利润是 10 万元，生产一车皮乙种肥料产生的利润是 5 万元.现库存磷酸盐 10 吨、硝酸盐 66 吨.如果该厂合理安排生产计划，则可以 获得的最大利润是3

20、0 万元.【解答】解：设 x、y 分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足 以下条件：4垃+卩1018x+15zC 66Qo, Qox, y6 Z再设分别生产甲、乙两种肥料各 x、y 车皮产生的利润为 z=10000 x+5000y=5000（2x+y ），由 10 得两直线的交点 M （2，2）.令 t=2x+y，当直线 L: y=- 2x+t 经过点 M （2，2）时，它在 y 轴上的截距有最大 值为 6,此时 z=30000.故分别生产甲、乙两种肥料各 2 车皮时产生的利润最大为 30 万元.第18页(共19页)三、解答题：本大题共 5 5 小题，共 7070 分解答应写出文字

21、说明、证明过程或演 算步骤第 仃2121 题为必考题，每个试题考生都必须作答第2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答.17. ( 12 分)已知 ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c，且需 acosBbsinA=0.(I)求角 B 的大小；(U)若 a+c=4，b=/i，求 ABC 的面积.【解答】解：(I)：且；acosB+bsinA=0.由正弦定理可得：si nAcosB_si nAsi nB=0sinAM0，二 sinB=-;cosB,. tanB=-;. B=120.(U)由余弦定理得 b2=a2+c2- 2accosB=( a+c)2- ac, a+

22、c=4,丨：爲二 ac=3.ABC 的面积 S= . i _ -4.18 . (12 分)已知等差数列an的前 n 项和为 Sn,且 0=45, S6=60.(I)求数列an的通项公式 an；(U)若数列bn满足 bn+1-bn=an(nN*),且 b1=3，求亠的前 n 项和 Tn.bn【解答】解：(I)设等差数列an的公差为 d,： Ss=45, SS=60.r -：=45,-d=60,解得 a1=5, d=2. 3n=5+2 (n - 1) =2n+3.(II) bn+1 bn=ch=2n+3，且 b=3,-bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)十+(b2- 6)+b=2(n-

23、1)+3+2(n-2)+3+-+2X1+3+3=一=n2+2 n.的前n项和 Tn= 一- -一；+ +n-1n+1第19页（共19页）=.=：iT I i.22 n+1n+24n2+12n+819. （12 分）某二手车交易市场对某型号的二手汽车的使用年数x （Ovx0）的焦点为 F,直线 I 过点 F 交抛物线 C 于A、B 两点且以 AB 为直径的圆M与直线 y=- 1 相切于点 N.（1） 求 C 的方程；第20页(共19页)（2） 若圆 M 与直线 x=-相切于点 Q，求直线 I 的方程和圆 M 的方程.【解答】解：(1)设 A (xi, yi), B (X2, y2),则 | AB

24、| =y 什 y2+p=2p,又以 AB 为直径的圆 M 与直线 y=- 1 相切，I FN| =丄| AB =2_+1，即 | AB| =p+2，2 2p=2,抛物线 C 的方程为 x2=4y.(2)设直线 I 的方程为 y=kx+1，代入 x2=4y 中， 化简整理得 x2- 4kx- 4=0,X1+X2=4k，X1X2=-4，i_.：，圆心的坐标为 M (2k, 2k2+1)，圆 M 与直线一 Z 相切于点 Q，x2| MQ| =| MN|，|：: :，解得，此时直线 I 的方程为-，即 x-2y+2=0，圆心T ，半径.，u圆 M 的方程为:-.-:21.(12 分)已知函数 f (x

25、) =4x2+ - a，g (x) =f (x) +b，其中 a，b 为常数.(1)若 x=1 是函数 y=xf (x)的一个极值点，求曲线 y=f (x)在点(1，f (1) 处的切线方程；(2) 若函数 f (x)有 2 个零点，f (g (x)有 6 个零点，求 a+b 的取值范围.【解答】解：(1)函数 f (x) =4x + - a，则 y=xf (x) =4x3+1 - ax 的导数为 y =12 a，由题意可得 12- a=0,解得 a=12，即有 f (x) =4 只+ - 12,第21页（共19页）f (x) =8x-.,第仃页(共19页)可得曲线在点(1, f (1)处的切

26、线斜率为 7,切点为(1,- 7),即有曲线 y=f (x)在点(1, f (1)处的切线方程为 y+7=7 (x- 1),即为 y=7x- 14；(2)由 f (x) =4x a,导数 f( x) =8x厶，当 x 丄时，f( x) 0, f (x)递增；当 XV0 或 OvXV一时，f( x)v0, f (x)2 2递减.可得 X处取得极小值，且为 3 a,2由 f (x)有两个零点，可得 3 a=0,即 a=3,零点分别为-1,.令 t=g (x),即有 f (t) =0,可得 t= 1 或丄，2则 f (x) = 1 b 或 f (x) = b,2由题意可得 f (x) = 1 b 或 f (x) = b 都有 3 个实数解，贝U1 b0,且丄一 b0, 即卩 bv1 且 bv丄，2 2可得 bv1,即有 a+bv2.选考题：共 1010 分.请考生从第 2222、2323 题中任选一题作答，并用 2B2B 铅笔将答题 卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的