2018年广东省惠州市中考一模数学及答案解析

1、2018年广东省惠州市中考一模数学一、选择题(每小题3分，共30分)1.如果零上2记作+2，那么零下3记作( )A.+2B.2C.+3D.3解析：零上2记作+2，零下3记作3.答案：D2.随着空气质量的恶化，雾霾天气现象增多，危害加重.森林是“地球之肺”，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物，2830000000可用科学记数法表示为( )A.28.3×108B.2.83×109C.2.83×10D.2.83×107解析：2830000000=2.83×109，答案：B3.如图，1=75°，要使ab，则2等于( )A.75°

2、;B.95°C.105°D.115°解析：ab，1=3又1=75°，3=75°根据邻补角定义，2=180°75°=105°.答案：C4.方程x(x+2)=0的根是( )A.x=2B.x=0C.x1=0，x2=2D.x1=0，x2=2解析：x(x+2)=0，x=0或x+2=0，解得x1=0，x2=2.答案：C5.数据2，7，3，7，5，3，7的众数是( )A.2B.3C.5D.7解析：数据7出现了三次最多为众数.答案：D6.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A.B.C.D.解析：A、是中心对称图形

3、，不是轴对称图形.故错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形.故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误.答案：B7.如图，点A的坐标为(1，0)，点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为( )A.(0，0)B.()C.()D.()解析：过A点作垂直于直线y=x的垂线AB，点B在直线y=x上运动，AOB=45°，AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，则OC=BC=.作图可知B在x轴下方，y轴的右方.横坐标为正，纵坐标为负.所以当线段AB最短时，点B的坐标为().答案：B8.下列运算中

4、，正确的是( )A.x3+x3=x6B.x3·x9=x27C.(x2)3=x5D.x÷x2=x1解析：A、应为x3+x3=2x3，故本选项错误；B、应为x3·x9=x12，故本选项错误；C、应为(x2)3=x6，故本选项错误；D、x÷x2=x12=x1，正确.答案：D9.已知在O 上依次有A、B、C三点，AOB=100°，则ACB的度数是( )A.50°B.130°C.50°或l30°D.100°解析：分两种情况：如图1，ACB=AOB=×100°=50°.如图2.

5、在优弧上任意选取一点D，连接AD、BD.则ADB=AOB=×100°=50°，ACB=180°ADB=130°，答案：C10.已知：如图，在ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H.请判断下列结论：(1)BE=DF；(2)AG=GH=HC；(3)EG=BG；(4)SABE=3SAGE.其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个解析：(1)ABCD，AD=BC，ADBC.E、F分别是边AD、BC的中点，BFDE，BF=DE.BEDF为平行四边形，BE=DF.故正确；(2)根据平行线等分线段定理可得AG=

6、GH=HC.故正确；(3)ADBC，AE=AD=BC，AGECGB，AE：BC=EG：BG=1：2，EG=BG.故正确.(4)BG=2EG，ABG的面积=AGE面积×2，SABE=3SAGE.故正确.答案：D二、填空题(每小题4分，共24分)11.因式分解：a26a+9=_.解析：a26a+9=(a3)2.答案：(a3)212.已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为_.解析：菱形的两条对角线长分别是6和8，这个菱形的面积为6×8÷2=24.答案：2413.如果|x|=6，则x=_.解析：|x|=6，所以x=±6.答案：±614.

7、在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是_.解析：不中奖的概率为：10.12=0.88.答案：0.8815.若3a2a2=0，则5+2a6a2=_.解析：3a2a2=0，3a2a=2，5+2a6a2=52(3a2a)=52×2=1.答案：116.如图，在菱形ABCD中，B=60°，点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动.给出以下四个结论：AE=AF；CEF=CFE；当点E，F分别为边BC，DC的中点时，AEF是等边三角形；当点E，F分别为边BC，DC的中点时，AEF的面积最大.上述结论中正确的序号有_.(把你认为正确的序号都填上)解析：

8、点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动，BE=DF，AB=AD，B=D，ABEADF，AE=AF，正确；CE=CF，CEF=CFE，正确；在菱形ABCD中，B=60°，AB=BC，ABC是等边三角形，当点E，F分别为边BC，DC的中点时，BE=AB，DF=AD，ABE和ADF是直角三角形，且BAE=DAF=30°，EAF=120°30°30°=60°，AEF是等边三角形，正确；AEF的面积=菱形ABCD的面积ABE的面积ADF的面积CEF的面积=，AEF的面积是BE的二次函数，当BE=0时，AEF的面积最大，错

9、误.答案：.三、解答题(每小题6分，共18分)17.解析：先化简二次根式、计算绝对值、零指数幂和负整数指数幂，再合并同类二次根式即可得.答案：原式=.18.先化简，再求值：，其中a=4.解析：根据分式的运算法则即可求出答案.答案：当a=4时，原式=319.列方程或方程组解应用题：“地球一小时”是世界自然基金会在2007年提出的一项倡议.号召个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20时30分21时30分熄灯一小时，旨在通过一个人人可为的活动，让全球民众共同携手关注气候变化，倡导低碳生活.中国内地去年和今年共有119个城市参加了此项活动，且今年参加活动的城市个数比去年的3倍少13个，问中国

10、内地去年、今年分别有多少个城市参加了此项活动.解析：通过理解题意可知本题存在两个等量关系：去年参加了此项活动的城市个数+今年参加了此项活动的城市个数=119；今年参加活动的城市个数=去年的3倍13个，列出方程组即可.答案：设中国内地去年有x个城市参加了此项活动，今年有y个城市参加了此项活动.依题意，得，解得：，答：去年有33个城市参加了此项活动，今年有86个城市参加了此项活动.四、解答题(二)(每小题7分，共21分)20.如图，在ABC中，B=40°，C=80°，按要求完成下列各题：(1)作ABC的角平分线AE；(2)根据你所画的图形求BAE的度数.解析：(1)利用基本作图

11、(作一个角等于已知角)作BAC的平分线AE；(2)先利用三角形内角和计算出BAC，然后利用角平分线的定义求解.答案：(1)如图，AE为所作；(2)B=40°，C=80°，BAC=180°40°80°=60°，AE平分BAC，BAE=BAC=30°.21.如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC.点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE=GF=GC.(1)求证：四边形AEFG是平行四边形；(2)当FGC=2EFB时，求证：四边形AEFG是矩形.解析：(1)要证明该四边形是平行四边形，只需证明AEFG.根据对边对等角GF

12、C=C，和等腰梯形的性质得到B=C.则B=GFC，得到AEFG.(2)在平行四边形的基础上要证明是矩形，只需证明有一个角是直角.根据三角形FGC的内角和是180°，结合FGC=2EFB和GFC=C，得到BFE+GFC=90°.则EFG=90°.答案：证明：(1)在梯形ABCD中，AB=DC，B=C.GF=GC，C=GFC，B=GFCABGF，即AEGF.AE=GF，四边形AEFG是平行四边形.(2)FGC+GFC+C=180°，GFC=C，FGC=2EFB，2GFC+2EFB=180°，BFE+GFC=90°.EFG=90°

13、.四边形AEFG是平行四边形，四边形AEFG是矩形.22.一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球(除颜色不同外其余都相同)，其中红球有2个，黄球有1个，从中任意捧出1球是红球的概率为.(1)试求袋中绿球的个数；(2)第1次从袋中任意摸出1球(不放回)，第2次再任意摸出1球，请你用画树状图，求两次都摸到红球的概率.解析：(1)首先设袋中的绿球个数为x个，然后根据古典概率的知识列方程，求解即可求得答案；(2)首先画树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目，求其二者的比值即可.答案：(1)设绿球的个数为x.由题意，得，解得x=1，经检验x=1是所列方程的根，所以绿球有1个；(2)根据

14、题意，画表格如下： 红1红2黄绿红1(红2，红1)(黄，红1)(绿，红1)红2(红1，红2)(黄，红2)(绿，红2)黄(红1，黄)(红2，黄)(绿，黄)绿(红1，绿)(红2，绿)(黄，绿)由表格知共有12种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有两种，所以两次都摸到红球的概率为.五、解答题(三)(每小题9分，共27分)23.已知抛物线y=ax2经过点A(2，8).(1)求此抛物线的函数解析式；(2)写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴；(3)判断点B(1，4)是否在此抛物线上；(4)求出此抛物线上纵坐标为6的点的坐标.解析：(1)根据二次函数图象上点的坐标满足其解析式，把A点坐标代入解析式得

15、到a的值，即可得出抛物线的函数解析式；(2)根据图象和性质直接写出顶点坐标、对称轴；(3)把点B(1，4)代入解析式，即可判断点B(1，4)是否在此抛物线上；(4)把y=6代入解析式，即可求得纵坐标为6的点的坐标.答案：(1)抛物线y=ax2经过点A(2，8)，a·(2)2=8，a=2，此抛物线对应的函数解析式为y=2x2.(2)由题可得，抛物线的顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴；(3)把x=1代入得，y=2×(1)2=24，点B(1，4)不在此抛物线上；(4)把y=6代入y=2x2得，6=2x2，解得x=±，抛物线上纵坐标为6的点的坐标为(，6)或(，6).2

16、4.已知：如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DEAC，垂足为E.(1)求证：AB=AC；(2)求证：DE为O的切线；(3)若O的半径为5，BAC=60°，求DE的长.解析：(1)连接AD，根据圆周角定理得到ADBC，根据线段垂直平分线的性质证明；(2)连接OD，根据三角形中位线定理得到ODAC，得到DEOD，证明结论；(3)证明ABC是等边三角形，根据正弦的定义计算即可.答案：(1)证明：如图1，连接AD，AB是O的直径，ADBC，又DC=BD，AB=AC；(2)证明：如图2，连接OD，AO=BO，CD=DB，OD是ABC的中位线，O

17、DAC，又DEAC，DEOD，DE为O的切线；(3)AB=AC，BAC=60°，ABC是等边三角形，BC=AC=10，CD=5，ABC是等边三角形，C=60°，在RtDEC中，DE=CD×sinC=.25.已知，如图，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在正方形ABCD边AB，CD，DA上，AH=2，连接CF.(1)当DG=2时，求FCG的面积；(2)设DG=x，用含x的代数式表示FCG的面积；(3)判断FCG的面积能否等于1，并说明理由.解析：(1)要求FCG的面积，可以转化到面积易求的三角形中，通过证明DGHCFG得出.(2)欲求FC

18、G的面积，由已知得CG的长易求，只需求出GC边的高，通过证明AHEMFG可得；(3)若SFCG=1，由SFCG=6x，得x=5，此时，在DGH中，HG=.相应地，在AHE中，AE=，即点E已经不在边AB上.故不可能有SFCG=1.答案：(1)正方形ABCD中，AH=2，DH=4，DG=2，HG=，即菱形EFGH的边长为.在AHE和DGH中，A=D=90°，AH=DG=2，EH=HG=，AHEDGH(HL)，AHE=DGH，DGH+DHG=90°，DHG+AHE=90°，GHE=90°，即菱形EFGH是正方形，同理可以证明DGHCFG，FCG=90°，即点F在BC边上，同时可得CF=2，从而SFCG=×4×2=4.(2)作FMDC，M为垂足，连接GE，ABCD，AEG=MGE，HEGF，HEG=FGE，AEH=MGF.在AHE和MFG中，AHEMFG(AAS)，FM=H